专题突破与题型专练 安培力的综合应用
题型一:安培力作用下的平衡问题
1.如图所示,长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上,劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定,另一端拴在棒的中点,且与棒垂直,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,弹簧伸长x,棒处于静止状态.则( B )
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度,x变大
D.若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度,x变大
解析:由于弹簧伸长x,根据胡克定律可得kx=BIL,则有I=,选项B正确;由于弹簧伸长,则安培力方向水平向右,由左手定则可得,导体棒中的电流方向从a流向b,选项A错误;若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度,则方向水平向右的安培力也顺时针转动一小角度,根据力的分解与平衡可得,弹力变小,导致x变小,选项C错误;若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度,则方向水平向右的安培力也逆时针转动一小角度,根据力的分解与平衡可得,弹力变小,导致x变小,选项D错误.
2.(2018·四川资阳高二检测)(多选)如图所示,一根重力G=0.1 N、长L=1 m的质量分布均匀的导体ab,在其中点弯成θ=60°角,将此导体放入匀强磁场中,导体两端a,b悬挂于两相同的弹簧下端,弹簧均为竖直状态,当导体中通过I=1 A的电流时,两根弹簧比原长各缩短了Δx=0.01 m,已知匀强磁场的方向垂直纸面向外,磁感应强度的大小B=0.4 T,则( AC )
A.导体中电流的方向为b→a
B.每根弹簧的弹力大小为0.10 N
C.弹簧的劲度系数k=5 N/m
D.若导体中不通电流,则弹簧伸长0.02 m
解析:当导体中通过I=1 A的电流时,两根弹簧比原长缩短,安培力方向向上,由左手定则,导体中电流的方向为b→a,选项A正确;通电后,导体棒的有效长度L有==0.5 m,受到的安培力FA=IL有B=1×0.5×
0.4 N=0.2 N,据受力分析G+2F=FA,解得F=0.05 N,每根弹簧的弹力大小为0.05 N,选项B错误;据F=kΔx解得k=5 N/m,选项C正确;若导体中不通电流,则G=2F2,F2=kΔx2,解得Δx2=0.01 m,弹簧伸长0.01 m,选项D错误.
3.(多选)如图所示,两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源,电动势为E,滑动变阻器为R,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°.金属杆ab垂直于导轨放置,导轨与金属杆接触良好,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,当磁场方向垂直导轨平面向上时,金属杆ab刚好处于静止状态.要使金属杆能沿导轨向上运动,可以采取的措施是( AB )
A.增大磁感应强度B
B.调节滑动变阻器使电流增大
C.增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D.将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变
解析:对金属杆受力分析,金属杆所受的安培力F安=BIL=,沿导轨平面向上,金属杆所受重力在导轨平面上的分力大小为mgsin θ;当金属杆ab刚好处于静止状态时,此时金属杆受力平衡,即F安-mgsin θ=0,若想让金属杆向上运动,则应使F安增大,在θ不变的情况下,可考虑增大磁感应强度B或者电流I,选项A,B正确;若增大夹角θ,
mgsin θ增大,可知金属杆向下滑动,选项C错误;若电流反向,则金属杆受到的安培力反向,金属杆所受合力沿导轨向下,金属杆将沿导轨向下运动,选项D错误.
4.(2018·廊坊高二质检)如图所示,电源电动势E=4 V,r=0.5 Ω,竖直导轨电阻可忽略,金属棒的质量m=0.1 kg,R=0.5 Ω,它与导轨的动摩擦因数为μ=0.6,有效长度为0.5 m,靠在导轨的外面,为使金属棒不下滑,施一与纸面夹角为60°且与导线垂直向外的磁场,
(g=10 m/s2)求:
(1)此磁场是斜向上还是斜向下?
(2)B的范围是多少?
解析:以静止的金属棒为研究对象,受力侧视图如图所示.要使金属棒静止,通电金属棒所受安培力一定要有向左的分量,由左手定则可知磁场方向应斜向上,根据平衡条件,若摩擦力方向向上,则
B1ILsin 60°+μB1ILcos 60°=mg
若摩擦力方向向下,则B2ILsin 60°-μB2ILcos 60°=mg
电流为I==4 A,代入数据解得B1=0.4 T,B2=0.9 T.
B的范围为0.4 T≤B≤0.9 T
答案:(1)斜向上 (2)0.4 T≤B≤0.9 T
题型二:安培力作用下的非平衡问题
1.(2018·西安高二期中)如图所示,两平行导轨ab,cd竖直放置在匀强磁场中,匀强磁场方向竖直向上,将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触.现在金属棒PQ中通以变化的电流I,同时释放金属棒PQ使其运动.已知电流I随时间的关系为I=kt(k为常数,k>0),金属棒与导轨间的动摩擦因数一定.以竖直向下为正方向,则下面关于金属棒PQ的速度v、加速度a随时间变化的关系图像中,可能正确的是( B )
解析:因为开始加速度方向向下,与速度方向相同,做加速运动,加速度逐渐减小,即做加速度逐渐减小的加速运动,然后加速度方向向上,加速度逐渐增大,做加速度逐渐增大的减速运动,故选项B正确,A错误;根据牛顿第二定律得,金属棒的加速度a=,Ff=μFN=μFA=
μBIL=μBLkt,联立解得加速度a=g-t,故选项C,D错误.
2.(多选)如图(甲)所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为L,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t=0时刻起,棒上有如图(乙)所示的持续交变电流I,周期为T,最大值为Im,图(甲)中所示方向为电流正方向.则金属棒( ABC )
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
解析:由左手定则可知,金属棒一开始向右加速运动,当电流反向以后,金属棒开始减速,经过一个周期速度变为0,然后重复上述运动,选项A,B正确;安培力F=BIL,由图像可知前半个周期向右,后半个周期向左,不断重复,选项C正确;一个周期内,金属棒初、末速度相同,由动能定理可知安培力在一个周期内不做功,选项D错误.
3.(多选)如图所示,在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的圆轨道,一重为G的金属导体MN垂直于轨道横截面水平放置,在导体中通入电流I,使导体在安培力的作用下以恒定的速率v从A点运动到C点,设导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ,安培力的瞬时功率为P,则从A到C的过程中,下列有关说法正确的是( BD )
A.电流方向从N指向M B.I∝tan θ
C.P∝cos θ D.P∝sin θ
解析:由于安培力方向始终水平向左,根据左手定则知电流方向从M指向N,选项A错误;因为导体做匀速圆周运动,所以有Gsin θ=
F安cos θ=ILBcos θ,故I=tan θ,
即I∝tan θ,选项B正确;又P=F安vcos θ=Gvsin θ,
所以P∝sin θ,选项C错误,D正确.
4.如图所示,水平放置的光滑的金属导轨M,N,平行地置于匀强磁场中,间距为d,磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面夹为α,金属棒ab的质量为m,放在导轨上且与导轨垂直.电源电动势为E,定值电阻为R,其余部分电阻不计则当开关闭合的瞬间,棒ab的加速度为
多大?
解析:由题意知,开关闭合时,导体棒中通过的电流方向是从a到b,根据左手定则知,导体棒受到的安培力方向如图所示.
因为导体棒受三个力作用下在水平方向运动,故导体棒在竖直方向所受合力为0,
由题意得F=BId,
则导体棒所受的合力为F合=F合x=Fsin α,
根据牛顿第二定律,棒产生的加速度为a=,
在电路中,根据闭合电路欧姆定律有I=,
所以导体棒产生的加速度为
a==.
答案:
(教师备用)
1.(2018·顺德高二检测)如图所示,用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c,d两处,置于匀强磁场内.当棒中通以从a到b的电流I后,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了
使棒平衡在该位置上,所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( D )
A.tan θ,竖直向上
B.tan θ,竖直向下
C.sin θ,平行悬线向下
D.sin θ,平行悬线向上
解析:金属棒受重力mg、金属丝拉力FT和磁场的安培力F安,当磁场方向不同时,mg不变,FT,F安不同,三力关系如图所示,由此可知,安培力方向与金属丝垂直时最小,其最小值为Fmin=mgsin θ,即IlBmin=mgsin θ,得Bmin=sin θ,由左手定则可知磁场方向应平行于悬线向上.选项D正确.
2.(多选)如图所示,倾斜导轨宽为L,与水平面成α角,处在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,金属杆ab水平放在光滑导轨上.当回路中电流为I时,金属杆ab所受安培力F,斜面的支持力为FN,则( BD )
A.安培力方向垂直ab杆沿斜面向上
B.安培力方向垂直ab杆水平向右
C.FN=BILcos α
D.FN=
解析:画出倾斜导轨和ab杆的二维视图(如图所示),
由左手定则判断出安培力方向水平向右,大小F=BIL,
由共点力平衡求得FN=,
选项B,D正确.
3.(2018·牡丹江高二质检)如图所示,两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上,但能自由移动,若两线圈内通以大小不等的同向电流,则它们的运动情况是( C )
A.都绕圆柱转动
B.以不等的加速度相向运动
C.以相等的加速度相向运动
D.以相等的加速度相背运动
解析:由安培定则和左手定则可知,同向环形电流间相互吸引,虽然两电流大小不等,但两线圈间相互作用力大小相等,因此加速度大小相等,方向相向,所以选项C正确.
4.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率.
解析:(1)由安培力的计算公式F=BIL及左手定则可知,线圈前后两边受到的安培力等大反向,合力为零,左边不受安培力,右边所受安培力大小为F=nBIL,方向水平向右,
故线圈所受安培力F=nBIL,方向水平向右;
(2)由功率公式P=Fv
得安培力的功率P=nBILv.
答案:(1)nBIL 水平向右 (2)nBILv
专题突破与题型专练 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
题型一:带电粒子在有界磁场中的临界极值问题
1.如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出).设粒子从A点运动到C点所用时间为t1,由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计),则t1∶t2为( C )
A.2∶1 B.2∶3 C.3∶2 D.∶
解析:如图所示为粒子两次运动轨迹图,由几何关系知,粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角θ1=90°,粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角θ2=60°,则===,故选项C正确.
2.如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足( B )
A.B> B.B< C.B> D.B<
解析:粒子刚好达到C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=.由r=得,粒子要能从AC边射出,粒子运动的半径r>r0,解得B<,选项B正确.
3.(2018·延边高二月考)(多选)如图,在半径为R的圆形区域内,有匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于圆平面向里(未画出).一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大),由P点(PQ为水平直径)在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后,又飞出磁场(不计重力),则下列说法正确的是( ABD )
A.离子在磁场中运动的半径一定相等
B.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
C.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
D.如果入射速率v0=,则沿各个方向射入的离子在离开磁场时的速度方向均竖直向下
解析:由Bqv=m,得r=,因离子的速率相同,比荷相同,故半径一定相同,A正确;由圆的性质可知,轨迹圆与磁场圆相交,当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大,故应该使弦长为PQ,故由Q点飞出的离子圆心角最大,所对应的时间最长,此时离子一定不会沿PQ射入,B正确,C错误;沿各个方向射入磁场的离子,当入射速率v0=时,离子的轨迹半径为r==R,入射点、出射点、圆形区域的圆心与轨迹的圆心构成菱形,射出磁场时的轨迹半径与入射点所在的磁场半径平行,离子在离开磁场时的速度方向均竖直向下,D正确.
4.(2018·青岛高二质检)如图所示,在真空中半径r=2.5×10-2 m的圆形区域内,有磁感应强度B=0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场,一束带正电的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s,从磁场边界直径ab的a端沿各个方向射入磁场,且初速度方向都垂直于磁场方向.若该束粒子的比荷=1.0×108 C/kg,不计粒子重力.求粒子在磁场中运动的最长时间.
解析:如图所示,
由qv0B=m
得R==5.0×10-2 m>r
要使粒子在磁场中运动的时间最长,应使粒子在磁场中运动的圆弧
最长,即所对应的弦最长.则以磁场圆直径为弦时,粒子运动的时间
最长.
设该弦对应的圆心角为2α,
而T==,
则最长运动时间
tmax=·T=
又sin α==,得α=,
故tmax=5.23×10-8 s.
答案:5.23×10-8 s
题型二:带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
1.(2018·济南高二检测)(多选)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,MN是它的下边界.现有质量为m,电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场,则粒子在磁场中运动的时间可能为( AD )
A. B. C. D.
解析:粒子在磁场中的偏转方向取决于所受的洛伦兹力的方向,不同电性的粒子所受的洛伦兹力的方向不同,本题没有明确粒子究竟带何种性质的电荷,所以粒子的轨迹可能是图中的两条.
由qvB=m和T=得T=,
由图可知t1=T=,
t2=T=.故选AD.
2.(多选)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是( AC )
A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出
磁场
B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出
磁场
C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出
磁场
D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出磁场
解析:如图所示,作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和刚好从ad边射出的轨迹④.由从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场可知,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t0.可知,从ad边射出磁场经历的时间一定小于t0;从ab边射出磁场经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从bc边射出磁场经历的时间一定大于等于t0,小于t0;从cd边射出磁场经历的时间一定是t0.
3.(2018·巴中高二月考)如图所示,左右边界分别为“PP′,QQ′”的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量大小为q的微观粒子,沿与左边界成θ=45°方向以速度v0垂直射入磁场.不计粒子重力,欲使粒子不从边界OO′射出,v0的最大值可能是( AC )
A. B.
C. D.
解析:如果粒子带正电,粒子不从边界QQ′射出,速度v0最大时运动轨迹如图(甲)所示.
由几何知识得r-rsin(90°-θ)=d,
解得r=(2+)d,
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv0B=m,
解得v0=,故A正确,B错误;
如果粒子带负电,粒子不从边界QQ′射出,速度v0最大时运动轨迹如图(乙)所示.
由几何知识得r+rsin(90°-θ)=d,
解得r=(2-)d,
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
qv0B=m,
解得v0=,故C正确,D错误.
4.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场以MN为边界,左侧磁感应强度为B1,右侧磁感应强度为B2,B1=2B2=2 T,比荷为2×106 C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104 m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域,求粒子通过距离O点4 cm的磁场边界上的P点所需的时间.
解析:若粒子经过P点的轨迹如图(甲)所示,
则粒子运动的时间
t1=== s=×10-6 s.
若粒子经过P点的轨迹如图(乙)所示,
则粒子运动的时间
t2=T1+T2=+=×10-6 s.
答案:×10-6 s或×10-6 s
(教师备用)
1.如图所示,ABC是与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为( C )
A.B> B.B<
C.B< D.B>
解析:设电子刚好从C点射出,电子运动轨迹如图所示,圆周运动的圆心为O点,由2rcos 30°=a可知,r=,
由r=可得B==,
因B越小,r越大,越易从BC边射出,故欲使电子从BC边射出,B应小于,C正确.
2.(多选)一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是( AC )
A. B. C. D.
解析:依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.
当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4Bqv=m,得v=,
此种情况下,负电荷运动的角速度为ω==,
当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时,有
2Bqv=m,得v=,
此种情况下,负电荷运动的角速度为
ω==.应选A,C.
3.(2018·商丘高二联考)如图所示,一矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O以某一初速度,垂直磁场向里射入一带正电的粒子.已知粒子质量为m,电荷量为q,ad边长为2L,ab边足够长,粒子重力不计.
(1)若粒子垂直ad边射入恰好能从a点离开磁场,求初速度v1;
(2)若此正粒子方向如图与ad边夹角为θ=30°射入磁场(v2大小未知),恰好在磁场内经过下边界cd边缘,最终从ab边上某点射出磁场,求这种情况下粒子在磁场中运动的时间t.
解析:(1)若从a处穿出,运动轨迹如图所示.
由几何关系可知R1=,
根据牛顿第二定律qvB=,得v1=.
(2)由T=,得T=,
圆弧与cd边相切,由几何关系R2-R2sin θ=L得R2=2L,
可知圆心在ab上,圆心角φ=150°,
在磁场中运动的时间t=T=.
答案:(1) (2)
4.如图所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为m,电荷量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角θ=60°,试分析计算:
(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角
多大?
(2)带电粒子在磁场中运动时间多长?
解析:若带电粒子带负电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场.
若带电粒子带正电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O2,粒子向y轴偏转,并从B点离开磁场.
不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为R=.如图,有O1O=O2O=R=O1A=O2B,
带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为
T==.
(1)若粒子带负电,它将从x轴上A点离开磁场,运动方向发生的偏转角θ1=120°.A点与O点相距x=R=,
若粒子带正电,它将从y轴上B点离开磁场,运动方向发生的偏转角
θ2=60°,B点与O点相距y=R=.
(2)若粒子带负电,它从O到A所用的时间为
t1=()T=,
若粒子带正电,它从O到B所用的时间为
t2=（）T=.
答案:见解析
专题突破与题型专练 带电粒子在复合场中的运动
题型一:带电粒子在复合场中的运动实例分析
1.(2018·南京高二检测)如图所示,在正交的匀强电场和磁场的区域内(磁场水平向里),有一正电粒子恰能沿直线飞过此区域(不计粒子重力),则下列说法正确的是( D )
A.可以判断出电场方向向上
B.仅增大粒子电荷量,粒子将向上偏转
C.仅增大粒子电荷量,粒子将向下偏转
D.仅改变粒子电性,粒子仍能继续沿直线飞出
解析:在复合场中对带电粒子进行正确的受力分析,在不计重力的情况下,离子在复合场中沿水平方向直线通过,故有qE=qvB,解得v=,若粒子带正电,则受洛伦兹力向上,而静电力向下,所以电场强度的方向向下;若带负电,则受洛伦兹力向下,而静电力向上,所以电场强度的方向向下,所以无论粒子带何种电性的电,只要速度满足v=,即可沿直线通过,选项D正确
2.(多选)用如图所示的回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍,可采用的方法是( AC )
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D.将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
解析:在磁场中由牛顿第二定律得
evB=m,
质子的最大动能Ekm=mv2,
解得Ekm=,
要使质子的动能增加为原来的4倍,可以将磁感应强度增大为原来的2倍或将两D形金属盒的半径增大为原来的2倍,选项B错误,A,C正确;质子获得的最大动能与加速电压无关,选项D错误.
3.中国科学家发现了量子反常霍尔效应,杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图所示,厚度为h,宽度为d的金属导体,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上下表面会产生电势差,这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是( C )
A.上表面的电势高于下表面的电势
B.仅增大h时,上下表面的电势差增大
C.仅增大d时,上下表面的电势差减小
D.仅增大电流I时,上下表面的电势差减小
解析:因电流方向向右,则金属导体中的自由电子是向左运动的,根据左手定则可知上表面带负电,则上表面的电势低于下表面的电势,选项A错误;当电子达到平衡时,静电力等于洛伦兹力,即q=qvB,又I=
nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数),得U=,则仅增大h时,上下表面的电势差不变;仅增大d时,上下表面的电势差减小;仅增大I时,上下表面的电势差增大,选项C正确,B,D错误.
4.(2018·西安长安区高二期中)(多选)磁流体发电是一项新兴技术,它可把气体的内能直接转化为电能,如图是它的示意图,平行金属板A,C间有一很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电离子)喷入磁场,两极板间便产生电压,现将A,C两极板与电阻R相连,两极板间距离为d,正对面积为S,等离子体的电阻率为ρ,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A,C两板之间,则稳定时下列说法中正确的是( BC )
A.极板A是电源的正极
B.电源的电动势为Bdv
C.极板A,C间电压大小为
D.回路中电流为
解析:由左手定则知正离子向下偏转,所以上极板带负电,上板是电源的负极,下板是电源的正极,选项A错误;根据qvB=q得电动势的大小为E=Bdv,则流过R的电流为I==,而r=,则电流大小I=,两极板间电势差为U=IR=,选项B,C正确,D错误.
5.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量.让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a,b,c三条“质谱线”.则下列判断正确的是( A )
A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.a,b,c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
解析:离子通过加速电场的过程,有qU=mv2,因为氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大,故进入磁场时动能相同,速度依次减小,选项A正确,B错误;由T=可知,氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大,又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期,故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕,选项C错误;由qvB=m及qU=mv2,可得R=,故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大,所以a,b,c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕,选项D错误.
题型二:带电粒子在组合场中的运动
1.(2018·昆明模拟)如图所示,两导体板水平放置,两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场,则粒子射入磁场和射出磁场的M,N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( A )
A.d随v0增大而增大,d与U无关
B.d随v0增大而增大,d随U增大而增大
C.d随U增大而增大,d与v0无关
D.d随v0增大而增大,d随U增大而减小
解析:设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v,该速度与水平方向的夹角为θ,故有v=.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r=,而MN之间的距离为d=2rcos θ.联立解得d=2,选项A正确.
2.(2018·昆明高二检测)(多选)用固定于O点的丝线悬挂一个质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球,以过O点的竖直线Ox为界,左侧有匀强磁场,右侧有匀强电场,方向如图所示.将带电小球从最低位置c拉至a点由静止释放,让小球在ab间摆动,b为小球在左侧能到达的最高点.不计空气阻力,下列说法正确的是( BD )
A.a,b两位置高度相等
B.小球在磁场中运动时机械能守恒,在电场中运动时机械能不守恒
C.小球经过Ox左侧磁场中同一位置时丝线张力相等
D.小球从a到c所用的时间比从b到c所用的时间短
解析:从a到b静电力做正功,机械能不守恒,由动能定理(mg+qE)hE=
m;在磁场中运动过程中,洛伦兹力不做功,故机械能守恒,则mghB=
m,可知hB>hE,即a,b两位置高度不相等,选项A错误,B正确;小球经过Ox左侧磁场中同一位置时,速度的方向可能不同,则洛伦兹力的方向不同,丝线张力不相等,选项C错误;小球从a到c受向下的重力和向下的静电力作用;从b到c过程中受向下的重力作用,洛伦兹力垂直于速度方向,故小球从a到c所用的时间比从b到c所用的时间短,选项D正确.
3.(2018·吉林高二校级月考)如图,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求:
(1)电场强度大小和磁感应强度大小的比值;
(2)该粒子在电场和磁场中运动的总时间.
解析:(1)粒子运动轨迹如图所示,
在磁场中,粒子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得qv0B=m,
由几何知识可得r=d,
粒子进入电场后做类平抛运动,
由牛顿第二定律得qE=max,vx=axt,d=t,
tan θ=,解得=v0tan2θ.
(2)由d=t和tan θ=,得t=.
答案:(1)v0tan2θ (2)
4.(2018·吉林梅河口高二检测)如图所示,M,N为加速电场的两极板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一圆心为O、半径R1=2 m的圆形区域,另有一内径为R1,外径R2=4 m的同心环形匀强磁场区域,区域边界与M板相切于Q点,磁感应强度大小B=T,方向垂直于纸面向里.一比荷=1×108 C/kg的带正电粒子从紧邻N板上的P点由静止释放,经加速后通过小孔Q,垂直进入环形磁场区域.P,Q,O三点在同一竖直线上,不计粒子重力,且不考虑粒子的相对论效应.
(1)若加速电压U0=2×104 V,求粒子刚进入环形磁场时的速率v0;
(2)要使粒子能进入中间的圆形区域,加速电压U应满足什么条件?
解析:(1)粒子在匀强电场中运动的过程中,由动能定理有qU0=m,
解得v0=2×106 m/s.
(2)粒子刚好不进入中间圆形区域的轨迹如图所示,设此时粒子在磁场中运动的半径为r,
根据几何关系有r2+=(r+R1)2,
设粒子在环形磁场中做匀速圆周运动的速度大小为v,
根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=,
设对应的加速电压为U1,对粒子在匀强电场中运动的过程,根据动能定理qU1=,
可得U1=5×107 V,
故要使粒子能进入中间的圆形区域,加速电压U应满足的条件为U>U1=5×107 V.
答案:(1)2×106 m/s (2)U>5×107 V
5.(2018·西安高二期末)如图所示,在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负向的匀强电场,电场强度为E.现在y轴负半轴上M点(未画出)有一质量为m带电荷量绝对值为q的粒子,由静止释放,经过一段时间的运动后在第四次经过x轴时的位置P点(未画出)到O点的距离为L,不计粒子的重力,求:
(1)该粒子带何种电荷?
(2)M点到O点的距离?
(3)从M点到P点经历的时间?
解析:(1)带电粒子向上运动,电场向下,故粒子带负电.
(2)粒子在电场中沿y轴向上做匀加速运动,到达O点后进入磁场,在匀强磁场中,靠洛伦兹力提供向心力,做匀速圆周运动(半周).粒子在电场中,受静电力,做往复运动,匀减速到零后匀加速返回,然后在磁场中做半个圆周运动,第四次经过x轴,此时它与点O的距离为L,
则L=4R.
设粒子初速度为v,qvB=m,
可得v=,
设M点到O点距离为x,粒子在电场中加速度为a,
v2=2ax,qE=ma,
解得x=.
(3)粒子在电场中加速或减速的总时间t1=3×=,
粒子在磁场中运动的总时间为t2=,
则从M点到P点经历的时间t=t1+t2=+.
答案:(1)负电荷 (2) (3)+
题型三:带电粒子在叠加场中的运动
1.(2018·江西抚州校级高二月考)如图所示,水平向右的匀强电场场强为E,垂直纸面向里的水平匀强磁场磁感应强度为B,一带电荷量为q的液滴质量为m,在重力、静电力和洛伦兹力作用下做直线运动,下列关于带电液滴的性质和运动的说法中正确的是( D )
A.液滴一定带负电
B.液滴可能做匀加速直线运动
C.不论液滴带正电或负电,运动轨迹为同一条直线
D.液滴不可能在垂直电场的方向上运动
解析:在重力、静电力和洛伦兹力作用下做直线运动,说明洛伦兹力要被抵消,若不能被抵消就不能做直线运动,重力和静电力是恒力,所以洛伦兹力与重力和静电力的合力相平衡时,液滴才能做直线运动,无论液滴带正电还是负电,液滴沿垂直于重力与静电力的合力方向向上运动即可,选项A错误;重力和静电力是恒力,所以洛伦兹力不发生改变,故液滴一定做匀速直线运动,选项B错误;由选项A分析可知,液滴带正电或负电时,运动轨迹恰好垂直,不是同一直线,选项C错误;若液滴在垂直电场的方向上运动,则洛伦兹力与静电力在同一直线上,重力不可能被平衡,故液滴不可能在垂直电场的方向上运动,选项D正确.
2.如图所示一带电液滴在正交的匀强电场和匀强磁场的竖直平面内做匀速圆周运动(其中电场竖直向下,磁场垂直纸面向外),则液滴带电性质和环绕方向是( C )
A.带正电,逆时针 B.带正电,顺时针
C.带负电,逆时针 D.带负电,顺时针
解析:带电液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电粒子受到的重力和静电力是一对平衡力,重力竖直向下,所以静电力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电液滴带负电荷;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反),故选项C正确,A,B,D错误.
3.(2018·德州高二检测)如图所示,A,B两金属板与电路良好接触,两板间距为d,两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B;一束粒子流(不计重力)以速度v0从S1孔平行于金属板射入,恰好沿直线运动从S2孔射出,已知电源的电动势为E,内阻为r,定值电阻为R0,求:
(1)A,B两板之间的电势差;
(2)此时滑动变阻器R接入电路的阻值.
解析:(1)根据题意,带电粒子在平行板电容器内做直线运动,对带电粒子根据平衡条件,
有qE′=qv0B,
又E′=,
解得UAB=Bdv0.
(2)设此时滑动变阻器接入电路的电阻为R,
由闭合电路的欧姆定律E=I(r+R+R0),
又I=,解得R=-r-R0.
答案:(1)Bdv0 (2)-r-R0
4.如图所示,某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中,圆弧所在平面与电场平行,圆弧的圆心为O,半径R=1.8 m,连线OA在竖直方向上,圆弧所对应的圆心角θ=37°.现有一质量m=
3.6×10-4 kg、电荷量q=9.0×10-4 C的带正电小球(视为质点),以v0=4.0 m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道,一段时间后小球从C点离开圆弧轨道.小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动.不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2.求:
(1)匀强电场电场强度E的大小;
(2)小球运动到C点时的速度大小;
(3)匀强磁场磁感应强度B的大小.
解析:(1)小球离开轨道后做匀速直线运动,其受力情况如图所示,
根据矢量的合成法则有qE=mgtan θ,
解得E=3 N/C.
(2)设小球运动到C点时的速度为v,在小球沿轨道从A运动到C的过程中,根据动能定理有
qERsin θ-mgR(1-cos θ)=mv2-m,
解得v=5 m/s.
(3)依据如图,结合平衡条件及三角形知识,
则有qvB=mg,解得B=1 T.
答案:(1)3 N/C (2)5 m/s (3)1 T
5.(2018·大庆高二期中)如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,电场强度大小E=10 N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T,一带电荷量q=+0.2 C、质量m=0.4 kg的小球由长l=0.4 m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速度释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10 m/s2),求:
(1)小球运动到O点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)ON间的距离.
解析:(1)小球从A运动到O的过程中,根据动能定理
m=mgl-qEl,
代入数据求得小球在O点速度为v0=2 m/s.
(2)小球运动到O点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律T-mg-f洛=m,
洛伦兹力f洛=Bv0q,
联立解得T=8.2 N.
(3)绳断后,小球水平方向加速度ax===5 m/s2.
小球从O点运动至N点所用时间为t== s=0.8 s,
ON间距离为h=gt2=×10×0.82 m=3.2 m.
答案:(1)2 m/s (2)8.2 N (3)3.2 m
(教师备用)
1.如图所示为一速度选择器,内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场,一束粒子流以速度v水平射入,为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,关于此电场强度大小和方向的说法中,正确的是( D )
A.大小为,粒子带正电时,方向向上
B.大小为,粒子带负电时,方向向上
C.大小为Bv,方向向下,与粒子带何种电荷无关
D.大小为Bv,方向向上,与粒子带何种电荷无关
解析:当粒子所受的洛伦兹力和静电力平衡时,粒子流匀速直线通过该区域,有qvB=qE,所以E=Bv.假设粒子带正电,则受向下的洛伦兹力,电场方向应该向上.粒子带负电时,电场方向仍应向上.故选项D
正确.
2.(多选)北半球某处,地磁场水平分量B1=0.8×10-4 T,竖直分量B2=0.5×10-4 T,海水向北流动,海洋工作者测量海水的流速时,将两极板插入此海水中,保持两极板正对且垂线沿东西方向,两极板相距d=20 m,如图所示,与两极板相连的电压表(可看做是理想电压表)示数为U=0.2 mV,则( AD )
A.西侧极板电势高,东侧极板电势低
B.西侧极板电势低,东侧极板电势高
C.海水的流速大小为0.125 m/s
D.海水的流速大小为0.2 m/s
解析:由于海水向北流动,地磁场有竖直向下的分量,由左手定则可知,正电荷偏向西侧极板,负电荷偏向东侧极板,即西侧极板电势高,东侧极板电势低,故选项A正确;对于流过两极板间的带电粒子有qvB2=q,即v== m/s=0.2 m/s,故选项D正确.
3.如图所示,一个板长为L,板间距离也是L的平行板电容器上极板带正电,下极板带负电,在极板右边的空间里存在着垂直于纸面向里的匀强磁场.有一质量为M,重力不计,带电荷量为-q的粒子从极板正中以初速度v0水平射入,恰能从上极板边缘飞出又能从下极板边缘飞
入.求:
(1)两极板间匀强电场的电场强度E的大小和方向;
(2)粒子飞出极板时的速度v的大小与方向;
(3)磁感应强度B的大小.
解析:(1)由于上极板带正电,下极板带负电,故板间电场强度方向竖直向下,粒子在水平方向上匀速运动,在竖直方向上匀加速运动,
L=v0t,
=at2,
其中a=,
解得E=.
(2)设粒子飞出极板时水平速度为vx,竖直速度为vy,水平偏转角
为θ,
vx=v0,
vy=at=·,
tan θ=,
v=,
可得θ=45°,v=v0.
(3)由几何关系易知R=L,
洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m,
得B=.
答案:(1),竖直向下 (2)v0,与水平方向成45°角
(3)
4.如图(甲)所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1,L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场[如图(乙)所示],电场强度的大小为E0,E0>0表示电场方向竖直向上.t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点.Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g.上述d,E0,m,v,g为已知量.
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;
(2)求电场变化的周期T;
(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值.
解析:(1)微粒做直线运动,则mg+qE0=qvB, ①
微粒做圆周运动,则mg=qE0, ②
q=, ③
联立①②得B=. ④
(2)设微粒从N1点运动到Q点的时间为t1,做圆周运动的半径为R,周期为t2,则
=vt1, ⑤
qvB=m, ⑥
2πR=vt2, ⑦
联立③④⑤⑥⑦得t1=,t2=, ⑧
电场变化的周期T=t1+t2=+. ⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d≥2R,⑩
联立③④⑥得R=,
设微粒在N1Q段直线运动的最短时间为t1 min,则
由⑤⑩得t1 min=,
因t2不变,所以T的最小值Tmin=t1 min+t2=.
答案:(1) (2)+ (3)
第1节 磁现象和磁场
基础巩固
1.奥斯特实验说明了( C )
A.磁场的存在 B.磁场的方向性
C.电流可以产生磁场 D.磁场间有相互作用
解析:奥斯特实验中电流能使静止的小磁针发生偏转,说明电流周围能产生磁场.故正确答案为C.
2.如图所示,假设将一个小磁针放在地球的北极点上,那么小磁针的N极将( D )
A.指北
B.指南
C.竖直向上
D.竖直向下
解析:地磁场的分布规律与条形磁铁类似,在地理北极附近,地磁场竖直向下,此处小磁针的N极应竖直向下,D对.
3.(多选)下列说法正确的是( AB )
A.地球是一个巨大的磁体,其N极在地球南极附近,S极在地球北极
附近
B.地球表面的磁场的竖直分量在南半球垂直于地面向上,在北半球垂直于地面向下
C.地球的周围存在着磁场,但地磁的两极与地理的两极并不重合,其间有一个夹角,这就是磁偏角,磁偏角的数值在地球上不同地点是相同的
D.在地球表面各点磁场强弱相同
解析:地磁场类似于条形磁铁的磁场,所以在地球表面赤道上的磁场最弱,选项D不正确.在地球上不同位置,磁偏角的数值是不同的,因此C不对.
4.地球是一个大磁体.它的磁场分布情况与一个条形磁体的磁场分布情况相似.以下说法正确的是( D )
A.地磁场的方向沿地球上经线方向
B.地磁场的方向是与地面平行的
C.地磁场的方向是从北向南方向的
D.在地磁南极上空,地磁场的方向是竖直向下的
解析:每一点地磁场的方向并不是沿经线方向,选项A错;地磁场的方向只有在赤道附近和地面平行,选项B错;地球内部的磁场方向才是从北向南方向的,选项C不正确,只有选项D对.
5.物理实验都需要有一定的控制条件.奥斯特做电流磁效应实验时,应排除地磁场对实验的影响.关于奥斯特实验,下列说法中正确的是( D )
A.该实验必须在地球赤道上进行
B.通电直导线应该竖直放置
C.通电直导线应该水平东西方向放置
D.通电直导线应该水平南北方向放置
解析:小磁针静止时指向南北,说明地磁场的方向为南北方向,当导线南北方向放置时,能产生东西方向的磁场,把小磁针放置在该处时可有明显的偏转,故选项D正确.
6.月球表面周围没有空气,它对物体的引力仅为地球上的,月球表面没有磁场,根据这些特征,在月球上,下列选项中的四种情况能够做到的是( D )
解析:既然月球表面没有磁场,那么在月球上就不能用指南针定向,所以A错误;月球表面周围没有空气,所以无法使用电风扇吹风,而声音的传播需要介质,所以B,C均不对,只有选项D正确.
能力提升
7.(多选)下列关于磁场的说法正确的是( AC )
A.最基本的性质是对放于其中的磁体和电流有力的作用
B.磁场是看不见、摸不着、实际不存在的,是人们假想出来的一种
物质
C.磁场是客观存在的一种特殊的物质形态
D.磁场的存在与否决定于人的思想,想其有则有,想其无则无
解析:磁场虽看不见、摸不着,但它是客观存在的,不随人的意志为转移,它是一种特殊的物质形态,最基本的性质是对放于其中的磁体和电流有力的作用,故A,C对.
8.(多选)明永乐三年(1405年)的一天,江苏太仓城外刘家港的港湾里,一支庞大的船队正准备起锚远航,“宝舟体势巍然,巨无匹敌,棚帆锚舵,非二三百人莫能举动.”整个船队有官兵、水手、工匠、医生、翻译等两万多人……以上是对郑和统帅船队将要“下西洋”时的描述.以下说法正确的是( ABD )
A.我国是最早在航海上使用指南针的国家
B.郑和下西洋的宝船上装着罗盘,导航时兼用罗盘和观星,二者互相补充、互相修正
C.意大利航海家哥伦布是世界上第一个观测到磁偏角的人
D.中国的沈括观测到磁偏角比哥伦布早约四百年
解析:指南针是我国古代四大发明之一,对世界航海事业的发展做出了巨大贡献.我国宋代学者沈括最早准确记录了磁针所指的南北方向不是地理上的正南正北的现象,发现了地磁偏角.西方直到1492年哥伦布第一次航行美洲时才发现了地磁偏角,比沈括的发现晚了约四百年,所以选项A,B,D正确.
9.(多选)在隧道工程以及矿山爆破作业中,部分未燃烧的炸药残留在爆破孔内,很容易发生人身伤亡事故.为此,科学家制造了一种专门的磁性炸药,在磁性炸药制造过程中掺入了10%的磁性材料——钡铁氧体,然后放入磁化机磁化.磁性炸药一旦爆炸,即可安全消磁,而遇到残留炸药时可用磁性探测器测出,已知掺入的钡铁氧体的消磁温度约为400 ℃,炸药的爆炸温度约为2 240 ℃～3 100 ℃,一般炸药引爆温度最高为140 ℃左右,以上材料表明( AD )
A.磁性材料在低温下容易被磁化
B.磁性材料在高温下容易被磁化
C.磁性材料在低温下容易被消磁
D.磁性材料在高温下容易被消磁
解析:由题意可知,该磁性材料在低温下容易被磁化,在高温下容易被消磁.选项A,D正确.
10.如图(甲)所示,在水平地面上的磁体上方,小辉提着挂在弹簧测力计上的小磁体(下部N极),向右缓慢移动,沿图示水平路线从A缓慢移到B.则图(乙)中能反映弹簧测力计示数F随位置变化的是( C )
解析:条形磁体两极磁性最强而中间磁性最弱,且同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,当挂着的小磁体向右移动时,相互吸引力逐渐减小,而过了大磁体中点后,相互排斥力逐渐增大,故可以得出弹簧测力计的示数从A端到B端是逐渐变小的,选项C正确.
11.如果小朋友误吞了金属类物品于腹腔内,如何把它取出来呢?某同学在学习了磁场之后,设计出了这样一个仪器,如图所示.当仪器顶部接触金属物品时,将手控环内推,再拉出整条塑料管.
(1)你能说出这种仪器的原理吗?
(2)如果小朋友不慎吞下的是易拉罐拉环或一个回形针,哪种物体可以用这种仪器取出来?
(3)如果把活动永磁铁换成电磁铁,你认为是不是更实用呢?
解析:(1)当仪器顶部接触金属物品时,将手控环内推,其上的活动永磁铁使固铁磁化,固铁磁化后能吸引磁性金属物品,然后拉出整条塑料管,即可把这种金属物品取出.
(2)由于磁铁只能吸引铁磁性物体,而易拉罐拉环是铝合金材料,不是铁磁性物质,因此不能取出;回形针是铁磁性物体,可以用此仪器
取出.
(3)电磁铁的磁性强弱可以随电流的变化而变化,如果是误吞了比较重的金属物品,可通过调节电流大小使磁性增强,从而顺利把金属物品取出来,故使用电磁铁应更实用一些.
答案:见解析
第2节 磁感应强度
基础巩固
1.(多选)关于磁感应强度的方向,下列说法正确的是( BD )
A.磁感应强度的方向就是小磁针S极所指的方向
B.磁感应强度的方向与小磁针N极的受力方向一致
C.磁感应强度的方向就是通电导线的受力方向
D.磁感应强度的方向就是该处磁场的方向
解析:磁场的方向就是磁感应强度的方向,规定为小磁针静止时N极所指的方向或小磁针N极的受力方向,它与通电导线所受力的方向不一致.选项B,D正确.
2.(多选)将一电流元IL放入空间中某点,调整电流元的位置发现最大的磁场力为Fm,以下说法正确的是( AD )
A.该点的磁感应强度为
B.该点的磁感应强度小于
C.该点的磁感应强度大于
D.该点的磁感应强度与IL无关
解析:B=是磁感应强度的定义式,只适用于通电导线与磁场垂直的
情况.
3.关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系,下面的说法中正确的是( A )
A.在B=0的地方,F一定等于零
B.在F=0的地方,B一定等于零
C.若B=1 T,I=1 A,L=1 m,则F一定等于1 N
D.若L=1 m,I=1 A,F=1 N,则B一定等于1 T
解析:应用公式B=或F=ILB时要注意导线必须垂直于磁场方向放置.故B,C,D选项错.
4.(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,下列图像能正确反映各量间关系的是( BC )
解析:匀强磁场各处的磁感应强度的大小和方向相同,不随F或IL而发生变化,故B正确,D错误.由于导线垂直于磁场,有B=,即F=ILB.可见在B不变的情况下F与IL成正比,所以A错误,C正确.
5.先后在磁场中A,B两点引入长度相等的短直导线,导线与磁场方向垂直.如图所示,图中a,b两图线分别表示在磁场中A,B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系.下列说法中正确的是( B )
A.A,B两点磁感应强度相等
B.A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C.A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D.无法比较磁感应强度的大小
解析:导线受到的磁场力F=IBL=BL·I,对于题图给出的FI图线,直线的斜率k=BL,由图可知ka>kb,又因A,B两处导线的长度L相同,故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度,B项正确.
6.如图所示,直导线处于足够大的磁场中,与磁感线成θ=30°角;导线中通过的电流为I,为了增大导线所受的安培力,下列方法不正确的是( C )
A.增大电流I
B.增加直导线的长度
C.使导线在纸面内顺时针转过30°
D.使导线在纸面内逆时针转过60°
解析:由磁场力公式F=ILBsin θ可知,导线与磁场方向垂直时磁场力最大.
7.某处地磁场的磁感应强度是4.0×10-5 T.一根长为500 m的导线,电流为10 A,该导线受到的最大磁场力是多大?
解析:导线处在地磁场中,根据磁感应强度的定义,只有导线中电流方向与磁场方向垂直时,所受的磁场力最大.
由公式B=可得F=BIL
所以Fm=4.0×10-5×10×500 N=0.2 N.
答案:0.2 N
能力提升
8.(多选)由磁感应强度的定义式B=可知,下列说法正确的是( BD )
A.磁感应强度B与磁场力F成正比,方向与F方向相同
B.同一段通电导线垂直于磁场放在不同磁场中,所受的磁场力F与磁感应强度B成正比
C.公式B=只适用于强弱均匀的磁场
D.只要满足L很短、I很小的条件,B=对任何磁场都适用
解析:某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身的性质决定,与磁场中放不放通电导线、放什么样的通电导线及通电导线所通入的电流大小、通电导线所受的磁场力的大小都没有关系,且B的方向与F的方向不相同,选项A错误.由于F=ILB,在IL相同时,F与B成正比,选项B正确.只要通电导线为一小段,且垂直放入磁场中,公式B=,对任何磁场都适用,选项C错误,D正确.
9.(多选)某地的地磁场磁感应强度大约是4.0×10-5 T,一根长为
500 m的导线,通入10 A的电流,该导线可能受到的磁场力为( AB )
A.0 B.0.1 N C.0.3 N D.0.4 N
解析:F=ILB=10×500×4.0×10-5 N=0.2 N,这是导线与磁场方向垂直时得到的最大磁场力,其他放置方向导线受的磁场力要小于0.2 N,平行磁场放置时F=0.故只要小于 0.2 N,大于或等于0的力均是有可能的.故正确答案为A,B.
10.在强弱均匀的磁场(各点的磁感应强度大小、方向均相同的磁场)中长为2 cm的通电导线垂直磁场方向放置,当通过导线的电流为2 A时,它受到的磁场力大小为4×10-3 N,问:
(1)该处的磁感应强度B是多大?
(2)若电流不变,导线长度减小到1 cm,则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少?
(3)若导线长度不变,电流增大为5 A,则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少?
解析:(1)根据磁感应强度的定义
B== T=0.1 T.
(2)磁场的磁感应强度由磁场本身决定,不因导线长度的改变而改变,因此B=0.1 T.
当导线长度减小到1 cm,电流不变时
它受到的磁场力
F′=BIL′=0.1×2×1×10-2 N=2×10-3 N.
(3)磁场的磁感应强度也不因电流的改变而改变,因此B=0.1 T.
则它受到的磁场力
F″=BI′L=0.1×5×2×10-2 N=0.01 N.
答案:(1)0.1 T (2)2×10-3 N 0.1 T
(3)0.01 N 0.1 T
第3节 几种常见的磁场
基础巩固
1.关于磁通量,正确的说法是( C )
A.磁通量不仅有大小而且有方向,是矢量
B.在匀强磁场中,a线圈面积比b线圈面积大,则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大
C.磁通量大,磁感应强度不一定大
D.把某线圈放在磁场中的M,N两点,若放在M处的磁通量比在N处的大,则M处的磁感应强度一定比N处大
解析:磁通量是标量,磁通量大小Φ=BS⊥=BScos θ,即Φ与B,S,θ均有关系,同理,同一线圈磁通量的大小也不能反映磁感应强度的大小,选项C正确.
2.如图所示,表示蹄形磁铁周围的磁感线,磁场中有a,b两点,下列说法正确的是( B )
A.a,b两处的磁感应强度的大小不相等,Ba>Bb
B.a,b两处的磁感应强度的大小不相等,BaC.蹄形磁铁的磁感线起始于蹄形磁铁的N极,终止于蹄形磁铁的S极
D.a处没有磁感线,所以磁感应强度为零
解析:由题图可知b处的磁感线较密,a处的磁感线较疏,所以Ba3.(2018·东莞高二期中)(多选)当导线中分别通以图示方向的电流,小磁针静止时N极垂直纸面向里的是( AB )
解析:通电直导线电流从左向右,根据安培定则,则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里,所以小磁针静止时北极背离读者,即垂直纸面向里,A正确;如图B所示,根据安培定则,磁场的方向逆时针(从上向下看),因此小磁针静止时北极背离读者,即垂直纸面向里,B正确;环形导线的电流方向如图C所示,根据安培定则,则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外,所以小磁针静止时北极指向读者,即垂直纸面向外,C错误;根据安培定则,结合电流的方向,则通电螺线管的内部磁场方向,由右向左,则小磁针静止时北极指向左,D错误.
4.(2018·扬州高二期中)如图所示,电子沿Y轴方向向正Y方向流动,在图中Z轴上一点P产生的磁场方向是( A )
A.+X方向
B.-X方向
C.+Z方向
D.-Z方向
解析:电子沿Y轴方向向正Y方向流动,形成的电流沿Y轴负方向,根据安培定则,可得P点磁场方向沿+X方向;故选A.
5.(2018·绵阳高二月考)如图所示,两根相互平行的长直导线分别通有大小相等、方向相反的恒定电流I,a,b分别为同一平面内两根导线的横截面中心,c,d为ab连线上的两点,且ac=cb=bd.下列说法正确的是( C )
A.d点的磁感应强度为零
B.c点的磁感应强度为零
C.c,d两点的磁场方向相反
D.c,d两点的磁场方向相同
解析:由安培定则可知,导线a在d点产生的磁场方向竖直向下,导线b在d点产生的磁场方向竖直向上,b在d处产生的磁场大于a在d处产生的磁场,因此d处的磁场不为零,方向竖直向上,故A错误;由安培定则可知,a,b在c处产生的磁场方向都竖直向下,因此c点磁场方向竖直向下,即c,d两点的磁场方向相反,故B,D错误,C正确
6.如图所示,无限长直导线M,N均通有大小为I的恒定电流,其中M在纸面内水平放置,电流方向水平向右,N垂直于纸面放置,电流方向垂直纸面向里,两导线在纸面连线的中点A处产生的磁感应强度大小均为B.则A点的磁感应强度大小为( C )
A.0 B.B C.B D.2B
解析:根据安培定则判断得知,通电导线M在A处产生的磁场方向垂直于纸面向外,N在A处产生的磁场的方向沿纸面向左,由于两个磁场的方向相互垂直,所以合磁场B′==B.故选C.
能力提升
7.(2018·哈尔滨高二检测)如图所示,在一个平面内有6根彼此绝缘的通电导线,通过的电流大小相等,方向为图中的箭头指向,Ⅰ,Ⅱ,
Ⅲ,Ⅳ四个区域是面积等大的正方形,则垂直指向纸外的磁场区域是( B )
A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ
解析:导线编号如图,
根据安培定则,各导线在四个区域产生的磁场方向如下所示.
导线
区域Ⅰ
区域Ⅱ
区域Ⅲ
区域Ⅳ
1
外
外
外
外
2
外
外
里
里
3
里
里
里
里
4
里
里
里
里
5
里
外
里
外
6
外
外
外
外
根据磁场的叠加可知,指向纸面外的磁场区域是区域Ⅱ,选项B正确.
8.(2018·东台高二月考)如图所示,条形磁铁竖直放置,一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动,到达磁铁上端位置Ⅱ,套在磁铁上到达中部Ⅲ,再到磁铁下端位置Ⅳ,再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中,穿过圆环的磁通量变化情况是( B )
A.变大,变小,变大,变小
B.变大,变大,变小,变小
C.变大,不变,不变,变小
D.变小,变小,变大,变大
解析:条形磁铁的磁体内部的磁感线方向与磁体外部的磁感线方向相反.线圈套入过程中,内外磁通量相抵消,线圈在中间时它的外部磁通量最小,总磁通量等于内部磁通量减去外部磁通量,所以中间时磁通量最大.则磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中,越靠近中间磁通量越大,越远离中间磁通量越小.选项B正确.
9.(2018·赤峰高二月考)如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点,已知a点的实际磁感应强度为0,则下列说法中正确的是( B )
A.直导线中的电流方向垂直纸面向外
B.b点的实际磁感应强度为 T,方向斜向右上方,与B的夹角为45°
C.c点的实际磁感应强度也为零
D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同
解析:a点的磁感应强度为0,说明通电导线在a点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反,即得到通电导线在a点产生的磁感应强度方向水平向左,根据安培定则判断可知,直导线中的电流方向垂直纸面向里,A错误;由A知道,通电导线在a点产生的磁感应强度大小为1 T,由安培定则可知,通电导线在b处产生的磁感应强度方向竖直向上,根据平行四边形与匀强磁场进行合成得知,b点磁感应强度为 T,方向与B的方向成45°斜向右上,B正确;通电导线在c处的磁感应强度方向水平向右,则c点磁感应强度为2 T,方向与B的方向相同,C错误;通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向下,则d点磁感应强度为 T,方向与B的方向成45°斜向下,与b点磁感应强度不相同,D错误.
10.(2018·包头高二质检)地球上北半球某地地磁场的磁感应强度B的水平分量Bx=0.18×10-4 T,竖直分量By=0.54×10-4 T.求:
(1)地磁场B的大小及它与水平方向的夹角α的正切值;
(2)在水平面2.0 m2的面积内地磁场的磁通量Φ.
解析:(1)根据平行四边形定则,地磁场B的大小
B=
= T
=0.57×10-4 T
与水平方向的夹角α的正切值为
tan α==3.
(2)由关系式Φ=BS,得
Φ=By·S=0.54×10-4×2.0 Wb=1.08×10-4 Wb.
答案:(1)0.57×10-4 T 3
(2)1.08×10-4 Wb
第4节 通电导线在磁场中受到的力
基础巩固
1.(2018·顺德高二质检)图中对通电导线在磁场中所受安培力的方向的判断,其中判断正确的是( A )
解析:根据左手定则,A中力F方向垂直导线向上,B中力F方向应向左,C中导线不受力,D中力F的方向应向右,选项A正确,B,C,D错误.
2.一根容易形变的弹性导线,两端固定.导线中通有电流,方向如图中箭头所示.当没有磁场时,导线呈直线状态,当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是( D )
解析:由左手定则判断可知A中导线不受安培力;B中导线受垂直纸面向里的安培力;C中导线受向右的安培力;D中导线受向右的安培力.所以选项D正确.
3.(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场,下列说法中正确的是( CD )
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等,方向相同
B.该磁场的磁感应强度的方向处处相同,大小不等
C.线圈平面始终与磁感线平行
D.线圈所在位置的磁感应强度大小都相等
解析:两磁极之间装有极靴,极靴中间又有一个铁质圆柱,极靴与铁质圆柱之间有一不大的缝隙,根据磁感线与磁极表面垂直的特点,磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐向分布的磁场.这样做的目的就是让通电线圈所在位置能有一个等大的磁场,并且磁感线始终与线圈平面平行.故选项C,D正确.
4.如图,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直.线段ab,bc和cd的长度均为L,且∠abc=∠bcd=135°.流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示.导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( A )
A.方向沿纸面向上,大小为(+1)ILB
B.方向沿纸面向上,大小为(-1)ILB
C.方向沿纸面向下,大小为(+1)ILB
D.方向沿纸面向下,大小为(-1)ILB
解析:在磁场中的有效长度L′=L+2Lcos 45°=(+1)L,则导线所受合力F=(+1)ILB,由左手定则可知合力方向沿纸面垂直bc向上,选项A正确.
5.一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中,导线上的电流方向由左向右,如图所示.在导线以其中心点为轴转动90°的过程中,导线受到的安培力( D )
A.大小不变,方向不变
B.由零增大到最大,方向时刻改变
C.由最大减小到零,方向不变
D.由零增大到最大,方向不变
解析:导线转动前,电流方向与磁场方向平行,导线不受安培力;当导线转过一个小角度后,电流与磁场不再平行,导线受到安培力的作用;当导线转过90°时,电流与磁场垂直,此时导线所受安培力最大.根据左手定则判断知,安培力的方向始终不变,选项D正确.
6.将长为1 m的导线ac,从中点b折成如图所示形状,放入B=0.08 T的匀强磁场中,abc平面与磁场垂直,若在导线abc中通入25 A的直流电,求整根导线所受安培力.
解析:通电导线受力的有效长度为首尾相接的直线段,
Lac=2×Lcos 30°= m,根据公式F=ILB得
整根导线所受安培力的大小为
F=ILacB=25××0.08 N= N.
根据左手定则、安培力方向与ab边成120°,指向右上方.
答案: N,与ab边成120°,指向右上方
能力提升
7.(2018·宜宾高二质检)直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离,直导线固定,线圈可以自由运动.当通过如图所示的电流时(同时通电),从左向右看,线圈将( C )
A.顺时针转动,同时靠近直导线AB
B.顺时针转动,同时离开直导线AB
C.逆时针转动,同时靠近直导线AB
D.不动
解析:根据安培定则可知,通电导线AB在右侧产生的磁场方向垂直纸面向里.将圆环分成前后两半,根据左手定则可知,外侧半圆受到的安培力向上,内侧受到的安培力向下,圆环将逆时针转动.假设圆环转过90°时,通电直导线AB对左半圆环有吸引力,对右半圆环有排斥力,由于吸引力大于排斥力,圆环靠近AB,则从左向右看,线圈将逆时针转动,同时靠近直导线AB.选项C正确.
8.(多选)如图所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时磁铁对水平面的压力为FN1,现在磁铁左上方位置固定一导体棒,当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后,磁铁对水平面的压力为FN2,则以下说法正确的是( BC )
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.FN1>FN2 D.FN1解析:画出导体棒所在处的磁感线,用左手定则可判断出条形磁铁对导体棒的安培力斜向右下方,由牛顿第三定律可知,导体棒对条形磁铁的力斜向左上方,所以弹簧长度将变短,FN1>FN2,选项B,C正确.
9.如图所示为两根互相平行的通电导线a,b的横截面图,a,b的电流方向已在图中标出.那么导线a中电流产生的磁场的磁感线环绕方向及导线b所受的磁场力的方向应分别是( B )
A.磁感线顺时针方向,磁场力向左
B.磁感线顺时针方向,磁场力向右
C.磁感线逆时针方向,磁场力向左
D.磁感线逆时针方向,磁场力向右
解析:根据安培定则可得导线a中电流产生磁场的磁感线沿顺时针方向,又根据左手定则可得b所受磁场力向右,选项B正确.
10.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,则线圈L1将( B )
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.向纸面内平动
解析:法一 利用结论法.环形电流L1,L2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得L1的转动方向应是从左向右看线圈L1顺时针转动.
法二 直线电流元法.把线圈L1沿转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处磁场向上,根据左手定则可得,上部电流元所受安培力指向纸外,下部电流元所受安培力指向纸内,因此从左向右看绕圈L1顺时针转动.
11.如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T,方向竖直向上的磁场中,设t=0,B=0,则需要多长时间斜面对导线的支持力为零?(g取10 m/s2)
解析:导线恰要离开斜面时受力情况如图所示.
由平衡条件,得F=,
而F=BIl,B=0.4t,
代入数据解得t=5 s.
答案:5 s
第5节 运动电荷在磁场中受到的力
基础巩固
1.(多选)关于安培力和洛伦兹力,下面说法中正确的是( BD )
A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B.洛伦兹力和安培力,其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C.安培力就是洛伦兹力,二者是等价的
D.安培力对通电导线能做功,但洛伦兹力对运动电荷不能做功
解析:磁场对电流的作用力称为安培力,安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力,安培力是洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观体现,选项B正确,A,C错误;安培力能使通电导体在安培力方向发生位移,能做功,洛伦兹力始终与粒子速度方向垂直,故不做功,选项D正确.
2.关于带负电的粒子(重力可忽略不计),下面说法中正确的是( B )
①沿电场线方向飞入匀强电场,静电力做功,动能增加 ②垂直电场线方向飞入匀强电场,静电力做功,动能增加 ③垂直磁感线方向飞入匀强磁场,磁场力不做功,动能不变 ④沿磁感线方向飞入匀强磁场,磁场力做功,动能增加
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
解析:带负电的粒子沿电场线方向飞入匀强电场,静电力的方向与电场线的方向相反,所以静电力的方向与运动的方向相反,静电力做负功,动能减小,故①错误;当垂直进入电场时,静电力做正功,动能增加,故②正确;带电粒子垂直磁感线方向飞入匀强磁场,洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直,磁场力不做功,动能不变,故③正确;带电粒子沿磁感线的方向飞入匀强磁场,运动的方向与磁场的方向平行,则不受洛伦兹力的作用,动能不变,故④错误.所以选B.
3.(2018·杭州高二检测)如图所示,在示波管右边有一通电圆环,则示波管中的电子束将( D )
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸外偏转 D.做匀速直线运动
解析:由安培定则可知,在示波管处电流产生的磁场方向水平向右;电子束由左向右运动,电子束形成的电流方向水平向左,与磁感线平行,由左手定则可知,电子束不受安培力,做匀速直线运动,选项D正确,
A,B,C错误.
4.(2018·汕头高二期末)一个运动电荷通过某一空间时,没有发生
偏转,那么就这个空间是否存在电场或磁场,下列说法中正确的是( D )
A.一定不存在电场
B.一定不存在磁场
C.一定存在磁场
D.可以既存在磁场,又存在电场
解析:运动电荷没有发生偏转,说明速度方向没变,此空间可以存在电场,如运动方向与电场方向在同一直线上;也可以存在磁场,如v平行于B;也可能既有电场,又有磁场,如正交的电、磁场,满足qE=qvB.选项D正确.
5.(多选)电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是( BC )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.若把+q改为-q,且速度反向、大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,也一定与磁场方向垂直
D.粒子只在洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
解析:因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关,选项A错误;把+q改为-q且速度反向时,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小不变,选项B正确;洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,也一定与磁场方向垂直,选项C正确;因为洛伦兹力总与速度方向垂直,因此洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力改变粒子的运动方向,使粒子速度的方向不断改变,选项D错误.
6.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为( C )
A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4
解析:带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,选项C正确.
7.长方体金属块放在匀强磁场中,有电流通过金属块,如图所示,则下列说法正确的是( C )
A.金属块上下表面电势相等
B.金属块上表面电势高于下表面电势
C.金属块上表面电势低于下表面电势
D.无法比较上、下表面的电势高低
解析:由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上,即自由电子向上偏,所以上表面电势比下表面电势低,选项C正确.
能力提升
8.(2018·大庆高二期末)(多选)如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,a,b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场.现用水平恒力F拉b物块,使a,b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段( AC )
A.a,b一起运动的加速度减小
B.a,b一起运动的加速度增大
C.a,b物块间的摩擦力减小
D.a,b物块间的摩擦力增大
解析:以a为研究对象,其受力情况为a向左加速→受洛伦兹力方向向下→对b的压力增大;以a,b整体为研究对象,整体受的合外力为b对地面压力增大→b受的摩擦力增大→整体合外力减小→加速度减小,选项A正确,B错误;对a物块,由于加速度减小,b对a的摩擦力产生加速度,则a,b间的摩擦力减小,选项C正确,D错误.
9.(2018·湖南益阳高二检测)如图所示,带负电的小球用绝缘丝线悬挂于O点并在匀强磁场中摆动,当小球每次通过最低点A时( D )
A.摆球的动能不相同
B.摆球受到的磁场力相同
C.摆球受到的丝线的拉力相同
D.向右摆动通过A点时悬线的拉力大于向左摆动通过A点时悬线的
拉力
解析:由题意可知,拉力与洛伦兹力对小球不做功,仅仅重力做功,则小球机械能守恒,所以小球分别从左侧最高点和右侧最高点向最低点A运动且两次经过A点时的动能相同,选项A错误;由于小球的运动方向不同,则根据左手定则可知,洛伦兹力的方向不同,选项B错误;由A选项可知,速度大小相等,则根据牛顿第二定律可知,由于速度方向不同,导致产生的洛伦兹力的方向也不同,则拉力的大小也不同,向左摆动通过A点时所受洛伦兹力的方向向上,F+FT-mg=,同理向右摆动时FT′-F-mg=m,则向右摆动通过A点时悬线的拉力大于向左摆动通过A点时悬线的拉力,选项C错误,D正确.
10.(2018·黄冈高二检测)(多选)如图所示,下端封闭、上端开口、高h=5 m内壁光滑的细玻璃管竖直放置,管底有质量m=10 g,电荷量的绝对值|q|=0.2 C的小球,整个装置以v=5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B=0.2 T,方向垂直纸面向内的匀强磁场,由于外力的作用,玻璃管在磁场中的速度保持不变,最终小球从上端管口飞出,
g取10 m/s2.下列说法中正确的是( BD )
A.小球带负电
B.小球在竖直方向做匀加速直线运动
C.小球在玻璃管中的运动时间小于1 s
D.小球在玻璃管中的运动时间等于1 s
解析:由左手定则可知,小球带正电,选项A错误;玻璃管在水平方向做匀速运动,则竖直方向所受的洛伦兹力恒定,则竖直方向加速度不变,即小球在竖直方向做匀加速直线运动,选项B正确;小球在竖直方向的加速度a== m/s2=10 m/s2,在管中运动的时间t== s=1 s,选项C错误,D正确.
11.如图所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面夹角为37°,固定在竖直平面内,垂直纸面向里的匀强磁场B充满杆所在的空间,杆与B垂直,质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时,对杆有垂直杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg,已知小环的带电荷量为q,
sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.问:
(1)小环带什么电?
(2)小环滑到P处时的速度多大?
解析:(1)小环重力在垂直杆方向上的分力:G1=Gcos 37°=0.8mg,根据题意,小环对杆的压力小于0.8mg,所以,小环受到洛伦兹力的方向应斜向上,根据左手定则,小环带负电.
(2)在垂直杆方向上,根据平衡条件F+FN=G1
又F=qvB可得v=.
答案:(1)负电 (2)
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础巩固
1.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动,经磁场偏转后,先回到原来的出发点的是( D )
A.条件不够无法比较 B.A先到达
C.B先到达 D.同时到达
解析:由周期公式T=可知,运动周期与速度v无关.两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点,故同时到达,选项D正确.
2.(2018·福建泉州高二质检)一电子与质子速度相同,都从O点射入匀强磁场区,则图中画出的四段圆弧,哪两个是电子和质子运动的可能轨迹( C )
A.a是电子运动轨迹,d是质子运动轨迹
B.b是电子运动轨迹,c是质子运动轨迹
C.c是电子运动轨迹,b是质子运动轨迹
D.d是电子运动轨迹,a是质子运动轨迹
解析:由题意可知,电子与质子有相同的速度,且电子质量小于质子,则电子的半径小于质子,由于电子带负电,质子带正电,根据左手定则可知,电子偏右,质子偏左,故选项C正确.
3.(2018·银川高二月考)如图所示,一水平导线通以电流I,导线下方有一带正电的微粒(不计重力),初速度方向与电流平行,关于微粒的运动情况,下列说法中,正确的是( D )
A.沿路径a运动,其轨迹半径越来越大
B.沿路径a运动,其轨迹半径越来越小
C.沿路径b运动,其轨迹半径越来越大
D.沿路径b运动,其轨迹半径越来越小
解析:由安培定则可知,在直导线的下方的磁场的方向为垂直纸面向外,根据左手定则可以得知正电微粒受到的洛伦兹力向上,所以微粒沿路径b运动;通电直导线电流产生的磁场是以直导线为中心向四周发散的,离导线越近,电流产生的磁场的磁感应强度越大,由半径公式r=可知,微粒的运动的轨迹半径越来越小,选项D正确.
4.(2018·盐城高二期中)(多选)如图所示,回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置,其核心部分是两个D形金属盒,
置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.下列说法正确的有
( AB )
A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大
B.高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定
C.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
D.粒子从磁场中获得能量
解析:根据qvB=m得,最大速度v=,则最大动能Ekm=mv2=;可知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关,与加速的次数和加速电压的大小无关,选项A正确,C错误;根据周期公式T=可知,高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定,选项B正确;粒子在磁场中受到洛伦兹力,其对粒子不做功,不能获得能量,选项D错误.
5.如图所示是质谱仪示意图,它可以测定单个离子的质量,图中离子源S产生带电荷量为q的离子,经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上,测得它在P上位置与A处水平距离为d,则该离子的位置m大小为( A )
A. B. C. D.
解析:粒子经过加速电场过程中由动能定理得qU=mv2.在匀强磁场中粒子做圆周运动的半径为,则有=.联立以上两式解得m=.
能力提升
6.如图所示的足够大匀强磁场中,两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面.一段时间后又再次同时穿过此平面,则可以确定的是( C )
A.两粒子一定带有相同的电荷量
B.两粒子一定带同种电荷
C.两粒子一定有相同的比荷
D.两粒子一定有相同的动能
解析:粒子垂直穿过平面MN,再次穿过时速度一定又垂直此平面,因此两粒子均运动了半个周期,即粒子在磁场中运动的周期相同,由T=可知,两粒子具有相同的比荷,但可以有不同的质量和电荷量,选项A错误,C正确;无论粒子向哪个方向绕行,均运动半个周期,所以粒子的电性不能确定,选项B错误;粒子运动的周期与速度无关,所以动能也不能确定,选项D错误.
7.(2018·哈尔滨模拟)(多选)图(甲)是回旋加速器的工作原理图.D1和D2是两个中空的半圆金属盒,它们之间有一定的电势差,A处的粒子源产生的带电粒子,在两盒之间被电场加速.两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动.若带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图(乙)所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑由相对论效应带来的影响,下列判断正确的是( AC )
A.在Ekt图中应该有tn+1-tn=tn-tn-1
B.在Ekt图中应该有tn+1-tnC.在Ekt图中应该有En+1-En=En-En-1
D.在Ekt图中应该有En+1-En解析:磁场中带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qvB=,则R=,所以其周期满足T=,与速度无关,图中tn-tn-1=,故选项A正确,B错误;带电粒子每次经过电场时静电力做功都相等,所以动能增量都相等,满足En-En-1=qU,故选项C正确,D错误.
8.(2018·鹤壁高二检测)如图所示,在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场,一个质量为m,电荷量为-q的粒子,以速度v从O点射入磁场,已知θ=,粒子重力不计,求:
(1)粒子的运动半径,并在图中定性地画出粒子在磁场中运动的轨迹;
(2)粒子在磁场中运动的时间;
(3)粒子经过x轴和y轴时的坐标.
解析:(1)粒子做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,有qvB=m,解得R=
轨迹如图.
(2)粒子运动周期T==
则粒子运动时间t=T=T,所以t=.
(3)由几何关系得=2Rsin θ=,=2Rcos θ=
所以粒子经过x轴和y轴时的坐标分别为A(,0);B(0,).
答案:(1) 运动轨迹见解析 (2)
(3)(,0) (0,)
(教师备用)
1.(2018·郑州高二检测)(多选)我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光,极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时,被地球磁场俘获,从而改变原有运动方向,向两极做螺旋运动(如图所示),这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子,使其发出有一定特征的各种颜色的光.地磁场的存在,使多数宇宙粒子不能到达地面而向人烟稀少的两极偏移,为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障.科学家发现并证实,向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋半径是不断减小的,这主要与下列哪些因素有关( BC )
A.洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减小
B.空气阻力做负功,使其动能减小
C.靠近南北两极,磁感应强度增强
D.以上说法都不对
解析:地球的磁场由南向北,当带负电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向西,所以粒子将向西偏转;当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的受力的方向向东,粒子受到的洛伦兹力始终与速度垂直,所以洛伦兹力不做功,选项A错误;粒子在运动过程中可能受到空气的阻力,阻力方向与运动方向相反;故对粒子做负功,所以其动能会减小,选项B正确;由洛伦兹力提供向心力,得出的半径公式,可知,当磁感应强度增加时,半径是减小的;则粒子在靠近南北极运动过程中,南北两极的磁感应强度增强,选项C正确,D错误.
2.如图所示,带电粒子进入匀强磁场,垂直穿过均匀铝板,如果R1=
20 cm,R2=19 cm,求带电粒子能穿过铝板多少次(设铝板对粒子的阻力恒定,粒子的电荷量不变).
解析:由图可知,粒子带负电,设带电粒子的质量为m,开始时粒子的速率为v1,轨迹半径R1=,可知动能为Ek1=m=
穿过金属板后粒子的速率为v2,轨迹半径为R2=
可知动能为Ek2=m=
动能的减少量为ΔEk=Ek1-Ek2=(-)
故穿过金属板的次数为
n====≈10次.
答案:10次
