课件33张PPT。第二章 圆锥曲线与方程§2.1 椭圆
§2.1.1 椭圆及其标准方程
[课标解读]
1．了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程．(难点)
2．掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．(重点、易错点)
1．椭圆的定义
(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于_____ (大于|F1F2|)的点的轨迹．
(2)焦点：两个定点F1，F2.
(3)焦距：两焦点间的距离|F1F2|.
(4)几何表示：|MF1|＋|MF2|＝__ (常数)且2a__|F1F2|.
教材知识梳理常数2a>2．椭圆的标准方程
a2＝b2＋c2知识点一 椭圆的定义
探究1：通过探讨以下几个问题，初步形成对椭圆的认识．
(1)将一条细绳的两端用图钉分别固定在平面内的两个定点F1，F2上，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上能得到怎样的图形？
提示 得到一个椭圆．
核心要点探究(2)如果调整细绳两端点F1，F2的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化？
提示 当细绳两端点逐步靠近时，所画的椭圆越接近圆，当细绳两端点逐步远离时，所画的椭圆越扁平．
(3)绳长能小于两图钉之间的距离吗？
提示 不能．
探究2：根据探究1中对椭圆的认识及椭圆的定义探讨以下问题：
(1)椭圆的定义中为什么要强调在平面内？
提示 去掉平面的限制后得到的是椭球体．
(2)如果已知椭圆方程及椭圆上一点到其中一个焦点的距离，能否得到它到另一焦点的距离？
提示 能，根据椭圆的定义，椭圆上的点到两定点的距离之和为常数，如果已知椭圆上一点到其中一个焦点的距离，可以求出它到另一个焦点的距离．
探究1：椭圆标准方程的推导过程遵循了求轨迹方程的哪些基本步骤，请完成下列填空．
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件____；
(3)用坐标表示条件____，列出方程；
(4)化方程为最简形式．
(x，y)P(m)P(m)探究2：推导椭圆的标准方程过程中，对含有的两个根式是怎样处理的？
探究3：通过下列问题的探讨，进一步认识椭圆的标准方程．
(1)确定椭圆标准方程的关键是什么？
提示 确定参数a，b的值．
(2)求椭圆的标准方程时，设出椭圆方程的关键是什么？
提示 关键是先确定焦点的位置，若椭圆的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的椭圆的标准方程，不能遗漏．
题型一 求椭圆的标准方程例1●规律总结
1．求椭圆方程的方法
2.椭圆方程的设法技巧
若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．
◎变式训练题型二 椭圆的定义及其应用例2●规律总结
(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点P的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和必为2a.
(2)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2，称为焦点三角形．解关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，结合正弦定理、余弦定理等知识求解．
◎变式训练解析 ∵|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，
则△ABF2的周长＝|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a，∴△ABF2的周长为4a.
例3●规律总结
根据椭圆标准方程求参数取值问题的解题方法
(1)确定焦点的位置，从而可以得a2，b2的值．
(2)焦点不确定时，要进行分类讨论，分别求值．
(3)注意排除a2＝b2，方程表示圆的情况．
◎对点训练易错误区（四） 对椭圆标准方程理解不清致误例1典题示例典题试解课件33张PPT。第2课时 椭圆方程及性质的应用题型一 直线与椭圆的位置关系例1●规律总结
直线与椭圆位置关系的判断方法
◎变式训练题型二 弦长及中点弦问题例2◎变式训练题型三 与椭圆有关的综合问题例3●规律总结
解椭圆综合问题的常用技巧
椭圆是圆锥曲线中重要的一种曲线，它可以同其他章节知识结合考查，如不等式、三角函数以及平面向量等．解决这类问题时要注意方程思想、函数思想及转化的思想，其中利用方程中根与系数的关系构造方程或函数是常用的技巧．
◎对点训练规范解答(四) 直线与椭圆的综合问题典例典题示例典题试解课件32张PPT。§2.2 双曲线
§2.2.1 双曲线及其标准方程
[课标解读]
1．掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程．(重点、易混点)
2．会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题．(重点)
1．双曲线的定义
(1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_______等于常数(_____|F1F2|)的点的轨迹．
(2)符号表示：||MF1|－|MF2||＝2a(常数) (0<2a<|F1F2|)．
(3)焦点：两个_____________．
(4)焦距：___________的距离，表示为|F1F2|.
教材知识梳理绝对值小于定点F1，F2两焦点间2．双曲线的标准方程
(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2＋b2知识点一 双曲线定义
探究1：通过下列问题的处理，体会双曲线的形成过程．
(1)若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改成“距离之差的绝对值”，这时轨迹又是什么曲线？
提示 双曲线．
核心要点探究(2)如图所示|MF1|与|MF2|哪个大？若点M在另一支上呢？
提示 点M在右支上时，|MF1|>|MF2|，若点M在左支上时，|MF1|<|MF2|.
探究2：双曲线定义如同椭圆一样，规定了参数与两定点之间距离的大小关系，探究下面问题，体会此规定的原因．
(1)若0
提示 双曲线．
(2)若a＝c，动点M的轨迹又是什么？
提示 两条射线．
(3)若a＝0，动点M的轨迹又是什么？
提示 线段F1F2的中垂线．
(4)若a>c，动点M的轨迹又是什么？
提示 不存在．
知识点二 双曲线的标准方程
探究1：观察双曲线的标准方程，探究下列问题，明确双曲线标准方程的特点．
(1)双曲线的标准方程左右两侧各具有怎样的结构特征？
提示 双曲线的标准方程左端为两平方项的差，右端为常数1.
(2)类比椭圆的标准方程，双曲线的标准方程可以根据x2与y2分母的大小来判断双曲线焦点的位置吗？
提示 双曲线焦点的位置不是由标准方程中x2与y2的分母大小判断，而是根据x2与y2项的系数的正负区分．
(3)双曲线方程中a与b，c的关系是怎样的？
提示 a与b的大小关系不确定，a探究2：通过对下列问题的探究，明确确定双曲线标准方程的关键．
(1)利用待定系数法求双曲线标准方程的关键是什么？
提示 确定参数a，b的值．
(2)求双曲线的标准方程时，设出双曲线方程的关键是什么？
提示 关键是先确定焦点的位置，若双曲线的焦点位置不能确定，要分别写出焦点在x轴、y轴上的双曲线的标准方程，不能遗漏.
题型一 双曲线定义的应用例1【答案】 B◎变式训练解析 ∵a＝3，b＝4，∴c＝5，
又|PF2|＝|F1F2|，
∴|PF1|－|PF2|＝|PF1|－|F1F2|＝2a，
∴|PF1|－10＝6，∴|PF1|＝16，|PF2|＝10，
答案 C题型二 求双曲线的标准方程例22．求双曲线标准方程的两个关注点
(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．
(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解．
◎变式训练题型三 由双曲线标准方程求参数例3(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围．
3．已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，求k的值．
◎对点训练 已知定点A(－3，0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程．
易错误区(五) 双曲线的定义理解中的误区典例典题示例[易错防范]
1．求解中易把动点的轨迹看成双曲线，忽视了双曲线定义中“距离的差的绝对值是常数”这一条件，动点轨迹实际上是双曲线的一支．
2．在求解与双曲线有关的轨迹问题时，准确理解双曲线的定义，才能保证解题的正确性．当||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|(a>0)，即|PF1|－|PF2|＝±2a(0<2a<|F1F2|)时，P点的轨迹是双曲线，其中取正号时为双曲线的右支，取负号时为双曲线的左支．
求与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切的动圆圆心M的轨迹方程．
典题试解课件39张PPT。§2.2.2 双曲线的简单几何性质
[课标解读]
1．掌握双曲线的简单几何性质．(重点)
2．能运用双曲线的几何性质解决一些简单问题． (难点、易错点)
1．双曲线的几何性质(完成下表)
教材知识梳理|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈RF1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)A1(－a，0)、A2(a，0)A1(0，－a)、A2(0，a)2c(a2＋b2＝c2)关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形等轴±x知识点一 双曲线的范围，对称性，顶点
探究1：观察图示，探究下面问题．
核心要点探究(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么它是否与椭圆一样有范围限制？
(2)观察双曲线图形，它是否是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是否是中心对称图形？对称中心是哪个点？
提示 关于x轴、y轴和原点都是对称的，x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫作双曲线的中心．
探究2：完成下列问题，明确双曲线的顶点具有的特点．
(1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，这种说法对吗？为什么？
提示 不对，双曲线的顶点是双曲线与其对称轴的交点，只有在标准形式下，坐标轴才是双曲线的对称轴，此时双曲线与坐标轴的交点是双曲线的顶点．
(2)双曲线有几个顶点？它的顶点和焦点能在虚轴上吗？
提示 有两个顶点，但它的顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在实轴上．
(2)d能否为0？这说明什么？
探究2：观察图形，探究下列问题．
(1)能不能用a，b表示双曲线的离心率？
(2)双曲线的离心率的大小如何决定双曲线的开口大小？
求双曲线nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的半实轴长，半虚轴长，焦点坐标，离心率，顶点坐标和渐近线方程．
题型一 双曲线的简单几何性质例1●规律总结
根据双曲线方程研究其性质的基本思路
(1)将双曲线的方程转化为标准形式．
(2)确定双曲线的焦点位置，弄清方程中的a，b所对应的值，再利用c2＝a2＋b2得到c的值．
(3)根据确定的a，b，c的值求双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、离心率及渐近线方程等．
1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
◎变式训练例2【答案】 (1)C (2)见自主解答
◎变式训练题型三 双曲线的离心率例3◎对点训练规范解答(五) 与双曲线有关的综合问题典例典题示例典题试解课件34张PPT。§2.3 抛物线
§2.3.1 抛物线及其标准方程
[课标解读]
1．掌握抛物线的定义及四种标准方程．(重点)
2．理解抛物线标准方程中参数p的几何意义．(易混点)
3．会根据抛物线标准方程求该抛物线的焦点坐标、准线方程，并会求抛物线的标准方程．(重点、难点)1．抛物线的定义
(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_____的点的轨迹．
(2)焦点：______叫作抛物线的焦点．
(3)准线：____叫作抛物线的准线．
教材知识梳理相等定点F直线l2．抛物线的标准方程
知识点一 抛物线的定义
探究1：观察图示，根据抛物线的定义探究以下问题：
(1)抛物线的定义中规定直线l不经过点F，若直线l经过点F，那么动点的轨迹是什么图形？
提示 动点的轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线．
核心要点探究(2)物理学中和前面的数学学习中的抛物线分别是怎样的定义？
提示 在物理学中，抛物线被认为是斜抛物体的运动轨迹；前面的数学学习中抛物线是二次函数的图像．
探究2：在用直尺、三角板与细绳画抛物线的实验中，若增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试．这说明了什么？
提示 随着点F到直尺L的距离逐渐增大，曲线的开口由小变大；若缩小点F到直尺L的距离，曲线的开口由大变小．
知识点二 抛物线的标准方程
探究1：结合轨迹方程的求法，根据不同的建系要求完成各题，明确不同建系标准对抛物线方程的影响以及抛物线标准方程的特征．
(1)以K为原点，定直线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系(如图1)，此时可得曲线方程为：________ _______．
(2)以F为原点，过F且垂直于定直线L的直线为x轴(如图2)，此时可得方程：_______________．
(3)以垂线段KF的中点为原点，KF所在的直线为x轴(如图3)，此时可得方程：______________．
(4)如果以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，可得方程：______________．
y2＝2px－p2(p>0)y2＝2px＋p2(p>0)y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)探究2：根据抛物线的标准方程，探究以下问题：
(1)抛物线的开口方向与哪个量有关系？
提示 与一次项及其系数的正负有关系．
(2)抛物线的标准方程中，参数p的几何意义是什么？
提示 焦点到准线的距离．
(3)要确定抛物线的解析式，需要确定的量是什么？
提示 确定焦点的位置及2p的值. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
(1)y2＝－14x；(2)5x2－2y＝0；(3)y2＝ax(a>0)．
题型一 求抛物线的焦点及准线例1●规律总结
已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时，一般先将所给方程化为标准形式，由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程，需注意p>0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴；系数为负，焦点在负半轴．
◎变式训练答案 (1)x＝－1 (2)见解析题型二 求抛物线的标准方程例2●规律总结
求抛物线标准方程的方法
(1)当焦点位置确定时，可利用待定系数法，设出抛物线的标准方程，由已知条件建立关于参数p的方程，求出p的值，进而写出抛物线的标准方程．
(2)当焦点位置不确定时，可设抛物线的方程为y2＝mx或x2＝ny，利用已知条件求出m，n的值．
2．根据下列条件，求抛物线的标准方程．
(1)准线为y＝－1；
(2)焦点到准线的距离是4；
(3)过点(1，2)．
◎变式训练 (1)汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是________．
(2)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．
题型三 抛物线的实际应用例3【解析】 (1)取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示．
因灯口直径|AB|＝24，灯深|OP|＝10，所以点A的坐标是(10，12)．
设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，由点A(10，12)在抛物线上，得122＝2p×10，所以p＝7.2.
所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6，0)．因此灯泡与反射镜顶点间的距离是3.6 cm.
(2)如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py (p>0)．依题意知，点P(10，－4)在抛物线上，所以100＝－2p×(－4)，2p＝25.
即抛物线方程为x2＝－25y.
因为每4米需用一根支柱支撑，
【答案】 (1)3.6 cm (2)见解析●规律总结
求解抛物线实际应用题的五个步骤
3．一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三条边围成，尺寸如图所示(单位：m)，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由．
◎对点训练 设抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．
易错误区（六） 抛物线标准方程的形式理
解中的误区典例典题示例典题试解答案 C课件39张PPT。§2.3.2 抛物线的简单几何性质
[课标解读]
1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．(重点)
2．会用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题．(难点)
3．会用方程、数形结合思想解决直线与抛物线的位置关系、弦长及焦点弦、中点弦等问题．(重点，难点)抛物线的几何性质(完成下表)
教材知识梳理x≥0，
y∈Rx≤0，
y∈Rx∈R，
y≥0x∈R，
y≤0x轴y轴O(0，0)e＝1向右向左向上向下知识点 抛物线的几何性质
探究1：观察下列图形，探究以下问题：
核心要点探究(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？
提示 抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心．
(2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？探究2：观察下面表格，探究以下问题：
(1)抛物线是中心对称图形吗？它有渐近线吗？
提示 抛物线不是中心对称图形，也没有渐近线．
(2)观察表中抛物线图像上点与焦点和准线的距离的联系，结合抛物线离心率的概念探究抛物线离心率的大小．
提示 抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫作抛物线的离心率，通过抛物线的定义及图形特点易得抛物线的离心率为1.
(3)观察图形，分析抛物线的顶点坐标，以及对称性分别是什么？
提示 ①所有抛物线的标准形式都有顶点(0，0)．②焦点在x轴上时抛物线图像关于x轴对称，焦点在y轴上时抛物线图像关于y轴对称．
已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上不同的两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线AB的方程．
【自主解答】 如图所示．设A(x0，y0)，由题意可知，B(x0，－y0)，
题型一 抛物线方程及其几何性质例1●规律总结
根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”．但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行分类讨论．
1．(1)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________．
(2)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个三角形的边长．◎变式训练 过点(－3，2)的直线与抛物线y2＝4x只有一个公共点，求此直线方程．题型二 直线与抛物线的位置关系例2●规律总结
直线与抛物线位置关系的判断方法
设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得：k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.
(1)若k2＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合．
(2)若k2≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；
当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；
当Δ<0时，直线与抛物线相离，无公共点．
2．已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x.问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？
◎变式训练②若直线与抛物线有一个交点，则k2＝0或k2≠0时，
Δ＝0.解得k＝0或k＝±1.
所以当k＝0或k＝±1时，直线l和抛物线C有一个交点．
③若直线与抛物线无交点，则k2≠0且Δ<0，解得k>1或k<－1.
所以当k>1或k<－1时，直线l和抛物线C无交点．
(1)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点．若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
(2)已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1，0)，线段AB恰被M(2，1)所平分．
①求抛物线E的方程；
②求直线AB的方程．
题型三 与抛物线有关的中点弦问题例3【答案】 (1)y2＝4x (2)见解析
●规律总结
中点弦问题解题策略两法3．已知抛物线y2＝6x，过点P(4，1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
◎变式训练专题四 抛物线中的定值、定点问题例4●规律总结
在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值，过定点的问题，解决这类问题的方法有很多，例如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这类问题的关键是代换和转化．有时利用数形结合思想可以达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果．4．如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．◎变式训练 (12分)已知抛物线x2＝4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为(12，6)，求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值．
规范解答(六) 抛物线的性质在求最值中的应用典例典题示例在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短．
典题试解课件48张PPT。章末整合提升（二）知识网络专题归纳专题一 圆锥曲线的定义及应用例1●规律总结
“回归定义”解题的三点应用
应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；
应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；
应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．
专题二 圆锥曲线的方程与性质的应用例2(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．
(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系．通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．
专题三 直线与圆锥曲线的位置关系例3●规律总结
有关直线与圆锥曲线关系问题的求解方法
(1)将直线方程与圆锥曲线方程联立，化简后得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线的位置关系有如下三种：
①相交：Δ>0?直线与椭圆相交；Δ>0?直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有Δ>0，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故Δ>0是直线与双曲线相交的充分不必要条件；Δ>0?直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有Δ>0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故Δ>0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件．②相切：Δ＝0?直线与椭圆相切；Δ＝0?直线与双曲线相切；Δ＝0?直线与抛物线相切．
③相离：Δ<0?直线与椭圆相离；Δ<0?直线与双曲线相离；Δ<0?直线与抛物线相离．
(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法，还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等．
专题四 与圆锥曲线有关的最值问题例4●规律总结
与圆锥曲线中有关的最值问题的三种解决方法
(1)平面几何法
平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解．
(2)目标函数法
建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值．
(3)判别式法
对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程用判别式来求最值．
专题五 圆锥曲线中常用的数学思想方法的
应用常见的数学思想方法
1．数形结合的思想
数形结合思想，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景，在代数与几何的结合上找出解题思路，圆锥曲线与方程就是用代数方法研究几何问题的“典范”．
2．函数的思想
函数思想就是用运动和变化的观点，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析、转化问题，使问题获得解决．与圆锥曲线有关的问题中，各个数量在运动变化时，都是相互联系、相互制约的，它们之间构成函数关系，这类问题若用函数思想来分析，寻找解题思路，会得到很好的效果．3．方程的思想
方程思想是从分析问题的数量关系入手，通过联想与类比，将问题中的条件转化为方程或方程组，然后通过解方程或方程组从而使问题获解．在求圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系的问题中经常利用方程或方程组来解决．
4．分类讨论的思想
分类讨论思想就是将整体问题化为部分问题来解决，运用分类讨论思想解决问题时必须保证分类科学、统一、不重、不漏，并力求简便，求圆锥曲线方程时，若焦点所在轴的位置不确定，则需要讨论；对含有参数的轨迹问题常需要对参数讨论．
例5●规律总结
解析几何中大部分题目是以方程的形式给出直线和圆锥曲线，因此可用方程思想讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程与圆锥曲线方程联立，组成方程组，消去一个未知数，转化为关于x(或y)的一元二次方程，由根与系数的关系求出x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)进而解决与“距离”“中点”等有关的问题．解决这类问题需要正确地应用转化思想、数形结合思想和分类讨论思想．
例6跟踪训练答案 C答案 B答案 A5．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是________________．