课件18张PPT。3.1.1 直线的倾斜角与斜率P.Q 直线的倾斜角规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0° 直线的倾斜角倾斜角的取值范围是坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角；而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示直线对x轴正方向的倾斜程度. 直线的倾斜角日常生活中表示倾斜程度的量？结论：坡度越大，楼梯越陡． 直线的斜率(2)(4)(3) 直线的斜率直线的斜率计算公式：如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为锐角) 斜率公式xyOP2（x2，y2）P1（x1，y1）直线的斜率计算公式： 斜率公式如何用两点的坐标表示直线的斜率(α为锐角)例2 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的（ ）
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；
B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；
E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等；
F.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).例1 直线l的倾斜角为45°，则斜率k为直线l的倾斜角为120°，则斜率k为 举例例3 如图，直线l1 的倾斜角α1=300，直
线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率.解： 举例例4 求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的倾斜角和斜率. 举例例5 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、
k３， 试比较斜率的大小. 举例判断正误 2. 直线的斜率为tanβ,则它的倾斜角为β ( ) 3. 因为所有直线都有倾斜角,所以直线都有斜率
( )1. 直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α ( ) 4. 因为平行于y轴的直线的斜率不存在,所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 ( )5.直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 6. 倾斜角为90°时,直线不存在 ( ) 练习1. 直线的倾斜角和斜率的概念
2. 根据倾斜角和斜率的概念解决相关问题
3. 利用斜率公式解决问题
4. 数形结合思想，函数思想 小结 作业再 见课件10张PPT。3.1.1两条直线
平行和垂直的判定 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相
交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α 复习设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 两条直线平行的判定例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，
Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.∥ 举例例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3),试判断
四边形ABCD的形状，并给出证明. 举例设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2( α1、α2≠90°).xOyl2l1α1α2结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 两条直线垂直的判定例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，
3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系. 举例例4 已知A(5,-1)，B(1,1)，C(2,3)三点,
试判断△ABC的形状. 举例1. 直线的平行与垂直的等价条件；
2. 数形结合，等价转化. 小结习题 3.1A组6,7,8，B组1-6 作业课件12张PPT。3.2.1直线的点斜式方程 简述在直角坐标系中确定一条直线的几何要素.（1）直线上的一点和直线的倾斜角（或斜率）
（2）直线上两点 思考试试自己的能耐 直线 l 过点P(2，1)，且斜率为3，点Q(x,y)是 l 上不同于P的一点，则x、y满足怎样的关系式？相信这个也难不倒你 直线l经过点 P0(x0,y0) ,且斜率为k，
点P(x,y)为直线l上不同于P0的任意一点，则
x、y满足的关系式是__________ _.1.直线l上的点都满足这个方程吗？
2.满足这个方程的点都在直线l上吗？点斜式方程 动动脑 直角坐标系上任意直线都可以
用直线的点斜式方程表示吗?y - y0= 0, 或 y = y0(1)当直线l的倾斜角为0°时, tan0 °=0,即k=0
这时直线l与x轴平行或重合,那么l的方程就是: 探究x-x0=0,或x=x0(2)当直线l的倾斜角为90°时, 斜率不存在这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:所以:只要直线的斜率存在,直线就可以用点斜式方程来表示 探究 1.直线l经过点P(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
2.已知直线的点斜式方程式y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 . 练习 比较直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)
与一次函数解析式：y=kx+b，你有什么
发现？斜截式方程: 动动脑写出下列直线的斜截式方程
（1）斜率为 ，在y 轴上的截距为－2；
（2）斜率为－2，与y 轴交于点(0, 4) 练习1. 点斜式方程及应用
2. 斜截式方程及应用
3. 数形结合，等价转化 小结思考题：
如果给你直线上两个点的坐标,你能求直线的方程吗？ 作业再 见
课件20张PPT。3.2.2直线的两点式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点 k为斜率，b为截距一、复习、引入1) 直线的点斜式方程：2) 直线的斜截式方程： 解：设直线方程为：y=kx+b例1 已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．一般做法：由已知得解方程组得所以直线方程为y=x+2方程思想 举例 还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？即得 y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得二、直线两点式方程的推导 已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程．解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵ kPP1= kP1P2记忆特点：1.左边全为y，右边全为x2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 推广 不是! 是不是已知任一直线中的两点就能用
两点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．注意： 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?三、两点式方程的适应范围 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１当 y1= y2时方程为： y = y１ 例2已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:即所以直线l的方程为：四、直线的截距式方程②截距可是正数,负数和零 注意：①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 直线与 x 轴的交点(0,a)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?截距式直线方程: 直线与 y 轴的交点(b,0)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的 截距相等的直线有几条?解: ⑴ 两条例3那还有一条呢？y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为x+y-3=0a=3把(1,2)代入得设:直线的方程为 举例 解：三条 (2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截
距的绝对值相等的直线有几条? 解得a=b=3或a=-b=-1直线方程为y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设 例4 已知角形的三个顶点是A(－5，0)， B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线 方程，以及该边上中线的直线方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：整理得5x+3y-6=0这就是BC边所在直线的方程.五、直线方程的应用 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M
所连线段，由中点坐标公式可得点M的
坐标为：即整理得x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程. 过A(-5,0),M 的直线方程M中点坐标公式：
则 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)
且中点M的坐标为(x, y). 已知直线l :2x+y+3=0,求关于点A(1,2)
对称的直线l 1的方程. 解：当x=0时,y=-3.(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时,y=1. (-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3).
那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上.因此,直线l1的方程为化简得 2x + y -11=0 思考题 还有其它的方法吗？∵ l ∥l 1，所以l 与l 1的斜率相同∴ kl1=-2经计算，l 1过点(4,3)所以直线l 1的点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化简得： 2x + y -11=03)中点坐标：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围 小结 课本P97 练习 作业 课件12张PPT。3.2.3 直线的一般式方程 复习(1) 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？
(2) 每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？ 思考分析：直线方程 二元一次方程(2) 当斜率不存在时，l可表示为 ，亦可看作y的系数为0的二元一程 .结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示.（1）当斜率存在时l可表示为 y=kx+b 或
，显然 为二元一次方程.即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？ （2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线.结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示一条直线.直线方程 二元一次方程由1，2可知：
直线方程 二元一次方程定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程
Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式. 定义 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为
何值时，方程表示的直线
（1）平行于x轴; （2）平行于y轴;
（3）与x轴重合; （4）与y轴重合.(2) B=0 , A 0 , C 0;
(3) A=0 , C=0 , B 0;
(4) B=0 , C=0 , A 0. 探究分析: (1) 即 A=0 , B≠0, C ≠ 0例 1 已知直线过点A(6，-4)，斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.解：代入点斜式方程有 y+4= (x-6).
化成一般式，得
4x+3y-12=0. 举例例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.解：化成斜截式方程
y= x+3
因此，斜率为k= ,它在y轴上的截距是3.
令y=0 得x=－6.即l在x轴上的截距是－6.
由以上可知l与x 轴,y轴的交点
分别为A(-6，0),B(0，3),过
A，B做直线,为l的图形. 举例m , n 为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0， 且两条直线的斜率分别为 但由于
，所以两条直线不垂直. （2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为综上知，m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案. 练习 本节主要学习表示直线方程的第五种形式------直线的一般式方程.关键需注意它与其它四种形式的互化及A,B,C的具体含义. 小结 作业P99 练习
习题3.2（B）第2，4题课件15张PPT。两条直线的交点坐标 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系. 引入①两条直线的交点： 新课例1 求下列两条直线的交点：
l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y－2 =0
2x+y+2 = 0∴l1与l2的交点是M（- 2，2）x= －2
y=2得 举例例2 求经过原点且经过以下两条直
线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组x－2y+2=0
2x－y－2=0∴l1与l2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为 y=k x把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为 y=x.x= 2
y=2得 举例②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时,方程组有唯一解⒉当A1B2－A2B1=0, B1C2－B2C1≠0 时,方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0,B1C2－B2C1＝0 时,方程组有无穷多解.已知方程组 上述方程组的解的各种情况分
别对应的两条直线的什么位置关系？当 时,两条直线相交,交点坐标为当 时，两直线平行；当 时，两条直线重合.例3 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 举例例4 求经过两条直线x+2y－1=0和
2x－y－7=0的交点，且垂直于直线
x+3y－5=0的直线方程.解法1：解方程组∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3(x－3)即 3x－y－10=0. 举例解法2：设所求直线方程为
2x－y－7+λ(x+2y－1)=0经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0解得 λ= 1/7因此, 所求直线方程为3x－y－10=0. 举例1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的
交点在y轴上，则m的值是 ( )
(A)0 (B)－24 (C)±6 (D)以上都不对
2.若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是( )
(A)（- 1，0） (B)（0，1]
(C)（0，1） (D)（1，＋∞）
3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平行，则a的值是( )
(A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错 练习4. 直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0
重合，则必有( )
（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2
（B）
（C）两条直线的斜率相等截距也相等
（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0） 练习2. 求经过原点及两条直线l1:x-2y+2=0,
l2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.1. 当k 为何值时，直线 y=kx+3过直线
2x-y+1=0与y=x+5的交点?3. 两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点
在第四象限，则的取值范围是 思考题 小结P104页 练习 作业课件14张PPT。3.3.2 两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离(1) x1≠x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 ≠ y2 已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离
| P1 P2 |呢?两点间的距离Q(x2,y1)(3) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 举例1.求下列两点间的距离：
(1) A(6，0),B(-2，0) ; (2) C(0，-4),D(0，-1);
(3) P(6，0),Q(0，-2) ;(4) M(2，1),N(5，-1). 练习解：2.求在x轴上与点A(5,12)的距离为13
的坐标； 练习3.已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标. 练习例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0) 举例解题参考用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.4.证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.(0,0)(a,0)(0,b) 练习解题参考平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是 小结教科书 106页 练习
习题3.3 A组 7，8 作业课件15张PPT。点到直线和两平行直线之间的距离Q思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 如图，P到直线l的距离，就是指从点
P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足. 思考当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQ(x0,y1)(x1,y0)(1)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______. 练习1 下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探
求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式: 探究 探究P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 点到直线的距离公式1.求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.
2.求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离.
3.求点P0(-1，2)到直线2x+y-10=0的距离. 练习2例6 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求
△ABC的面积. 举例 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例7 求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2: Ax+By+C2=0的距离是 举例1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. 练习31.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，
求a的值.2.求过点A(－1,2),且与原点的距离等于
的直线方程 . 练习42.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立. 小结 教科书
109页 练习
习题3.3 A组 9，10，B组 2 作业
