课件18张PPT。课 题：点到直线的距离
第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”3.3.3 点到直线的距离1.定义：点P到直线l的距离，是指从点P到直线 l的垂线段PQ的长度，其中Q为垂足。Q讲授新课R 如何求
的距离？ P(x0,y0), 到直线l:Ax+By+C=0, AB≠0,方法一：
提示：求垂足Q的坐标Q探究一 如何求
的距离？ P(x0,y0), 到直线l:Ax+By+C=0, AB≠0,QRS方法二：
提示：|PQ|·|RS|=|PS|·|PR|探究一 如何求 的距离？P(x0,y0), 到直线l:Ax+By+C=0, AB≠0方法三：
提示：利用直线的倾斜角以及直角三角 形中的余弦值
QMαQMαα180°-α探究一 如何求
的距离？ P(x0,y0), 到直线l:Ax+By+C=0, AB≠0,方法四：
提示：利用代数运算构造两点P，Q间的距离
Q探究一当A=0时，上述公式是否成立?探究二当B=0时，上述公式是否成立?探究三探究
Q2.点到直线的距离公式： 例题讲解例1 求点P(-1，2)到直线 ①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。例题讲解例2 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积
Q课时小结课后作业1.教材110页A组7，8及学案；
2.能不能用点到直线的距离公式推导出两条平行直线间的距离呢？ 宇宙之大，粒子之微，地球之变，生物之谜无处不用数学。
华罗庚结束语托起未来的希望课件23张PPT。课 题：点到直线的距离
第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”1、如何计算马岭河峡谷景区到贵州龙景区的距离？解析几何问题代数化2、如何计算贵州龙景区到汕昆高速所在直线的距离？E汕昆高速2、如何计算贵州龙景区到汕昆高速所在直线的距离？点到直线的距离
是指点到直线垂线段的长度mD方案mD方案mD方案mD方案PD方案PD方案PD方案PmDNM方案PmDNM方案PmD点D坐标难求，计算繁杂。方案点到直线的距离公式 点 到直线 的距离公式为请用自己的话概括：
1、点到直线距离公式的特点
2、使用公式应该注意哪些问题点在直线上也适用。用此公式时直线要先化成一般式。斜率不存在或斜率为0，该公式仍能使用。此公式的作用是求点到直线的距离。总结提升作业：2、请上网查阅点到直线距离公式的其他推导方法，
完成一篇《点到直线距离公式的推导》小论文.1、将本节课所涉及到的推导方式再自行推演一遍.课件18张PPT。课 题：人教版必修二第三章 点到直线的距离第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”快速抢答（1）点 到点 的距离是多少？5两点间的距离公式P1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)复习回顾人教版第三章直线与方程
3.3.3 点到直线的距离Q点到直线的距离思考：如何计算点到直线的距离呢？如图，P到直线 的距离，就是指从点P到直线 的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.（1）点 到直线 的距离
是多少？（2）点 到直线 的距离
是多少？(x0,y1)Q快速抢答你能画出点O(0,0)到直线3x-4y-12=0的距离吗？思考？3x-4y-12=0Q你会计算这个距离吗？(4,0)(0,-3)已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0(A、B不同时为零），怎样求点P到直线l的距离呢?思考？直线l的方程点P，Q之间的距离|PQ|（P到l的距离）方法一：直接法方法二：间接法RS小组探究已知点 ,直线 ， 如何求点 到直线 的距离？小组讨论当A=0或者B=0时，公式还可以用吗？提示：一定要注意该公式中各字母的含义。课堂练习1、求点P(0,0)到直线3x-4y+10=0的距离。2、求点P(3,2)到直线y=2x+1的距离。3、求点P(-1,2)到直线3x=2的距离。24、求点P(-1,2)到直线3y=2的距离。1.此公式的作用是求平面上的点到直线的距离.2.如果A=0或B=0，此公式也成立.3.如果A=0或B=0，是特殊距离.提升总结4.用此公式时直线要先化成一般式.例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的面积 zxxkwzxxkwzxxkw例题讲解课堂小结1.本节课我们学到了哪些知识？用到了哪些数学思想？2.本节课我们有哪些收获？给你的最大感受是什么？点到直线的距离公式方法的选择很重要、数学其实既有理又有趣数形结合思想、特殊到一般、转化思想数学核心素养直观想象逻辑推理数学运算作业设计必做题选做题1、求过点A（－1,2）且与原点的距离等于
的直线方程 .
2． 的顶点 A(2,-4)，B(-2,2)，C(3,4)，求 的面积．课件15张PPT。课 题：点到直线的距离
第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”两点之间的距离公式是怎样的? 体现的是坐标法点到直线的距离公式1.探索并掌握点到直线的距离公式的推导；学习目标：2.会用点到直线的距离公式解决一些问题。一、点到直线的距离求：点P(2，1)到直线 ：x-y+1=0的距离． 二、点到直线距离公式的推导利用定义算法思路yOQP（x0,y0)x利用直角三角形的面积算法思路yR1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。公式理解：5.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是三、公式应用（1） 例2：己知点A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求△ABC的面积。还有其他方法吗？同学们！想一想，今天咱们收获了什么？课堂总结能否绘制出本节课思维导图？课后作业2、大家课后上网查阅《点到直线的距离公式》推导看是否还有其他推导方法？若有，记得和老师、同学分享哦；3、预习3.3.4《两条平行直线间的距离》。1、书面作业：P110 A组9、B组4、5；谢谢大家 ！课件12张PPT。课 题：点到直线的距离第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”3.3.3 点到直线的距离 【问题1】在公路MN附近P地要修建一条道路使之与公路MN连接起来,如何设计才能使道路最短?一、情境引入M地N地P 地Q.【问题2】你能抽象出什么样的数学问题呢？二、公式探究.直线P0Q的方程直线 l 的方程点P0、Q之间的距离|P0Q | (P0到l的距离)直线P0Q的斜率点P0的坐标点Q的坐标点P0的坐标探究：如图，已知点 ，直线l:Ax+By+C=0，如何求点P0到直线l的距离？【问题3】还有更容易操作的方法求解点P0到直线l的距离吗？二、公式探究.求出点R的坐标求出点S的坐标面积法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|二、公式探究..①若A=0，即直线l平行于x轴，，点P0到直线l的距离②若B=0，即直线l垂直于x轴，，点P0到直线l的距离点Q的坐标为：点Q的坐标为：【问题4】当A=0,或B=0时，又如何求解点P0到直线l的距离？直线l的方程Ax+By+C=0为直线l的方程Ax+By+C=0为二、公式探究【问题5】三种类别中的距离公式能统一吗？三、公式整合点 到直线l:Ax+By+C=0的距离【问题7】大家如何快速记忆并理解这个公式呢？四、公式应用例1：求点P(1,4)到直线l：2x+y+4=0的距离.解：例2：求点P0(-1,2)到直线l：3x=2的距离.解法1：直线 l：3x=2化为一般方程3x-2=0解法2：直线 l：3x=2化为五、归纳小结知识方法思想六、巩固拓展1、必做题：教材第109页 习题3.3 A组第9题；B组第2,4题 已知直线 求l1与l2间的距离. 2、选做题：谢谢大家 ！课件22张PPT。课 题：《点到直线的距离》
第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”l§3.3.3 点到直线的距离Q问题探究：已知点 ，直线
如何求点 到直线 的距离？ 自主探究分享（1）当 时（2）当 时（3）当 时思路：定义法问题1：如何求点 坐标？有何困难？
可有优化的思路？若直线 既不垂直于 轴，又不平行于 轴，由直线 的方程可得，它的斜率是 .直线 的方程为 即与直线l的方程 联立，得方程组解得问题2：不求点Q，能否求出距离P0Q？思路：构造特殊三角形问题3：在平面几何中如何计算线段P0Q ？等积法点 到直线 的距离为： 可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立.数学理论思考运用例1.求点 到下列直线的距离.（1）（2）（3）（4）例2.求平行直线
与 之间的距离.思考：请谈谈这节课，你的收获有哪些？一起经历复杂过程，得到简单优美的结果，正是人生意义的体现！
祝同学们：一切顺利！课件18张PPT。课 题：第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”点到直线的距离
复习回顾平面内两点P1(x1,y1) 与P2(x2,y2)间的距离怎样表示？xyOP1(x1,y1)Q(x2,y1)P2(x2,y2)它是如何推导的？情景引入.: Ax+By+C=0点P0到直线 的距离是指什么？点P0到直线 的垂线段P0Q的长度.Q?这个实际问题可以抽象成什么类型的数学问题？如何求线段P0Q的长度？点到直线的距离问题.P00102033.3.3 点到直线的距离
学习目标结合已学知识，通过小组交流、合作探究推导出点到直线的距离公式.010203会用点到直线的距离公式解决简单的距离问题.通过点到直线的距离公式的推导及应用，体会数形结合、转化与化归、从特殊到一般等数学思想，培养自己勤奋思考、勇于探索的精神.预学检测6 3已知点P0(-1，2)和直线 的方程，分别求点P0到直线 的距离d.(2) :y= -1;
变式：求点P0(x0，y0)到直线 :By+C=0(B 0)
的距离d.≠≠(1) :x=5;
变式：求点P0(x0，y0)到直线 :Ax+C=0(A 0) 的距离d. QoxyQoyP(x0,y0)QyoP(x0,y0)x预学检测已知点P0(-1，2)和直线 的方程，分别求点P0到直线 的距离d.(3) :2x+y-10=0.Q求出P0Q：x-2y+5=0.y：2x+y-10=0P0xo.直接法过点P0作P0 Q⊥ 于Q，再求出直线P0Q和 的交点Q（3，4）.利用两点间的距离公式求得.(3) 解:转化与化归思想-1105(3) ：2x+y-10=0. 导学：(1) 过点P0分别作 x轴及 y轴的平行线交直线 于点R、S.从而得到R(4,2)、S(-1,12).(2)求出|P0R|=5，|P0S|=10，并根据勾股定理求出斜边|RS|= .等面积法(3)根据|P0R|·|P0S|= |RS|·|P0Q|,求出预学检测QyP0xo..RS数形结合思想(3) 解:..-1105合作探究Q：Ax+By+C=0P0xo..y已知点P0(x0，y0)和直线 ：Ax+By+C=0（A≠0,且 B≠0 ），求点P0到直线 的距离d.请同学们类比自主预学的第(3)题，尝试解决该问题.先独立求解，然后小组交流、合作探究，并把结果呈现在各组的展示板上.用x0、y0以及A、B、C表示合作探究QP0xo..RyS数形结合思想..(A≠0，且B≠0)到直线(3)==2.使用此公式时必须将直线方程转化为一般式.收获新知2.请叙述一下此公式的结构特征.上面三种情况可以合并表示吗？此公式对平面内任意一点及任意一条直线都适用.分类与整合思想(A、B不同时为0)的距离为点分别求点P0（-1,2）到下列直线的距离.典例精析解:(1)根据点到直线的距离公式，得(2)方法(一)方程3x=2可化为3x-2=0.方法(二)方程3x=2可化为 .要善于总结和发现！当A=0或B=0时，一般不用此公式，而用数形结合法！分别求点P0（-1,2）到下列直线的距离.典例精析解:(3)方程 可化为3x-4y-4=0.先将直线方程化为一般式！ ??????????????????????????????????????????????? ?????? ???； ????????????????? ????? ??? ???????； ?????????????????????????????????? ?????. 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面积。xyC (-1,0)O-1122331B (3,1)A (1,3)E拓展延伸DGF
求下列点到直线的距离：当堂训练总结提升分类与整合思想转化与化归思想特殊到一般思想数形结合思想点到直线的距离枝繁叶茂 硕果累累
作业布置书面作业：教材第110页A组第9、10题，B组第4题.0102课后探究作业：借助互联网等工具，探究点到直线的距离公式的其他推导方法，如解直角三角形法、函数法、向量法、参数法、不等式法、坐标平移法等. 谢谢大家
期待再见！课件16张PPT。人教A版必修二第三章如何推导出两点间的距离公式？xOy 某移动公司计划解决一个小区的宽带问题．经过测量，这个小区的坐标为 P，离它最近的只有一条线路通过．要完成这项任务，至少需要多长的电缆线？ LPQ|PQ|即为所求的最小距离请同学们自己设计求点到直线距离的题目。LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0 已知：点P(x0,y0)和直线L:Ax+By+C=0，
如何求点P到直线 L 的距离呢？．公式推导（一）思考：上面的公式推导中有没有缺陷？公式推导（二）——等面积法由三角形面积公式可得：公式推导（二）点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式注意：直线的方程要化成一般形式公式形成A=0或B=0，此公式也成立.公式的应用例1.用公式求下列点到直线的距离：边AB所在直线的方程为：即 点 到 的距离解1： xO-1123例2.公式的应用xO-1123解2：xO-1123D(4,0)公式的应用 某移动公司计划解决一个小区的宽带问题．经过测量，这个小区的坐标为 P（1，5），离它最近的只有一条线路通过，其方程为 x+y +10=0．要完成这项任务，至少需要多长的电缆线？ 公式的应用1.点P(x0,y0)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式： 小结2.证明点到直线的距离公式的方法：（1）转化为点到点的距离；
（2）等面积法；
（3）函数思想；
（4）三角函数。一、必做题二、选作题 试用不同的方法推导点到直线的距离公式。作业布置教材 P108 1、2谢谢！课件17张PPT。课 题：点到直线的距离
第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”点到直线的距离铁路 勇当工程师：如图，村庄P地前方有一条铁路，P地要修建一条公路使之与铁路连接起来,如何设计才能使公路最短?
点到直线距离村庄P地实际问题通过建立数学模型来解决 学习目标：
1.理解点到直线的距离公式的推导方法
2.领悟公式推导及优化过程所用的数学思想
3.掌握点到直线的距离公式的应用
学案点评：求点P（1,1）到直线 的距离xyP(1,1)0定义法等面积法函数法代数构造方程组几何构造三角形l:Ax+By+C=0，探究一：点到直线的距离公式的推导方法（定义法）问题:求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0（A≠0,B≠0）的距离 解法1：联立方程①2+②2：(A2+B2)[(x1 -x0)2+( y1 -y0)2]=(Ax0+By0+C)2 交点Q(x1,y1 )满足B(x1 -x0)–A( y1 -y0)=0探究:一：点到直线的距离公式的推导方法（定义法）
提问：观察两点之间的距离公式则的特征，能否不求Q点坐标而得出结果呢？，l:Ax+By+C=0解法2：点到直线的距离三角形边上的高三角形的面积构造什么样的三角形？问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0（A≠0,B≠0）的距离提问：如何想到构造三角形呢？探究二：点到直线的距离公式的推导方法(等面积法）问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 探究二：点到直线的距离公式的推导方法（等面积法）当直线l 的方程Ax+By+C=0中A=0时：l ：By+C=0， |y0-yQ|= 当直线l 的方程Ax+By+C=0中B=0时：l ：Ax+C=0， |PQ|= |x0-xQ|= |PQ|= 问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0（A=0或B=0）的距离。 数形结合解:（1）根据点到直线的距离公式，得（2）根据点到直线的距离公式，得探究三：点到直线的距离公式的应用
例1.求点 P ( -1, 2 ) 到下列直线的距离:
⑴ y = -2 x + 10 ⑵ 3 x =2例2、 已知点A（3，4），B（6，0），C（-5，-2），
求三角形ABC的面积。 h探究三：点到直线的距离公式的应用
变式练习：（ ）（ ）DB小结：1.公式的推导选择了哪些方法？
2.本节课学习了哪些数学思想方法？课后作业：
必做题：习题3.3 A组第9题; B组第2,4题
选做题：课下搜集点到直线距离公式的
推导方法，并整理成文稿。谢谢大家！课件20张PPT。课 题：点到直线的距离
第四届“中国好教育”2018 年度“同课异构”3.3.3 点到直线的距离 定义：
过点 作直线 的垂线交 于 点，垂线段 的长度即为点 到直线 的距离。点到直线的距离
2、求点P(-1,2)到直线 的距离；
问题1：
1、求点P(-1,2)到直线 的距离；
QP(-1,2)P(-1,2)(-1,3)(2,2)Qd=3d=1
2、求点P(-1,2)到直线 的距离；
问题1：
1、求点P(-1,2)到直线 的距离；
o结论1：o口答求点P(-1,2)到下列直线的距离：d=d= 求点P(0,0)到直线 的距离。问题2：(P)RSABQxyRS 求点R的坐标求点S的坐标求出|PR|求出|PS|利用勾股定理求出|RS|等面积法求出|PQ|o
求点 到直线 的距离。问题2：等面积法Qxy（ ， ） RS（ ， ）
求点 到直线 的距离。问题2：令t=等面积法3.计算时直线方程先化成一般式. 点 到直线
的距离1.A=0或B=0是成立; A、B不同时为零结论2：2.当点P在直线上时仍然适用；点到直线距离公式例1 求点P(-1,2)到直线 的距离。
(-1)2解: 把直线方程化为一般式 二、应用巩固练习比拼4、2、求点 到直线
的距离。
小组加
1、求点P(-2,4)到下列
直线的距离：
3.求点P(1,-2)到直线
的距离。
三、1、点到直线的距离公式的推导及其应用 2、点 到直线 (A、B
不同时为零)的距离： 课堂小结1、书面作业
①P108练习第1题
②P110习题3.3A组第9题 2、固学案
第7课时，A组必做、B组选做四、作业布置谢谢大家 ！口答求点P(-1,2)到下列直线的距离：d=d=(1)d=(2)d=1.求下列点到相应直线的距离d:(1) P(0,0) l: 3x－2y+4=0(2) P(3,－5) l: x = －12.求点 到直线 的距离。
3.求点P(1,-2)到直线 的距离。课件17张PPT。3.3.3 点到直线的距离——让“距离”的学习不再有距离Ql点到直线距离的定义一：创设情境，引出课题QlMN二：特例引入，巧做铺垫三：公式推导，殊途同归方案一：直接法 直线l的方程思路简单运算繁琐点P、Q之间的距离|PQ |（ P到l 的距离）ll方案一：直接法P面积法求出|PQ|求出|PR|求出|PS|利用勾股定理求出|RS|求出点R的坐标求出点S的坐标方案二：等面积法P方案二：等面积法点到直线的距离公式 点P(x0，y0) 到直线Ax+By+C=0（其中A,B不同时为0）的距离为注： A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．四：公式记忆，学以致用解析：中国好教育联盟联合体ABC 五：当堂检测，知识过手 学习了本节课，你有哪些收获？请从知识、方法等多方面谈谈你的想法。六：归纳总结，思维提升函数与方程 数形结合分类与整合化归与转化特殊到一般数学抽象直观想象数学建模数学运算逻辑推理1、书面作业：完成教材课后作业P110A 组：9题 B 组：4,5题
2、扫描二维码，获取并学习点到直线距离公式的多种推导方法； 感受数学知识的广博与统一.七：课后作业，巩固实践谢谢大家！课件20张PPT。点到直线的距离公式双基目标 重 点探索并掌握点到直线的距离公式 难 点推导点到直线的距离公式点到直线的距离公式想一想：求原点O到直线y=-2x+2 距离的方法：________◎ 探究思路 推导公式推导点P(x0，y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式(AB≠0)◎ 探究思路 推导公式想一想：求原点O到直线y=-2x+2 距离的方法：________(x0,y0)◎ 探究思路 推导公式当AB≠0时，推导点P(x0，y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式(x0,y0)◎ 分类讨论 探究公式 当AB≠0时,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式:当B=0时，点P(x0,y0)到直线Ax+C=0的距离____当A=0时，上述公式是否成立？(x0,y0)RS【例1】求点 P(1，2)到直线 y=x-1 的距离_____ ◎应用公式 渗透素养【变1】点P(1，a)在直线 x=1上运动,且到直线 y=x-1 的距离
为√2，求点 P坐标.◎应用公式 渗透素养【例2】已知点P(1，2）,A（0，-1）,B（4，3）,求△PAB的面积解：AB所在直线的方程为 x-y-1=0
点P(1,2)到 x-y-1=0 的距离为：◎应用公式 渗透素养小结【变1】已知点A（0，-1）,B（4，3）,点P(1，a)在直线 x=1上运
动, △PAB的面积为4，求点P坐标.◎应用公式 渗透素养小结【例3】点A(0，2)，B(2，0)到直线 y=kx-1 的距离相等,
(1)直线必过点_____ (2)求k.◎ 补充例题 拓展延伸【例3】点A(0，2)，B(2，0)到直线 y=kx-1 的距离相等,求k.小结◎ 补充例题 拓展延伸【变3】点P(1，2) 到直线 y=kx-1 的距离为√2，
(1)直线必过定点________ (2)求k=___.（0，-1）◎ 补充例题 拓展延伸1.对照学习目标，你掌握了什么知识？
2.你用什么思想方法来推导距离公式？
3.这节课，在那些环节容易出错？◎ 课堂小结【例4】求抛物线y=x2+x上动点P到直线 y=x-1的最小距离___，
此时P点坐标_______◎ 补充例题 拓展延伸【变1】已知点A(0,-1)，B(4,3)，及抛物线y=x2+x上动点P，求
△PAB的最小面积____◎ 补充例题 拓展延伸【变2】点P在抛物线y=x2+x上运动，点Q在直线 y=x-1上运动，
求 |PQ| 的最小距离_____◎ 补充例题 拓展延伸谢谢大家 ！人教A版必修2第三章第3节第3课点到直线的距离世界最高的桥：贵州北盘江大桥
