江苏省明德实验学校2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷

江苏省明德实验学校2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷
一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合,，则=（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 函数的最小正周期是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如果cosθ<0，且tanθ>0，则θ是（ ）．
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
4 已知函数是奇函数，它的定义域为，则a的值为（ ）．
A. －1 B. 0 C. D. 1
5．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.已知，其中，则的大小关系为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7．已知，，则（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 设是不共线的两个向量,已知,则（ ）．
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
9. 给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
10. 函数（其中）的图象如下图所示,为了得到的图象,则只要将的图象（ ）．
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
11．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝（ ）．
（用a，b表示）。

A． B． C． D．
12．已知函数f (x)的定义域是,对任意当时，．关于函数给出下列四个命题：
①函数是奇函数；②函数是周期函数；③函数的全部零点为；④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．其中真命题的个数为（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称．若
角的终边与单位圆交于点，则 ．
14．计算 ．
15．已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h＝40sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续________分钟．
16．已知，，，点在内，且，
，，则 ．
三、解答题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（本小题满分10分）
已知集合，，．
（）求．
（）若，求实数的取值范围．
18. （本小题满分12分）
如图，已知?OADB的对角线交点为C，＝，＝，＝a，＝b，试用a，b表示，，.
19.（本小题满分12分）
（1）已知，求的值；
（2）已知，且，求的值．
20. （本题满分12分）
已知函数。
（1）列表，描点画出函数的简图，并由图象写出函数的单调区间及最值；
（2）若，求的值．
21. （本题满分12分）
已知函数=(A>0，>0)的图象y轴右侧的第一个最大值、最
小值点分别为P(x0，2+m)和Q(，－2+m),
（1）若在上最大值与最小值的和为5，求的值；
（2）若为常数，求该函数的最大值及取得最大值时的的集合；
（3）若=1时，如果将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴负方向平移个单位，再将所得图象沿y轴负方向平移1个单位,最后将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的(横坐标不变)得到函数的图象，写出函数的解析式并判断该函数的奇偶性且给出它的对称轴方程．
22. （本题满分12分）
已知函数的定义域为，值域为；设．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
B
D
B
B
D
D
C
C
13． 14．； 15.4 16．
17.（）∵集合，， 或． ……4分
（）由， .................5分
①当时，，解得：． ………6分
②当时，若，
则，解得：． … ………9分
综上所述，实数的取值范围是． … ………10分
18. 解：＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝a＋b.
又＝a＋b，所以＝＋＝＋＝＝a＋b，＝－＝a－b.
19、（1）2（2）
20. 解：（Ⅰ）列表如下：
0
1
0
－
－1
作出函数的简图如图所示：
由图象可知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；
当时，取得最大值1；当时，取得最小值－1。 6分
（Ⅱ）若，由（Ⅰ）中简图知，点与点关于直线对称。。
于是。 12分
21、17.解：由题意知 ∴
∴
∴
（1）∵
∴
∴
∴ ∴
（2），此时
即取值集合为
（3）时，
图象变换后得为偶函数
∴
∴对称轴方程为
22． 试题解析：解：（1），因为a>0，所以在区间[2,3]上是增函数，故，解得． ……4分
（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，
因，故，记，因为，故，所以k的取值范围是． ……8分
（3）当时，，所以不是方程的解；
当时，令，则，原方程有三个不等的实数解可转化为有两个不同的实数解，其中，或．
记，则①或②，解不等组①得，而不等式组②无实数解．所以实数k的取值范围是．……12分