沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元评估检测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元评估检测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-07 06:27:00 | ||
图片预览
文档简介
沪科版九年级数学下册第24章 圆单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ? ? ）
A.?①②都正确??????????????????B.?①②都错误??????????????????C.?①正确，②错误??????????????????D.?①错误，②正确
2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（??? ）
A.?????????????????B.??????????????????????C.???????????D.?
3.平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（?? ）
A.?正方形????????????????????????????????B.?矩形????????????????????????????????C.?菱形????????????????????????????????D.?以上都不对
4.（2015?恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（ ）
A.?π???????????????????????????????????????B.?4π???????????????????????????????????????C.?4π3???????????????????????????????????????D.?16π3
5.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D， 且CO=CD，则∠PCA=（?? ）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?67.5°
6.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）
A.?45°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）．
A.?6.5米???????????????????????????????B.?9米 ???????????????????????????????C.?13米 ???????????????????????????????D.?15米
8.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.?等边三角形?????????????????????????B.?平行四边形?????????????????????????C.?正五边形?????????????????????????D.?正六边形
9.
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形； ③旋转和平移都不改变图形的形状和大小； ④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是2h； ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 以上正确的命题是（?? ）
A.?①②③④???????????????????????????????B.?①②④???????????????????????????????C.?①②③???????????????????????????????D.?①③④
10.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=33x相切，设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4 ， 则当r1=1时，r4=（ ）
A.?3 ?B.?32 ??C.?33 ??D.?34
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知点P1（a ， 3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．
12.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.
13.如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是________．
14.一条弦把圆分成2：1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 ________?．
15.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________?
16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2 3 ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________．
17.如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且AC∧为半圆的13 ， 设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3 ， 则S1、S2、S3的大小关系式是________?．
?
18.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On与直线l相切．设半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On的半径分别是r1 ， r2 ， …，rn ， 则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.
19.如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数 y=kx （k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。
20.如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1 ， 边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2 ， 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3 ， 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3 ， …，依此规律，经第4次作图后，点B4到ON的距离是________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
22.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长 ．
23.如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．
24.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC． ?
25.如图①，②，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60° ， P是x轴上的一动点，连结CP。 （1）求∠OAC的度数； （2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？
26.如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD． ?
27.如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α°（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G． （1）求证：△GBC≌△HEC； （2）在旋转过程中，四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由．
28.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G. (1)求证：△BDG∽△DEG； (2)若EG·BG＝4，求BE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】－5
12.【答案】20π
13.【答案】70°
14.【答案】120°
15.【答案】3π
16.【答案】（-2 3 ，6）
17.【答案】S2＜S1＜S3
18.【答案】32017
19.【答案】54
20.【答案】273
三、解答题
21.【答案】解：如下图所示．
22.【答案】解：连接 O A ， ∵ OC⊥AB ， AB=24 ， ∴ AD=12AB=12 ， 在 RtΔAOD 中， ∵ OA=13 ， AD=12 ， ∴ OD=5 ， ∴ CD=OC?OD=13?5=8
23.【答案】如图，连接AD． ∵AB为圆O的直径， ?∴∠ADB=90°， ∵D为BC的中点， ∴AD垂直平分BC，∴AB=AC．
24.【答案】（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=AC，AC=3AE， ∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE= AB2?AE2=22AE， 在RT△BEC中，tanC=BECE=22AE4AE=22． ?
25.【答案】解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠OAC=60°． （2）∵CP与A相切， ∴∠ACP=90°， ∴∠APC=90°-∠OAC=30°； 又∵A（4，0）， ∴AC=AO=4， ∴PA=2AC=8， ∴PO=PA-OA=8-4=4． （3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1 ， 延长CP1交⊙A于Q1； ∵OA是半径， ∴ 弧OC=弧OQ1 ， ∴OC=OQ1 ， ∴△OCQ1是等腰三角形； 又∵△AOC是等边三角形， ∴P1O=OA=2； ②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2 ， CQ2与x轴交于P2； ∵A是圆心， ∴DQ2是OC的垂直平分线， ∴CQ2=OQ2 ， ∴△OCQ2是等腰三角形； 过点Q2作Q2E⊥x轴于E， 在Rt△AQ2E中， ∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°， ∴Q2E=AQ2=2，AE=2， ∴点Q2的坐标（4+2， -2）； 在Rt△COP1中， ∵P1O=2，∠AOC=60°， ∴CP1＝2， ∴C点坐标（2，2）； 设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则 ， 解得?， ∴y=-x+2+2； 当y=0时，x=2+2， ∴P2O=2+2．
26.【答案】证明：连接AC， ∵∠AOB=90°，C、D是的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=30°， ∴AC=CD，又OA=OC， ∴∠ACE=75°， ∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°， ∴∠ACE=∠AEC， ∴AE=AC， ∴AE=CD． ?
27.【答案】（1）证明：∵BC=AC，∠ACB=90°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°， ∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°（0≤α≤90°），得到△EFC， ∴∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB， 在△GBC和△HEC中 ∠B=∠ECB=CE∠BCG=∠ECH， ∴△GBC≌△HEC； （2）解：当α=45°时，四边形BCED为菱形．理由如下： 如图，∵∠BCF=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°， 而∠E=∠B=45°， ∴∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°， ∴BD∥CE，BC∥DE， ∴四边形BCED为平行四边形， ∵CB=CE， ∴四边形BCED为菱形．
28.【答案】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF， ∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC， ∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD， ∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°， ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC， ∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°， ∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF， ∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF， ∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG， ∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°， 即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG， ∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4， ∴DGEG＝BGDG， ∴BG·EG＝DG·DG＝4， ∴DG＝2，∴BE＝DF＝2DG＝4.
一、单选题（共10题；共30分）
1.判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ? ? ）
A.?①②都正确??????????????????B.?①②都错误??????????????????C.?①正确，②错误??????????????????D.?①错误，②正确
2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（??? ）
A.?????????????????B.??????????????????????C.???????????D.?
3.平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（?? ）
A.?正方形????????????????????????????????B.?矩形????????????????????????????????C.?菱形????????????????????????????????D.?以上都不对
4.（2015?恩施州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（ ）
A.?π???????????????????????????????????????B.?4π???????????????????????????????????????C.?4π3???????????????????????????????????????D.?16π3
5.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D， 且CO=CD，则∠PCA=（?? ）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?67.5°
6.如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（ ）
A.?45°???????????????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?90°
7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）．
A.?6.5米???????????????????????????????B.?9米 ???????????????????????????????C.?13米 ???????????????????????????????D.?15米
8.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.?等边三角形?????????????????????????B.?平行四边形?????????????????????????C.?正五边形?????????????????????????D.?正六边形
9.
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形； ③旋转和平移都不改变图形的形状和大小； ④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是2h； ⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． 以上正确的命题是（?? ）
A.?①②③④???????????????????????????????B.?①②④???????????????????????????????C.?①②③???????????????????????????????D.?①③④
10.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=33x相切，设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4 ， 则当r1=1时，r4=（ ）
A.?3 ?B.?32 ??C.?33 ??D.?34
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知点P1（a ， 3）与P2（5，－3）关于原点对称，则a＝________．
12.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.
13.如图，AB为⊙O直径，已知∠BCD＝20°，则∠DBA的度数是________．
14.一条弦把圆分成2：1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为 ________?．
15.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________?
16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2 3 ）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为________．
17.如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上一点，且AC∧为半圆的13 ， 设扇形AOC、△COB、弓形BMC的面积分别为S1、S2、S3 ， 则S1、S2、S3的大小关系式是________?．
?
18.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On与直线l相切．设半圆O1 ， 半圆O2 ， …，半圆On的半径分别是r1 ， r2 ， …，rn ， 则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.
19.如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数 y=kx （k≠0）的图象经过圆心P，则k=________。
20.如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1 ， 边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2 ， 以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2 ， 边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3 ， 再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3 ， …，依此规律，经第4次作图后，点B4到ON的距离是________．
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
22.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长 ．
23.如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．
24.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC． ?
25.如图①，②，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60° ， P是x轴上的一动点，连结CP。 （1）求∠OAC的度数； （2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长； （3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形？
26.如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD． ?
27.如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α°（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G． （1）求证：△GBC≌△HEC； （2）在旋转过程中，四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由．
28.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G. (1)求证：△BDG∽△DEG； (2)若EG·BG＝4，求BE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】－5
12.【答案】20π
13.【答案】70°
14.【答案】120°
15.【答案】3π
16.【答案】（-2 3 ，6）
17.【答案】S2＜S1＜S3
18.【答案】32017
19.【答案】54
20.【答案】273
三、解答题
21.【答案】解：如下图所示．
22.【答案】解：连接 O A ， ∵ OC⊥AB ， AB=24 ， ∴ AD=12AB=12 ， 在 RtΔAOD 中， ∵ OA=13 ， AD=12 ， ∴ OD=5 ， ∴ CD=OC?OD=13?5=8
23.【答案】如图，连接AD． ∵AB为圆O的直径， ?∴∠ADB=90°， ∵D为BC的中点， ∴AD垂直平分BC，∴AB=AC．
24.【答案】（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB=90°， ∵AB=AC，AC=3AE， ∴AB=3AE，CE=4AE， ∴BE= AB2?AE2=22AE， 在RT△BEC中，tanC=BECE=22AE4AE=22． ?
25.【答案】解：（1）∵∠AOC=60°，AO=AC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠OAC=60°． （2）∵CP与A相切， ∴∠ACP=90°， ∴∠APC=90°-∠OAC=30°； 又∵A（4，0）， ∴AC=AO=4， ∴PA=2AC=8， ∴PO=PA-OA=8-4=4． （3）①过点C作CP1⊥OB，垂足为P1 ， 延长CP1交⊙A于Q1； ∵OA是半径， ∴ 弧OC=弧OQ1 ， ∴OC=OQ1 ， ∴△OCQ1是等腰三角形； 又∵△AOC是等边三角形， ∴P1O=OA=2； ②过A作AD⊥OC，垂足为D，延长DA交⊙A于Q2 ， CQ2与x轴交于P2； ∵A是圆心， ∴DQ2是OC的垂直平分线， ∴CQ2=OQ2 ， ∴△OCQ2是等腰三角形； 过点Q2作Q2E⊥x轴于E， 在Rt△AQ2E中， ∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°， ∴Q2E=AQ2=2，AE=2， ∴点Q2的坐标（4+2， -2）； 在Rt△COP1中， ∵P1O=2，∠AOC=60°， ∴CP1＝2， ∴C点坐标（2，2）； 设直线CQ2的关系式为y=kx+b，则 ， 解得?， ∴y=-x+2+2； 当y=0时，x=2+2， ∴P2O=2+2．
26.【答案】证明：连接AC， ∵∠AOB=90°，C、D是的三等分点， ∴∠AOC=∠COD=30°， ∴AC=CD，又OA=OC， ∴∠ACE=75°， ∵∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°， ∴∠ACE=∠AEC， ∴AE=AC， ∴AE=CD． ?
27.【答案】（1）证明：∵BC=AC，∠ACB=90°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°， ∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°（0≤α≤90°），得到△EFC， ∴∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB， 在△GBC和△HEC中 ∠B=∠ECB=CE∠BCG=∠ECH， ∴△GBC≌△HEC； （2）解：当α=45°时，四边形BCED为菱形．理由如下： 如图，∵∠BCF=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°， 而∠E=∠B=45°， ∴∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°， ∴BD∥CE，BC∥DE， ∴四边形BCED为平行四边形， ∵CB=CE， ∴四边形BCED为菱形．
28.【答案】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF， ∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC， ∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD， ∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°， ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC， ∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°， ∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF， ∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF， ∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG， ∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°， 即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG， ∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4， ∴DGEG＝BGDG， ∴BG·EG＝DG·DG＝4， ∴DG＝2，∴BE＝DF＝2DG＝4.