2018-2019学年高中人教版物理必修二第七章+第3节功率+Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年高中人教版物理必修二第七章+第3节功率+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 896.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-01-07 13:35:01 | ||
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文档简介
第3节 功率
核心素养关键词
知识体系
1.功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，即P＝，表示做功的快慢．
2．公式P＝一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fv进行计算，若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率．
3．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度．
4．注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的区别.
/
/
一、功率
1．功率
(1)定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．
(2)公式：P＝，单位是瓦特，简称瓦，符号W.
(3)物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
(4)功率是标量：只有大小，没有方向，它正、负的意义与功正、负的意义相同．
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率：动力机械长期正常工作时最大的输出功率．
(2)实际功率：机器工作时实际的输出功率．实际功率等于也可以小于额定功率，实际功率大于额定功率对发动机有害，只能工作很短时间．
二、功率与速度
1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于力与速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv．
3．从关系式可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力F就要减小速度v.
/
一、合作探究找规律
考点一 功率
去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
答：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．
考点二 功率与速度
汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动．
/
1．用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
2．以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
答：1.F是汽车的牵引力．
2．汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．
二、理解概念做判断
1．功率是描述力对物体做功快慢的物理量．(√)
2．力对物体做功越多，功率就越大．(×)
3．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率．(√)
4．P＝Fv中的v指的是物体的平均速度．(×)
5．发动机的功率表达式P＝Fv，其中F为机车所受到的合力．(×)
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要点1|功率的理解
1．正确理解：P＝
P＝是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均速率．
2．对公式P＝Fv的认识
(1)由于W＝Fl的表示形式适用于力(F)与位移(l)同方向的情况，故P＝Fv适用于力F和速度v同方向的情况．
(2)当力F和速度v不在同一直线上时，也可以将力F分解为沿v方向的分力F1和垂直于v方向的分力F2，F2不做功，其功率为0，分力F1的功率即为力F的功率；或者分解速度，力F乘以沿F方向上的分速度即为力F的功率．故其一般表达式为P＝Fvcosα，其中α是矢量F、v之间的夹角．
(3)对公式中F、v、α、P的说明
物理量
应用说明
力(F)
力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
速度(v)
通常情况下，速度v是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的
夹角(α)
角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cosα的作用是将F、v统一到一条直线上
功率(P)
所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
3.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率
平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度．平均功率与一段时间(或过程)相关．计算时应明确哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．
(2)瞬时功率
瞬时功率表示力在某一瞬时的功率，计算时应明确哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．用公式P＝Fv来计算瞬时功率，公式中v应为瞬时速度．
典例1 质量m＝2 kg的物体从足够高的空中自由下落，取g＝10 m/s2，求：
(1)刚开始下落20 m过程中重力的平均功率；
(2)第3 s末重力的瞬时功率．
【思路点拨】 瞬时功率一般根据公式P＝Fv求解，平均功率一般根据P＝求解．
【解析】 (1)根据自由落体运动规律， h＝gt2，
得t＝2 s
下落20 m重力做功WG＝mgh＝400 J
平均功率P＝＝200 W.
(2)根据自由落体运动规律， v＝gt，得v＝30 m/s
下落3 s时重力的瞬时功率P＝mgv＝600 W.
【答案】 (1)200 W (2)600 W
/ 一架质量m＝2.0×104 kg的飞机在水平跑道上起飞，发动机提供的推力恒为F1，在跑道上经过s1＝400 m的加速运动，达到起飞速度vm＝100 m/s.现要使该飞机能在s2＝100 m的航母跑道上起飞，需用电磁弹射器辅助．假设电磁弹射器对飞机施加恒定推力F2，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为Ff＝1.0×104 N，求：
(1)飞机发动机的推力F1大小；
(2)电磁弹射器的推力F2大小；
(3)电磁弹射器的平均输出功率．
解析：(1)飞机在跑道上经过s1＝400 m的加速运动过程中，根据牛顿第二定律得，F1－Ff＝ma1，由运动学公式得，v＝2a1s，联立解得F1＝2.6×105 N.
(2)飞机在电磁弹射区内运动时，根据运动学公式得，a2＝＝50 m/s2，根据牛顿第二定律得，F2＋F1－Ff1＝ma1，联立解得F2＝7.5×105 N.
(3)飞机在电磁弹射区内的平均速度v＝＝50 m/s，平均功率P＝F2·v＝3.75×107 W.
答案：(1)2.6×105 N (2)7.5×105 N (3)3.75×107 W
名师方法总结
求解功率时应该注意的问题：
(1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．
(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝来计算．
(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．
名师点易错
功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少．功率大，说明做功快，但做功不一定多．就像加速度，反映的是速度变化的快慢，而不是速度变化的多少.
要点2|机车的两种启动方式
1．机车以恒定功率P启动的运动过程
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机车达到最大速度时，a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的v-t图象如图所示：
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2．机车以恒定加速度a启动的运动过程
/
这一运动过程的v-t图象如图所示：
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典例2 2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )
/
A． B．
C．2P D．4P
【思路点拨】 本题考查功率公式P＝Fv的直接应用，要注意题中的信息：阻力与速度的关系，得到f＝kv，再应用功率公式研究．
【解析】 由题意知飞艇所受空气阻力与飞行速度成正比，即： f＝kv，匀速运动时， F＝f，当速度为v时，动力系统的输出功率为P＝f1v＝kv·v＝kv2，当速度为2v时，动力系统的输出功率为P′＝k(2v)2＝4P，故选项D正确．
【答案】 D
/ 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．钢绳的最大拉力为mg
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的平均速度大小为
D．重物匀加速运动的加速度为－g
解析：匀加速提升重物时钢绳拉力最大，根据功率公式得拉力F＝，此时－mg＝ma，解得匀加速运动的加速度a＝－g，A、D选项错误，B选项正确；速度由v1增大到v2的过程中，重物做变加速运动，平均速度v≠，C选项错误．
答案：B
/
分析机车启动问题的四个关键：
(1)利用好v-t图象：利用v-t图象正确分析整个运动过程．
(2)关注两个物理量：对于每一段启动过程，要正确分析各个物理量的变化情况，尤其要关注牵引力和加速度的变化规律．
(3)用好两个基本公式：①功率公式P＝Fv，②牛顿第二定律，即F－Ff＝ma.
(4)达到一个状态：当a＝0时，v＝vm＝.
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名师点易错
1．机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm，只是达到匀加速阶段的最大速度，此值比机车匀速运动的速度要小．
2．在P＝Fv中，因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力．
3．只有最终匀速运动时F＝Ff，vm＝＝.
要点3|应用功率知识解决实际问题
解决与实际联系的物理问题时，要抓住题中所给的有用信息进行分析，将实际问题转化为熟知的物理模型，然后利用相应的物理规律进行解答．
/典例3 小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近( )
A．10 W B．100 W
C．300 W D．500 W
【思路点拨】 计算功率利用P＝Fv来求，此题需要估算小明骑车时的行进速度大约是多少．
【解析】 人在匀速行驶时，受到的阻力的大小和脚蹬车的力的大小相等，由P＝Fv＝fv可以求得此时人做功的平均功率的大小．
人骑车的速度大小约为5 m/s，人在匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为f＝0.02mg＝0.02×1 000 N＝20 N，此时的功率P＝Fv＝fv＝20×5 W＝100 W，B正确．
【答案】 B
/变式训练3－1 人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看做心脏送血的压强)的平均值为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估计心脏工作的平均功率约为________W.
解析：如图所示，液体、气体对外做功可建立汽缸—活塞模型说明，设活塞截面积为S，在气体压力下移动的位移为l，则气体对活塞做功：W＝Fl＝pSl＝ p·ΔV
/
式中ΔV为移动活塞气体体积的变化值．此式对气体、液体做功都适用．
本题为计算实际生活中的平均功率的问题，应先知道心脏每次跳动所花的时间及心脏每跳一次所做的功．心脏跳一次做功多少，即每一次输送血液过程做功多少，可将每一次输送血液简化成一个汽缸—活塞模型．
则P＝＝＝ W＝1.4 W.
答案：1.4
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求解与物理相关的实际问题时，首先要构建一个简化的物理模型．
/
名师点易错
实际问题物理模型建立要与事实相符，不可凭想当然构建.
/
对点训练一 功率的理解
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，力的功率越大
B．由P＝可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知，F为物体受到的合外力
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
解析：功率是描述做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，力对物体做功多，功率不一定大，A选项错误，D选项正确；公式P＝是功率的定义式，不是决定式，功率与时间不成反比，B选项错误；物体受到的任何一个力都可以做功，都有对应的功率，公式P＝Fv中，F不一定是合外力，C选项错误．
答案：D
2．如图甲，小明妈妈第一次站立在台阶式自动扶梯上，扶梯将她送上楼．第二次如图乙，小明妈妈乘相同自动扶梯的同时，她还相对于扶梯匀速向上走，两次到达同一高度．两次自动扶梯匀速运动的速度相同，下列关于两次自动扶梯的牵引力做功和功率的说法正确的是( )
/
A．两次牵引力做功相同，第一次的牵引力的功率较大
B．第一次牵引力做功较大，两次牵引力的功率相同
C．第一次牵引力做功较大，功率也是第一次的大
D．两次牵引力做功相同，功率也相同
解析：功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，第一次的较大；功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
对点训练二 机车的两种启动方式
3．(多选)某品牌汽车的整车质量为1 420 kg，最大功率为Pm＝120 kW，在一段平直的公路上，汽车受到的阻力恒为车重力的0.2倍，质量为80 kg的驾驶员驾驶该车从静止启动，以a＝4 m/s2做匀加速直线运动，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．汽车在该段公路上能达到的最大速度为40 m/s
B．汽车在匀加速阶段所受牵引力大小为9 000 N
C．汽车做匀加速的时间约为10 s
D．汽车的速度达到10 m/s时，其功率为P＝90 kW
解析：根据P＝Fv可知汽车在该段公路上能达到的最大速度为vm＝＝＝ m/s＝40 m/s，选项A正确；汽车在匀加速阶段所受牵引力大小为F＝(M＋m)a＋k(M＋m)g＝1 500(4＋0.2×10) N＝9 000 N，选项B正确；匀加速所能达到的最大速度vm1＝＝ m/s＝ m/s，则匀加速的时间t1＝＝ s，选项C错误；汽车的速度达到10 m/s时，汽车正处在匀加速阶段，其功率为P＝Fv＝9 000×10 W＝90 kW，选项D正确．故选ABD．
答案：ABD
对点训练三 应用功率知识解决实际问题
4．(2018·杭州期中)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下．落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落时的高度为75 m，当落到离地面30 m的位置时开始制动，座舱均匀减速．若座舱中某人质量为60 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．
/
(1)求制动系统启动时，某人重力的功率；
(2)求座舱下落的总时间；
(3)求整个过程中座舱对人做的功．
解析：(1)座舱开始做自由落体运动，制动系统启动时，v2＝2gh1
解得v＝30 m/s
此时重力的功率P＝mgv＝18 000 W.
(2)座舱先做自由落体运动，后做匀减速直线运动，末速度为零
根据自由落体规律，h1＝gt
解得自由落体的时间，t1＝3 s
匀减速直线运动阶段，h2＝·t2
解得t2＝2 s
下落总时间为t1＋t2＝5 s.
(3)匀减速直线运动阶段，座舱对人做功
加速度a＝＝15 m/s2
根据牛顿第二定律可知，FN－mg＝ma
联立解得，FN＝1 500 N
座舱对人做的功W＝－FNh2＝－45 000 J.
答案：(1)18 000 W (2)5 s (3)－45 000 J
/
【强化基础】
1．(2018·盐城学业测试)体重相同的小红和小田从一楼匀速爬到五楼，她们同时出发，小红先到，小田后到，此过程中( )
A．小红做功多 B．小田做功多
C．小红的功率大 D．小田的功率大
解析：体重相同的小红和小田从一楼爬到五楼，重力相等，上升高度相等，两人做功相等，A、B选项错误；小红用的时间较短，根据功率公式可知，P＝，小红的功率大，C选项正确，D选项错误．
答案：C
2．(2018·安徽三模)如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”．驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动．下列说法正确的是( )
/
A．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
B．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
解析：司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，根据功率公式可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，A选项错误，B选项正确；徐徐踩下加速踏板，增大了输出功率，目的也是增大牵引力，C、D选项错误．
答案：B
3．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P，当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重的k倍，则车的最大速度为( )
A． B．
C． D．
解析：汽车速度最大时，汽车的加速度a＝0，牵引力F＝mgsinθ＋kmg，故此时最大速度vm＝＝，选项D正确．
答案：D
4．(2018·咸阳市秦都区四模)一物块在光滑水平面上处于静止状态，某时刻起受到方向水平向右、大小为3 N的拉力F1和水平向左的拉力F2作用，F2从6 N逐渐减小到零．该过程中，拉力F1的瞬时功率P随时间t变化的关系图象可能是下面四幅图中的( )
/
解析：F2从6 N逐渐减小到零，物体所受合外力先向左后向右，牛顿第二定律可知，物体的加速度先逐渐减小到零再从零反向逐渐增大，最大值相等，物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，根据速度—时间图象的斜率表示加速度，故速度—时间图象的斜率先减小后增大，根据功率的公式P＝Fv可知，拉力F1保持不变，瞬时功率先增大后减小，瞬时功率—时间图象的斜率先减小后增大，C选项正确，A、B、D选项错误．
答案：C
【巩固易错】
5．(2018·上海市松江区二模)水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f的关系图象是( )
/
解析：汽车受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比，f＝kv，根据牛顿第二定律可知，F－f＝ma，汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，速度增大，阻力增大，牵引力随着f的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F＝，f＝kv，联立解得F＝k，牵引力与阻力成反比，A选项正确．
答案：A
6．质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则( )
/
A．在全过程中，电动车在B点时速度最大
B．AB过程电动车做匀变速运动
C．BC过程电动车做减速运动
D．BC过程电动车的牵引力功率变化
解析：因为横坐标是，所以全过程中，C点的值最小，则速度最大，A错误；AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，B正确；BC图线的斜率表示电动车的功率，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，速度增大，电动车做加速度逐渐减小的加速运动，C、D错误．故选B．
答案：B
【能力提升】
7．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-t图象如图乙所示．电梯总质量m＝2.0×103 kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.
/
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)求1～10 s内拉力所做的功；
(3)求电梯以最大速率匀速上升时，拉力做功的功率P.
解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a-t图象可知， F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2, a2＝－1.0 m/s2，
则F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N.
(2)由题意可得：第1 s内速度变化量等于a-t图线与t轴所围图形的面积，可得
Δv1＝0.5 m/s即v1＝0.5 m/s
1～10 s电梯做匀加速直线运动，上升的高度为
h＝v1t＋at2＝45 m
由(1)知F＝2.2×104 N，可得在这段时间内拉力的功为W＝Fh＝9.9×105 J
(3)由a-t图象可知， 11 s～30 s内速率最大，其值vm等于0～11 s内a-t图线与t轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg, vm＝10 m/s
所求功率
P＝Fvm＝mg·vm＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105 W.
答案：(1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)9.9×105 J (3)2.0×105 W
8．(2018·佛山二模)如图，是游乐场的一项游乐设备．一环形座舱装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落的高度为H＝75 m，当落到离地面h＝30 m的位置时开始制动，座舱均匀减速．在一次中，某同学把质量m＝6 kg的书包放在自己的腿上．g取10 m/s2，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力．
/
(1)当座舱落到离地面h1＝60 m和h2＝20 m的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；
(2)若环形座舱的质量M＝4×103 kg，求制动过程中机器输出的平均功率．
解析：(1)分析题意可知，座舱在离地面h＝30 m的位置时开始制动，说明座舱离地面60 m时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，书包对该同学腿部的压力为零．
座舱落到离地面20 m高时，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，
F2－mg＝ma
座舱下落45 m时开始制动，此时速度为v
v2＝2g(H－h)
座舱到地面时刚好停下，v2＝2ah
联立解得F＝150 N
根据牛顿第三定律可知，该同学腿部受到的压力为150 N.
(2)制动过程中，座舱所受的制动力为F0，经历的时间为t，
根据运动学公式可知，a＝，h＝t
根据牛顿第二定律，对座舱有F0－Mg＝Ma
座舱克服制动力做功W＝F0h
机器输出的平均功率P＝
联立解得P＝1.5×106 W.
答案：(1)零 150 N (2)1.5×106 W
核心素养关键词
知识体系
1.功与完成这些功所用时间的比值叫做功率，即P＝，表示做功的快慢．
2．公式P＝一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fv进行计算，若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率．
3．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度．
4．注意额定功率与实际功率、瞬时功率与平均功率的区别.
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一、功率
1．功率
(1)定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率．
(2)公式：P＝，单位是瓦特，简称瓦，符号W.
(3)物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
(4)功率是标量：只有大小，没有方向，它正、负的意义与功正、负的意义相同．
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率：动力机械长期正常工作时最大的输出功率．
(2)实际功率：机器工作时实际的输出功率．实际功率等于也可以小于额定功率，实际功率大于额定功率对发动机有害，只能工作很短时间．
二、功率与速度
1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于力与速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv．
3．从关系式可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力F就要减小速度v.
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一、合作探究找规律
考点一 功率
去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
答：两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，因此两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．
考点二 功率与速度
汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动．
/
1．用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
2．以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
答：1.F是汽车的牵引力．
2．汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．
二、理解概念做判断
1．功率是描述力对物体做功快慢的物理量．(√)
2．力对物体做功越多，功率就越大．(×)
3．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率．(√)
4．P＝Fv中的v指的是物体的平均速度．(×)
5．发动机的功率表达式P＝Fv，其中F为机车所受到的合力．(×)
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要点1|功率的理解
1．正确理解：P＝
P＝是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算，既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均速率．
2．对公式P＝Fv的认识
(1)由于W＝Fl的表示形式适用于力(F)与位移(l)同方向的情况，故P＝Fv适用于力F和速度v同方向的情况．
(2)当力F和速度v不在同一直线上时，也可以将力F分解为沿v方向的分力F1和垂直于v方向的分力F2，F2不做功，其功率为0，分力F1的功率即为力F的功率；或者分解速度，力F乘以沿F方向上的分速度即为力F的功率．故其一般表达式为P＝Fvcosα，其中α是矢量F、v之间的夹角．
(3)对公式中F、v、α、P的说明
物理量
应用说明
力(F)
力F是研究对象所受的外力，F是恒力，F可以是某一个力，也可以是几个力的合力
速度(v)
通常情况下，速度v是一瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的
夹角(α)
角α是F、v两个矢量正方向间的夹角，式中cosα的作用是将F、v统一到一条直线上
功率(P)
所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率
3.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率
平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度．平均功率与一段时间(或过程)相关．计算时应明确哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．
(2)瞬时功率
瞬时功率表示力在某一瞬时的功率，计算时应明确哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．用公式P＝Fv来计算瞬时功率，公式中v应为瞬时速度．
典例1 质量m＝2 kg的物体从足够高的空中自由下落，取g＝10 m/s2，求：
(1)刚开始下落20 m过程中重力的平均功率；
(2)第3 s末重力的瞬时功率．
【思路点拨】 瞬时功率一般根据公式P＝Fv求解，平均功率一般根据P＝求解．
【解析】 (1)根据自由落体运动规律， h＝gt2，
得t＝2 s
下落20 m重力做功WG＝mgh＝400 J
平均功率P＝＝200 W.
(2)根据自由落体运动规律， v＝gt，得v＝30 m/s
下落3 s时重力的瞬时功率P＝mgv＝600 W.
【答案】 (1)200 W (2)600 W
/ 一架质量m＝2.0×104 kg的飞机在水平跑道上起飞，发动机提供的推力恒为F1，在跑道上经过s1＝400 m的加速运动，达到起飞速度vm＝100 m/s.现要使该飞机能在s2＝100 m的航母跑道上起飞，需用电磁弹射器辅助．假设电磁弹射器对飞机施加恒定推力F2，飞机在地面和航母跑道上运动时所受的阻力均为Ff＝1.0×104 N，求：
(1)飞机发动机的推力F1大小；
(2)电磁弹射器的推力F2大小；
(3)电磁弹射器的平均输出功率．
解析：(1)飞机在跑道上经过s1＝400 m的加速运动过程中，根据牛顿第二定律得，F1－Ff＝ma1，由运动学公式得，v＝2a1s，联立解得F1＝2.6×105 N.
(2)飞机在电磁弹射区内运动时，根据运动学公式得，a2＝＝50 m/s2，根据牛顿第二定律得，F2＋F1－Ff1＝ma1，联立解得F2＝7.5×105 N.
(3)飞机在电磁弹射区内的平均速度v＝＝50 m/s，平均功率P＝F2·v＝3.75×107 W.
答案：(1)2.6×105 N (2)7.5×105 N (3)3.75×107 W
名师方法总结
求解功率时应该注意的问题：
(1)首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．
(2)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Fv或P＝来计算．
(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．
名师点易错
功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少．功率大，说明做功快，但做功不一定多．就像加速度，反映的是速度变化的快慢，而不是速度变化的多少.
要点2|机车的两种启动方式
1．机车以恒定功率P启动的运动过程
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机车达到最大速度时，a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的v-t图象如图所示：
/
2．机车以恒定加速度a启动的运动过程
/
这一运动过程的v-t图象如图所示：
/
典例2 2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )
/
A． B．
C．2P D．4P
【思路点拨】 本题考查功率公式P＝Fv的直接应用，要注意题中的信息：阻力与速度的关系，得到f＝kv，再应用功率公式研究．
【解析】 由题意知飞艇所受空气阻力与飞行速度成正比，即： f＝kv，匀速运动时， F＝f，当速度为v时，动力系统的输出功率为P＝f1v＝kv·v＝kv2，当速度为2v时，动力系统的输出功率为P′＝k(2v)2＝4P，故选项D正确．
【答案】 D
/ 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机达到额定功率P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到达到最大速度v2为止，则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．钢绳的最大拉力为mg
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的平均速度大小为
D．重物匀加速运动的加速度为－g
解析：匀加速提升重物时钢绳拉力最大，根据功率公式得拉力F＝，此时－mg＝ma，解得匀加速运动的加速度a＝－g，A、D选项错误，B选项正确；速度由v1增大到v2的过程中，重物做变加速运动，平均速度v≠，C选项错误．
答案：B
/
分析机车启动问题的四个关键：
(1)利用好v-t图象：利用v-t图象正确分析整个运动过程．
(2)关注两个物理量：对于每一段启动过程，要正确分析各个物理量的变化情况，尤其要关注牵引力和加速度的变化规律．
(3)用好两个基本公式：①功率公式P＝Fv，②牛顿第二定律，即F－Ff＝ma.
(4)达到一个状态：当a＝0时，v＝vm＝.
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名师点易错
1．机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm，只是达到匀加速阶段的最大速度，此值比机车匀速运动的速度要小．
2．在P＝Fv中，因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力．
3．只有最终匀速运动时F＝Ff，vm＝＝.
要点3|应用功率知识解决实际问题
解决与实际联系的物理问题时，要抓住题中所给的有用信息进行分析，将实际问题转化为熟知的物理模型，然后利用相应的物理规律进行解答．
/典例3 小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行．设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近( )
A．10 W B．100 W
C．300 W D．500 W
【思路点拨】 计算功率利用P＝Fv来求，此题需要估算小明骑车时的行进速度大约是多少．
【解析】 人在匀速行驶时，受到的阻力的大小和脚蹬车的力的大小相等，由P＝Fv＝fv可以求得此时人做功的平均功率的大小．
人骑车的速度大小约为5 m/s，人在匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为f＝0.02mg＝0.02×1 000 N＝20 N，此时的功率P＝Fv＝fv＝20×5 W＝100 W，B正确．
【答案】 B
/变式训练3－1 人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m3的血液，正常人血压(可看做心脏送血的压强)的平均值为1.5×104 Pa，心跳约每分钟70次，据此估计心脏工作的平均功率约为________W.
解析：如图所示，液体、气体对外做功可建立汽缸—活塞模型说明，设活塞截面积为S，在气体压力下移动的位移为l，则气体对活塞做功：W＝Fl＝pSl＝ p·ΔV
/
式中ΔV为移动活塞气体体积的变化值．此式对气体、液体做功都适用．
本题为计算实际生活中的平均功率的问题，应先知道心脏每次跳动所花的时间及心脏每跳一次所做的功．心脏跳一次做功多少，即每一次输送血液过程做功多少，可将每一次输送血液简化成一个汽缸—活塞模型．
则P＝＝＝ W＝1.4 W.
答案：1.4
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求解与物理相关的实际问题时，首先要构建一个简化的物理模型．
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名师点易错
实际问题物理模型建立要与事实相符，不可凭想当然构建.
/
对点训练一 功率的理解
1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，力的功率越大
B．由P＝可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知，F为物体受到的合外力
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
解析：功率是描述做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，力对物体做功多，功率不一定大，A选项错误，D选项正确；公式P＝是功率的定义式，不是决定式，功率与时间不成反比，B选项错误；物体受到的任何一个力都可以做功，都有对应的功率，公式P＝Fv中，F不一定是合外力，C选项错误．
答案：D
2．如图甲，小明妈妈第一次站立在台阶式自动扶梯上，扶梯将她送上楼．第二次如图乙，小明妈妈乘相同自动扶梯的同时，她还相对于扶梯匀速向上走，两次到达同一高度．两次自动扶梯匀速运动的速度相同，下列关于两次自动扶梯的牵引力做功和功率的说法正确的是( )
/
A．两次牵引力做功相同，第一次的牵引力的功率较大
B．第一次牵引力做功较大，两次牵引力的功率相同
C．第一次牵引力做功较大，功率也是第一次的大
D．两次牵引力做功相同，功率也相同
解析：功等于力和在力的方向上通过距离的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，第一次的较大；功率等于力与力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相同，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
对点训练二 机车的两种启动方式
3．(多选)某品牌汽车的整车质量为1 420 kg，最大功率为Pm＝120 kW，在一段平直的公路上，汽车受到的阻力恒为车重力的0.2倍，质量为80 kg的驾驶员驾驶该车从静止启动，以a＝4 m/s2做匀加速直线运动，g取10 m/s2.则下列说法正确的是( )
A．汽车在该段公路上能达到的最大速度为40 m/s
B．汽车在匀加速阶段所受牵引力大小为9 000 N
C．汽车做匀加速的时间约为10 s
D．汽车的速度达到10 m/s时，其功率为P＝90 kW
解析：根据P＝Fv可知汽车在该段公路上能达到的最大速度为vm＝＝＝ m/s＝40 m/s，选项A正确；汽车在匀加速阶段所受牵引力大小为F＝(M＋m)a＋k(M＋m)g＝1 500(4＋0.2×10) N＝9 000 N，选项B正确；匀加速所能达到的最大速度vm1＝＝ m/s＝ m/s，则匀加速的时间t1＝＝ s，选项C错误；汽车的速度达到10 m/s时，汽车正处在匀加速阶段，其功率为P＝Fv＝9 000×10 W＝90 kW，选项D正确．故选ABD．
答案：ABD
对点训练三 应用功率知识解决实际问题
4．(2018·杭州期中)一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下．落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落时的高度为75 m，当落到离地面30 m的位置时开始制动，座舱均匀减速．若座舱中某人质量为60 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．
/
(1)求制动系统启动时，某人重力的功率；
(2)求座舱下落的总时间；
(3)求整个过程中座舱对人做的功．
解析：(1)座舱开始做自由落体运动，制动系统启动时，v2＝2gh1
解得v＝30 m/s
此时重力的功率P＝mgv＝18 000 W.
(2)座舱先做自由落体运动，后做匀减速直线运动，末速度为零
根据自由落体规律，h1＝gt
解得自由落体的时间，t1＝3 s
匀减速直线运动阶段，h2＝·t2
解得t2＝2 s
下落总时间为t1＋t2＝5 s.
(3)匀减速直线运动阶段，座舱对人做功
加速度a＝＝15 m/s2
根据牛顿第二定律可知，FN－mg＝ma
联立解得，FN＝1 500 N
座舱对人做的功W＝－FNh2＝－45 000 J.
答案：(1)18 000 W (2)5 s (3)－45 000 J
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【强化基础】
1．(2018·盐城学业测试)体重相同的小红和小田从一楼匀速爬到五楼，她们同时出发，小红先到，小田后到，此过程中( )
A．小红做功多 B．小田做功多
C．小红的功率大 D．小田的功率大
解析：体重相同的小红和小田从一楼爬到五楼，重力相等，上升高度相等，两人做功相等，A、B选项错误；小红用的时间较短，根据功率公式可知，P＝，小红的功率大，C选项正确，D选项错误．
答案：C
2．(2018·安徽三模)如图，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”．驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动．下列说法正确的是( )
/
A．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
B．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
解析：司机用“换挡”的办法来减速行驶是为了获得更大的牵引力来上坡，根据功率公式可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，A选项错误，B选项正确；徐徐踩下加速踏板，增大了输出功率，目的也是增大牵引力，C、D选项错误．
答案：B
3．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P，当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重的k倍，则车的最大速度为( )
A． B．
C． D．
解析：汽车速度最大时，汽车的加速度a＝0，牵引力F＝mgsinθ＋kmg，故此时最大速度vm＝＝，选项D正确．
答案：D
4．(2018·咸阳市秦都区四模)一物块在光滑水平面上处于静止状态，某时刻起受到方向水平向右、大小为3 N的拉力F1和水平向左的拉力F2作用，F2从6 N逐渐减小到零．该过程中，拉力F1的瞬时功率P随时间t变化的关系图象可能是下面四幅图中的( )
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解析：F2从6 N逐渐减小到零，物体所受合外力先向左后向右，牛顿第二定律可知，物体的加速度先逐渐减小到零再从零反向逐渐增大，最大值相等，物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，根据速度—时间图象的斜率表示加速度，故速度—时间图象的斜率先减小后增大，根据功率的公式P＝Fv可知，拉力F1保持不变，瞬时功率先增大后减小，瞬时功率—时间图象的斜率先减小后增大，C选项正确，A、B、D选项错误．
答案：C
【巩固易错】
5．(2018·上海市松江区二模)水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f的关系图象是( )
/
解析：汽车受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比，f＝kv，根据牛顿第二定律可知，F－f＝ma，汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，速度增大，阻力增大，牵引力随着f的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F＝，f＝kv，联立解得F＝k，牵引力与阻力成反比，A选项正确．
答案：A
6．质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则( )
/
A．在全过程中，电动车在B点时速度最大
B．AB过程电动车做匀变速运动
C．BC过程电动车做减速运动
D．BC过程电动车的牵引力功率变化
解析：因为横坐标是，所以全过程中，C点的值最小，则速度最大，A错误；AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动，B正确；BC图线的斜率表示电动车的功率，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，速度增大，电动车做加速度逐渐减小的加速运动，C、D错误．故选B．
答案：B
【能力提升】
7．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示，考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-t图象如图乙所示．电梯总质量m＝2.0×103 kg，忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.
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(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)求1～10 s内拉力所做的功；
(3)求电梯以最大速率匀速上升时，拉力做功的功率P.
解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a-t图象可知， F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2, a2＝－1.0 m/s2，
则F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0)N＝1.8×104 N.
(2)由题意可得：第1 s内速度变化量等于a-t图线与t轴所围图形的面积，可得
Δv1＝0.5 m/s即v1＝0.5 m/s
1～10 s电梯做匀加速直线运动，上升的高度为
h＝v1t＋at2＝45 m
由(1)知F＝2.2×104 N，可得在这段时间内拉力的功为W＝Fh＝9.9×105 J
(3)由a-t图象可知， 11 s～30 s内速率最大，其值vm等于0～11 s内a-t图线与t轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg, vm＝10 m/s
所求功率
P＝Fvm＝mg·vm＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105 W.
答案：(1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)9.9×105 J (3)2.0×105 W
8．(2018·佛山二模)如图，是游乐场的一项游乐设备．一环形座舱装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下，落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下．已知座舱开始下落的高度为H＝75 m，当落到离地面h＝30 m的位置时开始制动，座舱均匀减速．在一次中，某同学把质量m＝6 kg的书包放在自己的腿上．g取10 m/s2，不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力．
/
(1)当座舱落到离地面h1＝60 m和h2＝20 m的位置时，求书包对该同学腿部的压力各是多大；
(2)若环形座舱的质量M＝4×103 kg，求制动过程中机器输出的平均功率．
解析：(1)分析题意可知，座舱在离地面h＝30 m的位置时开始制动，说明座舱离地面60 m时，座舱做自由落体运动，处于完全失重状态，书包对该同学腿部的压力为零．
座舱落到离地面20 m高时，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，
F2－mg＝ma
座舱下落45 m时开始制动，此时速度为v
v2＝2g(H－h)
座舱到地面时刚好停下，v2＝2ah
联立解得F＝150 N
根据牛顿第三定律可知，该同学腿部受到的压力为150 N.
(2)制动过程中，座舱所受的制动力为F0，经历的时间为t，
根据运动学公式可知，a＝，h＝t
根据牛顿第二定律，对座舱有F0－Mg＝Ma
座舱克服制动力做功W＝F0h
机器输出的平均功率P＝
联立解得P＝1.5×106 W.
答案：(1)零 150 N (2)1.5×106 W