湘教版九年级上《第二章一元二次方程》单元评估试卷（有答案）

湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元评估检测试卷
一、单选题（共9题；共27分）
1.已知x=1是方程
??
2
+?????2=0的一个根，则方程的另一个根是（????????? ）
A.?1??????????????????????????????????????????/B.?2??????????????????????????????????????????/C.?-1??????????????????????????????????????????/D.?-2
2.已知x=1是方程x2+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????/B.?2?????????????????????????????????????????/C.?﹣2?????????????????????????????????????????/D.?﹣1
3.关于x的一元二次方程
??
2
+???2=0的根的情况是（????）
A.?有两个不相等的实数根???????????????B.?有两个相等的实数根???????????????C.?无实数根???????????????D.?无法判断
4.已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么q的值是（　　）
A.?9???????????????????????????????????????????/B.?7???????????????????????????????????????????/C.?2???????????????????????????????????????????/D.?-2
5.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（?? ）/
A.?（20+x）（32﹣x）=540??????????????????????????????????/B.?（20﹣x）（32﹣x）=100??C.?（20﹣x）（32﹣x）=540?????????????????????????????????/D.?（20+x）（32﹣x）=540
6.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）/
A.?4+2
2
????????????????????????/B.?12+6
2
????????????????????????/C.?2+2
2
????????????????????????/D.?2+2
2
或12+6
2
7.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A.?K≥－1???????????????????????????B.?K≥－1且K≠0???????????????????????????C.?K≤－1???????????????????????????D.?K≤1且K≠0
8.关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是 （ ??）
A.?0??????????????????????????????????????/B.?8??????????????????????????????????????/C.?4±2
2
??????????????????????????????????????/D.?0或8
9.用配方法将方程
x
2
+6x-11=0 变形，正确的是（? ???）
A.?(x－3）2＝20?????????????????B.?（x－3）2＝2?????????????????C.?（x＋3）2＝2?????????????????D.?（x＋3）2＝20
二、填空题（共11题；共36分）
10.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为________．
11.一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是________．
12.有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是________．
13.方程（x﹣1）2=4的解为________．
14.已知2是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=________，另一根是 ??= ________15.某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为________?
16.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值________?
17.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________．
18.已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1 ， x2 ， 且满足（2x1﹣3）（2x2﹣3）=29，则a的值为________．
19.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
20.若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是________．
三、解答题（共8题；共57分）
21.解下列方程
（1）2x2-x=0??? （2）x2-4x=4
22.已知 ???,??? 是关于x的一元二次方程
??
2
+(2??+3)??+
??
2
=0 的两个不相等的实数根，且满足
1
??
?+?
1
??
=?1 ，求m的值.
23.已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，求m的值.
24.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
25.利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽/
26.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
27.某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
28.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．///⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
二、填空题
10.【答案】1
11.【答案】2x2﹣5x﹣4=0
12.【答案】3
13.【答案】x1=3，x2=﹣1
14.【答案】-2；-1
15.【答案】4
5

16.【答案】-1
17.【答案】3
18.【答案】6
19.【答案】k＞
1
2
且k≠1
20.【答案】内含
三、解答题
21.【答案】（1）解：2x2-x=0，2x(x-1)=0，2x=0或x-1=0，则x1=0,x2=1.（2）解：方程两边同时+4，得x2-4x+4=4+4，（x-2）2=8,x-2=±2
2
，则x1=2+2
2
,x2=2-2
2
.
22.【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴ Δ=
(2m+3)
2
?4
m
2
>0 ，解得： m>?
3
4
，依题意得： α+β=?(2m+3)，αβ=
m
2
，∴
1
α
?+?
1
β
=
α+β
αβ
=
?(2m+3)
m
2
=?1 .解得：
m
1
=?1，
m
2
=3 ，经检验：
m
1
=?1，
m
2
=3 是原方程的解，∵ m>?
3
4
，∴ m=3 .
23.【答案】因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.本题分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方公式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，所以m=15或16.
24.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：x[20-13-0.1（x-10）]=120解之得：x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）答：一次卖20只时利润可达到120元。
25.【答案】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得： x1=25 ， x2=4 ，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米
26.【答案】解：设这个增长率为x．依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%
27.【答案】解：设每件童装应降价x元，则???（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20．答：每件童装应降价20元．
28.【答案】解：（1）过D点作DH⊥AB于H，则四边形DHBC为矩形，/∴DH=BC=4，HB=CD=6．∴AH=2，AD=2
5
．∵AP=x，∴PH=x﹣2，情况①：当AP=AD时，即x=2
5
．情况②：当AD=PD时，则AH=PH．∴2=x﹣2，解得x=4．情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，x2=42+（x﹣2）2 ， 解得x=5．∵2＜x＜8，∴当x为2
5
、4、5时，△APD是等腰三角形．（2）∵∠DPE=∠DHP=90°，∴∠DPH+∠EPB=∠DPH+∠HDP=90°．∴∠HDP=∠EPB．又∵∠DHP=∠B=90°，∴△DPH∽△PEB．∴
????
????
=
????
????
，∴
4
???2
=
8???
??
．整理得：y=
1
4
（x﹣2）（8﹣x）=﹣
1
4
x2+
5
2
x﹣4；（3）存在．设BC=a，则由（2）得△DPH∽△PEB，∴
??
8???
=
???2
??
，∴y=
8???
???2
??
，当y=a时，（8﹣x）（x﹣2）=a2x2﹣10x+（16+a2）=0，∴△=100﹣4（16+a2），∵△≥0，∴100﹣64﹣4a2≥0，4a2≤36，又∵a＞0，∴a≤3，∴0＜a≤3，∴满足0＜BC≤3时，存在点P，使得PQ经过C．