湘教版九年级上《第三章图形的相似》单元评估试卷（有答案）

湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（　　）
/
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?/??????????????????????????????????????????D.?/
2.如图，直线
??
1
∥
??
2
∥
??
3
，直线AC分别交
??
1
，
??
2
，
??
3
于点A，B，C；直线DF分别交
??
1
，
??
2
，
??
3
于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则
????
????
的值为（ ??）/
A.?
1
2
??????????????????????????????????????????/B.?
3
5
??????????????????????????????????????????/C.?
2
5
??????????????????????????????????????????/D.?2
3.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（??? ）
A.?每对对应点所在的直线相交于同一点??????????????????/B.?两个图形上的对应线段之比等于位似比C.?两个图形上的对应线段必平行?????????????????????????????/D.?两个图形的面积比等于位似比的平方
4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（? ）
/
A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.
????
????
=
????
????
D.
????
????
=
????
????
5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（???? ）/
A.?1???????????????????????????????????????????/B.?2???????????????????????????????????????????/C.?3???????????????????????????????????????????/D.?4
6.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（?? ） /
A.?8S???????????????????????????????????????/B.?9S???????????????????????????????????????/C.?10S???????????????????????????????????????/D.?11S
7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（　　）
A.?4：1???????????????????????????????????/B.?1：4???????????????????????????????????/C.?2：1???????????????????????????????????/D.?16：1
8.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(??? )./
A.?
AB
AE
=
AG
AD
??????????????????????/B.?
DF
CF
=
DG
AD
??????????????????????/C.?
FG
AC
=
EG
BD
??????????????????????/D.?
AE
BE
=
CF
DF
9.若2a=3b=4c，且 ??????≠0 ，则
??+??
???2??
的值是（ ???）
A.2 B.-2 C.3 D.-310.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（　　）
/
A.?5.4m ???/B.?6m ??/C.?7.2m ??/D.?9m
二、填空题（共10题；共32分）
11.已知△ABC∽△DEF? ， 且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．
12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．/
13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．/
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ???????????? ．
15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=
1
3
BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．?/?16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．/
17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．/
19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．/
20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．/
三、解答题（共8题；共58分）
21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求
????
????
的值．
/
22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长./
23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．/
24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？?/
25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长/的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE=
1
4
BC，F是CD的中点.（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？/
26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，/求证：
（1）△ADE∽△ABC；
（2）求AE的长．
27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．/⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．
28.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．/
（1）探索发现?当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；
（2）延伸拓展?当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；
（3）应用推广?如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】2：3
12.【答案】2
13.【答案】9
14.【答案】5
15.【答案】8
16.【答案】
25
4

17.【答案】6
2
或2
10

18.【答案】3
19.【答案】
3
2

20.【答案】①②③④
三、解答题
21.【答案】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE=2，BC=3，
∴
????
????
=
????
????
=
2
3

22.【答案】解：∵∠C=∠C ， ∠A=∠DEC ， ∴△DEC∽△BAC ， ∴
????
????
=
????
????
， ?则
????
6
=
5
10
， ?解得：DE=3.
23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF
24.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=
1
2
AB=1，∴DE=
2
2
+
1
2
=
5
，分两种情况：①CM与AE是对应边时，△AED∽△CMN，∴
????
????
=
????
????
，即
????
1
=
1
5
，解得：CM=
5
5
；②CM与AD是对应边时，△AED∽△CNM，∴
????
????
=
????
????
，即
????
2
=
1
5
，解得：CM=
2
5
5
．综上所述：当CM为
5
5
或
2
5
5
时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似．
25.【答案】解：（1）连接AE，则AB=a，BE=
3
4
a，∵∠B=90°∴AE2=
25
16
a2；∵CE：CF=DF：AD=1：2，∠C=∠D=90°；∴△ADF∽△FCE，∴∠CFE+∠AFD=90°∴∠AFE=90°∴AF2+EF2=AE2=
25
16
a2；（2）由（1）中AF2+EF2=AE2 ， 可知△AEF是直角三角形。
26.【答案】（1）证明：∵∠B=∠AED，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC（2）解：由（1）知，△ADE∽△ABC，则
????
????
=
????
????
，即
????
????
=
????
????+????
．∵AB=5，AD=3，CE=6，∴
3
5
=
????
????+6
，∴AE=9
27.【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，
∠??????=∠??????
????=????
∠??????=∠??????
，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，/∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=
1
2
AB=
1
2
×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD=
??
??
2
+??
??
2
=
4
2
+
4
2
=4
2
cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴
????
????
=
????
????
，即
4
6
=
4
2
????
，解得：AC=6
2
cm．
28.【答案】（1）解：PB⊥AK，PB=PK+AK；理由：如图2中，/∵点P在MN上，根据对称性易得∠PBC=∠2且PB=PC，又∠ABK=∠CBK=45°，在△BKA和△BKC中，{
????=????
∠??????=∠??????
????=????
∴△ABK≌△CBK，∴∠2=∠3且AK=CK，∴∠PBC=∠3．又∠PBC+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，即PB⊥AK．∴PB=PC=PK+CK=PK+AK．（2）以上两个结论仍然成立，理由如下：如图1中，/∵点P在MN上，根据对称性易得∠PBC=∠2且PB=PC，又∠ABK=∠CBK=45°，在△BKA和△BKC中，{
????=????
∠??????=∠??????
????=????
∴△ABK≌△CBK，∴∠2=∠3且AK=CK，∴∠PBC=∠3．又∠PBC+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，即PB⊥AK．∴PB=PC=PK+CK=PK+AK．（3）如图3中，过点B作AD的平行线交PK延长线与点C，连接CD．/∵FD∥BD，∴△FDK∽△CBK．又DK：BK=1：3，∴FD：BC=1：3．∵FD：AD=1：3，∴BC=AD．∵BC∥AD且AB⊥AD且AB=AD，∴四边形ABCD为正方形．∵PB=PK+AK，即（PE+BE）=（PF+FK）+AK，又PE=PF，∴BE=FK+AK．在Rt△EAB中，∵AE=1，AB=3，∴BE=
??
??
2
+??
??
2
=
10
．∵AG⊥BE（上一问结论），∵Rt△AGE∽Rt△BGA，且相似比为1：3，设EG=t，AG=3t，BG=9t，∴BE=10t=
10
，∴ ??=
10
10
．∴四边形EFKG的周长=EF+FK+GK+EG=EF+（FK+AK）﹣AG+EG=EF+BE﹣AG+EG=1+10t﹣3t+t=1+8t= 1+
4
5
10
．过点K作AD垂线，垂足为H，∵HK∥AB且DK：DB=1：4，∴KH=
1
4
AB=
3
4
，∴S四边形EFGH=S△AFK﹣S△AEG=
1
2
?AF?KH﹣
1
2
?AG?EG=
1
2
?2?
3
4
﹣
1
2
?3t?t=
3
5
．