1-1-1 命题
综合提升案·核心素养达成
[限时40分钟；满分80分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列语句中是命题的是
A.是无限不循环小数 B．6x≤9
C．什么是“温室效应” D．给我把门打开
解析 B，C，D不是命题，故选A.
答案 A
2．下列命题中真命题的个数为
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a>b，则a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 ①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直．
答案 A
3．下列命题是真命题的为
A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集
B．若＝，则x＝y
C．指数函数和对数函数的图像关于y轴对称
D．若整数m是偶数，则m是合数
解析 A错，x3＋1＝0得x＝－1.C错，指数函数和对数函数的图像关于y＝x对称．D错，2是偶数，但不是合数，故选B.
答案 B
4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β ，则下列命题中，假命题是
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
解析 由已知，a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b可能相交，也可能异面，故选D.
答案 D
5．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
解析 命题的条件是平行四边形，结论是这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直，故选C.
答案 C
6．已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．
其中真命题的序号是
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
解析 对于命题①，设球的半径为R，则π＝·πR3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1，3，5和3，3，3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0，0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．
答案 C
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2018·北京)能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．
解析 由题意知，当a＝1，b＝－1时，满足a>b，但是>，故答案可以为1，－1.(答案不唯一，满足a>0，b<0即可)
答案 1，－1
8．命题：若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)，条件p：__________________，结论q：____________________，是________命题(填“真”或“假”)．
答案 a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界) 真
9．命题“若x∈R，则x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析 由题意得Δ＝(a－1)2－4≤0，即－1≤a≤3.
答案 [－1，3]
三、解答题(共35分)
10．(15分)判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)指数函数是增函数吗？
(2)x>.
(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根．
(4)求证方程x2＋x＋1＝0无实数根．
(5)>2.
(6)作△ABC∽△A′B′C′.
(7)这是一棵大树．
解析 (1)是疑问句，不是陈述句，所以不是命题．
(2)(7)不能判断真假，不是命题．
(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．
(4)(6)都是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．
11．(10分)将下列命题改写为“若p，则q”的形式．并判断真假．
(1)偶数能被2整除；
(2)奇函数的图像关于原点对称．
解析 (1)若一个数是偶数，则它能被2整除．真命题．
(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．真命题．
12．(10分)判断“函数f(x)＝2x－x2有三个零点”是否为命题．若是命题，是真命题还是假命题？说明理由．
解析 这是可以判断真假的陈述句，所以是命题，且是真命题．
函数f(x)＝2x－x2的零点即方程2x－x2＝0的实数根，也就是方程2x＝x2的实数根，即函数y＝2x，y＝x2的图像的交点的横坐标，易知指数函数y＝2x的图像与抛物线y＝x2有三个交点，所以函数f(x)＝2x－x2有三个零点．
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
综合提升案·核心素养达成
[限时40分钟；满分80分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．命题“若一个数是偶数，则它能被2整除”的逆命题是
A．“若一个数是偶数，则它不能被2整除”
B．“若一个数能被2整除，则它是偶数”
C．“若一个数不是偶数，则它不能被2整除”
D．“若一个数不能被2整除，则它不是偶数”
解析 条件与结论互换，故选B.
答案 B
2．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是
A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
解析 因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题．
答案 C
3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 命题“若a>－3，则a>－6”的逆命题为“若a>－6，则a>－3”，为假命题，则它的否命题“若a≤－3，则a≤－6”也必为假命题；它的逆否命题“若a≤－6，则a≤－3”为真命题．故真命题的个数为2.
答案 B
4．有下列命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题．③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实数解”的逆命题．④“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题．
其中真命题个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 ①的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题．②的否命题是“面积不相等的三角形不全等”为真命题．③④均为真命题，故选D.
答案 D
5．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是
A．互逆命题 B．互否命题
C．互为逆否命题 D．以上都不正确
解析 设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”．故q与r为互逆命题．
答案 A
6．下列四个命题：①“若xy＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题；②“正方形是矩形”的否命题；③“若ac2>bc2，则a>b”的逆命题；④若m>2，则不等式x2－2x＋m>0.
其中真命题的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 命题①的逆否命题是“若x≠0，或y≠0，则xy≠0”，为假命题；命题②的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；
命题③的逆命题是“若a>b，则ac2>bc2”，为假命题；
命题④为真命题，当m>2时，方程x2－2x＋m＝0的判别式Δ<0，对应二次函数图像开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.
答案 B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是______命题(填“真”或“假”)．
解析 命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，为真命题．
答案 真
8．命题“若m>n，n>k，则m>k”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．
解析 原命题为真，逆命题、否命题为假，逆否命题为真．
答案 2
9．已知命题“若m－1
解析 由已知得，若1答案 [1，2]
三、解答题(共35分)
10．(10分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0.
解析 (1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．
(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．
11．(10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b>0，写出该命题的逆命题，并判断其真假．
解析 逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b>0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．
因为a2－4b>0，所以x2＋ax＋b＝0有两不相等的根．结合函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像知关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，逆命题为真．
12．(15分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实数根；
命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．
若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．
解析 方程x2＋mx＋1＝0有实数根，所以Δ1＝m2－4≥0，所以p：m≥2或m≤－2；
方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
所以Δ2＝16(m－2)2－16<0，所以q：1①p真q假：所以
所以m≥3或m≤－2.
②p假q真：
所以所以1所以实数m的取值范围为11-2 充分条件与必要条件
综合提升案·核心素养达成
[限时40分钟；满分80分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个充分条件是
A．0C.解析 p：x2－x<0，即0答案 C
2．设p：11，则p是q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 利用充分必要条件的定义求解．由2x>1，得
x>0，所以p?q，但qD/?p，所以p是q的充分不必要条件，故选A.
答案 A
3．在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 在△ABC中，A>B?a>b?sin A>sin B，故是充分的，若sin A>sin B，则a>b，∴A>B，故也是必要的．
答案 C
4．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2bD/?a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但ab2D/?a>b，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．
答案 D
5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是
A．x≥0 B．x2≥－x
C．log2(x＋1)>0 D．2x<1
解析 ∵|x|＝x?x≥0，∴选项A是充要条件，选项C，D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．
答案 B
6．如果不等式|x－a|<1成立的充分但不必要条件是A.C．a>或a< D．a≥或a≤
解析 由|x－a|<1，得a－1由题意知：(等号不能同时成立)
即≤a≤.
答案 B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．
解析 因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AD/? B.
又因否命题为真，所以逆命题为真，即B?A，
所以A是B的必要不充分条件．
答案 必要不充分
8．满足tan α＝1的一个充分条件是α＝________(填一角即可)．
解析 由于tan α＝1，故α＝kπ＋(k∈Z)，取α＝，显然，α＝是tan α＝1的一个充分条件．
答案
9．已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件．现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题序号是________．
解析 由p是r的充分条件而不是必要条件，可得p?r，由s是r的必要条件可得r?s，由q是r的充分条件得q?r，由q是s的必要条件可得s?q，故可得推出关系如图所示，据此可判断命题①②④正确．
答案 ①②④
三、解答题(共35分)
10．(15分)分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．
(1)p：sin θ＝0，q：θ＝0；
(2)p：θ＝π，q：tan θ＝0.
(3)p：a是整数，q：a是自然数．
(4)p：a是素数，q：a不是偶数．
解析 (1)由于p：sin θ＝0?q：θ＝0，p：sin θ＝0q：θ＝0，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．
(2)由于p：θ＝π?q：tan θ＝0，p：θ＝πDq：tan θ＝0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件．
(3)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数?q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．
(4)由于p：a是素数Dq：a不是偶数，所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件．
11．(10分)已知命题p：m∈[－1，1]，命题q：a2－5a－3－≥0，若p是q的充分条件，求a的取值范围．
解析 因为p是q的充分条件，所以当－1≤m≤1时，a2－5a－3≥ 恒成立，
又当－1≤m≤1时，≤3，
所以a2－5a－3≥3，所以a2－5a－6≥0，
所以a≥6或a≤－1.
12．(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．
解析 当{an}是等差数列时，因为Sn＝(n＋1)2＋c，所以当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，所以an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，所以an＋1－an＝2为常数．
又a1＝S1＝4＋c，所以a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，因为{an}是等差数列，所以a2－a1＝2，所以1－c＝2.
所以c＝－1，反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，
可得an＝2n＋1(n≥1，n∈N*)，所以{an}为等差数列．所以{an}为等差数列的充要条件是c＝－1.
1-3 简单的逻辑联结词
综合提升案·核心素养达成
[限时40分钟；满分80分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是
A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q
解析 由题意知命题p为真，q为假，故选A.
答案 A
2．“xy≠0”是指
A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0
解析 xy≠0是x，y均不能为0，故选A.
答案 A
3．若命题“p且q”为假，且綈p为假，则
A．p或q 为假 B．q假
C．q真 D．p假
解析 綈p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假，故选B.
答案 B
4．已知p：函数y＝2|x－1|的图像关于直线x＝1对称；q：函数y＝x＋在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中，真命题有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析 命题p是真命题．y＝x＋在(0，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q为假命题．∴p且q为假，p或q为真，綈p为假．
答案 B
5．已知命题p：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，命题q：若m＞－2，则x2＋2x－m＝0有实根，则
A．“p∨q”为真 B．“綈p”为真
C．“p∧q”为真 D．“綈q”为假
解析 命题p的逆否命题是：若x，y全为零，则x2＋y2＝0.真命题，即p为真命题；又m＞－2时，Δ＝4(m＋1)，有可能Δ<0，所以q为假命题．故选A.
答案 A
6．由下列各组命题构成p或q，p且q，非p形式的新命题中，p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题的是
A．p：3是偶数，q：4是奇数
B．p：3＋2＝6，q：5>3
C．p：a∈{a，b}，q：{a}?{a，b}
D．p：Q?R，q：N＝N
解析 由p或q为真命题，p且q为假命题，非p为真命题可知p为假命题且q为真命题，选项中符合要求的只有B.
答案 B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则綈p是q的________条件(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个)．
解析 由＜1解得x＞1或x＜0，即q：x＞1或x＜0，而綈p：x＞1，
所以綈p是q的充分不必要条件．
答案 充分不必要
8．若命题p：不等式ax＋b＞0的解集为，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的复合命题中的真命题是________．
解析 因命题p、q均为假命题，所以“p∨q”“p∧q”为假命题，“綈p”为真命题．
答案 綈p
9．p：<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________．
解析 p：x<3；q：－1因为p且q为假命题，所以p，q中至少有一个为假，所以x≥3或x≤－1.
答案 (－∞，－1]∪[3，＋∞)
三、解答题(共35分)
10．(10分)分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“綈p”的形式，并判断真假．
(1)p：2n－1(n∈Z)是奇数，q：2n－1(n∈Z)是偶数；
(2)p：a2＋b2<0(a∈R，b∈R)，q：a2＋b2≥0.
(3)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的．
解析 (1)p∨q，2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数(真)；
p∧q：2n－1(n∈Z)既是奇数又是偶数(假)；
綈p：2n－1(n∈Z)不是奇数(假)．
(2)p∨q：a2＋b2<0，或a2＋b2≥0(真)；
p∧q：a2＋b2<0，且a2＋b2≥0(假)；
綈p：a2＋b2≥0(真)．
(3)p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的(真)；
p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的(真)；
綈p集合中的元素是不确定的(假)．
11．(10分)设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解析 (1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)·(x－a)<0，又a>0，所以a由x2－5x＋6≤0得2≤x≤3，
所以q为真时实数x的取值范围是2≤x≤3.
若p∧q为真，则2≤x<3，所以实数x的取值范围是[2，3)．
(2)设A＝{x|a则B?A，所以?1所以实数a的取值范围是(1，2)．
12．(15分)设命题p：方程2x2＋x＋a＝0的两根x1，x2满足x1<1(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)试问：p∧q是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．
解析 (1)若p为真命题，令f(x)＝2x2＋x＋a，则f(1)<0，即3＋a<0，所以a<－3.
(2)假设p∧q是真命题，则p，q均为真命题．由(1)知p真时a<－3.
当q为真命题时，需即a>1.
显然p，q均为真命题时需
此时，a不存在，故不存在a的值使p∧q为真命题．
1-4 全称量词与存在量词
综合提升案·核心素养达成
[限时40分钟；满分80分]
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则
A．綈p：?x∈R，sin x≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1
C．綈p：?x∈R，sin x＞1 D．綈p：?x∈R，sin x＞1
解析 对于全称命题的否定，既要把全称量词改为存在量词，又要否定结论．
答案 C
2．有下列四个命题：①?x∈R，2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0；③?x0∈N，使x≤x0；④?x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；
对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；
对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③为真命题；
对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．
答案 C
3．命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是
A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n
B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n
C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0
D．?x0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0
解析 根据全称命题的否定是特称命题求解．
写全称命题的否定时，要把量词?改为?，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．
答案 D
4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
解析 A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．
答案 B
5．已知命题p：对?x∈R，?m∈R，使4x＋2xm＋1＝0.若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是
A．[－2，2] B．[2，＋∞)
C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞)
解析 因为綈p为假，故p为真，即求原命题为真时m的取值范围．
由4x＋2xm＋1＝0，得－m＝＝2x＋≥2.∴m≤－2.
答案 C
6．已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．
其中正确的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 因为sin x0＝＞1，所以命题p是假命题；
又x2＋x＋1＝＋＞0，
所以命题q是真命题．綈p是真命题，綈q是假命题．
根据真值表可得②③正确．
答案 B
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．命题“?x0，y0<0，x＋y≥2x0y0”的否定为________________．
解析 命题是特称命题，其否定是全称命题，否定为：?x，y<0，x2＋y2<2xy.
答案 ?x，y<0，x2＋y2<2xy
8．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．
解析 依题意有：0答案 (－，－1)∪(1，)
9．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是________．
解析 当a≤0时，显然存在x0∈R，
使ax＋2x0＋a＜0.
当a＞0时，需满足Δ＝4－4a2＞0，
得－1＜a＜1，故0＜a＜1.
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，1)．
答案 (－∞，1)
三、解答题(共35分)
10．(10分)判断下列命题的真假．
(1)?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋sin β；
(2)?x＞0，有ln6x＋ln3x＋1＞0；
(3)?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减；
(4)?φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数．
解析 (1)当α＝β＝0时，cos(α＋β)＝cos α＋sin β成立，是真命题．
(2)ln6x＋ln3x＋1＝＋＞0恒成立，是真命题．
(3)当m＝2时，f(x)为幂函数且在(0，＋∞)上递减，是真命题．
(4)当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)是偶函数，是假命题．
11．(10分)已知命题p：“任意x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．
解析 由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈[1，2]上恒成立，得a≤(x2)min，x∈[1，2]，所以a≤1，
若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解，所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，所以a≥1或a≤－2，又因为p，q都为真命题，
所以所以a≤－2或a＝1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝1}．
12．(15分)已知函数f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在实数m0，使不等式m0＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围．
解析 (1)不等式m0＋f(x)>0可化为m0>－f(x)，即m0>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.
要使m0>－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m0>－4即可．
故存在实数m0使不等式m0＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，此时需m0>－4.
(2)不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)，若存在一个实数x0使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x0)min.
又f(x0)＝(x0－1)2＋4，
所以f(x0)min＝4，所以m>4.
所以所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．
