课件33张PPT。§1.1 独立性检验第一章 统计案例学习目标
1.理解2×2列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.
2.掌握统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 2×2列联表和统计量χ21.2×2列联表
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：上述表格称为2×2列联表.2.统计量χ2知识点二 独立性检验独立性检验
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
(1)作2×2列联表；
(2)根据2×2列联表计算____的值；
(3)查对临界值，作出判断.χ21.事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响.( )
2.χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.( )
3.列联表中的数据是两个分类变量的频数.( )[思考辨析 判断正误]×√√题型探究命题角度1 2×2列联表及应用
例1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：类型一 2×2列联表和χ2统计量由以上统计数据填下面2×2列联表：解答解 2×2列联表如下：反思与感悟 准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据.跟踪训练1 某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80,100)的学生可取得A等(优秀)，在[60,80)的学生可取得B等(良好)，在[40,60)的学生可取得C等(合格)，不到40分的学生只能取得D等(不合格).
为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现
按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，
将他们的成绩按从低到高分成[30,40)，[40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，
七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；解答解 设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x＝100×[1－10×(0.006＋0.012×2＋0.018＋0.024＋0.026)]＝2.(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.解答解 根据已知条件得2×2列联表如下：命题角度2 χ2统计量及计算
例2 根据下表计算：则χ2≈________.(保留3位小数)4.514解析答案反思与感悟 列联表中的数据信息与χ2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式的结构有清醒的认识.跟踪训练2 已知列联表：
药物效果与动物试验列联表解析答案则χ2≈________.(结果保留3位小数)6.109例3 某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的26人中，有20人认为作业多，6人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的24人中，有7人认为作业多，17人认为作业不多.
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；类型二 独立性检验解答解 根据题中所给数据，得到如下列联表：(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解答∵11.458>6.635，
∴有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.反思与感悟 独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出判断.跟踪训练3 调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：因为χ2<3.841，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.解答根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？达标检测则表中a，b处的值分别为
A.94,96 B.52,50 C.52,59 D.59,5212341.下面是一个2×2列联表：答案√5解析 ∵a＋21＝73，
∴a＝52，b＝a＋7＝52＋7＝59.解析2.某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：
根据表中数据得到χ2＝ ≈8.290，因为χ2>6.635，
则断定秃发与患心脏病有关系，那么
这种判断出错的可能性为
A.0.1 B.0.05
C.0.025 D.0.01解析 因为χ2>6.635，所以有99%的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为1－0.99＝0.01.解析答案√123453.若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析 独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生的可能性的大小，具体到一个个体，则不一定发生.解析答案√123454.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据包括____________________________________________
_____________.12345 女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、
男副教授人数答案5.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据.12345(1)计算a，b，c的值；12345解答解 由478＋a＝490，得a＝12.
由a＋24＝c，得c＝12＋24＝36.
由b＋c＝913，得b＝913－36＝877.12345解答(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？解 根据表中数据计算得所以有95%的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.2.解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.规律与方法本课结束 课件37张PPT。§1.2 回归分析第一章 统计案例学习目标
1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.
2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 回归分析及回归直线方程思考1 什么叫回归分析？
答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.
思考2 回归分析中，利用回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？
答案 不一定是真实值，利用回归直线方程求的值，在很多时候是个预测值.梳理 (1)回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法.若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为 .相关关系线性回归分析知识点二 相关系数1.对于变量x与Y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检验统计量是样本相关系数2.相关系数r的取值范围是 ，|r|越接近1，变量之间的线性相关程度越强；|r|越接近0，变量之间的线性相关程度越弱.当|r|>r0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间具有线性相关关系.[－1,1]1.求回归直线方程前可以不进行相关性检验.( )
2.利用回归直线方程求出的值是准确值.( )[思考辨析 判断正误]××题型探究例1 若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：类型一 回归直线方程求根据女大学生的身高预测体重的回归直线方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重.解答解 (1)画散点图
选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系.由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程 来近似刻画它们之间的关系.(3)预测和决策
即一名身高为172 cm的女大学生的体重预测值为60.224 kg.反思与感悟 在使用回归直线方程进行预测时要注意
(1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体.
(2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性.
(3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围.
(4)不能期望回归直线方程得到的预测值就是因变量的精确值.跟踪训练1 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据：解答由此资料可知y对x呈线性相关关系.
(1)求回归直线方程；解 由题干表中的数据可得(2)求使用年限为10年时，该设备的维修费用为多少？解答即使用年限为10年时，该设备的维修费用约为12.38万元.例2 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据：类型二 相关性检验解答(1)画散点图；解 散点图如图.(2)求回归直线方程；解答(3)求相关系数r，并进行相关性检验.∵r＝0.96>r0.05＝0.754.
∴有95%的把握认为“甲醛浓度与缩醛化度有线性相关关系”，求得的回归直线方程有意义.解答反思与感悟 根据已知数据求得回归直线方程后，可以利用相关系数和临界值r0.05比较，进行相关性检验.跟踪训练2 为了研究3月下旬的平均气温(x)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2012年至2017年的情况，得到了下面的数据：解答(1)对变量x，y进行相关性检验；解 由已知条件可得下表：查表知：r0.05＝0.811.由|r|>r0.05可知，变量y和x存在线性相关关系.(2)据气象预测，该地区在2019年3月下旬平均气温为27℃，试估计2019年4月化蛹高峰日为哪天.解答据此，可估计该地区2019年4月12日为化蛹高峰日.达标检测12341.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)呈负相关，则其回归直线方程可能是答案√5解析 由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.
又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.解析2.下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过
A.点(2,3) B.点(1.5,4)
C.点(2.5,4) D.点(2.5,5)解析答案√123453.对变量y和x进行相关性检验，已知n为数据的对数，r是相关系数，且已知①n＝3，r＝0.995 0；②n＝7，r＝0.953 3；③n＝15，r＝0.301 2；
④n＝17，r＝0.499 1.则变量y和x具有线性相关关系的是
A.①和② B.①和③
C.②和④ D.③和④解析答案√12345解析 ①当n＝3时，r0.05＝0.997，所以|r|②当n＝7时，r0.05＝0.754，所以|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；
③当n＝15时，r0.05＝0.514，所以|r|④当n＝17时，r0.05＝0.482，所以|r|>r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，所以②和④满足题意，故选C.123454.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：12345答案A.51个 B.50个 C.54个 D.48个√解析5.已知x，y之间的一组数据如下表：12345解答x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，(2)已知变量x与y线性相关，求出回归直线方程.12345解答1.对具有线性相关关系的两个变量进行统计分析，可从散点图观察大致呈条状分布，可以求回归直线方程并进行预报.
2.通过求相关系数并和临界值r0.05比较可以判断两个变量是否有线性相关关系，求得的回归直线方程是否有意义.规律与方法本课结束 课件31张PPT。章末复习第一章 统计案例学习目标
1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
2.会求回归直线方程，并用回归直线进行预报.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.2×2列联表
2×2列联表如表所示：其中n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22，
n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22，
n＝n11＋n21＋n12＋n22.3.独立性检验
常用统计量
χ2＝_______________来检验两个变量是否有关系.题型探究例1 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：类型一 独立性检验解答已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 .
(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)解 列联表补充如下：(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.解答因为4.286>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.跟踪训练1 奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：解答(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：解答例2 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：
(1)请画出上表数据的散点图；类型二 线性回归分析解答解 散点图如图：解答解答(3)据此估计2019年该城市人口总数.故估计2019年该城市人口总数为32.4(十万).反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤
(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.
(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.
(3)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.解答跟踪训练2 某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：(1)作出散点图；解 作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.解答(2)求出回归直线方程；解 列表计算：∴回归直线方程为y＝1.041 5x－0.003 88.解答(3)计算相关系数并进行相关性检验；解 计算相关系数r＝0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系.(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.解 由上述分析可知，我们可用回归直线方程y＝1.041 5x－0.003 88作为该运动员成绩的预报值.
将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y≈49和y≈57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.达标检测A.有95%的把握认为老人生活能否自理与性别有关
B.有99%的把握认为老人生活能否自理与性别有关
C.没有充分理由认为老人生活能否自理与性别有关
D.以上都不对12341.从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示，则答案√解析≈2.925<3.841，
故我们没有充分的理由认为老人生活能否自理与性别有关.1234A.在(－1,0)内 B.等于0
C.在(0,1)内 D.在[1，＋∞)内答案√1234解析其中一定不正确的结论的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析答案√12341234解析 ①中，回归方程中x的系数为正，不是负相关；
④中，回归方程中x的系数为负，不是正相关，所以①④一定不正确.解析1234答案24解析 首先把两组值代入回归直线方程，得令x＋14＝38，可得x＝24，即当x＝24时，y的估计值是38.规律与方法1.建立回归模型的基本步骤
(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)画出散点图，观察它们之间的关系.
(3)由经验确定回归方程的类型.
(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数.
2.独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.本课结束
