2018-2019学年高中人教版物理必修二第七章+第5节探究弹性势能的表达式+Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年高中人教版物理必修二第七章+第5节探究弹性势能的表达式+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 559.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-01-07 14:25:48 | ||
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文档简介
第5节 探究弹性势能的表达式
核心素养关键词
知识体系
1.弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加．弹力做了多少功，弹性势能就变化多少．
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为Ep＝kl2，其中l表示弹簧的形变量而不是长度．
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零.
弹性势能
1．定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能．
2．对弹性势能的理解
(1)弹性势能是发生弹性形变物体上的所有质点，因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的．
(2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义．对弹簧，一般选弹簧自由长度时为零势能点．
(3)弹性势能的决定因素：形变量的大小和材料的构成特点(长短、粗细等)．
(4)用力拉或压弹簧时，外力克服弹力做功，弹簧的弹性势能增加．
一、合作探究找规律
考点一 弹性势能
1．运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？
2．弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成．为使石子以较大的速度飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能量角度分析这是为什么呢？
答：1.弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．
2．橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，射出石子时石子
的动能就越大，射得就越远．
考点二 探究弹性势能的表达式
如图所示，将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置O(小球原来静止位置)向下拉至位置M由静止释放，则从释放点M到最高点N(此时小球加速度小于g)的过程中：
1．重力做什么功？重力势能怎么变化？
2．弹力做什么功？弹性势能怎么变化？
答：1.重力做负功，重力势能增加．
2．弹力做正功，弹性势能减小．
二、理解概念做判断
1．发生弹性形变的物体具有弹性势能．(√)
2．在弹性限度内同一弹簧无论拉伸还是压缩，只要形变量相同，则弹性势能相同．(√)
3．弹簧的长度越大，则弹性势能一定越大．(×)
4．弹性势能也具有相对性．(√)
5．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加．(×)
要点1|探究弹性势能的表达式
1．提出猜想：弹性势能与哪几个量有关．
猜想1：压缩的弹簧能将物体弹出，同一根弹簧压缩量越大，物体被弹得越远，说明弹性势能与弹簧的形变量有关．
猜想2：将劲度系数不同的弹簧压缩相同的长度，劲度系数大的弹簧可以将物体弹得更远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关．
可见弹簧的弹性势能由弹簧本身的材料及形变量决定．
2．思考：弹簧的弹性势能与拉力做的功有何关系．
如果缓慢地提起质量为m的砝码，使它升高h，则拉力做的功W＝Fh＝mgh，即拉力做功等于重力势能的增加量．
把劲度系数为k的弹簧的一端固定，另一端用拉力F缓慢地拉伸弹簧，则拉力F大小的变化规律与弹簧弹力大小的变化规律相同，即F＝F弹＝kl，两力方向相反，且都是变力．拉力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，以弹簧在原长时的弹性势能为零势能点，即W外＝Ep.
3．推导弹簧弹性势能的表达式
如图所示，弹簧弹力F弹与弹簧形变量l呈线性关系．若将形变量l分成很多段，则每一段上弹簧的弹力就可以当成恒力处理，由W＝F弹Δl知，这些矩形面积的数值之和与弹力做功的大小相等．综合起来考虑，图线与l轴所围面积的数值就是弹力做功的大小，则W＝kl·l＝kl2.弹簧弹力始终与位移方向相反，故弹簧弹力做负功，即W弹＝－kl2.
外力克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，所以这一过程中弹性势能增加了ΔEp＝kl2.
结论：如果选弹簧的长度为原长时的端点为零势能点，则弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kl2.
4．对弹性势能表达式的说明
①Ep＝kl2中l为相对于自由长度的形变量，可见对同一弹簧压缩或拉伸相同长度弹性势能相等．②该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的．③弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒求解．④弹性势能表达式推导中，求弹力做功时用了极限思想，即Δl很小时，弹力可视为恒力；数形结合思想，作F-l图象．图象的面积值表示弹力做的功，用转化思想把求弹性势能Ep转化为求弹力做的功．
5．弹性势能与重力势能对比
物理量
比较内容
弹性势能
重力势能
表达式
Ep＝kl2
Ep＝mgh
单位
焦耳：J
焦耳：J
标矢性
标量
标量
相对性
弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
系统性
弹性势能是弹簧本身具有的能量
重力势能是物体与地球这一系统所共有的
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
典例1 劲度系数分别为kA＝2 000 N/m和kB＝3 000 N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系为( )
A．EpA＝EpB B．EpA＝
C．EpA＝ D．EpA＝
【思路点拨】 两个弹簧对拉时，两个弹簧上的拉力一定大小相等，因为劲度系数不同所以两个弹簧的形变量不同，根据胡克定律可以得出两个弹簧的形变量之比，再根据弹性势能的公式可以求得两个弹簧弹性势能之比．
【解析】 两端的拉力大小相等，故由胡克定律知弹簧的形变量之比为3∶2，由弹簧的弹性势能的表达式Ep＝kx2，代入得答案C．
【答案】 C
(多选)(2018·玉山期中)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
解析：根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx，故F-x图象是正比例图象，A选项正确，B选项错误；根据弹性势能的表达式Ep＝kx2可知，图象为开口向上的二次函数图象，C选项错误，D选项正确．
答案：AD
名师方法总结
(1)发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而产生了弹性势能．
(2)由Ep＝kl2可知，影响弹性势能的因素有两个方面，分别是弹簧的劲度系数k和弹簧的形变量l.
名师点易错
弹簧长度不同时，其弹性势能可能相同.
要点2|弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
典例2
一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J，1.8 J
【思路点拨】 变力做功可以用力的平均值来求，对于F-L图象来说图象的面积可以表示某一过程中力对物体做功多少，再根据弹力做功就等于弹性势能变化的数值，且弹力做正功弹性势能减小，弹力做负功弹性势能增加可以求出．
【解析】 弹力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故选项
C正确．
【答案】 C
如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1＜W2 B．W1＝2W2
C．W2＝2W1 D．W1＝W2
解析：弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始位置和终止位置．弹性势能与重力势能也一样，只看起始位置和终止位置．
答案：D
名师方法总结
分析弹簧弹力做功时，一定要注意弹簧弹力随形变量的变化而变化．弹力不是恒力，不可用W＝Fl直接计算弹力做功多少，若要计算弹簧弹力做功可用求平均力法或图象法．
名师点易错
弹力做功与弹性势能变化的关系和重力做功与重力势能变化的关系相似．弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加.
对点训练一 探究弹性势能表达式
1．(多选)(2018·保定期中)关于轻弹簧(劲度系数相同，在弹性限度内)的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧越长，弹性势能越大
B．弹簧处于原长时，弹性势能为零
C．弹簧的压缩量和伸长量相等时，弹性势能相等
D．用一水平力缓慢拉一水平固定的弹簧，外力做功越多，弹性势能越小
解析：弹簧发生弹性形变时，产生弹性势能，弹性势能与弹簧的形变量大小、劲度系数有关，与其他因素无关，故弹簧越长，弹性势能不一定越大，A选项错误；弹簧处于原长时，弹性势能为零，B选项正确；对于同一弹簧，在弹性限度内，弹簧的压缩量和伸长量相等时，弹性势能相等，C选项正确；用一水平力缓慢拉一水平固定的弹簧，外力做功越多，则克服弹簧的弹力做功越多，弹性势能越大，D选项错误．
答案：BC
2．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是( )
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的位置有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的弹力大小有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
解析：根据重力势能的表达式Ep＝mgh可知，重力势能与物体被举起的高度有关，同理，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关；重力势能与物体的重力有关，弹簧的弹性势能与弹簧的弹力大小或劲度系数有关，与长度、位置以及弹簧的质量无关，C选项正确．
答案：C
对点训练二 弹性势能与弹力做力的关系
3．如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．
答案：D
4．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐被拉长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：由于F＝kl.作出F-l图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移l方向相反，故弹力F在此过程中做负功．所以弹性势能增加．
答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J
【强化基础】
1．讨论弹性势能，要从下述问题的分析入手的是( )
A．重力做功 B．弹力做功
C．弹簧的劲度系数 D．弹簧的形变量
解析：一个物体能对外做功，我们即说它具有能量；因此在研究能量时我们均是从做功开始研究的；故研究弹性势能应选从弹力做功入手分析．故选B．
答案：B
2．(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
解析：弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧形变量不同、长度不相等．两弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，选项D正确，选项C错误．
答案：BD
3．如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )
A．弹力变大，弹性势能变小
B．弹力变小，弹性势能变大
C．弹力和弹性势能都变大
D．弹力和弹性势能都变小
解析：将弹簧拉力器拉开的过程中，弹簧形变量变大，弹力变大，弹性势能变大，C选项正确．
答案：C
4．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹性势能具有势能的共性
解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错误；弹性势能跟弹力有关，是由位置决定的能量，所以具有势能的共性，选项D正确．
答案：ABD
5．(2018·福建学业测试)如图所示，四幅摄影作品中所描述的体育运动，利用到器械弹性势能的是( )
A．滑雪
B．掷标枪
C．射箭
D．推铅球
解析：滑雪时，运动员的重力势能减小，动能增加，A选项错误；掷标枪时，标枪在空中飞行，动能和重力势能相互转化，B选项错误；射箭时，弓的弹性势能转化为箭的动能，C选项正确；推铅球时，人给球一定的初速度，使球飞出，D选项错误．
答案：C
【巩固易错】
6.
如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )
A．小球在A处时弹簧的弹力为零
B．小球在B处时弹簧的弹力为kx
C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大
D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大
解析：小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹力，二力平衡，故弹力等于重力，即mg＝kx1 ，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力，根据共点力平衡条件F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，联立解得：F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．故选D．
答案：D
7．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A．s＝k1d，Ep＝k2d B．s＝k1d，Ep＝k2d2
C．s＝k1d2，Ep＝k2d D．s＝k1d2，Ep＝k2d2
解析：从数据比较可得出s/d2是一常量，所以说s∝d2，因此也猜想弹簧的弹性势能也与d2成正比．
答案：D
【能力提升】
8．(2018·邵阳月考)一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量4 cm到伸长量8 cm的过程中，弹力的功和弹性势能的变化量为( )
A．1.8 J，－1.8 J B．－1.8 J，1.8 J
C．3.6 J，－3.6 J D．－3.6 J，3.6 J
解析：弹力做功等于弹性势能的减小量，F-x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，弹簧由伸长量4 cm到伸长量8 cm的过程中，弹力的功W＝－×(30＋60)×
0.04 J＝－1.8 J，根据功能关系可知，弹性势能增加了 1.8 J，B选项正确．
答案：B
9．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O转动的轻杆，且摆到某处即能停在该处，另有一小钢球．现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是________________．
(2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量，进而转化为对________和________的直接测量．
解析：(1)分析题意可知，用小球压缩弹簧，将弹簧释放，由于水平轨道与圆弧轨道均是光滑的，只有弹簧的弹力和重力做功，最终弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，因此需要用天平测量小球的质量m，用刻度尺测量小球在光滑圆弧轨道上上升的高度h.
(2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据重力势能的计算公式Ep＝mgh，可知需要直接测量的物理量是质量、上升高度．
答案：(1)天平、刻度尺 (2)重力势 质量 上升高度
核心素养关键词
知识体系
1.弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减少，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加．弹力做了多少功，弹性势能就变化多少．
2．弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关，其表达式为Ep＝kl2，其中l表示弹簧的形变量而不是长度．
3．弹簧的弹性势能也具有相对性，一般取弹簧处于原长时弹性势能为零.
弹性势能
1．定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能．
2．对弹性势能的理解
(1)弹性势能是发生弹性形变物体上的所有质点，因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的．
(2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义．对弹簧，一般选弹簧自由长度时为零势能点．
(3)弹性势能的决定因素：形变量的大小和材料的构成特点(长短、粗细等)．
(4)用力拉或压弹簧时，外力克服弹力做功，弹簧的弹性势能增加．
一、合作探究找规律
考点一 弹性势能
1．运动员将箭射出，弓恢复原状，此过程中弓的弹性势能怎么变化？
2．弹弓是一种儿童玩具，由两根橡皮条和木叉制成．为使石子以较大的速度飞出，就应该把橡皮条拉长些，从能量角度分析这是为什么呢？
答：1.弓的形变量逐渐减小，弹性势能减小．
2．橡皮条拉得越长，储存的弹性势能越大，射出石子时石子
的动能就越大，射得就越远．
考点二 探究弹性势能的表达式
如图所示，将固定于竖直弹簧下端的小球由平衡位置O(小球原来静止位置)向下拉至位置M由静止释放，则从释放点M到最高点N(此时小球加速度小于g)的过程中：
1．重力做什么功？重力势能怎么变化？
2．弹力做什么功？弹性势能怎么变化？
答：1.重力做负功，重力势能增加．
2．弹力做正功，弹性势能减小．
二、理解概念做判断
1．发生弹性形变的物体具有弹性势能．(√)
2．在弹性限度内同一弹簧无论拉伸还是压缩，只要形变量相同，则弹性势能相同．(√)
3．弹簧的长度越大，则弹性势能一定越大．(×)
4．弹性势能也具有相对性．(√)
5．弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加．(×)
要点1|探究弹性势能的表达式
1．提出猜想：弹性势能与哪几个量有关．
猜想1：压缩的弹簧能将物体弹出，同一根弹簧压缩量越大，物体被弹得越远，说明弹性势能与弹簧的形变量有关．
猜想2：将劲度系数不同的弹簧压缩相同的长度，劲度系数大的弹簧可以将物体弹得更远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关．
可见弹簧的弹性势能由弹簧本身的材料及形变量决定．
2．思考：弹簧的弹性势能与拉力做的功有何关系．
如果缓慢地提起质量为m的砝码，使它升高h，则拉力做的功W＝Fh＝mgh，即拉力做功等于重力势能的增加量．
把劲度系数为k的弹簧的一端固定，另一端用拉力F缓慢地拉伸弹簧，则拉力F大小的变化规律与弹簧弹力大小的变化规律相同，即F＝F弹＝kl，两力方向相反，且都是变力．拉力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，以弹簧在原长时的弹性势能为零势能点，即W外＝Ep.
3．推导弹簧弹性势能的表达式
如图所示，弹簧弹力F弹与弹簧形变量l呈线性关系．若将形变量l分成很多段，则每一段上弹簧的弹力就可以当成恒力处理，由W＝F弹Δl知，这些矩形面积的数值之和与弹力做功的大小相等．综合起来考虑，图线与l轴所围面积的数值就是弹力做功的大小，则W＝kl·l＝kl2.弹簧弹力始终与位移方向相反，故弹簧弹力做负功，即W弹＝－kl2.
外力克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的增加量，所以这一过程中弹性势能增加了ΔEp＝kl2.
结论：如果选弹簧的长度为原长时的端点为零势能点，则弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kl2.
4．对弹性势能表达式的说明
①Ep＝kl2中l为相对于自由长度的形变量，可见对同一弹簧压缩或拉伸相同长度弹性势能相等．②该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的．③弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒求解．④弹性势能表达式推导中，求弹力做功时用了极限思想，即Δl很小时，弹力可视为恒力；数形结合思想，作F-l图象．图象的面积值表示弹力做的功，用转化思想把求弹性势能Ep转化为求弹力做的功．
5．弹性势能与重力势能对比
物理量
比较内容
弹性势能
重力势能
表达式
Ep＝kl2
Ep＝mgh
单位
焦耳：J
焦耳：J
标矢性
标量
标量
相对性
弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
系统性
弹性势能是弹簧本身具有的能量
重力势能是物体与地球这一系统所共有的
联系
两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定．同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化
典例1 劲度系数分别为kA＝2 000 N/m和kB＝3 000 N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系为( )
A．EpA＝EpB B．EpA＝
C．EpA＝ D．EpA＝
【思路点拨】 两个弹簧对拉时，两个弹簧上的拉力一定大小相等，因为劲度系数不同所以两个弹簧的形变量不同，根据胡克定律可以得出两个弹簧的形变量之比，再根据弹性势能的公式可以求得两个弹簧弹性势能之比．
【解析】 两端的拉力大小相等，故由胡克定律知弹簧的形变量之比为3∶2，由弹簧的弹性势能的表达式Ep＝kx2，代入得答案C．
【答案】 C
(多选)(2018·玉山期中)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
解析：根据胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx，故F-x图象是正比例图象，A选项正确，B选项错误；根据弹性势能的表达式Ep＝kx2可知，图象为开口向上的二次函数图象，C选项错误，D选项正确．
答案：AD
名师方法总结
(1)发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而产生了弹性势能．
(2)由Ep＝kl2可知，影响弹性势能的因素有两个方面，分别是弹簧的劲度系数k和弹簧的形变量l.
名师点易错
弹簧长度不同时，其弹性势能可能相同.
要点2|弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp.
典例2
一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6 J，－3.6 J
B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J
D．－1.8 J，1.8 J
【思路点拨】 变力做功可以用力的平均值来求，对于F-L图象来说图象的面积可以表示某一过程中力对物体做功多少，再根据弹力做功就等于弹性势能变化的数值，且弹力做正功弹性势能减小，弹力做负功弹性势能增加可以求出．
【解析】 弹力做的功W＝×0.04 J＝1.8 J>0，故弹性势能减少1.8 J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8 J，故选项
C正确．
【答案】 C
如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1＜W2 B．W1＝2W2
C．W2＝2W1 D．W1＝W2
解析：弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始位置和终止位置．弹性势能与重力势能也一样，只看起始位置和终止位置．
答案：D
名师方法总结
分析弹簧弹力做功时，一定要注意弹簧弹力随形变量的变化而变化．弹力不是恒力，不可用W＝Fl直接计算弹力做功多少，若要计算弹簧弹力做功可用求平均力法或图象法．
名师点易错
弹力做功与弹性势能变化的关系和重力做功与重力势能变化的关系相似．弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加.
对点训练一 探究弹性势能表达式
1．(多选)(2018·保定期中)关于轻弹簧(劲度系数相同，在弹性限度内)的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．弹簧越长，弹性势能越大
B．弹簧处于原长时，弹性势能为零
C．弹簧的压缩量和伸长量相等时，弹性势能相等
D．用一水平力缓慢拉一水平固定的弹簧，外力做功越多，弹性势能越小
解析：弹簧发生弹性形变时，产生弹性势能，弹性势能与弹簧的形变量大小、劲度系数有关，与其他因素无关，故弹簧越长，弹性势能不一定越大，A选项错误；弹簧处于原长时，弹性势能为零，B选项正确；对于同一弹簧，在弹性限度内，弹簧的压缩量和伸长量相等时，弹性势能相等，C选项正确；用一水平力缓慢拉一水平固定的弹簧，外力做功越多，则克服弹簧的弹力做功越多，弹性势能越大，D选项错误．
答案：BC
2．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是( )
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的位置有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的弹力大小有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
解析：根据重力势能的表达式Ep＝mgh可知，重力势能与物体被举起的高度有关，同理，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关；重力势能与物体的重力有关，弹簧的弹性势能与弹簧的弹力大小或劲度系数有关，与长度、位置以及弹簧的质量无关，C选项正确．
答案：C
对点训练二 弹性势能与弹力做力的关系
3．如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：撤去F后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．
答案：D
4．弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐被拉长，当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
解析：由于F＝kl.作出F-l图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移l方向相反，故弹力F在此过程中做负功．所以弹性势能增加．
答案：(1)8 000 N/m (2)－10 J (3)增加10 J
【强化基础】
1．讨论弹性势能，要从下述问题的分析入手的是( )
A．重力做功 B．弹力做功
C．弹簧的劲度系数 D．弹簧的形变量
解析：一个物体能对外做功，我们即说它具有能量；因此在研究能量时我们均是从做功开始研究的；故研究弹性势能应选从弹力做功入手分析．故选B．
答案：B
2．(多选)某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型．图中k1、k2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧．下列表述正确的是( )
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
解析：弹簧的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，选项A错误；在垫片向右运动的过程中，由于两个弹簧相连，故它们之间的作用力等大，选项B正确；由于两弹簧的劲度系数不同，由胡克定律F＝kx可知，两弹簧形变量不同、长度不相等．两弹簧的弹力做功，则弹性势能将发生变化，选项D正确，选项C错误．
答案：BD
3．如图所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )
A．弹力变大，弹性势能变小
B．弹力变小，弹性势能变大
C．弹力和弹性势能都变大
D．弹力和弹性势能都变小
解析：将弹簧拉力器拉开的过程中，弹簧形变量变大，弹力变大，弹性势能变大，C选项正确．
答案：C
4．(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹性势能具有势能的共性
解析：任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，A、B正确；物体发生形变，若非弹性形变，则物体不具有弹性势能，C错误；弹性势能跟弹力有关，是由位置决定的能量，所以具有势能的共性，选项D正确．
答案：ABD
5．(2018·福建学业测试)如图所示，四幅摄影作品中所描述的体育运动，利用到器械弹性势能的是( )
A．滑雪
B．掷标枪
C．射箭
D．推铅球
解析：滑雪时，运动员的重力势能减小，动能增加，A选项错误；掷标枪时，标枪在空中飞行，动能和重力势能相互转化，B选项错误；射箭时，弓的弹性势能转化为箭的动能，C选项正确；推铅球时，人给球一定的初速度，使球飞出，D选项错误．
答案：C
【巩固易错】
6.
如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则( )
A．小球在A处时弹簧的弹力为零
B．小球在B处时弹簧的弹力为kx
C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大
D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大
解析：小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹力，二力平衡，故弹力等于重力，即mg＝kx1 ，故A错误；小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力，根据共点力平衡条件F＋G＝F弹，根据胡克定律，有F弹＝k(x1＋x)，联立解得：F弹＝G＋kx，故B错误；弹簧压缩量越大，弹性势能越大，故C错误，D正确．故选D．
答案：D
7．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d跟小球在粗糙水平面滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A．s＝k1d，Ep＝k2d B．s＝k1d，Ep＝k2d2
C．s＝k1d2，Ep＝k2d D．s＝k1d2，Ep＝k2d2
解析：从数据比较可得出s/d2是一常量，所以说s∝d2，因此也猜想弹簧的弹性势能也与d2成正比．
答案：D
【能力提升】
8．(2018·邵阳月考)一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量4 cm到伸长量8 cm的过程中，弹力的功和弹性势能的变化量为( )
A．1.8 J，－1.8 J B．－1.8 J，1.8 J
C．3.6 J，－3.6 J D．－3.6 J，3.6 J
解析：弹力做功等于弹性势能的减小量，F-x图象与x轴包围的面积表示弹力做功的大小，弹簧由伸长量4 cm到伸长量8 cm的过程中，弹力的功W＝－×(30＋60)×
0.04 J＝－1.8 J，根据功能关系可知，弹性势能增加了 1.8 J，B选项正确．
答案：B
9．如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O转动的轻杆，且摆到某处即能停在该处，另有一小钢球．现要利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能．
(1)还需要的器材是________________．
(2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对________能的测量，进而转化为对________和________的直接测量．
解析：(1)分析题意可知，用小球压缩弹簧，将弹簧释放，由于水平轨道与圆弧轨道均是光滑的，只有弹簧的弹力和重力做功，最终弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能，因此需要用天平测量小球的质量m，用刻度尺测量小球在光滑圆弧轨道上上升的高度h.
(2)以上测量，实际上是把对弹性势能的测量转化为对重力势能的测量，根据重力势能的计算公式Ep＝mgh，可知需要直接测量的物理量是质量、上升高度．
答案：(1)天平、刻度尺 (2)重力势 质量 上升高度