24.1.2 垂直于弦的直径课件(18张PPT)

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名称 24.1.2 垂直于弦的直径课件(18张PPT)
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文件大小 2.8MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2019-01-07 19:50:39

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文档简介

赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?


24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
一切立体图形中最美的是球,
一切平面图形中最美的是圆.
——毕达哥拉斯
探究一
剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
垂径定理:
几何语言表示:
在下列图形中,能否利用垂径定理找到相等的线段或弧?
一条直线若满足(1)_________,(2)_________,
则可以推出(1)_______,(2)________________,(3)_________________.
经过圆心
垂直于弦
平分弦
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
的直径 ,
并且平分弦所对的两条弧.
垂直于弦
平分弦
垂直于弦
平分弦
垂径定理:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,
推论:
37m
7.23m
例1、赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径.
用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O,半径为R.
解:
经过圆心O 作弦AB 的垂线OC,D为垂足.
由垂径定理可得,D 是AB 的中点,C是 的中点,CD 就是拱高.
A
C
D
B
O
AD= AB=18.5,
R
18.5
OD=OC-CD=R-7.23
在Rt△AOD中,
∵ OA2=AD2+OD2
R-7.23
∴R2=18.52+(R-7.23)2
解得 R≈27.3
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.
练习1、如图,在⊙O中,弦AB的长为8㎝,
圆心O到AB的距离为3㎝.
求⊙O的半径.
练习2、如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E. 求证:四边形ADOE是正方形.
练习3、在半径为50 mm的⊙O中,弦AB长
50 mm.
求:(1)∠AOB的度数;
(2)点O到AB的距离.
练习4、如图是一个隧道横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4m,EM=6m. 求⊙O的半径.
练习5、如图,两个圆都以点O为圆心,大圆
的弦AB交小圆于C、D两点.
求证:AC=BD.
练习6、一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心. AB=300m,C是AB上一点,OC⊥AB,垂足为D,CD=45m.
求这段弯路的半径.
练习7、 ⊙O的半径为13cm,AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.求AB和CD之间的距离.
小结:
在利用垂径定理解题时,通常需要作______,构造__________,把____定理和____定理结合起来,容易得到圆的半径r,弦心距d,和弦长
a之间的关系式____________.
弦心距
直角三角形
垂径
勾股
解题方法:
数学思想:
转化思想、
方程思想、
分类讨论的数学思想.