湘教版九年级上《第四章锐角三角函数》单元评估试卷（有答案）

湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.tan60°的值等于（　　）
A.?
1
2
???????????????????????????????????????/B.?
3
3
???????????????????????????????????????/C.?
3
2
???????????????????????????????????????/D.?
3
2.（2017?兰州）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（?? ）/
A.?
5
13
???????????????????????????????????????/B.?
12
13
???????????????????????????????????????/C.?
5
12
???????????????????????????????????????/D.?
13
12
3. sin60°的值为（?? ）
A.?
3
???????????????????????????????????????/B.?
3
2
???????????????????????????????????????/C.?
2
2
???????????????????????????????????????/D.?
1
2
4.将一张矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C'处，测量得AB=4，DE=8．则sin∠C'ED为（ ??）/
A.?2????????????????????????????????????????/B.?
1
2
????????????????????????????????????????/C.?
2
2
????????????????????????????????????????/D.?
3
2
?
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（?????）
A.?
3
???????????????????????????????????????/B.?
1
2
???????????????????????????????????????/C.?
3
2
???????????????????????????????????????/D.?
3
3
6.计算：tan45°＋sin30°＝（????）
A.?2??????????????????????????????????????/B.?
2+
3
2
??????????????????????????????????????/C.?
3
2
??????????????????????????????????????/D.?
1+
3
2
7.如图，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2米的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100米到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（　　）/
A.?（50
3
+152）米?????????B.?（52
3
+150）米?????????C.?（50
3
+150）米?????????D.?（52
3
+152）米
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（????）
A.?
4
5
??????????????????????????????????????????B.?
3
5
??????????????????????????????????????????C.?
3
4
??????????????????????????????????????????D.?
4
3
9.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
4
3
，BC=8，则AC等于(??? )
A.?6?????????????????????????????????????????/B.?
32
3
?????????????????????????????????????????/C.?10?????????????????????????????????????????/D.?12
10.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（? ）/
A.?2????????????????????????????????????????B.?
1
2
????????????????????????????????????????C.?
5
5
????????????????????????????????????????D.?
2
5
5
二、填空题（共10题；共30分）
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是________．
12.如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为________.
13.如果在平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（3,4），射线OP与X轴的正半轴所夹的角为α，那么α的余弦值等于________．
14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=
1
5
， 则AD的长为________．
15.如图，在?ABCD中，AD=7，AB=2
3
，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为________．/
16.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼高________?m（结果保留根号）．/
17.△ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB=
1
2
,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.18.如图，某人在塔顶的P处观测地平面上点C处，经测量∠ P=35°，则他从P处观察C处的俯角是________?度．/
19.在Rt△ABC中，∠C=90°，有两边长分别为3和4，则sinA的值为________?．
20.一次函数y=
4
3
x+b（b＜0）与y=
4
3
x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 30° ， 45° ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离./
22.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积? /
23.如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100? 米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．/
24.位于合肥滨湖新区的渡江战役纪念馆，实物图如图1所示，示意图如图2所示．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i=1：
3
，底基BC=50m，∠ACB=135°，求馆顶A离地面BC的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）/
25.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．/
26.在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
27.如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：
2
≈1.41，
3
≈1.73）/
28.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB ， 坡面AC的倾斜角为45° ． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= /：3 ． 若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据： /≈1.414， /≈1.732）/?

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】
5
3

12.【答案】1：
3

13.【答案】/
14.【答案】2
15.【答案】20
16.【答案】160
3

17.【答案】
15
4
或
3
4

18.【答案】55
19.【答案】
4
5
或
3
5
或
3
4
或
7
4

20.【答案】﹣6
三、解答题
21.【答案】解: 过点C作 ????⊥???? 于点D/由题意得 ∠??=∠??????=30° , ∠??=∠??????=45°∵在Rt△ACD中, sin??=
????
????
, cos??=
????
????
∴CD=AC sin?? = 400sin30° =400×
1
2
=200(m)?AD= AC cos?? = 400cos30° =400×
3
2
=200
3
（m）∵在Rt△BCD中, tanB=
????
????
∴BD=
????
tan??
=
200
tan45°
=200 (m)∴AB=AD+BD= (200
3
+200) m答：地面上A，B两点间的距离为 (200
3
+200) m .
22.【答案】解：∵斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴
????
????
=
1
2.5
，∵斜坡CD的坡度i=1：2，∴
????
????
=
1
2
，∵BE=20米，∴AE=50米，DF=40米，∵EF=BC，BC=5米，∴EF=5米，∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米∴S梯形ABCD=
1
2
?(AD+BC)×BE=
1
2
×100×20=1000(平方米)
23.【答案】解：∵AB=100米，α=37°，∴BC=AB?sinα=100sin37°，∵AD=CE=1.5米，∴BE=BC+CE=100×sin37°+1.5≈100×0.60+1.5=61.5（米），答：风筝离地面的高度BE为：61.5米
24.【答案】解：如解图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D．∵∠ACB=135°，∴△ADC为等腰直角三角形，设AD=x，则CD=x，BD=50+x，∵斜坡AB的坡度i=1：，∴x：（50+x）=1：，整理得（﹣1）x=50，解得x=25（+1）≈68.3．答：馆顶A离地面BC的距离约为68.3 m．/
25.【答案】解：如图，/在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=
????
????
，∴tan30°=
????
9
，∴
????
9
=
3
3
，∴AF=3
3
m，在Rt△BCF中，∵∠BCF=45°，∴BF=CF=9m，∴AB=AF+BF=3
3
+9（m）．
26.【答案】解：根据题意画出图形,/根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F∵ BD⊥AF,AB=60千米,∠BAF=30°∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，∵ BD＜50千米∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响∵ BE=BF=50千米∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF∴ DF=DE=
50
2
?
30
2
=40∴ EF=2DF=80千米∵ 风暴速度为每小时20千米∴ 受影响时间=
80
20
=4小时∴沿海城市B会受到这次风暴的影响,受影响的时间为4小时。
27.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，设塔高AB=xm，则AE=（x﹣10）m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，则DE=
3
（x﹣10）米，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，则BC=AB=x，由题意得，
3
（x﹣10）=x，解得：x=15+5
3
≈23.7．即AB≈23.7米．答：塔的高度约为23.7米．/
28.【答案】解：需要拆除，理由为：∵CB⊥AB ， ∠CAB=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= /：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD= /米，∴AD=BD-AB=（10 /-10）米≈7.32米，∵3+7.32=10.32＞10，∴需要拆除 ．