2018-2019学年高中人教版物理必修二第五章+第6节向心力+Word版含答案

第6节　向心力
核心素养关键词
知识体系
1.做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫向心力，它是产生向心加速度的原因.
2.向心力的大小为Fn＝m＝mω2r，向心力的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直.
3.向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个分力，向心力是根据效果命名的力.
4.可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆周运动处理.
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一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体，受到始终指向圆心的合力，这个合力叫做向心力.
2.大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mvω.
3.方向：总是沿着半径指向圆心，始终与线速度方向垂直，方向时刻改变，所以向心力是变力.
4.作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小Ｗ.
二、变速圆周运动
1.定义：线速度大小改变的圆周运动.
2.变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度.
3.在匀速圆周运动中，向心力由物体所受合力来提供；在变速圆周运动中，物体所受合力一方面改变速度的方向，另一方面改变速度的大小，合力并不是向心力.
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一、合作探究找规律
考点一　向心力来源
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如图所示，汽车正在匀速率转弯.
1.汽车的向心力是由什么力提供的？
2.物体做圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？
答：1.汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力.
2.向心力的特点：(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直.(2)大小：在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速度v的变化而变化.
考点二　变速圆周运动和一般的曲线运动
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荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考：
1.此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
2.绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn＝m还适用吗？
答：1.小朋友做的是变速圆周运动.
2.小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点.公式Fn＝m仍然适用.
二、理解概念做判断
1.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向.(×)
2.物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大.(×)
3.圆周运动中合外力等于向心力.(×)
4.向心力是按照效果命名的，不是物体实际受到的力，受力分析时，不能在受力示意图上画出向心力.(√)
5.圆周运动中指向圆心的合力等于向心力.(√)
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要点1|向心力来源的实例分析
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1.“向心力”由重力(万有引力)提供，如图甲所示.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它的向心力由地球对卫星的万有引力提供.
2.“向心力”由弹力提供，如图乙所示.物体在光滑平面上，
/
在绳的拉力作用下做匀速圆周运动，拉力(弹力)提供向心力.
3.“向心力”由摩擦力提供，如图丙所示.物体随转盘做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力.
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4.“向心力”由重力沿半径方向的分力、弹力的合力提供，如图丁所示.摆球做变速圆周运动，摆线的拉力与重力沿绳方向的分力的合力共同提供向心力.
典例1　洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，如右图，则以下说法不正确的是(　　)
A．衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁的弹力的作用提供
C．筒壁的弹力随筒的转速增大而增大
D．筒壁对衣物的竖直方向的摩擦力随转速增大而增大
【思路点拨】　向心力不是物体实际受到的力，而是由某些力来充当、提供向心力，其公式为F＝m，由此可以分析.
【解析】　衣服做圆周运动受重力、桶壁的弹力和静摩擦力作用，故A正确；衣服做圆周运动，靠弹力提供向心力，由FN＝mrω2知，转速增大，则桶壁对衣服的弹力增大，故B、C正确；在竖直方向上，衣服受重力和静摩擦力平衡，转速增大，静摩擦力不变，故D错误.
【答案】　D
/　公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空.秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示，若要使夹角θ变大，可将(　　)
/
A．增大转动周期 B．钢丝绳变短
C．增大座椅质量 D．增大角速度
解析：座椅做圆周运动，重力和拉力的合力提供向心力，如图所示. mgtanθ＝m(r＋lsinθ)＝mω2(r＋lsinθ)，可得增大转动周期，角速度变小，夹角θ变小；绳长l变短，夹角θ变小；增大座椅的质量，角度不变，A、B、C选项错误；增大角速度，夹角θ变大，D选项正确.
/
答案：D
名师方法总结
对于这类题目，掌握向心力的来源是解题的前提条件：
(1)判断依据：任何一个力或几个力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力.
(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定.
(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受合力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向上的分力则用来改变线速度的大小.
名师点易错
向心力是按力的作用效果命名的，它不是某种性质的力，在受力分析时，要避免再另外添加一个“向心力”.
要点2|匀速圆周运动的处理方法
1.指导思路
凡是做圆周运动的物体一定需要向心力.当物体做匀速圆周运动时，合外力充当向心力，当物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力提供向心力.
2.解题步骤
(1)确定研究对象，必要时要将它从转动系统中，隔离出来.
(2)确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和轨道半径.
(3)确定研究对象在有关位置所处的状态，分析运动物体的受力情况，判断哪些力提供向心力，千万别臆想出一个向心力来，这是解题的关键.
(4)沿半径指向圆心的方向和与之垂直的方向建立坐标系，将物体受到的力正交分解到坐标轴方向，再根据牛顿第二定律列方程求解.
沿半径方向满足Fn＝mrω2＝m＝mr，沿切线方向Ft＝0.
3.几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形
受力分析
力的分解方法
满足的方程及
向心加速度
/
/
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或mgtanθ＝
mlsinθ·ω2
a＝gtanθ
/
/
/

或mgtanθ＝
m(d＋lsinθ)ω2
a＝gtanθ
/
/
/

或mgtanθ＝
mrω2
a＝gtanθ
/
/
/

或mgtanθ＝mrω2
a＝gtanθ
/
/
/

4.变速圆周运动的动力学特点
(1)物体做加速圆周运动
如图1所示，物体受到的合力F与速度方向的夹角小于90°.把F沿切向和径向正交分解，Ft沿速度方向，产生切向加速度，改变速度的大小，使物体加速；Fn沿半径方向，产生向心加速度，改变速度的方向.
/
(2)物体做减速圆周运动
如图2所示，物体受到的合力F与速度方向的夹角大于90°.同理，Ft使物体减速，Fn使物体改变运动方向.
5.处理一般的曲线运动的方法
/
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动.处理一般的曲线运动时，可以把曲线分割成许多小段，每一小段可看成一段小圆弧，把曲线当成许多半径不同的圆处理，如图所示.
6.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
　　运动
项目　　
匀速圆周运动
变速圆周运动
特点
v、an、Fn大小不变，方向变，ω、T、n不变
v、an、Fn、ω均变化
向心力
来源
合力等于向心力
合力沿半径方向的分力
周期性
有
不一定有
条件
合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直
合外力变化，方向与速度方向不垂直
性质
均是非匀变速曲线运动
公式
Fn＝m＝mω2r，an＝＝ω2r通用
典例2　 (多选)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的(　　)
A．向心加速度为
B．向心力为m
C．对球壳的压力为
D．受到的摩擦力为μm
【思路点拨】　最低点物体在竖直方向上受到重力和支持力作用，水平方向上受到摩擦力作用，是由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式可以求出支持力大小，再根据滑动摩擦力的公式可以计算摩擦力大小.
【解析】　在最低点由速度和向心力公式可知，a＝，F向＝m，A正确，B错误；在最低点：FN－mg＝m，FN＝mg＋m，C错误；由滑动摩擦力公式可知：Ff＝μFN＝μm，D正确.
【答案】　 AD
/　如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大.
/
解析：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径.由题图可知，圆周运动的圆心为，运动半径为r＝Rsinθ.小球受重力mg及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力.受力分析如图所示.
由向心力公式F＝m得FNsinθ＝m①
/
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcosθ＝mg，解得FN＝②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为
v＝.
答案：　
/　如图所示，OM＝MN＝R.两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳.两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动.小球和圆盘间的摩擦力可以不计.求：
(1)绳b对小球N的拉力大小；
(2)绳a对小球M的拉力大小.
/
解析：(1)对球N，受力如图甲所示，其做圆周运动的半径为2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R.
/
(2)对球M，受力如图乙所示，其做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
Fa－Fb′＝mω2R
Fb＝Fb′
解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R.
/
答案：(1)2mω2R　(2)3mω2R
名师方法总结
匀速圆周运动解题策略：
在解决匀速圆周运动的过程中，要注意以下几个方面：
(1)弄清物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节.
(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的.
(3)对解题结果进行动态分析，明确各变量之间的制约关系、变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素，如若改变物体的线速度，则角速度、周期、圆周轨道半径、向心加速度、向心力等都随之改变.
名师点易错
只有匀速圆周运动的物体所受合外力方向才指向圆心，对变速圆周运动的物体合外力方向不再指向圆心.
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对点训练一　向心力来源
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1.(2018·云南学业测试)如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.此时小球所受到的力有(　　)
A．重力、支持力
B．重力、支持力，向心力
C．重力、支持力，离心力
D．重力、支持力、向心力、沿漏斗壁的下滑力
解析：小球做匀速圆周运动，受到重力和支持力作用，合力提供向心力，总是指向圆心，A选项正确.
答案：A
2.(多选)(2018·宁波期末)山崖边的公路常常称为最险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路，下列说法正确的是(　　)
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A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
解析：汽车通过弯道公路时，做匀速圆周运动，侧向静摩擦力提供向心力，根据向心力公式可知，Ff＝mω2r，角速度恒定时，半径越小，所需要的向心力越小，故选择内圈，汽车行驶安全，A选项正确；根据线速度公式可知，Ff＝m，线速度大小恒定时，半径越大，所需要的向心力越小，故选择外圈，汽车行驶安全，B选项正确；汽车在转弯时，受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力由合力提供，C选项正确，D选项错误.
答案：ABC
对点训练二　匀速圆周运动的处理方法
3.
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有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动.图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是(　　)
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
解析：摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出受力图：
/
侧壁对摩托车的支持力F＝不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；如图向心力Fn＝mgtanθ，m、θ不变，向心力大小不变，同时mgtanθ＝m＝mr，则：v＝，T＝，故半径r增大，线速度v和周期T增大，故B正确，C、D错误.
答案：B
4.
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如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，绳与竖直方向的夹角为θ(设重力加速度为g)，求：
(1)小球受到的拉力F；
(2)小球转动的周期T.
解析：(1)小球受重力和细绳拉力作用，两力的合力提供向心力，如图所示：
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根据二力合成法则得，F＝.
(2)重力和细绳拉力的合力提供向心力，
mgtanθ＝m·Lsinθ，解得周期T＝2π .
答案：(1)　(2)2π
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【强化基础】
1.(多选)(2018·泸州二模)如图所示，“旋转秋千”中座椅(可视为质点)通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上.当旋转圆盘以角速度ω匀速转动时，不计空气阻力，缆绳延长线与竖直中心轴相交于O点，夹角为θ，O点到座椅的竖直高度为h，则当ω增大时(　　)
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A．h不变 B．θ增大
C．ω2h不变 D．ω2h增大
解析：座椅在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和绳的拉力作用，合力提供向心力，如图所示：
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mgtanθ＝mω2r，根据几何关系可知，r＝htanθ，当ω增大时，h减小，θ增大，A、D选项错误，B、C选项正确.
答案：BC
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2.甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为48 N，下落判断中正确的是(　　)
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，约为2 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析：弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω＝M乙R乙ω＝48 N，由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲＝ω乙，＝＝，则R甲＝0.3 m，R乙＝0.6 m，由于v＝Rω，知两人的线速度不等，根据F＝M甲R甲ω，解得：ω甲＝ rad/s＝ rad/s，故D正确，A、B、C错误.
答案：D
3.
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如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上， 它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为(　　)
A．  B．
C． D． 
解析：要使A不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f＝mg，当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式得：N＝mω2r，而f＝μN，联立以上三式解得：ω＝，故D正确.
答案：D
4.
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(多选)如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车匀速运动到某处突然停止，则该时刻两吊绳所受拉力FA与FB及两工件的加速度aA与aB的大小关系是(　　)
A．FA＞FB B．aA＜aB
C．FA＝FB＝mg D．aA＞aB
解析：两工件的线速度大小相同，则有：a＝，由于rA＜rB，故aA＞aB，D正确；对工件F－mg＝m，即F＝mg＋m，结合rA＜rB，得：FA＞FB，A正确.
答案：AD
5.(2018·化州市一模)如图，小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底，木块下滑过程中速率不变，则木块(　　)
/
A．下滑过程的加速度不变
B．所受的合外力大小不变
C．对碗壁的压力大小不变
D．所受的摩擦力大小不变
解析：木块下滑过程中速率不变，做匀速圆周运动，向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，时刻改变，A选项错误；木块受到的合力提供向心力，故所受合力大小不变，方向指向圆心，时刻改变，B选项正确；木块受重力、支持力及摩擦力作用，支持力与重力的合力充当向心力，木块下滑过程中重力沿径向分力变化，支持力一定会变化，对碗壁的压力大小变化，C选项错误；在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等，方向相反，重力的分力变化，摩擦力也会发生变化，D选项错误.
答案：B
【巩固易错】
6.如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为(　　)
/
A． B．R－
C．－R D．＋
解析：小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r＝Rsinθ， 根据力图可知tanθ＝＝，解得cosθ＝.所以h＝R－Rcosθ＝R－.故选B．
答案：B
7.(2018·醴陵市一模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时，机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是(　　)
/
A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大
B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大
C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大
D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变
解析：
/
飞机在水平面内做匀速圆周运动，重力和机翼升力的合力提供向心力，如图所示：
mgtanθ＝m，解得v＝，若飞行速率v不变，θ增大，则R减小，A选项错误；若θ不变，飞行速率v增大，则R增大，C选项正确；mgtanθ＝mR，解得T＝2π，若飞行速率v不变，θ增大，R减小，则T减小，B选项错误；若飞行速率v增大，θ增大，R的变化不能确定，周期T不一定不变，D选项错误.
答案：C
【能力提升】
8.(多选)(2018·乌鲁木齐模拟)如图所示，竖直平面内固定一个圆环状的细管，一光滑小球(直径略小于管径)在管内做圆周运动，则(　　)
/
A．小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力大小一定不等
B．小球以不同的速度大小通过最高点时，管壁对小球的作用力大小可能相等
C．小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小一定不等
D．小球以不同的速度大小通过最低点时，管壁对小球的作用力大小可能相等
解析：小球通过最高点时，重力和管壁作用力的合力提供向心力，当速度较大时，小球有离心运动的趋势，对外壁有压力，mg＋FN1＝m，解得FN1＝m－mg，当速度较小时，对内壁有压力，mg－FN2＝m，解得FN2＝mg－m，分析可知，速度不同，压力大小可能相同，A选项错误，B选项正确；在最低点，根据牛顿第二定律，FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，速度大小不同，对管壁的作用力一定不同，C选项正确，D选项错误.
答案：BC
/
9.如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量m＝1 kg的圆环，若圆环与水平杆间的动摩擦因数μ＝0.5，且假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，则：
(1)当杆的转动角速度ω＝2 rad/s时，圆环的最大旋转半径为多大？
(2)如果水平杆的转动角速度降为ω′＝1.5 rad/s，圆环能否相对于杆静止在原位置，此时它所受到的摩擦力有多大？(g取10 m/s2)
解析：(1)圆环在水平面内做匀速圆周运动的向心力是杆施加给它的静摩擦力提供的，则最大向心力F向＝μmg代入公式F向＝mRmaxω2，得Rmax＝，代入数据可得Rmax＝1.25 m.
(2)当水平杆的转动角速度降为1.5 rad/s时，圆环所需的向心力减小，则圆环所受的静摩擦力随之减小，不会相对于杆滑动，故圆环相对杆仍静止在原来的位置，此时的静摩擦力f＝mRmaxω′2≈2.81 N.
答案：(1)1.25 m　(2)2.81 N