湘教版九年级数学下册《第二章圆》单元评估检测试卷（有答案）

湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（?? ）
A.?已知圆心??????????????????/B.?已知半径??????????????????/C.?过三个已知点??????????????????/D.?过不在一直线上的三点
2.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ??）/
A.?20°???????????????????????????????????????B.?25°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?35°
3.如图， ???? 是⊙ ?? 的直径， ?? ， ?? 是圆上两点， ∠??????=110° ，则 ∠?? 的度数为（??? ）/
A.?25°????????????????????????????????????/B.?35°????????????????????????????????????/C.?55°????????????????????????????????????/D.?70°
4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为???????（??）/
A.?20°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
5.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）
A.?1：
3
????????????????????????????????/B.?
3
：2????????????????????????????????/C.?2：
3
????????????????????????????????/D.?
3
：1
6.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（ ? ? ? ）/
A.?35°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?80°
7.如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（　　）/
A.?50°???????????????????????????????????????B.?62°???????????????????????????????????????C.?66°???????????????????????????????????????D.?70°
8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ??）
A.?6， 3
2
????????????????????????????/B.?3
2
，3????????????????????????????/C.?6，3????????????????????????????/D.?6
2
， 3
2
9.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3), 点C坐标为(6,1),则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ 　）/
A.?（0? ,? 0）??????????????????????????B.?（2，-1）??????????????????????????C.?（0，1）??????????????????????????D.?（2，1）
10.如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（　　）
/
A.?3cm ????B.?4cm ???C.?5cm ?D.?6cm
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．/
12.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=________．/
13.如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．/
14.如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________ ． /
15.一个圆的直径是10cm，另一个圆的面积比这个圆的面积少16πcm2 ， 则另一个圆的半径长为?________m．
16.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________?．
17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝________°．/
18.圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为________
19.如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________?．/
20.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=
2
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．/
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，已知AB是⊙O的弦，C是
????
的中点，AB=8，AC= 2
5
，求⊙O半径的长．/
22.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。/
23.如图,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,求⊙O的面积./
24.已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．/
25.如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．/（1）求证：MN是半圆的切线．（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
26.如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D./(1)求证：∠CDO＝∠BDO；(2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．
27.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB交半圆于点E．（1）求∠D的度数；（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．?/
28.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．/

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】140°
12.【答案】3
13.【答案】n
14.【答案】
5
3
??
15.【答案】3
16.【答案】3
17.【答案】46°
18.【答案】80°
19.【答案】120°
20.【答案】
3
2

三、解答题
21.【答案】解：连接OC交AB于D，连接OA，/由垂径定理得OD垂直平分AB，设⊙O的半径为r，在△ACD中，CD2+AD2=AC2 ， CD=2，在△OAD中，OA2=OD2+AD2 ， r2=（r-2）2+16，解得r=5，∴☉O的半径为5.
22.【答案】因为半径为25cm，CD为15cm，所以OD为10cm，连接OA，根据勾股定理可以求的AD=
25
2
?
10
2
=5
21
????cm，那么AB=10
21
????.
23.【答案】解：设⊙O与BC的切点为D,连接OB、OD．/∵⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,∴O是△ABC的角平分线 中线 高的共同交点,∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=
1
2
×2=1,设OD=r,则OB=2r,由勾股定理得;∵（2r）2=r2+12∴r=
3
3
∴⊙O的面积
1
3
．
24.【答案】解：∵圆O内切于△ABC，∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠BCO=
1
2
×90°=45°，∵∠BOC=105°，∴∠CBO=180°?45°?105°=30°，∴∠ABC=2∠CBO=60°，∴∠A=30°，∴BC=
1
2
AB=
1
2
×20=10cm，∴AC=
??
??
2
???
??
2
=
20
2
?
10
2
=10
3
∴BC、AC的长分别是10cm、10
3
cm.
25.【答案】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，而∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠BCA=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）解：如图/∵AB为直径，∴∠ACB=90°，而DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，∴∠3=∠5，∴∠1=∠4，而∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴FD=FG．
26.【答案】(1)证明：AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠B＝90°.又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.在Rt△COD与Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，∴Rt△COD≌Rt△BOD.∴∠CDO＝∠BDO.(2)解：在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，∴∠BOC＝60°，∵Rt△COD≌Rt△BOD，∴∠BOD＝30°，∴BD＝OB·tan 30°＝
4
3
3
.∴S四边形OCDB＝2S△OBD＝2×
1
2
×4×
4
3
3
＝
16
3
3
.∵∠BOC＝60°，∴S扇形OBC＝
60π×
4
2
360
＝
8π
3
.∴S阴影＝S四边形OCDB－S扇形OBC＝
16
3
3
－
8π
3
.
27.【答案】（1）解：连接AC，∵CD是⊙O的切线，∴∠ACD=∠ABC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD=CB，∴∠D=∠ABC，∴∠D=∠ACD=∠ABC，∵∠D+∠ACD+∠ABC+∠ACB=90°，∴∠D=30°；（2）证明：连接OC、BE，∵∠D=∠ACD=30°，∴∠CAB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OC，∠AOC=60°，∵CE∥AB，∴AC=EB，∴四边形ACEB是等腰梯形，OC=BE，∴∠CAB=∠EBA=60°，∴∠AOC=∠EBA=60°，∴OC∥BE，∴四边形COBE是平行四边形，∵OC=OB，∴以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．?/
28.【答案】（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC?DE，∵AE=6，CD=5，∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，∵AB=4，BC=6，CD=5，∴BF=
1
2
BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=
1
2
BC+FH=3+z，易得△OFH∽△DMF∽△BFN，∴
????
????
=
????
????
，
????
????
=
????
????
，即
3+??
??
=
5
2
??
，①
3???
??
=
2
??
?②，①+②得：
6
??
=
9
2??
，①÷②得：
3+??
3???
=
5
4
，解
6
??
=
9
2??
3+??
3???
=
5
4
得
??=
3
4
??
??=
1
3
，∵x2=y2+z2 ， ∴
??
2
=
9
16
??
2
+
1
9
，∴x=
4
7
21
，∴OF=
4
7
21
．/