第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷（有答案）
文档属性
| 名称 | 第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试卷（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-07 08:08:38 | ||
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文档简介
沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（?? ）
A.?y=(x-2)2+3?????????????????????/B.?y=(x-2)2-3?????????????????????/C.?y=(x+2)2+3?????????????????????/D.?y=(x+2)2-3
2.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（???）
A.?（1,4）?????????????????????????????????/B.?(-1,4)?????????????????????????????????/C.?(1,-4)?????????????????????????????????/D.?(-1,-4)
3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（???）
A.?正比例函数??????????????????????B.?反比例函数??????????????????????C.?二次函数??????????????????????D.?z随x增大而增大
4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ) /
A.?0???????????????????????????????????????????/B.?-1???????????????????????????????????????????/C.?1???????????????????????????????????????????/D.?2
5.如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=
??
??
（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） /
A.?y=-
3
??
????????????????????????????????/B.?y=-
12
??
????????????????????????????????/C.?y=-
2
3??
????????????????????????????????/D.?y=-
6
??
6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（?? ）
A.?y=﹣x+1???????????????????????????????/B.?y=x2﹣1???????????????????????????????/C.???=
1
??
???????????????????????????????/D.???=?
1
??
7.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=
4
??
2
+x2；④y=5﹣2x2 ， 是二次函数的有（ ）
A.?②?? B ． ②③④?? C ． ②③D ． ②④?????????????/B.?②③④?????????????/C.?②③?????????????/D.?②④
8.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）
A.?（3，﹣5）??????????????????????B.?（﹣3，5）??????????????????????C.?（3，5）???????????????????????D.?（﹣3，﹣5）
9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数??=
??
??
的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ? ? ? )
A.?(5，1)????????????????????????????/B.?(－1，5)????????????????????????????/C.?(
5
3
， 3)????????????????????????????/D.?(－3，?
5
3
)
10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论： ①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.
12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ________；
13.已知A(﹣4，
??
1
)、B(﹣1，
??
2
)是反比例函数 ??=?
4
??
图像上的两个点，则
??
1
与
??
2
的大小关系为________．
14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________． ?15.如图，反比例函数 ??=
2
??
的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________. /
16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，C(x3 ， y3)三点，且x118.如图，反比例函数y=
??
??
的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________
/
19.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2 ， 将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+
1
2
（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．
20.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ， 窗户的透光面积为ym2 ， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大． /
三、解答题（共8题；共60分）
21.反比例函数y=
??
??
的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为
13
，求反比例函数的解析式．
22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． /
23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
25.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度./
26.如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小． ?/
27.?（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；
合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函??=
??
??
??≠0
的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥/轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题： / ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。
28.如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2． / （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？ /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2
2
12.【答案】v =
120
??
13.【答案】
??
1
<
??
2
14.【答案】m≥1
15.【答案】4
16.【答案】m<0
17.【答案】y=x2﹣4x+3（不唯一）
18.【答案】-4
19.【答案】0≤k＜10﹣
86
20.【答案】1.5
三、解答题
21.【答案】解：将P（m，n）代入反比例函数y= /得，mn=k； ∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根， ∴m+n=3， ∵P点到原点的距离为 /，根据勾股定理可得m2+n2=13， 于是由题意，得 / ②两边平方得m2+n2+2mn=9④， 将①③代入④得2k+13=9， 解得k=﹣2． 反比例函数解析式为y=﹣ /
22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： /?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元． 根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000 当x= ?
1400
2×（?20）
=35时，才能在半月内获得最大利润.
24.【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元， 由题意，得
7200
(1+20%)??
=
3000
??
+2 ， 解得x=1500, 经检验，x=1500是原分式方程的解. 乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元. （2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台， 由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000， 解得
20
3
≤a， 设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000， 因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元. 答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
25.【答案】解：设抛物线的解析式为： y=ax2 ， ∵A的坐标是（-10,10）， ∴ 100a=?10 ， ∴ a=?0.1 ， ∴抛物线的解析式为： y=?0.1x2 ， ?????????????????????? 又∵x=?4 ， ∴ y=?0.1×16=?1.6， ∴点C坐标为（-4，-1.6）， ? 又∵点D坐标为（-4，-10） ∴CD=10-1.6=8.4（米），? 答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米.
26.【答案】解：（1）把A（0，﹣6），B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c得
??=?6
9???12+??=?9
，解得
??=1
??=?6
， 所以抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣6； （2）因为y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10， 所以抛物线的对称轴方程为x=2，抛物线的顶点坐标为（2，10）； （3）把P（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6得m2﹣4m﹣6=m， 整理得m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1（舍去），m2=6，则P点坐标为（6，6）， 点P（6，6）关于直线x=2的对称点为（﹣2，6）， 即点Q的坐标为（﹣2，6）； （4）连结AP交直线x=2于点M，如图， ∵P点和Q点关于抛物线的对称轴对称， ∵MA=MP， ∴MQ+MA=MP+MP=AP， ∴此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小， 设AP的解析式为y=kx+b， 把A（0，﹣6），P（6，6）代入得
??=?6
6??+??=6
，解得
??=2
??=?6
， ∴直线AP的解析式为y=2x﹣6， 当x=2时，y=2x﹣6=﹣2， ∴当M（2，﹣2）时，△QMA的周长最小． ?/
27.【答案】（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2 ∴E点的坐标为（2,3） ∴k=2×3=6 ∴反比例函数的解析式为??=
6
??
②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a ∴B点的坐标为（2+a，0），A点的坐标为（2+a，3） ∴F点的坐标为（2+a，3-a） 把F点代入??=
6
??
，可得（2+a）（3-a）=6， 解得
??
1
=1,
??
2
=0（舍去） ∴F点的坐标为（3，2） （2）①当AE＞EG时，矩形AECF与矩形DOHE不能全等. 理由：假设两矩形全等，则AE=OD=3，AF=DE=2， ∴A点的坐标为（5,3） ∴F点的坐标为（3,3） 而3×3=9≠6，F点不在??=
6
??
上 故矩形AECF与矩形DOHE不能全等 ②当AE＞EG时，若矩形AECF与矩形DOHE相似，根据相似的性质可得
????
????
=
????
????
∴
????
????
=
????
????
=
3
2
, 设AE=3t，则AF=2t，得F点的坐标为（2+3t，3-2t）， 所以由反比例函数??=
6
??
可得（2+3t）（3-2t）=6， 解得
??
1
=0（舍去），
??
2
=
5
6
∴AE=3t=
5
2
， ∴相似比为
????
????
=
5
6
28.【答案】（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2）， ∴x=2； 又∵tan∠OAC=/=2， ∴OA=1，即A（1，0）； 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上， ∴0=12+b×1+2，b=-3； ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2； （2）存在． 过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示， / ∴x=-/； ∴AE=OE-OA=/?， ∵∠APC=90°， ∴tan∠PAE=tan∠CPD， ∴/， 即 /， 解得PE=/或PE=/， ∴点P的坐标为（/， /）或（/， /）． （3）如图所示，易得直线BC的解析式为：y=-x+2， / ∵点M是直线l′和线段BC的交点， ∴M点的坐标为（t，-t+2）（0＜t＜2）， ∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t， ∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=/MN?t+/MN?（2-t）=/MN?（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2）， ∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1， ∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．
一、单选题（共10题；共30分）
1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（?? ）
A.?y=(x-2)2+3?????????????????????/B.?y=(x-2)2-3?????????????????????/C.?y=(x+2)2+3?????????????????????/D.?y=(x+2)2-3
2.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（???）
A.?（1,4）?????????????????????????????????/B.?(-1,4)?????????????????????????????????/C.?(1,-4)?????????????????????????????????/D.?(-1,-4)
3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（???）
A.?正比例函数??????????????????????B.?反比例函数??????????????????????C.?二次函数??????????????????????D.?z随x增大而增大
4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ) /
A.?0???????????????????????????????????????????/B.?-1???????????????????????????????????????????/C.?1???????????????????????????????????????????/D.?2
5.如图，点P（﹣3，2）是反比例函数y=
??
??
（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） /
A.?y=-
3
??
????????????????????????????????/B.?y=-
12
??
????????????????????????????????/C.?y=-
2
3??
????????????????????????????????/D.?y=-
6
??
6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（?? ）
A.?y=﹣x+1???????????????????????????????/B.?y=x2﹣1???????????????????????????????/C.???=
1
??
???????????????????????????????/D.???=?
1
??
7.下列函数中①y=3x+1；②y=4x2﹣3x；③y=
4
??
2
+x2；④y=5﹣2x2 ， 是二次函数的有（ ）
A.?②?? B ． ②③④?? C ． ②③D ． ②④?????????????/B.?②③④?????????????/C.?②③?????????????/D.?②④
8.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）
A.?（3，﹣5）??????????????????????B.?（﹣3，5）??????????????????????C.?（3，5）???????????????????????D.?（﹣3，﹣5）
9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数??=
??
??
的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ? ? ? )
A.?(5，1)????????????????????????????/B.?(－1，5)????????????????????????????/C.?(
5
3
， 3)????????????????????????????/D.?(－3，?
5
3
)
10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论： ①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.
12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ________；
13.已知A(﹣4，
??
1
)、B(﹣1，
??
2
)是反比例函数 ??=?
4
??
图像上的两个点，则
??
1
与
??
2
的大小关系为________．
14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________． ?15.如图，反比例函数 ??=
2
??
的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为________. /
16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，C(x3 ， y3)三点，且x1
??
??
的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________
/
19.已知抛物线C1：y=﹣x2+4x﹣3，把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线C2 ， 将抛物线C1和抛物线C2这两个图象在x轴及其上方的部分记作图象M．若直线y=kx+
1
2
（k≥0）与图象M至少有2个不同的交点，则k的取值范围是________．
20.用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ， 窗户的透光面积为ym2 ， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝________时，窗户透光面积最大． /
三、解答题（共8题；共60分）
21.反比例函数y=
??
??
的图象上有一点P（m，n），其中坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为
13
，求反比例函数的解析式．
22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数． /
23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
24.某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
25.株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系（如图1），小明暑假旅游时，来到五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，发现可以将余下的8根支柱的高度都算出来了，请你求出中柱左边第二根支柱CD的高度./
26.如图，已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）． （1）求出抛物线的解析式； （2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标； （4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小． ?/
27.?（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；
合作学习 如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函??=
??
??
??≠0
的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥/轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题： / ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？
（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。
28.如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2． / （1）求抛物线对应的二次函数的解析式； （2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？ /
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】2
2
12.【答案】v =
120
??
13.【答案】
??
1
<
??
2
14.【答案】m≥1
15.【答案】4
16.【答案】m<0
17.【答案】y=x2﹣4x+3（不唯一）
18.【答案】-4
19.【答案】0≤k＜10﹣
86
20.【答案】1.5
三、解答题
21.【答案】解：将P（m，n）代入反比例函数y= /得，mn=k； ∵P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t2﹣3t+k=0的两根， ∴m+n=3， ∵P点到原点的距离为 /，根据勾股定理可得m2+n2=13， 于是由题意，得 / ②两边平方得m2+n2+2mn=9④， 将①③代入④得2k+13=9， 解得k=﹣2． 反比例函数解析式为y=﹣ /
22.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： /?=（25﹣0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元． 根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000 当x= ?
1400
2×（?20）
=35时，才能在半月内获得最大利润.
24.【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元， 由题意，得
7200
(1+20%)??
=
3000
??
+2 ， 解得x=1500, 经检验，x=1500是原分式方程的解. 乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）. 答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元. （2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台， 由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000， 解得
20
3
≤a， 设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000， 因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元. 答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
25.【答案】解：设抛物线的解析式为： y=ax2 ， ∵A的坐标是（-10,10）， ∴ 100a=?10 ， ∴ a=?0.1 ， ∴抛物线的解析式为： y=?0.1x2 ， ?????????????????????? 又∵x=?4 ， ∴ y=?0.1×16=?1.6， ∴点C坐标为（-4，-1.6）， ? 又∵点D坐标为（-4，-10） ∴CD=10-1.6=8.4（米），? 答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米.
26.【答案】解：（1）把A（0，﹣6），B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c得
??=?6
9???12+??=?9
，解得
??=1
??=?6
， 所以抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣6； （2）因为y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10， 所以抛物线的对称轴方程为x=2，抛物线的顶点坐标为（2，10）； （3）把P（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6得m2﹣4m﹣6=m， 整理得m2﹣5m﹣6=0，解得m1=﹣1（舍去），m2=6，则P点坐标为（6，6）， 点P（6，6）关于直线x=2的对称点为（﹣2，6）， 即点Q的坐标为（﹣2，6）； （4）连结AP交直线x=2于点M，如图， ∵P点和Q点关于抛物线的对称轴对称， ∵MA=MP， ∴MQ+MA=MP+MP=AP， ∴此时MQ+MA最小，则△QMA的周长最小， 设AP的解析式为y=kx+b， 把A（0，﹣6），P（6，6）代入得
??=?6
6??+??=6
，解得
??=2
??=?6
， ∴直线AP的解析式为y=2x﹣6， 当x=2时，y=2x﹣6=﹣2， ∴当M（2，﹣2）时，△QMA的周长最小． ?/
27.【答案】（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2 ∴E点的坐标为（2,3） ∴k=2×3=6 ∴反比例函数的解析式为??=
6
??
②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a ∴B点的坐标为（2+a，0），A点的坐标为（2+a，3） ∴F点的坐标为（2+a，3-a） 把F点代入??=
6
??
，可得（2+a）（3-a）=6， 解得
??
1
=1,
??
2
=0（舍去） ∴F点的坐标为（3，2） （2）①当AE＞EG时，矩形AECF与矩形DOHE不能全等. 理由：假设两矩形全等，则AE=OD=3，AF=DE=2， ∴A点的坐标为（5,3） ∴F点的坐标为（3,3） 而3×3=9≠6，F点不在??=
6
??
上 故矩形AECF与矩形DOHE不能全等 ②当AE＞EG时，若矩形AECF与矩形DOHE相似，根据相似的性质可得
????
????
=
????
????
∴
????
????
=
????
????
=
3
2
, 设AE=3t，则AF=2t，得F点的坐标为（2+3t，3-2t）， 所以由反比例函数??=
6
??
可得（2+3t）（3-2t）=6， 解得
??
1
=0（舍去），
??
2
=
5
6
∴AE=3t=
5
2
， ∴相似比为
????
????
=
5
6
28.【答案】（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2）， ∴x=2； 又∵tan∠OAC=/=2， ∴OA=1，即A（1，0）； 又∵点A在抛物线y=x2+bx+2上， ∴0=12+b×1+2，b=-3； ∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2； （2）存在． 过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示， / ∴x=-/； ∴AE=OE-OA=/?， ∵∠APC=90°， ∴tan∠PAE=tan∠CPD， ∴/， 即 /， 解得PE=/或PE=/， ∴点P的坐标为（/， /）或（/， /）． （3）如图所示，易得直线BC的解析式为：y=-x+2， / ∵点M是直线l′和线段BC的交点， ∴M点的坐标为（t，-t+2）（0＜t＜2）， ∴MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t， ∴S△BCN=S△MNC+S△MNB=/MN?t+/MN?（2-t）=/MN?（t+2-t）=MN=-t2+2t（0＜t＜2）， ∴S△BCN=-t2+2t=-（t-1）2+1， ∴当t=1时，S△BCN的最大值为1．