（京津琼鲁专用）必修二试题：第一章静电场+8 试题 电容器的电容+第1课时+Word版含答案

8　电容器的电容
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道电容器的概念和平行板电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式，掌握平行板电容器电容的决定式.
科学探究：会正确连接电路，认真观察电容器的充放电过程，会分析解释相关现象.
科学思维：1.通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法.2.结合具体问题构建电容器动态分析模型.
第1课时　电容器的电容
一、电容器
1.电容器：储存电荷和电能的装置.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器.
2.电容器的充放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异号电荷的过程，充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中.
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电场能转化为其他形式的能量.
二、电容
1.定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值.
2.定义式：C＝.
3.单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1F＝106μF＝1012pF.
4.物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量.
三、平行板电容器
1.结构：由两个平行且彼此绝缘的金属板构成.
2.电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比.
3.电容的决定式：C＝，式中k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数，真空中εr＝1.
四、常用电容器
1.分类：从构造上看，可以分为固定电容器和可变电容器两类.
2.电容器的额定电压和击穿电压：
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压.
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏.
1.判断下列说法的正误.
(1)电容器的电容跟电容器的电荷量成正比.(　×　)
(2)电容器的电容越大，所带电荷量就越多.(　×　)
(3)对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变.(　√　)
(4)只将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大.(　×　)
(5)只将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小.(　√　)
(6)只在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大.(　√　)
2.某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6C，两板间的电压U＝4V，则该电容器的电容为F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将.
答案　5×10－7　减小　减小
一、电容器　电容
把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，对电容器进行放电，该过程中能量是如何转化的？
当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
答案　充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能.　放电过程中电容器的电场能转化为电路的内能.
增大　不变
1.电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能.
2.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流.
3.C＝是电容的定义式，由此也可得出C＝.
4.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关.
例1　有一充电的电容器，两极板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　3×10－4C
解析　C＝＝F＝1.5×10－4F.
电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10－4F.此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C.
二、平行板电容器的电容及动态分析
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成.利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图1所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化.
图1
(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化.
图2
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化.
图3
答案　(1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小.
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小.
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大.
1.C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，C不变，Q∝U；
(2)C＝是电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素.
2.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
3.平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变.由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化.
Q＝UC＝U·∝.
E＝∝.
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变.
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化.
U＝＝∝.
由E＝＝＝∝可知E与d无关.
例2　(多选)(2018·山东济宁市高一下期末)如图4所示，相互靠近的两块金属板M、N组成平行板电容器，极板M与静电计的金属球相接，极板N与静电计的金属外壳均接地.电容器充电后，静电计指针将张开一定角度.若电容器所带电荷量不变，下面操作能使静电计指针张角变大的是(　　)
图4
A.将N板向上平移
B.将N板向左平移远离M板
C.将N板向右平移靠近M板
D.在M、N之间插入有机玻璃
答案　AB
解析　当电容器两板间电压增大时，静电计指针张角变大，当将N板向上平移或N板向左平移时，都使C减小，由U＝知，U增大，故A、B正确，C错误；在M、N间插入有机玻璃，C增大，U减小，故D错误.
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小就从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板电势差的变化.
例3　(2018·山东烟台市高一下期末)如图5所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态.现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变.下列说法中正确的是(　　)
图5
A.液滴将向下运动 B.液滴将向上运动
C.电容器电容减小 D.极板带电荷量将减小
答案　B
解析　将极板A向下平移一小段距离，电容器板间的电压保持不变，根据E＝分析得知，板间场强增大，油滴所受电场力增大，则油滴将向上运动，故A错误，B正确.将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，故C、D错误.
1.(电容器　电容)(2018·山东淄博市高一下期末)对电容C＝，以下说法正确的是(　　)
A.电容器充电电荷量越多，电容增加越大
B.电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比
C.电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D.对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
答案　D
2.(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4C，则其电压减少为原来的，则(　　)
A.电容器原来的带电荷量为9×10－4C
B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4C
C.电容器原来的电压为1V
D.电容器的电容变为原来的
答案　B
解析　由题意知C＝，C＝，联立解得Q＝4.5×10－4C，故B正确，A错误.因电容器的电容不知，所以无法得出电容器原来的电压，C错误.电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误.
3.(电容器的动态分析)(多选)如图6所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　)
图6
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后，使A板向左平移一些
D.断开S后，使A、B正对面积减小一些
答案　CD
解析　静电计显示的是A、B两板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.所以本题的正确选项是C、D.
4.(电容器的动态分析)(2018·山东德州市高一下期末)如图7所示，竖直放置的两个平行金属板A、B带等量的异种电荷，A板带负电荷，B板接地.一带负电的粒子固定在A、B两板中间的一点P处.若将A板向左平移到虚线位置，则P点的电场强度E和该粒子的电势能Ep的变化情况是(　　)
图7
A.E不变，Ep不变 B.E不变，Ep改变
C.E改变，Ep不变 D.E改变，Ep改变
答案　A
解析　电容器充电后断开了和电源的连接，Q一定，由E＝＝＝知，E不变；φP＝UPB＝EdPB不变，故粒子在P点的电势能Ep也不变，选项A正确.
一、选择题
考点一　对电容器、电容的理解
1.电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是(　　)
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D.电容的常用单位有μF和pF,1μF＝103pF
答案　A
解析　电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量.电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关.单位μF与pF的换算关系为1μF＝106pF.
2.对于两个电容不同的电容器，下列说法正确的是(　　)
A.电容大的电容器带电荷量一定比较多
B.电容大的电容器两板间的电势差一定比较大
C.由C＝知，电容器Q只要不断增大，U可无限增大
D.在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大
答案　D
解析　电容的大小与电容器两端的电压及电容器所带的电荷量无关，故A错误；根据公式C＝得，电势差U＝得，决定电势差的因素有电容器电容和带电荷量，故B错误；超过击穿电压，电容器将被击穿，故C错误；根据公式C＝，在相同电压作用下，带电荷量多的电容器的电容比较大，故D正确.
3.一个电容器的规格是“50V　10F”，则(　　)
A.这个电容器只有加上50V电压时，电容才是10F
B.这个电容器能容纳的最大电荷量为10C
C.这个电容器储存的电荷量一定为500C
D.这个电容器两端的电压等于10V时，它两极板电荷量绝对值之和为200C
答案　D
解析　电容器的电容与电容器板间电压无关，加电压或不加电压时，电容都是10F，故A错误.这个电容器能容纳的最大电荷量为Q＝CU＝10×50C＝500C，故B错误.由Q＝CU分析可知，这个电容器储存的电荷量与电压成正比，所以电容器储存的电荷量不一定为500C，故C错误.这个电容器两端的电压等于10V时，电容器的电量为Q＝CU＝10×10C＝100C，则两极板电荷量绝对值之和为200C，故D正确.
考点二　电容的计算
4.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7C时，它两极板间的电势差增加20V，则它的电容为(　　)
A.1.0×10－8F B.2.0×10－8F
C.4.0×10－8F D.8.0×10－8F
答案　B
解析　C＝＝F＝2.0×10－8F.故选B.
5.如图1所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是(　　)
图1
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5×10－2F
D.该电容器的电荷量变化量为0.2C
答案　B
解析　由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由C＝＝F＝5×10－3F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错.
考点三　电容器的动态分析
6.(多选)(2018·山东日照市高一下期末)一空气平行板电容器，充电完成后，将两极板与电源断开.下列说法正确的是(　　)
A.若增大两板间的距离，则两极板间电场强度变大
B.若减小两板间的距离，则平行板电容器的电容变大
C.若减小两板间的正对面积，则极板的带电荷量减小
D.若将两极板间充入云母介质，则两极板间的电压减小
答案　BD
7.(多选)如图2所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部.闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则(　　)
图2
A.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C.断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D.断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案　AD
解析　保持开关S闭合，电容器两板间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力增大，tanθ＝，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，由C＝，E＝＝＝，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变，故C错误，D正确.
8.(多选)(2018·山东烟台市高一下期末)如图3所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是(　　)
图3
A.液滴将加速向下运动
B.液滴将保持不动
C.P点电势升高，液滴在P点时电势能减小
D.P点电势升高，液滴在P点时电势能增大
答案　BC
解析　断开S后，电容器Q不变，由E＝＝知E不变，B正确，A错误；由φP＝UPb＝EdPb知，因dPb增大，所以φP升高，液滴带负电，故液滴在P点的电势能减小，C正确，D错误.
9.如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的张角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)
图4
A.θ增大，E增大 B.θ增大，Ep不变
C.θ减小，Ep增大 D.θ减小，E不变
答案　D
解析　若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针张角θ减小；根据E＝，Q＝CU，C＝联立可得E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确.
10.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图5所示，以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图象正确的是图中的(　　)
图5
答案　C
解析　由平行板电容器的电容C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数，选项A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与x无关，选项B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初的电势为φ0，则平移后P点的电势为φ＝φ0－Ex，选项C正确；正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝q(φ0－Ex)，选项D错误.
二、非选择题
11.如图6所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60V的恒压电源上，两极板间距为3cm，电容器带电荷量为6×10－8C，A极板接地.求：
图6
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2cm的M点处的电势.
答案　(1)1×10－9F　(2)2×103V/m，方向竖直向下
(3)－20V
解析　(1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场，
则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下.
(3)M点距A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，
φA＝0，
可得φM＝－20 V.
12.如图7所示，在水平放置且相距2cm的平行带电金属板间的匀强电场中，有一个m＝
10－7kg、电荷量q＝－1×10－8C的液滴，在两板正中央处于静止状态.问：(g＝10m/s2)
图7
(1)哪块板带正电？板间电场强度多大？
(2)若板间电场强度突然增为原来的2倍，液滴将做什么运动？触及板面时速度多大？
答案　(1)上板　100N/C　(2)向上做匀加速直线运动m/s
解析　(1)液滴处于静止状态，可知电场力方向向上，则电场强度的方向竖直向下，上板带正电.根据qE＝mg得：
E＝＝N/C＝100 N/C.
(2)当电场强度变为原来的2倍，则电场力变为原来的2倍，即为2mg，液滴将向上做匀加速直线运动，加速度：
a＝＝＝g＝10m/s2
末速度为：
v＝＝m/s＝m/s.