2017-2018学年度第一学期北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元检测试题（附答案）

2017-2018学年度第一学期北师大版七年级数学上册
第四章 基本平面图形 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，点、、、是直线上的四个点，图中共有线段条数是（ ）

A. B. C. D.

?2.将一块木板钉在墙上，我们至少需要个钉子将它固定，这是因为（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点确定一条线段
C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短

?3.下列叙述正确的是（ ）
A.画直线厘米
B.两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C.河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D.已知，，三点位于同一条直线上，线段，，则的长是或
?4.如图，、、、四点在同一条直线上，是的中点，是的中点，，，那么等于（ ）

A. B. C. D.

?5.观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
①直线和直线是同一条直线；??????②射线和射线是同一条射线；
③，理由是两点之间线段最短；?④三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A. B. C. D.

?6.下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④，则点是线段的中点．
A.个 B.个 C.个 D.个

?7.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，也可以说成这个灯塔位于这艘船的（ ）
A.南偏西方向 B.南偏西方向
C.东偏北方向 D.东偏北方向

?8.点、都在线段上，且分为两部分，分为两部分，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.

?
9.如图，点、、在同一直线上，，，平分，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

?10.我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州–宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，，，平分，那么________．
?
12.一个人从点出发向北西方向走到点，再从点出发向南偏西方向走到点，那么________．
?13.一个人从地出发沿北偏东方向走到地，再从地出发沿北偏西方向走到地，则的度数是________．
?14.________________________″．
?15.已知，，那么的度数是________．
?16.如图，线段，点为线段上任意一点，点为的中点，点为的中点，则________．

?17.已知为直角，，平分，平分，则________度．

?18.如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为________．
?19.下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；
③从地到地，架设电线，总是尽可能沿着线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）
?20.如图，四边形面积为，第一次操作：分别延长，，，至点，，，，使，，，，顺次连接，，，得到四边形．第二次操作：分别延长，，，至点，，，，使，，，，顺次连接，，，，得到四边形，…按此规律，要使得到的四边形的面积超过，最少经过________次操作．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.动手画一画，再数数
过一点能画几条直线？

过两点、能画几条直线？

已知平面上共有三个点、、，过其中任意两点画直线，可画几条？

已知平面上共有四个点、、、，过其中任意两点画直线，那么可画多少条直线？

已知平面上共有个点（为不小于的整数），其中任意三个点都不在同一直线上，那么连接任意两点，可画多少条直线？
?


22. 如图，在海面上停着三艘船、、，船在船的北偏西゜方向，船在船的南偏西゜方向，船在船的北偏东゜方向，从船看到、两船，视线、的夹角是多少度？

?
23.将数字，，，，，，，分别填写到八边形的个顶点上，并且以，，…，分别

表示，，…，组相邻的三个顶点上的数字之和．
试给出一个填法，使得，，…，都大于或等于；
请证明任何填法均不可能使得，，…，都大于或等于．

?24.如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点．
求线段的长；
若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由．

?




25.如图，，，平分，求的度数；
如图，、两点把线段分成三部分，是的中点，，求的长．

?






26.为直线上一点，以为顶点作，射线平分．



如图①，与的数量关系为________，和的数量关系为_________；
若将绕点旋转至图②的位置，依然平分，请写出和之间的数量关系，并说明理由；
若将绕点旋转至图③的位置，射线依然平分，请直接写出和之间的数量关系．




答案
1.A
2.A
3.D
4.D
5.B
6.C
7.C
8.B
9.B
10.D
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.
18.
19.③④
20.
21.解：过一点能画无数条直线．过两点、只能画一条直线①若三点共线则可画一条，②若三点不共线则可画三条，
故可画条或条．①若四点共线则可画条，②若三点共线则可画条，③若任意三点不共线则可画条，
故可画条或条或条．根据过两点的直线有条，过不在同一直线上的三点的直线有条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有条，按此规律由特殊到一般可得：根据过两点的直线有条，过不在同一直线上的三点的直线有条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有条，按此规律可得共能画．
22. 解：根据题意得：，．
∴゜．

23.解：不难验证，如图所示填法满足．，，…都大于或等于．

显然，每个顶点出现在全部组个相邻顶点组的个组中，所以有．如果每组三数之和都大于或等于，因，所以至多有个组的三数之和大于．
由此我们可得如下结论：
、相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为，后一组为．若有，则，这不符合填写要求；
、每组三数之和都小于或等于．因若有一组三数之和大于或等于，则至多还有另外两个组，其三数之和大于，余下个组三数之和等于，必有相邻的两组相等，这和上述结论不符．
因此，相邻两组三数之和必然为或．不妨假定填在点上，点所填为，点所填为．
、若，则，，因，这是不可能的．
、若，则，，，这时，只能是，重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于的填法．
24.解：∵点、分别是、的中点，
∴，，
∴；同可得，，
∴．
25.解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；设，则，，
∴，解得，
∴，，
∴，
而是的中点，
∴，
∴，
的长为．
26.互余；理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；；理由如下：
∵平分，
∴，
∴，
即．