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28.1锐角三角函数（2）
学习目标：
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．
2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．
3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．
学习重点：
锐角三角函数的概念．
学习难点：
锐角三角函数概念的理解．
学习过程：
一、新知引入
你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？
sin30°＝__________； sin45°＝_____________. sin60°＝____________
二、新知讲解
思考：一般地，当∠A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？
思考、讨论：
●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜边的比是一个________．
●余弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的______与________的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA＝＝.
思考：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
学生自立探究，得出结论，给出新的概念．
●正切的概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的___与____的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA＝＝.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
三、例题讲解
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：
※注意：运用数形结合思想
巩固练习：
1、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。
2、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos B=_____________________ ．
3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于______________．
3题 4题 5题
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin ∠ACD=（ ）
A. B. C. D.
5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，
则t的值是（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.3
6、随着锐角α的增大，cos α的值（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.增大还是减小不确定
四、拓展提高
例2、如图，在△ABC中，∠A=30度，,求AB。
巩固练习：
1、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果∠DPB＝α，那么等于( )
A．sin α B．cos α C．tan α D.
2、如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为______________．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos A的值是________．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．
课堂小结
锐角三角函数概念及表示方法：
sinA＝，cosA＝，
tanA＝.
布置作业
65页练习1、2题
当堂测评
1、如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ＝( )
A. B. C. D.
2、如图，在小雅家（图中点处），门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在他家北偏东60°,500m处，那么水塔所在位置到公路的距离AB是（ ）
A. B. C. D.
3、在中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4、在⊿ABC中，若角A、B满足，则∠C的大小是（ ）
A. ?B. C. D.
5、如图，在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2则tan∠DBE的值是______
6、如图，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.
(1)求线段CD的长； (2)求tan∠EDC的值．CosA=
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28.1锐角三角函数（2）
教学目标：
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．
2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．
3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣．
教学重点：
锐角三角函数的概念．
教学难点：
锐角三角函数概念的理解．
教学过程：
一、新知引入
你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？
sin30°＝__________； sin45°＝_____________. sin60°＝____________
注意：
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA是一个比值（数值）。
3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一起来学习！
二、新知讲解
思考：一般地，当∠A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论．
●结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．
●余弦的概念：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA＝＝.
思考：当∠A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念．
●正切的概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA＝＝.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
三、例题讲解
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA，cosA，tanA的值．
解：由勾股定理得
AC＝＝＝8，
因此 sinA＝＝＝，
cosA＝＝＝，
tanA＝＝＝.
※注意：运用数形结合思想
巩固练习：
1、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。
2、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos B=_____________________ ．
3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于______________．
3题 4题 5题
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin ∠ACD=（ ）B
A. B. C. D.
5、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，
则t的值是（ ）C
A.1 B.1.5 C.2 D.3
6、随着锐角α的增大，cos α的值（ ）C
A.增大 B.减小 C.不变 D.增大还是减小不确定
四、拓展提高
例2、如图，在△ABC中，∠A=30度，,求AB。
巩固练习：
1、如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果∠DPB＝α，那么等于( )B
A．sin α B．cos α C．tan α D.
2、如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，△ABC最小的角为∠A，那么tan A的值为______________．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos A的值是________．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．
课堂小结
锐角三角函数概念及表示方法：
sinA＝，cosA＝，
tanA＝.
布置作业
65页练习1、2题
当堂测评
1、如图，某商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ＝( )
A. B. C. D.
2、如图，在小雅家（图中点处），门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在他家北偏东60°,500m处，那么水塔所在位置到公路的距离AB是（ ）
A. B. C. D.
3、在中，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4、在⊿ABC中，若角A、B满足，则∠C的大小是（ ）
A. ?B. C. D.
5、如图，在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2则tan∠DBE的值是______
6、如图，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝.
(1)求线段CD的长；
(2)求tan∠EDC的值．CosA=
当堂测评答案
A 2. D 3. D 4. A
5.2【解析】解：设
由勾股定理得:
又四边形为菱形
则
6.解：(1)在Rt△ABD中，sinB＝＝，又AD＝12，
∴AB＝15.BD＝＝9.
∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.
(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠C.∴tan∠EDC＝tanC＝＝.
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