沪科版九年级上《第23章解直角三角形》单元评估试卷(有答案）

沪科版九年级数学上册 第23章解直角三角形 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.cos30°的值为（?? ）
A.?1????????????????????????????????????????/B.?
1
2
????????????????????????????????????????/C.?
3
3
????????????????????????????????????????/D.?
3
2
2.若∠A是锐角，且sinA=
1
2
，则∠A等于（????????）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?75°
3.在 ???????????? 中， ∠??=90 °, ∠??=40 °，AB=5，则BC的长为(?? )
A.?5tan40°?????????????????????????????/B.?5cos40°?????????????????????????????/C.?5sin40°?????????????????????????????/D.?
5
cos
40
°
4.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（?? ）
A.?
3
4
??????????????????????????????????????????/B.?
3
5
??????????????????????????????????????????/C.?
4
5
??????????????????????????????????????????/D.?
4
3
5.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠??????=30°，在C点测得∠??????=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（???）米/
A.?25????????????????????????????????/B.?25
3
????????????????????????????????/C.?
100
3
3
????????????????????????????????/D.?25+25
3
6.如图，某侦察机在空中A处发现敌方地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=4500米，tanα=
5
6
， 则飞机到目标B的水平距离BC为（　　）/
A.?5400
5
米????????????????????????/B.?5400
3
米????????????????????????/C.?5600
5
米????????????????????????/D.?5600
3
米
7.（2017?南宁）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（?? ）/
A.?60
3
?n mile????????????????/B.?60
2
?n mile????????????????/C.?30
3
?n mile????????????????/D.?30
2
?n mile
8.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（　　）/
A.?7海里????????????????????????????????/B.?14海里????????????????????????????????/C.?3.5海里?????????????????????????????????/D.?4海里
9.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=
3
，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（?????）/
A.?①②③???????????????????????????????/B.?②③④???????????????????????????????/C.?①③④???????????????????????????????/D.?①②③④
10.（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（?? ）/
A.?x﹣y2=3?????????????????????????B.?2x﹣y2=9?????????????????????????C.?3x﹣y2=15?????????????????????????D.?4x﹣y2=21
二、填空题（共10题；共30分）
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=
3
，则sin
??
2
?=________
12.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有________个．
/
13.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地间的距离为________?m．/
14.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．
/
15.如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是________．/
16.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC=2，则DE+DF=________.
17.在△ABC中，∠B=45°，cosA=
1
2
，则∠C的度数是________．
18.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 40
2
海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里（结果保留根号）．
/
19.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 6
2
米，背水坡CD的坡度i=1：
3
（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．/
20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km ， 某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________km ． /?
三、解答题（共8题；共60分）
21.计算： |?1|?
1
2
8
?
(5???)
°
+4cos45° ．
22.如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 30° ， 45° ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离./
23.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？/
24.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板的长为5米,点、、在同一水平地面上．求:改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）（参考数据:
2
＝1.414,
3
＝1.732,
6
＝2.449）
/
25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，公路上距A处45千米的红方在B处沿南偏西67°方向前进实施拦截．红方行驶26千米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西37°方向前进，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离AD．（参考数据：sin67°≈
12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
，sin37°≈
3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
）/
26.如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）（tan15°＝0.27）./
27.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：
3
， AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
?/
28.如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】
1
2

12.【答案】3
13.【答案】100
3

14.【答案】7
15.【答案】4
3
﹣4
16.【答案】
3

17.【答案】75°
18.【答案】40+40
3

19.【答案】12
20.【答案】2 /?
三、解答题
21.【答案】解： |?1|?
1
2
8
?
(5???)
°
+4cos45° ，= 1?
1
2
×2
2
?1+4×
2
2
，=
2
．
22.【答案】解: 过点C作 ????⊥???? 于点D/由题意得 ∠??=∠??????=30° , ∠??=∠??????=45°∵在Rt△ACD中, sin??=
????
????
, cos??=
????
????
∴CD=AC sin?? = 400sin30° =400×
1
2
=200(m)?AD= AC cos?? = 400cos30° =400×
3
2
=200
3
（m）∵在Rt△BCD中, tanB=
????
????
∴BD=
????
tan??
=
200
tan45°
=200 (m)∴AB=AD+BD= (200
3
+200) m答：地面上A，B两点间的距离为 (200
3
+200) m .
23.【答案】解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2 ． ∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.
24.【答案】解：在Rt△ABC中,∵AB=5,∠ABC=45°,∴AC=ABsin45°=5×
2
2
=
5
2
2
,在Rt△ADC中,∠ADC=30°,∴AD=
????
sin30°
=5
2
=5×1.414=7.07,AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答:改善后滑滑板约会加长2.07米．
25.【答案】解：在Rt△BCF中，/BF=BC×cos∠FBC≈10，CF=BC×sin∠FBC≈24，∴DE=45﹣24=21，在Rt△DCE中，CE=
????
??????∠??????
≈28，∴AD=BG=BF+CE≈38．答：点D处到公路的距离AD约为38千米．
26.【答案】解：∵AE∥BC，∴∠ADC＝∠EAD＝45°.又∵AC⊥CD，∴CD＝AC＝50.∵AE∥BC，∴∠ABC＝∠EAB＝15°.又∵tan∠ABC＝
????
????
，∴BC＝
????
tan15°
≈185.2.∴BD＝185.2－50≈135（米）.
27.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF=
1
3
=
3
3
，
∴∠BAF=30°，
∴BF=
1
2
AB=5，AF=5
3
．
∴BG=AF+AE=5
3
+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5
3
+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=
3
AE=15
3
．
∴CD=CG+GE﹣DE=5
3
+15+5﹣15
3
=20﹣10
3
≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
/
28.【答案】解：设楼EF的高为x米，可得EG=EF﹣GF=（x﹣1.5）米，依题意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），在Rt△EGD中，DG=
????
tan∠??????
=
3
3
（x﹣1.5）米，在Rt△EGB中，BG=
3
（x﹣1.5）米，∴CA=DB=BG﹣DG=
2
3
3
（x﹣1.5）米，∵CA=12米，∴
2
3
3
（x﹣1.5）=12，解得：x=6
3
+1.5≈11.9，则楼EF的高度约为11.9米．