课件11张PPT。4.1.1圆的标准方程 圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合.定点定长圆心半径 当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了．
因此一个圆最基本的要素是圆心和半径． 引入圆的标准方程xy|MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离．xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：圆的标准方程
圆的标准方程3.已知M(5,-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ,则点M在( )
A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定 1.圆心为 A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程为( )
A. (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B. (x – 2 )2+(y + 3 )2=25
C. (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D. (x + 2 )2+(y – 3 )2=5 B2.圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为 ( )
A. C（2，0） r = 2 B. C（ – 2，0） r = 2
C. C（0，2） r = D. C（2，0） r = DB 练习 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),
B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程是 (1)因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为 举例圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)DE 举例 举例 例2 已知两点P1(4,9),P2(6,3),求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上在圆内，还是圆外（可利用计算器）？P121 练习 3
圆心：直径的中点半径：直径的一半解:设点C(a,b)为直径P1P2 的中点,则圆的方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内.圆心坐标为（5，6）圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离 小结P121 练习
习题A组1、2
作业课件17张PPT。4.1.2 圆的一般方程圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2特征：直接看出圆心与半径 复习 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
由于a, b, r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手结论：任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的方程表示的曲线是圆呢？请举例 结论配方可得：把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 当D2+E2-4F>0时,表示以（ ）
为圆心，以( ) 为半径的圆.(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2
y=-E/2，表示一个点（ ）. 动动脑(3) 当D2+E2-4F＜0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的一般方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：(D2+E2-4F>0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r= 没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；判断下列方程能否表示圆的方程,若能写
出圆心与半径(1) x2+y2-2x+4y-4=0(2) 2x2+2y2-12x+4y=0(3) x2+2y2-6x+4y-1=0(4) x2+y2-12x+6y+50=0(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是 练习1. A ＝ C ≠ 0 2. B=03. D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程表示圆的一般方程圆的一般方程与二元二次方程的关系已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标
为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于（ ）
2. 要使x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程，需满足（ ）
3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是（ ） 练习4. 点A(3,5) 是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是 练习例1 已知一曲线是与两定点O(0,0)、
P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，
求此曲线的方程，并画出曲线. 举例 举例例2 当a取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：
（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？
（2）这些圆是否有公切线？（留后）例3 已知一曲线是与两个定点O(0,0)，
A(3,0)距离的比为1／2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.直译法 举例 知识结构本节课的主要内容是圆的一般方程,其
表达式为(用配方法求解)3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径) 小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.4. 要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 小结课件13张PPT。4.2.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 复习(1) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交例1 如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为
C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标. 举例参考答案1. 求以C(1、3）为圆心，并和直线
3x-4y-6=0相切的圆的方程.2. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系. 练习例2 已知过点M（-3，-3）的直线l 被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程. 举例参考答案3.对任意实数k,圆C: x2+y2-6x-8y+12=0
与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A 相交 B相切 C相离 D与k值有关A4.已知圆x2+y2=8，定点P(4,0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离 练习5.已知直线L:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值 练习12直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交 小结13 教科书 128页 练习
习题4.2 A组 1，2，3 作业课件12张PPT。4.2.2 圆与圆的位置关系圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r12(r1>0)圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r22(r2>0) 圆和圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 思考(1)利用连心线长与|r1+r2|和| r1-r2 |的
大小关系判断：(2)利用两个圆的方程组成方程组的
实数解的个数：例1 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 举例1. 已知圆C1 : x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系. 练习3. 如果实数x, y满足(x-2)2 + y2 =3, 试求 的最大值，y-x的最小值.2. 圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0
的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )A、x+y-1=0 B、 2x-y+1=0
C、x-2y+1=0 D、 x-y+1=0 练习4. 如果实数x, y 满足 (x-2)2+y2 =3,
试求 的最大值，y-x的最小值. 练习5. 求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:
x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆C`的方程. 练习 从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程. 思考 小结课本130页 练习
习题 4.2 A组
4，5，6，7 作业课件11张PPT。4.2.3 直线与圆的
方程的应用 例1 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.
（精确到0.01）思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？ 例题解：建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .答：支柱A2P2的长度约为3.86m.E例2 已知内接于圆的四边形的对角线互
相垂直，求证圆心到一边的距离等于这
条边所对边长的一半.(a,0)(0,b)(c,0)(0,d) 例题解:以四边形ABCD互相垂直的对角线作为
x轴、y轴,建立直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),
C(c,0),D(0,d).过四边形的外接圆圆心O’作AC、BD、AD边的垂线,垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点.由线段的中点坐标公式有:已知内接于圆的四边形的对角线互
相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.(6,0)(2,0)(0,0) 练习用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0
所截得的弦长.3. 某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过? 练习4. 点M在圆心为C1的方程：
x2+y2+6x-2y+1=0上，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0上，求|MN|的最大值. 练习 理解直线与圆的位置关系的几何性质；
利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题；
会用“数形结合”的数学思想解决问题． 小结 课本
132页 练习
习题 4.2 A 组 9，10，11
B组 1 作业课件9张PPT。4.3.1 空间直角坐标系(1) 空间直角坐标系的定义？O(2) 空间直角坐标系上点M的坐标？例 如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`，B`四点的坐标.OBA`B`C` 举例1.如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标.OBA`B`C`PP` 练习QQ`2.如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`
中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. 练习O3.在空间直角坐标系中标出下列各点：
A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)134D`D 练习深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；
通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性；
理解并掌握空间直角坐标系中点的坐标表示. 小结课本 136页 练习 作业课件8张PPT。4.3.2 空间中两点间的距离公式O(1) 在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离：P`(x,y,0)O(1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NMH1.在空间直角坐标系中，求点A、B的中
点，并求出它们之间的距离：
(1) A(2,3,5) B(3,1,4)
(2) A(6,0,1) B(3,5,7) 练习2.在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)
与点B(1,-3,1)的距离相等.3. 如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长. 练习由特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式的应用 小结课本
138页 练习
作业
