2018-2019学年高中人教版物理必修一 第二章+匀变速直线运动的研究+本章综合小结+Word版含答案

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1.分段分析法
(1)上升过程：v＝v0、a＝－g的匀减速直线运动．
(2)下降过程：自由落体运动．
2．全程分析法
(1)将上升和下降过程统一看成初速度为v0向上、加速度为g向下的匀变速直线运动．
(2)v＝v0－gt，若v>0，则物体在上升阶段；若v<0，则物体在下降阶段．
(3)x＝v0t－gt2，若x>0，则物体在抛出点上方(最高点除外)有两个可能的速度值和时间值；若x<0，则物体在抛出点下方，有一个速度值和时间值．
【突破训练一】
1．(多选)在离地面30 m高处，将一小球竖直向上抛出，到达最大高度h的时，速度为10 m /s，则小球抛出5 s末的速度大小、方向和5 s内位移的大小和方向是(取g＝10 m/s2)(　　)
A．v＝30 m /s，方向竖直向上
B．v＝30 m /s，方向竖直向下
C．x＝45 m，方向竖直向下
D．x＝25 m，方向竖直向下
解析：根据上抛运动的特点知，物体上升到最高点后，再下落距离h时，速度大小也为10 m/s，由v2＝2g×h得h＝20 m．由h＝得初速度v0＝20 m/s.抛出5 s后的速度v＝v0－gt＝20 m/s－10×5 m/s＝－30 m/s，负号说明方向竖直向下；位移x＝v0t－gt2＝20×5 m－×10×52 m＝－25 m，负号说明方向竖直向下．
答案：BD
2．(多选)(2018·信阳高中期中)竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有(　　)
A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同
B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零
C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D．不管竖直上抛的初速度有多大(v0＞10 m/s)，物体上升过程的最后1 s时间内的位移总是不变的
解析：竖直上抛运动具有对称性，上升和下落过程时间相等，但位移是矢量，大小相等、方向相反，A选项错误；物体运动到最高点时，速度为零，加速度仍为g，B选项错误；根据匀变速直线运动规律可知，在任意相等时间内，速度变化量均相同，C选项正确；把竖直上抛运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，物体上升过程的最后1 s内位移为h＝gt2＝，D选项正确．
答案：CD
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1.三种方法
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件．例如，速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
(2)函数法：设在t时刻两物体相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．
(3)图象法
①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．
②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴所包围的面积．
2．常见类型
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题．
(2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇问题．
(3)求追及相遇过程中距离的极值问题．
3．一般解题思路
(1)分析物体的运动过程，画运动示意图或v-t图象．
(2)选择恰当的方法，根据位移、时间、 速度关系列方程．
(3)代入数据求解，必要时对结果的合理性进行讨论．
【突破训练二】
3．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件．
解析：/
解法一：(物理分析法)A、B两车的运动过程如图所示，利用位移公式、速度公式求解．
对A车
有xA＝v0t＋×(－2a)×t2，
vA＝v0＋(－2a)×t，
对B车有xB＝at2，vB＝at，
对两车有x＝xA－xB，
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB，
联立以上各式解得v0＝，
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.
解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知
xA＝x＋xB，即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2，
整理得3at2－2v0t＋2x＝0，
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判断式Δ＝(2v0)2－4×3a×2x<0，即v0< 时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.
解法三：/
(图象法)利用速度—时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有
vA＝vt＝v0－2at，
对B车有vB＝vt＝at，
以上两式联立解得t＝，
经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
x＝v0·t＝v0·＝，
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤.
答案：v0≤
4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
解析：解法一：(分析法)
根据题意，B车刹车过程中的加速度为
aB＝＝ m/s2＝0.25 m/s2.
B车减速至vA＝10 m/s所用的时间
t＝＝ s＝80 s.
此段时间内A车的位移为xA＝vAt＝10×80 m＝800 m
B车的位移为xB＝vBt－aBt2＝30×80－×0.25×802 m＝1 600 m
又xB＝1 600 m>xA＋700 m＝800 m＋700 m＝1 500 m
即A、B两车在速度相等之前已经相撞．
解法二：(图象法)
作出两车的v-t图象如图所示．
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设经过时间t1两车速度相等，B车减速至vA＝10 m/s所用时间t1＝＝ s＝80 s
在t1时间内两车的位移之差(图中阴影部分的“面积”)Δx＝t1＝×80 m＝800 m>700 m，所以两车会相撞．
答案：会相撞．理由见解析
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运动图象中对“轴”、“线”、“斜”、“点”、“面”、“截”的理解
一般意义
x-t
v-t
轴
图象描述两个物理量之间的关系
纵轴—位移
横轴—时间
纵轴—速度
横轴—时间
线
表示物理量y随物理量x的变化过程和规律
运动物体的位移与时间的关系
运动物体的速度与时间的关系
斜
表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应．k＝＝，定性表示y随x变化的快慢
某点的斜率表示该点的瞬时速度
某点的斜率表示该点的加速度
点
两线交点表示对应纵、横轴物理量相等，线与轴的交点，表示一个物理量为零
①两线交点表示两物体相遇
②线与纵轴交点表示初始位移
①两线交点表示两物体在该时刻速度相同
②与纵轴交点表示初速度
③与横轴交点表示该时刻速度为零
面
图线和横轴所围的面积，也往往代表一个物理量，还要看两物理量的乘积有无意义
无意义
表示物体运动的位移
截
图线与坐标轴的截距一般表示物理过程的“初始”情况
与纵轴的截距表示t＝0时的位移
与纵轴的截距表示t＝0时的速度
【突破训练三】
5. 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示．在这段时间内(　　)
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A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：根据v-t图象及其意义解题．根据v-t图象的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据＝得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v-t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．
答案：A
6．(2018·武邑中学模拟)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示，则该物体(　　)
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A．0～1 s内加速运动，1～3 s内减速运动，第3 s末回到出发点
B．0～3 s内位移是12 m
C．0～1 s内与1～3 s内的平均速度相同
D．2 s时的速度方向与0.5 s时的速度方向相反
解析：加速度—时间图象围成的面积表示速度的变化量，0～1 s内物体做加速运动，位移x1＝a1t＝2 m,1～3 s内物体做减速运动，位移x2＝a1t1·t2＋a2t＝4 m，第3 s末，物体速度为零，0～3 s内物体的位移x＝6 m，A、B两项错误；0～1 s内物体的平均速度v1＝＝2 m/s,1～3 s内物体的平均速度v2＝＝2 m/s，两者平均速度相同，C选项正确；物体在0～3 s内做单一方向的直线运动，速度方向相同，D选项错误．
答案：C
【案例剖析】
从斜面上某一位置①每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示．现测得②AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做③匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：
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(1)小球的④加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)A球上面正在⑤运动着的小球共有几颗？
1．审题：抓住信息，准确推断
关键信息
信息挖掘
题干
①每隔0.1 s释放一颗小球
小球运动的时间间隔为0.1 s
②AB＝15 cm，BC＝20 cm
AB、BC为相等时间段的位移
③匀加速直线运动，且加速度大小相同
可把多个小球同一时刻的照片看作一个小球做匀加速直线运动
问题
④加速度
可考虑由Δx＝aT2求解
⑤运动着的小球共有几颗
可转化为分析A球已经运动了几个0.1 s
2．破题：形成思路，快速突破
(1)小球加速度的求解．
①选研究过程：小球由A到B、由B到C.
②列运动学方程：Δx＝aT2.
(2)拍摄时B球的速度的求解．
①选研究过程：小球由A到C.
②列运动学方程：vB＝.
(3)A球上面正在运动着的小球颗数的求解思路．
先求出B球下滑的总时间t，若t中共有n个0.1 s，则A球上方正在运动着的小球颗数为n－1(去尾法，取整数)．
3．解题：规范步骤，水到渠成
(1)题中多个小球的运动可看作是一个小球做匀加速直线运动，由Δx＝aT2
得a＝
代入数据
a＝＝×10－2 m/s2＝5 m/s2.
(2)由于B为A到C的中间时刻，
则vB＝
代入数据
vB＝×10－2 m/s＝1.75 m/s.
(3)小球B从开始下滑到图示位置所需时间为tB＝
代入数据解得tB＝ s＝0.35 s
则－1＝2.5
故A球上方正在运动着的小球为2颗．
4．点评：突破瓶颈，稳拿满分
(1)常见的思维障碍
①不能准确地将多个物体的运动转化为一个物体的运动，导致无法利用运动学公式求解．
②计算小球颗数时，不能根据实际情况分析，从而误将2颗写成3颗．
③在求小球运动的加速度和B球的速度时，不能立即想到利用Δx＝aT2和平均速度的方法求解，从而导致计算过程变得复杂．
(2)因解答不规范导致的失分
①在利用公式计算小球的加速度和速度时，没有进行单位换算而导致失分．
②在求解“A球上面正在运动着的小球颗数”时，不能正确地将小球的颗数与时间间隔的个数联系起来而导致失分．
【品味高考】
1．(2016·上海卷)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
解析：根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，在第一段时间内中间时刻的瞬时速度为v1＝1＝ m/s；在第二段时间内中间时刻的瞬时速度为v2＝2＝ m/s；则物体的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，故B正确．
答案：B
2．(多选)(2016·全国新课标Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)
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A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前 7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析：根据v-t图，甲、乙都沿正方向运动．t＝3 s时，甲、乙相遇，v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由位移和v-t图面积的对应关系，0～3 s内位移x甲＝×3×30 m＝45 m，x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m．故t＝0时，甲、乙相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m，说明甲、乙第一次相遇，A、C错误；1 s末甲车的速度为v＝a甲t＝10×1 m/s＝10 m/s，1到3 s，甲车的位移为x＝vt＋a甲t2＝10×2＋×10×22 m＝40 m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m，故D正确．
答案：BD
3．(2016·全国新课标Ⅲ卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍．该质点的加速度为(　　)
A.　　　 B.
C.　　　 D.
解析：设初速度为v1，末速度为v2，根据题意可得，v2＝3v1，根据v＝v0＋at，可得3v1＝v1＋at，解得v1＝，代入s＝v1t＋at2可得a＝，故A正确．
答案：A