华师大版九年级数学上册课件：24.2 直角三角形性质(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级数学上册课件：24.2 直角三角形性质(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-07 15:11:17 | ||
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文档简介
课件23张PPT。第24章解直角三角形24.2 直角三角形的性质
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.
2、巩固以及利用添辅助线证明有关几何问题的方法.
3、掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学目标1、什么叫做直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?问题3：在Rt△ABC中，∠C=900，两直角边
长分别为a,b斜边长为c，
则a,b,c样的数量关系？为什么？在Rt△ABC中，∠C=900，
∴∠A +∠B=9001.直角三角形的两个锐角互余。问题2：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与∠B 有怎样的数量关系？为什么？2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方 问题1、什么叫直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。与∠B互余的角有? ?? ????，
与∠A互余的角有??? ???，
与∠B相等的角有?????? ??? ，
与∠A相等的角有???? ????. （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为? ?????；
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A与∠B的度数分别为? ????? ；1、巩固练习:（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCD（4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900， ∠B=450 ，CD是斜边AB上的高，斜边上的中线CD与斜边AB有怎样的数量关系？斜边上的中线CD等于斜边AB的一半38°60°，30°命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 定理1：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。命题：直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半 在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD= AB(CD=AD=BD)几何语言：证明：作斜边AB上的中线CD，则
CD=1/2AB=BD=AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵ BE=BC
∵ ∠A= 30°
∴ ∠B= 60°
∴ △CDB是等边三角形，
∴ BC=BD=1/2AB.D例题已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°在直角三角形中，30°角所对的边长等于斜边长的一半特殊直角三角形性质已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BCD∴ △ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵ △ABC 是等边三角形证法二：含30 °直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB
）30°ABC300141.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.3002cm4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- , 5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.1.25cm2.5cm60°3006cm1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AD= .24cmD1、在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_____，若∠A=35°，那么∠ECB= ______．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 巩固新知，深化提高： EA，BE∠ACE55°4例3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F
分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC证明：∵ AD⊥BC
∴ ∠ADB= ∠ADC=90°在Rt△ADB中，E为斜边AB中点
∴ AB = 2DE同理：AC = 2DF又∵ DE = DF∴ AB = AC变式1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC.
求证： DE=DF证明：∵ AD⊥BC
∴ ∠ADB= ∠ADC=90°在Rt△ADB中，E为斜边AB中点
∴ DE= 1/2AB同理：DF =1/2AC又∵ AB = AC∴ DE = DF如图1，在Rt △ ABC与Rt △ ACE中，∠ABC=∠AEC=90 °，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：E试一试 ： 直角三角形的性质ABCMP证明：（已知）∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90° M是AC边上的中点（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴ BM= EM又∵ P是BE边上的中点∴ MP ⊥ BE （等腰三角形三线合一）（图1）MP ⊥ BE . 直角三角形的性质C证明：∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90 ° M是AC边上的中点∴ BM= EM又∵ P是BE边上的中点∴ MP ⊥BE （已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）如图2，在Rt△ABC与Rt△ACE中,∠ ABC=∠ AEC=90°,
点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：MP ⊥ BE .（图2）M小结：斜边重合的两个直角三角形，其斜边的中线相等 直角三角形的性质EDACMP如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点.
求证：MP ⊥ BE .试一试 ：证明：∵ ∠AEC= ∠ABC=90 ° M是AC边上的中点∴ ME= MB又∵ P是BE边上的中点∴ MP ⊥ BE （图3）（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）B联结ME、MB如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；练一练课堂小结：证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，1、直角三角形的两个锐角互余2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半祝学习进步课本P104练习1,2 ,3。
课本P104-105习题1,2,3。
跟踪两本练习册作业书痴者文必工，艺痴者技必良。
——蒲松龄
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.
2、巩固以及利用添辅助线证明有关几何问题的方法.
3、掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学目标1、什么叫做直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?问题3：在Rt△ABC中，∠C=900，两直角边
长分别为a,b斜边长为c，
则a,b,c样的数量关系？为什么？在Rt△ABC中，∠C=900，
∴∠A +∠B=9001.直角三角形的两个锐角互余。问题2：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与∠B 有怎样的数量关系？为什么？2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方 问题1、什么叫直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。与∠B互余的角有? ?? ????，
与∠A互余的角有??? ???，
与∠B相等的角有?????? ??? ，
与∠A相等的角有???? ????. （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为? ?????；
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A与∠B的度数分别为? ????? ；1、巩固练习:（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCD（4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900， ∠B=450 ，CD是斜边AB上的高，斜边上的中线CD与斜边AB有怎样的数量关系？斜边上的中线CD等于斜边AB的一半38°60°，30°命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形
（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形
（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 定理1：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。命题：直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半 在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵ CD是斜边AB上的中线
∴CD= AB(CD=AD=BD)几何语言：证明：作斜边AB上的中线CD，则
CD=1/2AB=BD=AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵ BE=BC
∵ ∠A= 30°
∴ ∠B= 60°
∴ △CDB是等边三角形，
∴ BC=BD=1/2AB.D例题已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°在直角三角形中，30°角所对的边长等于斜边长的一半特殊直角三角形性质已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BCD∴ △ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵ △ABC 是等边三角形证法二：含30 °直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB
）30°ABC300141.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.3002cm4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= ---------- , ∠BCD=----------,
BD= ---------- ,AD= ---------- , 5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点，
则∠ADF =______, BD=______，
BE=_______.1.25cm2.5cm60°3006cm1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=________.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= _______.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AD= .24cmD1、在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有______，与∠A相等的角有_____，若∠A=35°，那么∠ECB= ______．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 巩固新知，深化提高： EA，BE∠ACE55°4例3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F
分别是AB、AC的中点，且DE=DF.求证：AB=AC证明：∵ AD⊥BC
∴ ∠ADB= ∠ADC=90°在Rt△ADB中，E为斜边AB中点
∴ AB = 2DE同理：AC = 2DF又∵ DE = DF∴ AB = AC变式1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC.
求证： DE=DF证明：∵ AD⊥BC
∴ ∠ADB= ∠ADC=90°在Rt△ADB中，E为斜边AB中点
∴ DE= 1/2AB同理：DF =1/2AC又∵ AB = AC∴ DE = DF如图1，在Rt △ ABC与Rt △ ACE中，∠ABC=∠AEC=90 °，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：E试一试 ： 直角三角形的性质ABCMP证明：（已知）∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90° M是AC边上的中点（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴ BM= EM又∵ P是BE边上的中点∴ MP ⊥ BE （等腰三角形三线合一）（图1）MP ⊥ BE . 直角三角形的性质C证明：∵ ∠ ABC= ∠ AEC=90 ° M是AC边上的中点∴ BM= EM又∵ P是BE边上的中点∴ MP ⊥BE （已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）如图2，在Rt△ABC与Rt△ACE中,∠ ABC=∠ AEC=90°,
点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点. 求证：MP ⊥ BE .（图2）M小结：斜边重合的两个直角三角形，其斜边的中线相等 直角三角形的性质EDACMP如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、 P分别是AC、BE的中点.
求证：MP ⊥ BE .试一试 ：证明：∵ ∠AEC= ∠ABC=90 ° M是AC边上的中点∴ ME= MB又∵ P是BE边上的中点∴ MP ⊥ BE （图3）（已知）（已知）（等量代换）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（等腰三角形三线合一）B联结ME、MB如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；练一练课堂小结：证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半” 延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的，1、直角三角形的两个锐角互余2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半祝学习进步课本P104练习1,2 ,3。
课本P104-105习题1,2,3。
跟踪两本练习册作业书痴者文必工，艺痴者技必良。
——蒲松龄