北师大七年级上《第1章丰富的图形世界》单元测试卷含答案解析

2018年北师大新版七年级上《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（　　）
A．祝 B．你 C．事 D．成
4．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（　　）
A．0，﹣3，4 B．0，4，﹣3 C．4，0，﹣3 D．﹣3，0，4
8．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（　　）
A．0 B．4 C．10 D．30
9．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（　　）
A．3，6 B．3，4 C．6，3 D．4，3
二．填空题（共4小题）
11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是　 　．
12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：　 　．
13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是　 　体，其体积是　 　．（结果保留π）
14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3．
三．解答题（共12小题）
15．如图所示为8个立体图形．
其中，是柱体的序号为　 　；是锥体的序号为　 　；是球的序号为　 　．
16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．
18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？
21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（2）六棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点．
22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　 　）；C（　 　）；D（　 　）；E（　 　）．
23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是　 　、　 　、　 　；
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
24．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求此几何体表面展开图的面积．
25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？

2018年北师大新版七年级上学期《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行判断即可．
【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
3．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（　　）
A．祝 B．你 C．事 D．成
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，
所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【解答】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据立体图形的特征，可得答案．
【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；
故选：B．
【点评】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．
6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（　　）
A．0，﹣3，4 B．0，4，﹣3 C．4，0，﹣3 D．﹣3，0，4
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（　　）
A．0 B．4 C．10 D．30
【分析】正方体的对面不存在公共部分可确定出对面，然后可得到x、y、z的值．
【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，
∴x=﹣5，y=7，z=2，
∴x+y+z=4．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是正方体的相对两个面上的文字，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：
所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，
故选：C．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
10．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（　　）
A．3，6 B．3，4 C．6，3 D．4，3
【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．
【解答】解：第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．
二．填空题（共4小题）
11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是　52　．
【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，进而得出其表面积．
【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，
依题意可求出该几何体的表面积为：2×（2×3+3×4+2×4）=52．
故答案为：52．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其表面积公式进行计算即可．
12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：　A对面是F，B对面是E，C对面是D　．
【分析】如图，以B为突破口，B与C、F、A、D相邻，所以B的对面是E；C与B、F、A、E相邻，所以C的对面是D，则剩余的A与F相对．
【解答】解：A对面是F，B对面是E，C对面是D．
故答案为：A对面是F，B对面是E，C对面是D．
【点评】此题猪腰考查了方体相对两个面上的文字，注重考查学生分析与判断的能力．
13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是　圆柱　体，其体积是　16π　．（结果保留π）
【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．
【解答】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，
V=πr2h=π×22×4=16π．
故答案为：圆柱；16π．
【点评】本题考查了点、线、面、体以及圆柱的体积公式，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．
14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是　176π+160　cm2，体积是　320π　cm3．
【分析】根据圆的周长、面积公式、正方体的体积公式计算．
【解答】解：长方体的表面积是：8π×20+8π×2+4×20×2=176π+160（cm2），
体积是：4×20×4π=320π（cm3），
故答案为：176π+160；320π．
【点评】本题考查的是几何体的表面积和体积的计算，掌握圆的周长、面积公式、正方体的体积公式是解题的关键．
三．解答题（共12小题）
15．如图所示为8个立体图形．
其中，是柱体的序号为　①②⑤⑦⑧　；是锥体的序号为　④⑥　；是球的序号为　③　．
【分析】分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．
【解答】解：是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．
故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义是解题关键．
16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．
17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．
【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．
【解答】解：（1）圆柱；
（2）圆锥；
（3）三棱柱；
（4）三棱锥；
（5）长方体．
【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．
【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
所以y﹣x=4﹣2=2．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？
【分析】利用立方体的组成特点，分别得出画出即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了立方体的展开图以及应用与设计图案和展开图折叠成几何体的性质等知识，培养了同学们的空间想象能力．
21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有　6　个面，　12　条棱，　8　个顶点；
（2）六棱柱有　8　个面，　18　条棱，　12　个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有　（n+2）　个面，　3n　条棱，　2n　个顶点．
【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．
【解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；
（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；
（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．
【点评】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．
22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（　　）；C（　　）；D（　　）；E（　　）．
【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．
【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形
C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形
D球体，截面只可能是圆
E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，
因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、4、5、6）．
【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是　③　、　②　、　①　；
（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．
【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．
（2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．
【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；
故答案为：③，②，①；
（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，
∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
24．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求此几何体表面展开图的面积．
【分析】（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱柱；
（2）这个几何体的表面积应该等于两个圆的面积和一个矩形的面积和．
【解答】解：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；
（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，
表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；
（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．
【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
【点评】本题考查了点线面体，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．
26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？
【分析】（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可；
（2）确定圆锥的高与半径即可求出体积；
（3）分别求出两种图形的体积，再比较即可．
【解答】解：（1）两个圆锥形成的几何体；
（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，
（3）①如图=，解得r=，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【点评】本题考查将一个简单图形绕一轴旋转所组成的图形和圆锥体积计算方法，关键要弄清旋转后形成的圆锥的地面的半径和高，一般底面半径越大体积就越大．