人教版数学七（上）期末各单元易错疑难集训：第三章 一元一次方程

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人教版数学七（上）期末各单元易错疑难集训
易错疑难集训
过易错
易错点1利用等式的性质对等式变形时出错
1.下列说法正确的是（ ）
A.等式ab=ac两边都除以a，得b=c
B.等式a（c2＋l）=b（c2＋1）两边都除以c2＋1，得a=b
C.等式=两边都除以a，得b=c
D.等式2x=2a－b两边都除以2，得x=a－x

易错点2移项未变号
2.解方程：3x－2=5x－3.


易错点3系数化为1时出错
3.解方程：x－3=－x＋1.


易错点4去括号时漏乘某些项或弄错符号
4.解方程：2（x－5）－3（8－2x）=14.


易错点5去分母时漏乘不含分母的项或忽视分数线的括号作用
5.解方程：－=1.


易错点6混淆分数线的性质与等式的性质
6.解方程：－=3.


易错点7忽略实际问题中单值的不统一
7.小亮和小丽两人都从甲地前往乙地，小亮每小时行走5千米，走1.5小时后，小丽骑自行车出发，50分钟后，两人同时到达目的地.问小丽每小时骑多少千米？


8.小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，且小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍，求甲、乙两地的距离.




过疑难
疑难点1月历表中的数学问题
1.如图是某月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，这三个数的和不可能是 （ ）

A.27 B.36 C.40 D.54
2.如图，在月历表中，用正方形框出16个数（数均用圆圈表示），如果这个正方形对角线上的4个数的和为56，那么这4个数分别是多少？

疑难点2行程问题
3.某桥长1500m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了60s，而火车完全在桥上的时间是40s，求火车的长度和速度.


疑难点3分类讨论思想的应用
4.李明组织同学一起去看电影，票价每张60元，20张以上（不含20张）全部电影票打8折，他们一共花了1200元，他们共买了______张电影票.
5.盛夏时，某校组织老师长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时.已知两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A，B两地间的距离.


6.关注生活数学[2018天津红桥区一模]平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元.
（1）甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______.
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打9折
超过600元 其中600元部分8.2折优惠，超过600元的部分3折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？


参考答案
过易错
1.B【解析】选项A，a有可能为0，而0不能作除数，故A项错误；选项B，c2＋1≠0，所以c2＋1能作除数，故B项正确；选项C，等式两边应都乘a，故C项错误；选项D，等式两边都除以2，得x=a－，故D项错误.故选B.
2.【解析】移项，得3x－5x=﹣3＋2，
合并同类项，得﹣2x=﹣1，
系数化为1，得x=.
易错分析
错解：移项，得3x＋5x=﹣2－35合并同类项，得8x=－5，系数化为1，得x=－.分析：移项时要变号5第一步只是移项，但没有变号，故出错.
3.【解析】移项，得x＋x=3＋1，
合并同类项，得x=4，
系数化为1，得x=.
易错分析
错解：移项，得x＋x =3＋1，合并同类项，得x =4，系数化为1，得x=.
分析：在系教化为1时，方程的两边应同时除以未知数的系数，即应同时除以或同时乘，但错解中却同时除以或同时乘，故出错.
4.【解析】原方程可化为2x－10－（24－6x）=14，
去括号，得2x－10－24＋6x=14，
移项，得2x＋6x=14＋24＋10，
合并同类项，得8x=48，
系数化为1，得x=6.
易错分析
错解：原方程可化为2x－5－（24－6x）=14，去括号，得2x－5－24－6x=14，移项，得2x－6x=14＋5＋24，合并同类项，得﹣4x=43，系数化为1，得x=－.
分析：去第一个括号时，2与﹣5漏乘；去第二个括号时，括号前面是负号，－6x未变号，故出错.
5.【解析】去分母，得2x－3x－18=6，
7多项，得2x－3x=6＋18，
合并同类项，得x=24，
系数化为1，得x=﹣24.
易错分析
错解：去分母，得2x－3x＋6=1，移项，得2x－3x=1－6，合并同类项，得﹣x=－5，系数化为1，得x=5.
分析：去分母时方程的两边同时乘一个不为0的数，这里有两处错误.首先去分母后x＋6应作为整体，需添加括号，其次去分母时5不含分母的项漏乘了，故出错.
6.【解析】将分母中的小数化为整数，得－=3，
化简，得5（x－2）－2（x＋1）=3，
去括号，得5x－10－2x－2=3，
移项，得5x－2x=3＋10＋2，
合并同类项，得3x=15，
系数化为1，得x=5.
易错分析
错解：将分母中的小数化为整数，得－=30，去分母，得5（x－2）－2（x＋1）=30，去括号，得5x－10－2x－2=30，移项，得5x－2x=30＋10＋2，合并同类项，得3x=42，系数化为1，得x=14.
分析：（1）利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数，是单一的一个分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，而不是整个方程的左、右两边同时乘或除以一个不为0的数.
（2）去分母是根据等式的性质2，方程的左、右两边同时乘或除以一个不为0的数，而不是一个单一分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数.
7.【解析】设小丽每小时骑x千米.
根据题意，得5×1.5＋5×=x，
解得x=14.
答：小丽每小时骑14千米.
8.【解析】设甲、乙两地的距离为x千米.
根据题意，得=＋，
解得x=15.
答：甲、乙两地的距离为15千米.
过疑难
1.C【解析】设圈出的三个数中，中间的数是x，则另两个数分别是x－7，x＋7.所以这三个数的和是（x－7）＋x＋（x＋7）=3x，所以这三个数的和是3的倍数，结合选项可知，40不是3的倍数.故选C.
名师点睛
此题的难点有两处：一是弄不清月历表中每一竖列上相邻的数之间的关系；二是不能根据题意设未知数.
2.【解析】设这个正方形对角线上的4个数中右上角的数为则对角线上另外三个数分别为x＋6，x＋12，x＋18.
根据题意，得x＋（x＋6）＋（x＋12）＋（x＋18）=56，
解得x=5.
x＋6=11，x＋12=17，x＋18=23.
答：这4个数分别为5，11，17，23.
3.【解析】设火车的长度为x m.
根据题意，得=，
解得x=300.
==30.
答：火车的长度是300m，速度是30m/s.
名师点睛
火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下（注：A点表示火车头）：

（1）火车从上桥到完全过桥如图1所示，此时火车走的路程是“桥长＋车长”；
（2）火车完全在桥上如图2所示，此时火车走的路程是“桥长－车长'
由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是“火车从上桥到完全过桥的速度=火车完全在桥上的速度
4.20或25【解析】设他们一共买了x张电影票，则分两种情况讨论：①当x≤20时，60x=1200，解得x=20；②当x＞20时，80%×60x=1200，解得x=25.所以他们共买了20或25张电影票.
名师点睛
本题应分两种情况讨论，第一种情况，票价×张数=1200元（买电影票张数≤20）；第二种情况，票价×80%×张数=1200元（买电影票张数＞20）.根据这两个等量关系即可列出方程进行求解.
5.【解析】设A，B两地间的距离为x千米.
①当C地在A ,B 两地之间时，
依题意，得＋=4，
解得x=20；
②当C地在A地上游时，
依题意，得＋=4，
解得x=.
答两地间的距离为20千米或千米.
名师点睛
本题因为C地的位置不确定，它既可能在A，B两地之间，也可能在A地的上游，所以应进行分类讨论.
6.【解析】（1）40 60%
设甲的进价为x元/件，则60-x=50%x，解得x=40.故甲的进价为40元/件.
乙商品的利润率为（80－50）÷50=60%.
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50－x）件.
由题意，得40x＋50（50－x）=2100，解得x=40.
故购进甲种商品40件，乙种商品10件.
（3）设打折前小华购买乙种商品应付款y元，则分以下两种情况讨论：
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意，得0.9y=504，解得y=560，
560÷80=7（件）.
②打折前购物金额超过600元，
由题意，得600×0.82＋（y－600）×0.3=504，解得y=640，
640÷80=8（件）.
综上，小华在该商场购买乙种商品7件或8件.
名师点睛
由“一次性购买乙种商品实际付款504元”，知打折前购物金额超过450元，但有不超过600元和超过600元这两种情况，所以需要分类讨论求解.








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