人教版数学七（上）期末各单元易错疑难集训：第二章 整式的加减
文档属性
| 名称 | 人教版数学七（上）期末各单元易错疑难集训：第二章 整式的加减 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-06 12:08:37 | ||
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文档简介
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人教版数学七（上）期末各单元易错疑难集训
第二章 易错疑难集训
过易错
易错点1对单项式的概念理解不清
1.式子是单项式，还是多项式？
易错点2对单项式或多项式的次数理解不清
2.单项式πa3b2的次数是（ ）
A.2 B.3 C.5 D.6
3.对单项式﹣32x2y2z的系数、次数说法正确的是（ ）
A.系数为－3，次数为7
B.系数为－9，次数为5
C.系数为－9，次数为4
D.系数为﹣3，次数为5
4.多项式2x2y2－3x3＋y3－52的次数是（ ）
A.3 B.4 C.10 D.12
若xp＋4x2－qx2－2x＋5是关于x的五次五项式，则﹣P=______.
易错点3对同类项的判断出错
6.计算：4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5.
7.计算：5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3.
易错点4去括号时漏乘或符号错误
8.计算：（3x2＋1）＋（4x2－2x－1）－（2x2－3x－1）.
9.计算：（x－3x2＋1）—2（x2－1＋3x）
易错点5两个多项式相减时忽略括号的作用
10.已知A=x3－2x2＋1，B=2x2－3x－1，求A－B.
过疑难
疑难点1多项式的判断
1.式子a＋b－a是单项式，还是多项式？
疑难点2整式中的分类讨论思想
2.若|x|=2，|y|=3，求（3x－2y）－（2x－3y）的值.
疑难点3利用多项式的特点求相关字母的值
3.若3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和不含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取何值，它们的和总是正数.
疑难点4整式的规律探索
4.观察下列三行数：
0，3，8，15，24，…；①
2，5，10，17，26，…；②
0，6，16，30，48，….③
（1）第①行的数是按什么规律排列的？请写出来.
（2）第②，③行的数与第①行的数对比分别有什么关系？
（3）取每行的第n个数，求这三个数的和.
参考答案
过易错
1.是多项式.
易错分析
本题的易错之处是将分子5x－3y看作一个整体，而误认为是单项式.式子实质上就是x－y,由于x－y是多项式，所以是多项式.
名师点睛
单项式的特点是表示数与字母的乘积、单独的一个数或一个字母，而多项式的特点则是几个单项式的和，当式子的分子出现几个单项式的和，且分母是一个不为零的常数时，该式子是多项式.
2.C【解析】本题的易错之处是认为π是字母，而错选D.实际上π是圆周率，是一个数，不是一个字母，因此πa3b2是五次单项式.故选C.
名师点睛
当单项式或多项式中含有π时，不要认为π是字母，它是一个数，因此涉及有关的系数或次数时，π可以为系数或系数的一部分，而π的指数不能算次数.
3.B【解析】因为单项式－32x2y2z中x的指数是2，y的指数是2，z的指数是1，因此单项式－32x2y2z的次数是2＋2＋1=5，其系数为－32，即系数为－9.故选B.
易错分析
本题的易错之处是把数32的指数与单项式中所含字母的指数相加得单项式的次数，从而错选A.
4.B【解析】因为多项式2x2y2－3x3＋y3－52各项中最高次数为4，所以该多项式的次数为4.故选B.
名师点睛
单项式的次数是所有字母的指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，在解答时要注意全面观察分析，严格按照定义进行识别与判断.
5.－5【解析】根据题意可得P=5，所以﹣P=－5.
6.【解析】4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5
=(4－)xy2＋（＋5）x2y－5
=xy2＋x2y－5.
易错分析
本题的易错之处是认为x2y与－xy2是同类项，从而产生如下错解：
4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5
=4xy2＋（x2y－xy2）＋5x2y－5
=4xy2＋5x2y—5.
名师点睛
合并同类项之前要根据定义确定同类项，不要找错，也不要重复或遗漏，合并时还要注意系数的符号.
7.【解析】5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3=(5x2－4x2)＋4＋(－5x＋3x)＋(6x3－3x3)=x2＋4－2x＋3x3=3x3＋x2－2x＋4.
易错分析
本题易将4－4x2合并为（4－4）x2=0，从而导致错解.
8.【解析】(3x2＋1)＋(4x2－2x－l)－(2x2－3x－1)
=3x2＋1＋4x2－1－2x2＋3x＋1
=5x2＋x＋1.
易错分析
本题的易错之处是去掉－(2x2－3x－1)的括号时，－3x和－1没有相应变号，从而产生如下错解：
(3x2＋1)＋(4x2－2x－1)－（2x2－3x－1)
=3x2＋1＋4x2—2x—1—2x2－3x—1
=5x2－5x－1.
9.【解析】(x－3x2＋1)－2(x2—1＋3x)
=x—3x2＋1－2x2＋2—6x
=－5x2—5x＋3.
易错分析
本题的易错之处有两处：一是第二个括号前是号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号；二是第二个括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象.产生如下错解：
(x－3x2＋1)－2(x2—1＋3x)
=x－3x2＋1—2x2—1＋3x
=﹣5x2＋4x.
名师点睛
去括号时，既要考虑括号前的符号，也要考虑括号前的因、数，忽略任何一个都会造成错误结果.
10.【解析】A－B=(x3－2x2＋1)－(2x2－3x－1)
=x3－2x2＋1－2x2＋3x＋1
=x3—4x2＋3x＋2.
名师点睛
当一个多项式作为整体进行加减运算时，必须将这个多项式用括号括起来，然后再进行运算.
过疑难
1.【解析】因为式子a＋b－a是单项式a，b，﹣a的和.所以它是多项式.
名师点睛
在判断一个式子是否是多项式时，不能先进行化简再去判断，要尊重原式，根据多项式的定义进行判断.
2.【解析】(3x—2y)－(2x－3y)=3x－2y—2x＋3y=x＋y.根据题意，得x=±2，y=±3.
①当x=2，y=3时，x＋y=2＋3=5；
②当x=2，y=－3时，x＋y=2＋(－3)=－1；
③当x=－2，y=3时，x＋y=－2＋3=1；
④当x=－2，y=－3时，x＋y =－2＋(－3)=－5.
所以x＋y=±1或±5，即（3x－2y）—(2x－3y)的值±1或±5.
名师点睛
把情况既不重复也不遗漏地——列举出来进行解答，这就是分类讨论思想，分类讨论思想是最常用的数学思想之一，务必要掌握.
3.【解析】(3x2—2x＋b)＋(x2＋bx—1)=4x2－2x＋bx＋b—1=4x2＋(b－2)x＋(b－l)，
由题意得b－2=0，解得b=2，
所以3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和是4x2＋1.
因为任何数的平方都是非负数，所以4x2＋1≥1，
所以不论x取何值，它们的和总是正数.
4.【解析】
(1)规律是12－1，22－1，32－1，42－1，52－1，….
(2)第②行的数是由第①行相应的数加2得到的，第③行的数是第①行相应的数的2倍.
(3)(n2－1)＋[(n2－1)＋2]＋2(n2－1)
=n2－1＋n2－1＋2＋2n2－2
=4n2－2.
名师点睛
先观察第①行的前五个数与序数1，2，3，4，5之间的关系，即可发现第①行的数的排列规律，再将第②，③行的数与第①行的数进行对比，找出第②，③行的数排列的规律，即可使问题得到解决.通过类比发现规律是常用的解题方法.
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第二章 易错疑难集训
过易错
易错点1对单项式的概念理解不清
1.式子是单项式，还是多项式？
易错点2对单项式或多项式的次数理解不清
2.单项式πa3b2的次数是（ ）
A.2 B.3 C.5 D.6
3.对单项式﹣32x2y2z的系数、次数说法正确的是（ ）
A.系数为－3，次数为7
B.系数为－9，次数为5
C.系数为－9，次数为4
D.系数为﹣3，次数为5
4.多项式2x2y2－3x3＋y3－52的次数是（ ）
A.3 B.4 C.10 D.12
若xp＋4x2－qx2－2x＋5是关于x的五次五项式，则﹣P=______.
易错点3对同类项的判断出错
6.计算：4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5.
7.计算：5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3.
易错点4去括号时漏乘或符号错误
8.计算：（3x2＋1）＋（4x2－2x－1）－（2x2－3x－1）.
9.计算：（x－3x2＋1）—2（x2－1＋3x）
易错点5两个多项式相减时忽略括号的作用
10.已知A=x3－2x2＋1，B=2x2－3x－1，求A－B.
过疑难
疑难点1多项式的判断
1.式子a＋b－a是单项式，还是多项式？
疑难点2整式中的分类讨论思想
2.若|x|=2，|y|=3，求（3x－2y）－（2x－3y）的值.
疑难点3利用多项式的特点求相关字母的值
3.若3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和不含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取何值，它们的和总是正数.
疑难点4整式的规律探索
4.观察下列三行数：
0，3，8，15，24，…；①
2，5，10，17，26，…；②
0，6，16，30，48，….③
（1）第①行的数是按什么规律排列的？请写出来.
（2）第②，③行的数与第①行的数对比分别有什么关系？
（3）取每行的第n个数，求这三个数的和.
参考答案
过易错
1.是多项式.
易错分析
本题的易错之处是将分子5x－3y看作一个整体，而误认为是单项式.式子实质上就是x－y,由于x－y是多项式，所以是多项式.
名师点睛
单项式的特点是表示数与字母的乘积、单独的一个数或一个字母，而多项式的特点则是几个单项式的和，当式子的分子出现几个单项式的和，且分母是一个不为零的常数时，该式子是多项式.
2.C【解析】本题的易错之处是认为π是字母，而错选D.实际上π是圆周率，是一个数，不是一个字母，因此πa3b2是五次单项式.故选C.
名师点睛
当单项式或多项式中含有π时，不要认为π是字母，它是一个数，因此涉及有关的系数或次数时，π可以为系数或系数的一部分，而π的指数不能算次数.
3.B【解析】因为单项式－32x2y2z中x的指数是2，y的指数是2，z的指数是1，因此单项式－32x2y2z的次数是2＋2＋1=5，其系数为－32，即系数为－9.故选B.
易错分析
本题的易错之处是把数32的指数与单项式中所含字母的指数相加得单项式的次数，从而错选A.
4.B【解析】因为多项式2x2y2－3x3＋y3－52各项中最高次数为4，所以该多项式的次数为4.故选B.
名师点睛
单项式的次数是所有字母的指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，在解答时要注意全面观察分析，严格按照定义进行识别与判断.
5.－5【解析】根据题意可得P=5，所以﹣P=－5.
6.【解析】4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5
=(4－)xy2＋（＋5）x2y－5
=xy2＋x2y－5.
易错分析
本题的易错之处是认为x2y与－xy2是同类项，从而产生如下错解：
4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5
=4xy2＋（x2y－xy2）＋5x2y－5
=4xy2＋5x2y—5.
名师点睛
合并同类项之前要根据定义确定同类项，不要找错，也不要重复或遗漏，合并时还要注意系数的符号.
7.【解析】5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3=(5x2－4x2)＋4＋(－5x＋3x)＋(6x3－3x3)=x2＋4－2x＋3x3=3x3＋x2－2x＋4.
易错分析
本题易将4－4x2合并为（4－4）x2=0，从而导致错解.
8.【解析】(3x2＋1)＋(4x2－2x－l)－(2x2－3x－1)
=3x2＋1＋4x2－1－2x2＋3x＋1
=5x2＋x＋1.
易错分析
本题的易错之处是去掉－(2x2－3x－1)的括号时，－3x和－1没有相应变号，从而产生如下错解：
(3x2＋1)＋(4x2－2x－1)－（2x2－3x－1)
=3x2＋1＋4x2—2x—1—2x2－3x—1
=5x2－5x－1.
9.【解析】(x－3x2＋1)－2(x2—1＋3x)
=x—3x2＋1－2x2＋2—6x
=－5x2—5x＋3.
易错分析
本题的易错之处有两处：一是第二个括号前是号，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号；二是第二个括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象.产生如下错解：
(x－3x2＋1)－2(x2—1＋3x)
=x－3x2＋1—2x2—1＋3x
=﹣5x2＋4x.
名师点睛
去括号时，既要考虑括号前的符号，也要考虑括号前的因、数，忽略任何一个都会造成错误结果.
10.【解析】A－B=(x3－2x2＋1)－(2x2－3x－1)
=x3－2x2＋1－2x2＋3x＋1
=x3—4x2＋3x＋2.
名师点睛
当一个多项式作为整体进行加减运算时，必须将这个多项式用括号括起来，然后再进行运算.
过疑难
1.【解析】因为式子a＋b－a是单项式a，b，﹣a的和.所以它是多项式.
名师点睛
在判断一个式子是否是多项式时，不能先进行化简再去判断，要尊重原式，根据多项式的定义进行判断.
2.【解析】(3x—2y)－(2x－3y)=3x－2y—2x＋3y=x＋y.根据题意，得x=±2，y=±3.
①当x=2，y=3时，x＋y=2＋3=5；
②当x=2，y=－3时，x＋y=2＋(－3)=－1；
③当x=－2，y=3时，x＋y=－2＋3=1；
④当x=－2，y=－3时，x＋y =－2＋(－3)=－5.
所以x＋y=±1或±5，即（3x－2y）—(2x－3y)的值±1或±5.
名师点睛
把情况既不重复也不遗漏地——列举出来进行解答，这就是分类讨论思想，分类讨论思想是最常用的数学思想之一，务必要掌握.
3.【解析】(3x2—2x＋b)＋(x2＋bx—1)=4x2－2x＋bx＋b—1=4x2＋(b－2)x＋(b－l)，
由题意得b－2=0，解得b=2，
所以3x2－2x＋b与x2＋bx－1的和是4x2＋1.
因为任何数的平方都是非负数，所以4x2＋1≥1，
所以不论x取何值，它们的和总是正数.
4.【解析】
(1)规律是12－1，22－1，32－1，42－1，52－1，….
(2)第②行的数是由第①行相应的数加2得到的，第③行的数是第①行相应的数的2倍.
(3)(n2－1)＋[(n2－1)＋2]＋2(n2－1)
=n2－1＋n2－1＋2＋2n2－2
=4n2－2.
名师点睛
先观察第①行的前五个数与序数1，2，3，4，5之间的关系，即可发现第①行的数的排列规律，再将第②，③行的数与第①行的数进行对比，找出第②，③行的数排列的规律，即可使问题得到解决.通过类比发现规律是常用的解题方法.
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