2018-2019学年高中人教版物理必修一第三章+相互作用+实验一探究弹力与弹簧伸长量的关系+Word版含答案

实验一　探究弹力与弹簧伸长量的关系
[知识概要]
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长量的定量关系．
2．学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．
二、实验原理
1．如下图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
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2.用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描下实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小和伸长量间的关系．
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一、实验原理
1．用悬挂法测量弹簧的弹力F：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与挂在弹簧下面的钩码的重力相等，在弹簧下端悬挂不同的钩码个数，并分别求出重力，从而得到弹簧弹力．
2．测出弹簧的伸长量x：弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量可以用弹簧挂上钩码后的长度减去原长来求得．
3．探究弹力和弹簧伸长的关系：建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．
4．求弹簧的劲度系数：弹簧的弹力F与其伸长量x成正比，比例系数k＝，即为弹簧的劲度系数；另外在F-x图象中，直线的斜率也等于弹簧的劲度系数．
二、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸．
三、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．
2．如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测出弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里．
/
1
2
3
4
5
F/N
L/cm
x/cm
3．改变所挂钩码的质量，重复上步的实验过程多次．
四、数据处理
1．用公式x＝L－L0计算出弹簧各次的伸长量，填入上表．
2．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
3．以弹簧伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
4．得出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，研究并解释函数表达式中常数的物理意义．
/　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
/
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：______________________________.
(2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于________________________________________．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：______________________.
【解析】　(1)实验过程中需要测量弹簧的长度、形变量，实验器材还需要有刻度尺．
(2)为了测量弹簧的形变量，实验中还应测量弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或所对应的长度)．
(3)F-x图象的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝
 N/m＝200 N/m.图线不过原点的原因是弹簧自身重力的存在．
(4)实验中要先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，先后顺序为CBDAEFG.
【答案】　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)　(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG
/　在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．根据图象回答以下问题．
/
(1)弹簧的原长为________cm.
(2)弹簧的劲度系数为________N/m.
(3)分析图象，总结出弹簧弹力F跟弹簧总长度L之间的关系式为________．
解析：(1)当弹簧下端所挂钩码的重力G为0时，弹簧的拉力也为0，此时弹簧长度即为原长，由图象可知，弹簧的原长为10 cm.
(2)由图象可知，图线的斜率为弹簧的劲度系数 k＝＝ N/m＝1 000 N/m.
(3)由图象可知，弹簧弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为F＝k(L－L0)＝1 000(L－0.1)．
答案：(1)10　(2)1 000　(3)F＝1 000(L－0.1)
/
(1)利用图象处理数据时，根据已有数据确定坐标轴每格所代表的大小是正确解答的关键．
(2)作图象的方法是：用平滑的直线(或曲线)将坐标纸上的各点连接起来，而且使不在直线(或曲线)上的点尽量均匀地分布在直线(或曲线)两侧，偏离较远的点应舍去．
/
五、误差分析
由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，故存在较大的测量误差，另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未挂重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，这样在作图线时，图线与x轴有一截距．
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一些，这样作出的图线精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
/　(1)(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的(　　)
/
【解析】　(1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，来探索弹力与弹簧伸长的关系，所以选A、B.
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.
【答案】　(1)AB　(2)C
/　橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明k＝，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．
(1)在国际单位中，杨氏模量Y的单位应为(　　)
A．N　　　　　　　 B．m
C．N/m D．N/m2
(2)某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.
/
(3)若橡皮筋的原长为10.0 cm，面积为1.0 mm2，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是________(只填数字，单位取(1)中正确单位，结果保留两位有效数字)．
解析：(1)由题意知k＝，故Y的单位是N·m/m2·m＝N/m2，故选D.(2)橡皮筋的劲度系数是F-x图象的斜率，由图象得k＝ N/m＝500 N/m.(3)根据杨氏模量公式知Y＝＝ N/m2＝5.0×107 N/m2.
答案：(1)D　 (2)500　 (3)5.0×107 N/m2
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理解实验原理，弄清实验步骤，注意误差分析即可正确求解此类问题．
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【强化基础】
1．(多选)关于胡克定律的下列说法，正确的是(　　)
A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同
B．劲度系数相同的弹簧，弹簧的伸长量相同
C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下的弹簧伸长量
D．劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细
解析：根据胡克定律F＝kx可知，拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同，选项A正确；劲度系数相同的弹簧，只有在拉力相同时弹簧的伸长量才相同，选项B错误；胡克定律的成立条件是弹簧处于弹性限度内，超过弹性限度，此公式不能用来计算弹力，选项C错误；劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧的材料、长度、弹簧丝的粗细，选项D正确．故选A、D.
答案：AD
2．某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系．实验时，将原长约200 mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图象如图所示．从图象中可以得出(　　)
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A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比
B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大
C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等
D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度
解析：根据题中图象可知，当钩码个数较多时，图象成曲线，说明超过弹性限度，选项A错，D对；当所挂钩码个数相同(或F相同)时，虚线对应的纵坐标总是大于实线对应的纵坐标，选项B、C错．
答案：D
3．(2018·北京期中)以下是“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验步骤，实验的正确顺序为(　　)
①将弹簧竖直挂在支架上；
②以弹力为纵坐标，弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点；
③以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数；
④在弹簧的弹性限度内，分别挂上质量不同的砝码，依次测量出挂不同砝码时弹簧的伸长量(或总长)，并将测量的几组数据记入表格中；
⑤实验结束，整理还原实验器材．
A．①②③④⑤　　　　 B．①②④③⑤
C．①④②③⑤ D．④①②③⑤
解析：先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，正确的实验步骤顺序为①④②③⑤，C选项正确．
答案：C
4．(2018·广州市荔湾区期末)探究弹力和弹簧伸长量的关系时，作出弹力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．则(　　)
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A．该弹簧的原长为10 m
B．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m
C．在该弹簧下端悬挂1.0 N的重物时，弹簧的长度为18 cm
D．在该弹簧下端悬挂2.0 N的重物时，弹簧的形变量为8 cm
解析：弹力F与弹簧总长度L的关系图线与横轴的交点表示弹簧的原长，即弹簧的原长为10 cm，A选项错误；根据胡克定律F＝kx可知，k＝＝25 N/m，B选项错误；在该弹簧下端悬挂1.0 N的重物时，弹簧的伸长量Δx＝＝4 cm，此时弹簧长度为14 cm，C选项错误；当该弹簧下端悬挂2.0 N的重物时，弹簧的伸长量Δx′＝8 cm，D选项正确．
答案：D
5．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)．则下列判断正确的是(　　)
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A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：由图可以得出，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，劲度系数为图线的斜率，大小为200 N/m，故A错误，C正确；当弹簧受到反向压力时，图线斜率不变，因此弹簧的劲度系数不变，D正确；由F＝kx可得ΔF＝kΔx，所以B正确．
答案：BCD
【巩固易错】
6．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象，如图所示，下列正确的是(　　)
/
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，不是正比关系，D错误．
答案：B
7．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
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(1)某次测量如图2所示，指针示数为________cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数如表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m，弹簧Ⅱ的劲度系数为________N/m.(取g＝10 m/s2，结果保留3位有效数字)
钩码数
1
2
3
4
指针A示数/cm
15.71
19.71
23.70
27.70
指针B示数/cm
29.96
35.96
41.95
47.95
解析：(1)刻度尺读数需读到最小刻度的下一位，即0.01 cm，故示数为16.00 cm.
(2)由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝0.5 N时，弹簧Ⅰ形变量的变化量为Δx＝4.00 cm，根据胡克定律知：k1＝＝ N/m＝12.5 N/m.
分析表格数据可知，当弹力的变化量ΔF＝0.5 N时，弹簧Ⅱ形变量的变化量Δx＝6.00 cm－4.00 cm＝2.00 cm，根据胡克定律能求出弹簧Ⅱ的劲度系数k2＝＝ N/m＝25.0 N/m.
答案：(1)16.00　(2)12.5　25.0
【能力提升】
8．某同学利用图甲所示的装置探究弹簧弹力和伸长量的关系．
/
(1)该同学将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下(设弹簧始终未超过弹性限度，取重力加速度g＝9.80 m/s2)：
1
2
3
4
5
6
钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
刻度尺读数x/cm
6.00
8.38
9.46
10.62
11.80
在图甲中，挂30 g钩码时刻度尺的读数为________cm.
(2)如图乙所示，该同学根据所测数据，建立了x-m坐标系，并描出了5组测量数据，请你将第2组数据描在坐标纸上(用“＋”表示所描的点)，并画出x-m的关系图线．
(3)根据x-m的关系图线可得该弹簧的劲度系数约为________N/m(结果保留3位有效数字)．
解析：(1)图甲中的读数为7.15 cm.(2)找到(30 g,7.15 cm)对应的位置，然后将这些点用直线连接起来即可．(3)在直线上取一点，如挂120 g时，此时拉力是F＝0.12 kg×9.8 m/s2＝1.176 N；此时弹簧的伸长量为Δx＝10.62 cm－6 cm＝4.62 cm，故劲度系数约为k＝＝＝25.4 N/m.
答案：(1)7.15(±0.01)　(2)如下图所示　
(3)25.4(±0.3)
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9．(2018·化州市一模)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时得到如图a所示的图象，由图象可知：弹簧原长L0＝________cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝________N/m(结果保留3位有效数字)．
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(2)如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝0.75 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm.由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个．
解析：(1)弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系图象中，当弹簧弹力为零，弹簧处于自然状态，原长L0＝2.00 cm.
根据胡克定律F＝kx，图线的斜率为弹簧的劲度系数，k＝＝300 N/m.
(2)由图b可知，刻度尺的读数为1.50 cm.
弹簧压缩量Δx＝L0－L＝0.5 cm.
弹簧的弹力F＝kΔx＝1.5 N.
每个钩码重G＝0.75 N，图b中所挂钩码的个数为2个．
答案：(1)2.00　300　(2)1.50　2