(共21张PPT)
第6章 一元一次方程
6.1 从实际问题到方程
1.知识目标:能根据题意列出方程，找出题中的等量关系，能判断一个数字是否是某个方程的解。
2.能力目标:以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交流等活动，培养解决问题的能力和交流能力。
3.情感目标:通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质。体验方程在解决实际问题的中的价值。
学习目标
课前导入
(1) 2x+3=15 (2) 3a+4 (3) 8y+9<26-3y
(4) 3b-9 (5) a (6) 3+8y=27
(7) 4a-2 (8) 15+18≠32 (9) 3+2=5
将下面的式子送回属于自己的地方。
代数式
等式
方程
（2） （4）
（5） （7）
（1） （6）
（9）
（1）（6）
巩固：
用运算符号将字母和数连接起来的式子叫做代数式，
用等号连接起来的式子叫做等式
含有未知数的等式叫做方程。
课前导入
新课讲解
爱华初中七年级一共有328人，老师欲打算带他们乘车外出旅游，但校车可乘64人，剩余的人需租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
分析：根据小学学过的知识，我们可以利用
算数思想以及方程思想进行解决。
方程思想：
首先需要找出等量关系，显然此题的等量关系为：
坐校车人数+坐客车人数=七年级的总人数
设：需要租x辆客车
算术思想：（328-64）÷44
则 64+44x=328
新课讲解
完成下列问题:
1. 某宾馆有6人间，若小明需要x 间，则小明带_____ 入住.
2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要________元.
3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为___________.
4.梯形的上底是a,下底是b,高是5cm,则梯形的面积是__________.
同学们
真棒
2a+3b
a(a+3)
6x
新课讲解
1、找出题目中的未知量，并用字母代替，
2、把题目中表示数量关系的语言文字转换成含字母的式子，
3、找出相应的等量关系，并列出方程。
新课讲解
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)张伯伯用54m长的篱笆给自家围一个长方形的菜园子，菜园子的长是宽的1.5倍，此园子的宽是多少？
解：设长方形的宽为x m.则长方形的长为1.5x
等量关系：（长+宽）×2=长方形的周长.
(x+1.5x)×2=54 .
新课讲解
(2) 有甲、乙两个乒乓球兴趣组，学校分给甲组38人，乙组26人，为了调整器材的数量，要将甲组的人数调整为乙组人数的一半，应将甲组的多少人调整至乙组？
等量关系：调整后甲组人数=乙组人数÷2
解：设: 甲组的x人调整至乙组
新课讲解
(3) 爱华学校八年级女生占全体学生数的55%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，
列方程：0.55x－(1－0.55)x=80
分析：假如这个学校的学生数为x，女生数为0.55x ，男生数为(1
－0.55)x
等量关系：女生人数－男生人数=80
新课讲解
问题 一次春游闲聊时，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
时间 老师 学生 是否为老师的三分之一
一年后 46岁 14岁
两年后 47岁 15岁
三年后 48岁 16岁
否
否
是
新课讲解
（45+x）= 3（ 13+x ）
通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解.
如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:
13+x
45+x
新课讲解
１.将已知的数值代入方程的左边计算
２.将数值代入方程右边进行计算，（方程两边都算式）
３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
新课讲解
例2 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14 (0,1,2,3) （4）9x-3=15 (1,2,3,4)
（2）10=3x+1 (0,1,2,3) (5) 39-6x=21 (2,3,4,5)
（3）2x－4=12 (4,8,12) (6) 55=22+11x (1,2,3,4)
新课讲解
课堂练习
1. 方程3x-2(x-1)-6=0的解是 ( )
A x=－3 B x=0 C x=4 D x=－4
2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ）
A 3 B 2 C －3 D －2
3. 互为相反数，若x=2是3a-2(x-3)+4b-3m=6的解，则m的值是多少？
解： 互为相反数，即可得a=2,b=1
将a=2,b=1代入方程得6+2+4-3m=6
可得 m=2
C
C
拓展延伸
一位伟大的数学家丢番图，他仅有六分之一的时间是童年时代，又过十二分之一的岁月后，他长满胡须，再过七分之一年月时，举行了花炷盛典，婚后五年得一贵子。
可是不幸的是，孩子仅活父亲的半生时光，就离开了人间
从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过四年后，结束了自己的一生。
课堂总结
今天就到这啦！我们下次见奥！
作业布置
谢谢
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6.1从实际问题到方程 课前预习单
学习目标：1.了解方程和方程的解的概念。
列方程的步骤
如何通过代值计算判断一个数是不是某个方程的解。
重点：1.确定所有的已知量和未知量，
2.会列方程并会验证那个数值是方程的解
难点：1.找出问题中的相等关系
使用数学符号来表示相等关系
基础题
一、列代数式
一支钢笔12元，x支钢笔 元.
小明出门去买了5根冰棒，若一根冰棒x元，那小明一共花了 元.
张娇娇买了三支钢笔和五支铅笔，每支钢笔a元，每支铅笔b元，那他至少需要准备 元.
农民伯伯去年收了1200万吨粮食，若今年比去年多收了x%，则今年收粮食有
吨.
一个长方形的菜地，长是宽的1.5倍，若宽为x，则长方形的周长为 .
明确目标
6. 爱华初中七年级一共有328人，老师欲打算带他们乘车外出旅游，但校车可乘64人，剩余的人需租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？
算术思想： .
方程思想：首先需要找出等量关系，显然此题的等量关为： .
设：需要租x辆客车 则 .
7.一次春游闲聊时，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
时间 老师年龄 学生年龄 是否为老师的三分之一
一年后 46岁 14岁
两年后
三年后
如果设经过x年同学的年龄是老师的三分之一，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是 岁，所以得到等式: .
通过刚才的分析可知 x= 是方程的解.
判断
-2是方程x-3=2的解。（ ）
x=-1,x=1是方程的解。（ ）
方程12（x-1）+2=13x-9的解是x=2。（ ）
4(x+3)-5=19的解是x=3.（ ）
培优题
括号中那个是方程的解,并圈出来。
3x+5=14 (0,1,2,3) 88-11x=22 (3,4,5,6） 35-17x=18 (0,1,2,3)
1.5x+2.2x=7.4(0,1,2,3) 15y-46=50+3y (6,7,8,9) 38b+12=30b-60(-7,-8,-9,-10)
填空
若x=3是方程5x+a(x-2)-3(x+5)=12的解，则a= .
若关于mx-90=9的解是最大的两位数，则m= . .
3.当a=3,b=4时，8a-9b的值是 。
六 选择
下列说法正确的是（）
A x=－6是x-6的解 B x=5是3x+15的解
C x=0是方程2x+3=9的解 D x=－2是方程2x+3=－1的解
2在代数式中，当x=2时代数式的值为8，则a的值为（）
A -2 B 2 C 3 D -3
3.一次植树活动中，甲组有32人，乙组有44人，为了好分树苗两组人数需要一样多，需将乙组分多少人去甲组？（ ）
A 32+x=44-x B 32+x=44+x
C 32-x=44+x D 32-x=44-x
参考答案
一列代数式
1.12x 2. 5x 3 3a+5b 4.1200(1+x%) 5. （1.5x+x)×2
明确目标
（328-64）÷44 坐校车的人+坐客车的人=学校的总人数 64+44x=328
否 47岁 15岁 否 48岁 16岁 是 13+x 45+x 3（13+x）=45+x 3
三 判断
× √ × √
四 括号中那个是方程的解,并圈出来。
3 6 1 2 8 －9
五 填空
a=3 m=1 －12
六 选择
D A A
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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