2018-2019学年高中人教版物理必修一第二章+匀变速直线运动的研究+第5节+第6节+Word版含答案

第5节　自由落体运动
第6节　伽利略对自由落体运动的研究
核心素养关键词
知识体系
1.亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落得快．伽利略的观点：重物与轻物下落得同样快．
2．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力作用，(2)从静止开始运动．
3．纬度越高，重力加速度越大；海拔越高，重力加速度越小．
4．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，基本运动学公式为v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
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自由落体运动的实验探究
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1．实验器材
如图所示，铁架台、打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物、交流电源、毫米刻度尺．
2．探究方案
打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，通过纸带上的点来研究物体的运动特点．操作过程如下：
(1)打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端用铁夹夹到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接通电源，后松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析．
3．注意事项
(1)为尽量减少空气阻力的影响，重物应选密度大体积小的物体，如重锤等．
(2)打点计时器应竖直固定好．
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先开打点计时器电源，再放手让重物运动．
(4)改变重物质量，重复打出几条纸带．
4．数据处理
(1)用尺子测量打点计时器打出的纸带上的点间距离．
(2)用vn＝求出各点瞬时速度，作v-t图象，若v-t图象是一条过原点的直线，则物体做匀加速运动，斜率表示加速度，也可用Δx＝aT_2求解加速度．
5．实验结论
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动．
/
一、合作探究找规律
考点一　自由落体运动与重力加速度的理解
一张纸片下落和该纸片揉成团下落快慢不同是什么原因造成的？为什么在抽成真空的牛顿管中金属片和羽毛下落快慢相同？
答：纸片受到的空气阻力较大，而纸团受到的空气阻力较小，造成二者下落快慢不同．在抽成真空的牛顿管中，金属片和羽毛均不受空气阻力，它们只在重力作用下做自由落体运动．
考点二　自由落体运动规律的应用
当满足什么条件时，实际物体的下落运动可以视为自由落体运动？
答：当物体的初速度为零，且空气阻力比重力小得多，可以忽略时，实际物体的下落运动可以视为自由落体运动．
考点三　伽利略的研究方法
伽利略科学思想方法可概括为“对现象的一般观察、提出假设、运用逻辑得出推论、通过实验对推论进行检验、对假说进行修正和推广”．你认为伽利略科学思想方法的核心是什么？
答：伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来．
二、理解概念做判断
1．竖直下落的运动就是自由落体运动．(×)
2．从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落体运动．(×)
3．高空雨滴下落的运动是自由落体运动．(×)
4．屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动．(√)
5．重力加速度的大小总是等于9.8 m/s2.(×)
6．重力加速度的方向总是垂直向下．(×)
7．月球上的重力加速度也是9.8 m/s2.(×)
/
要点1|自由落体运动
1．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)条件：
两条件缺一不可．
2．自由落体加速度
(1)定义：实验表明，不同重量的物体自由下落时加速度相同，这一加速度称为自由落体加速度，因为是仅在重力作用下产生的加速度，所以又叫重力加速度．
(2)重力加速度的特点
①方向：重力加速度是一个矢量，其方向竖直向下．
②大小：重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化，在赤道最小，两极最大，随着纬度的增加而增加，随着高度的增加而减小．在地面附近一般计算中取g＝9.8 m/s2.
/关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体做自由落体运动时不受任何外力的作用
B．质量大的物体受到的重力大，落地时的速度也大
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D．自由落体运动是匀速直线运动
【思路点拨】　自由落体运动是从静止开始，只在重力作用下的运动．
【解析】　物体做自由落体运动时受到重力作用，A选项错误；不同质量的物体自由下落时加速度相同，因此无论质量大小，物体从同一高度下落时，落地速度相等，B选项错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，C选项正确，D选项错误．
【答案】　C
/取一根玻璃筒，一端封闭，另一端装有阀门，内有羽毛和金属片，用抽气机把筒内的空气几乎抽尽后关闭阀门，先把玻璃筒竖直放置，再把玻璃筒倒立过来，则(　　)
A．金属片下落的加速度大
B．羽毛落到底端的速度小
C．羽毛运动的轨迹是曲线
D．金属片和羽毛同时落到底端
解析：把管内的空气几乎抽尽，羽毛、金属片做自由落体运动，金属片和羽毛同时落到底端，D选项正确．
答案：D
/
充分理解自由落体运动的定义、特征和性质，重力加速度的特点，排除日常生活经验的干扰，紧紧抓住概念的本质，是解决这一类问题的关键．
/
名师点易错
1．有的同学误认为物体从高空自由下落的运动一定是自由落体运动．当有阻力或初速度不为零时，不是自由落体运动．
2．有的同学误认为自由落体加速度与物体重力有关，重力越大，自由落体加速度越大．自由落体运动的加速度与地理位置有关，与物体的质量、体积及运动状态无关．
要点2|自由落体运动的规律
1．基本规律
匀变速直线运动
自由落体运动
v＝v0＋at
v＝gt
x＝v0t＋at2
h＝gt2
v2－v＝2ax
v2＝2gh
2.推论
匀变速直线运动
自由落体运动
＝v＝
＝v＝
v＝ 
v＝gt
Δx＝aT 2
Δh＝gT 2
3.关于自由落体运动的几个比例关系式
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为v1∶v2∶v3∶… ∶vn＝1∶2∶3∶… ∶n.
(2)前1 s内，前2 s内，前3 s内，…，前n s内的位移之比为h1∶h2∶h3∶… ∶hn＝1∶4∶9∶… ∶n2.
(3)连续相等时间内的位移之比为hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶… ∶hN＝1∶3∶5∶… ∶(2n－1)．
(4)连续相等位移上所用时间之比为t1∶t2∶t3∶… ∶tn＝
1∶(－1)∶(－)∶… ∶(－)．
(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Δh＝gT 2(T为时间间隔)．
/如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
/
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
【思路点拨】　解答本题时可按以下思路分析：
/
【解析】　(1)直杆下端B穿过圆柱筒，即由B下落到C点(自由下落h)起到B下落到D点(自由下落h＋b)止．
由x＝gt2得t＝ .
则B下落到C点所需时间为t1＝ ，
B下落到D点所需时间t2＝ .
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝ － .
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，由B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止．
整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝ － .
【答案】　(1) － 
(2) － 
/一物体从塔顶做自由落体运动，经过3 s落地，取g＝10 m/s2，则塔高为(　　)
A．25 m　　　B．30 m　　　
C．45 m　　　D．60 m
解析：根据h＝gt2解得塔高h＝×10×32 m＝45 m．故选C.
答案：C
/
解答自由落体运动问题的方法：
(1)确定研究对象，选定研究过程，明确物体做自由落体运动．
(2)将v0＝0、a＝g代入到匀变速直线运动的基本公式及推论中，得到对应自由落体运动的相关形式．
(3)取竖直向下为正方向，把各已知量代入所选的方程中求解．
(4)对于杆状物体下落问题，下落的直杆有长度，分析这类问题的关键是将端点转化为质点问题进行处理，并把直杆运动过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚．
/
名师点易错
不是质点的自由落体运动，常常分析某一端点的运动来分析．
要点3|伽利略对自由落体运动的研究
1．对自由落体运动的两种观点
(1)亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的．
(2)伽利略的观点：(归谬法)重物与轻物应该下落得一样快．
2．伽利略的猜想和假设
伽利略猜想落体是一种简单的变速运动，即速度应该均匀变化．
两种可能性
3．伽利略的实验验证
(1)伽利略采用间接的验证方法
①让铜球沿阻力很小的斜面滚下．
②小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即＝＝＝….
③结论：铜球沿斜面做匀加速直线运动．
④只要斜面倾角一定，小球的加速度是相同的．
(2)不断增大斜面的倾角，重复上述实验，发现的值随斜面倾角增大而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大．
4．伽利略的结论
伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下是自由落体运动，是加速度都一样的匀加速直线运动．
5．伽利略的科学方法
→→→→→
/伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的(　　)
/
①测出相同长度的斜面在不同倾角时，物体落到斜面底端的速度v和所用时间t，比较v/t的比值的大小　②用打点计时器打出纸带进行数据分析　③改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小　④将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
A．①②③④　 B．①③④　　
C．①④　　　 D．③④
【思路点拨】　伽利略把斜面实验的结果推广到竖直的情况，是他思维方法上的一种“升华”．这种方法被后人称为“合理外推”．
【解析】　在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t的平方成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故③正确，①错误；在伽利略时代，没有先进的计时仪器，采用的是用水钟计时，故②错误；将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故④正确．所以D正确，A、B、C错误．
【答案】　D
/伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次．假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C.让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1，v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是(　　)
/
A.＝＝　　　　　B.＝＝
C．s1－s2＝s2－s3 D.＝＝
解析：由v＝at可得a＝，小球三次下落中的加速度相同，故公式正确，但是不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动的结论，故A错误；球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故B错误；因为“任取三个位置A、B、C，只有AB、BC的时间相等时，C才正确，故C错误；由运动学公式可知s＝at2，a＝，故三次下落中位移与时间的平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动的，故D正确．故选D.
答案：D
/
伽利略科学方法的核心是把实验和逻辑思维(包括数学推演)和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学认识的发展．
/
名师点易错
伽利略时代还没有精准计时仪器，用斜面来做实验是“冲淡”重力影响．
/
对点训练一　自由落体运动
1．(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是(　　)
A．苹果和树叶都可以看成自由落体运动
B．苹果可以近似地看成自由落体运动，树叶不能看成自由落体运动
C．苹果和树叶都不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
解析：从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成自由落体运动，A、C选项错误，B选项正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D选项正确．
答案：BD
对点训练二　自由落体运动规律
2．物体从某一高度自由下落，第1 s内通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地(　　)
A．1 s　　　　　　 B．1.5 s
C. s D．(－1)s
解析：根据＝gt2，h＝gt′2，物体落地的时间为t′＝t＝ s，所以物体还需要下落的时间为t″＝(－1)s，D正确．
答案：D
3．利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
/
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)．
A．天平　　　B．秒表　　　C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：________________.
解析：(1)重物做自由落体运动，根据运动学公式可知，
h＝gt2，为了测得重物下落的加速度，需要测量下落高度和时间．需要的实验器材是米尺，C选项正确．
(2)自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动，实际的运动过程中，纸带与限位孔间存在摩擦，故物体下落的加速度就会变小．
答案：(1)C　(2)打点计时器与纸带之间存在摩擦
4．一物体从楼上自由落下，经过高为2 m的窗户所用时间为0.2 s，物体是从距离窗顶多高处自由落下的？ (g＝10 m/s2)
解析：设物体下落位置距窗顶的距离为H，窗户高为h，根据自由落体运动规律得H＋h＝gt，H＝gt，其中t1－t2＝0.2 s，联立解得H＝4.05 m.
答案：4.05 m
对点训练三　伽利略对自由落体运动的研究
5．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”．他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析：伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故B错误，A正确；若斜面光滑，C选项从理论上讲是正确的，但伽利略并没有能够用实验证明这一点，故C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误．故选A.
答案：A
/
【强化基础】
1．关于重力加速度下面四种说法正确的是(　　)
A．重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻重不同的物体的重力加速度不同
解析：加速度表示物体运动速度变化的快慢，因此重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢，C选项正确；表示物体运动的快慢的是速度，而不是加速度，所以A选项错误；速度变化的大小与时间之比才是加速度，所以B选项错误；同一地点所有物体的自由下落加速度都相等，所以D选项错误．
答案：C
2．(2018·天津市和平区一模)一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s末落到井底．该小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是(　　)
A．1∶3　 　 B．2∶4
C．3∶7　 　 D．4∶16
解析：小球做自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内的位移之比为1∶3∶5∶7，根据平均速度公式＝可知，小球开始下落后第2 s内和第4 s内的平均速度之比是3∶7，C选项正确．
答案：C
3．甲物体的质量是乙物体的两倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落(H较大)，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．两物体下落到同一高度处速度大小相等
B．两物体下落到同一高度处所用时间相等
C．两物体在落地前的距离越来越大
D．两物体在落地前的任意1 s内位移相等
解析：两物体下落到同一高度时，乙物体下落高度较大，速度较大，所用时间较长，A、B选项错误；两物体落地前均在做自由落体运动，距离保持不变，C选项错误；根据位移公式h＝gt2可知，两物体在落地前的任意1 s内位移相等，D选项正确．
答案：D
4．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中(　　)
A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等
C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
解析：甲、乙两球间的距离：Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g，故随时间的增加，两球的间距不断变大；两球的速度差：Δv＝gΔt＝g，故两球的速度差保持不变，选项A、D错误，C正确；在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量为Δv′＝gt，故在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等，选项B错误．故选C.
答案：C
5．(2018·新乡一模)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小白色重物从墙前的某高处由静止落下，拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示．由于重物的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2 s，则(　　)
/
A．石子下落到A位置时的速度约为60 m/s
B．石子下落到A位置时的速度约为12 m/s
C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2 s
解析：照相机的曝光时间很短，该时间段内，石子做匀速直线运动，径迹AB的长度约为12 cm，根据匀速直线运动规律可知，vA＝≈6 m/s，A、B两项错误；石子下落到A位置所需的时间t＝≈0.6 s，C选项正确，D选项错误．
答案：C
【巩固易错】
6．(2018·邢台一模)两个同学通过自由落体运动测量一高层建筑的高度．在楼顶的同学使小球甲自楼顶自由下落5 m时，距离楼顶15 m处的同学使小球乙自由下落，结果两小球同时落地，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则楼高为(　　)
A．16 m B．20 m
C．25 m D．36 m
解析：设高楼的高度为H，甲、乙两球做自由落体运动，根据自由落体运动的位移—时间公式可知，甲球下落5 m时，所用的时间t1＝，甲球下落到地面的时间t甲＝，乙球下落到地面的时间t乙＝ ，其中 t甲＝t乙＋t1，代入数据解得H＝20 m，B选项正确．
答案：B
7．一物体自某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v.在运动过程中(　　)
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为 1∶2
B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)
C．物体在位移中点的速度等于v
D．物体在中间时刻的速度等于 v
解析：根据x＝gt2知，物体在前一半时间内的位移与整个位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过相等位移，时间之比为1∶(－1)，则物体前一半位移与后一半位移所用的时间之比为 1∶(－1)，故B正确；根据v′2＝2a·，v2－v′2＝2a·，联立解得v′＝ v，故C错误；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度v＝，故D错误．故选B.
答案：B
【能力提升】
8．某同学利用如图所示的实验装置测量重力加速度．
/
(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________．
A．电磁打点计时器应接6 V直流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E．操作时，应先放开纸带后接通电源
F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的
G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz；用米尺测得第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离d如下表；利用这些数据求出当地重力加速度g的值为________；打第2点对应的速度是________(取3位有效数字)．
点的次序
0
1
2
3
4
5
6
距离d(厘米)
0
6.0
12.5
19.3
26.5
34.1
42.1
解析：(1)电磁打点计时器应接6 V交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，故B正确；重物最好选用密度较大的材料，如重锤，故C错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确；为了便于测量，不一定要找打出第一个点，可以从比较清晰的点开始，故G错误．故选B、D、F.
(2)打点计时器所用电源的频率为50 Hz，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.02 s，设0到1之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3g1T2
x5－x2＝3g2T2
x6－x3＝3g3T2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值得g＝(g1＋g2＋g3)
即小车运动的加速度计算表达式为
g＝＝9.72 m/s2
打第2点时纸带运动的速度v2＝＝＝
3．33 m/s.
答案：(1)BDF　(2)9.72 m/s2　3.33 m/s
9．(2018·南昌市模拟)有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)
/
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用的时间．
解析：(1)杆下落过程中，做自由落体运动．
杆的A点到达圆环的过程中，hA＝gt.
杆的B点到达圆环的过程中，hB＝gt.
其中，hA＝5.0 m，hB＝0.8 m.
联立解得tA＝1.0 s，tB＝0.4 s.
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间t＝tA－tB＝0.6 s.
答案：(1)1.0 s　0.4 s　(2)0.6 s