2018-2019学年高中人教版物理必修二第六章+第5节宇宙航行+Word版含答案

第5节　宇宙航行
核心素养关键词
知识体系
1.人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由地球对卫星的万有引力提供.
2.第一宇宙速度为7.9 km/s，其意义为人造卫星的最小发射速度或最大环绕速度.
3.第二宇宙速度为11.2 km/s，其意义为物体摆脱地球引力的束缚所需要的最小发射速度.
4.第三宇宙速度为16.7 km/s，其意义为物体摆脱太阳引力的束缚所需要的最小发射速度.
5.地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期等于地球的自转周期，即T＝24 h.
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一、宇宙速度
1.第一宇宙速度
人造卫星绕地球运动的最大运行速度，也是卫星绕地球运动的最小地面发射速度，大小为 7.9 km/s.
2.第二宇宙速度
人造卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，大小为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
人造卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，大小为16.7 km/s.
二、地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星.
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一、合作探究找规律
考点一　人造卫星
要使发射出去的人造卫星能够绕地球做圆周运动，则在地面发射时的速度需满足什么要求？根据天体运动的规律，在地面发射速度越大的卫星到达太空绕地球做圆周运动的速度越大还是越小？
答：卫星在地面的发射速度须满足7.9 km/s≤v<11.2 km/s才能最终绕地球运行.在地面发射速度越大的卫星能上升的高度也就越大，根据v＝可知最终的运行速度就越小.
考点二　宇宙速度
发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：
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1.不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
2.把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
答：1.不同，根据G＝m，v＝，可见第一宇宙速度由星球的质量和半径决定.
2.轨道越高，需要的发射速度越大.
二、理解概念做判断
1.卫星绕地球运行不需要力的作用.(√)
2.卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大.(×)
3.第一宇宙速度与地球的质量无关.(×)
4.地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度.(×)
5.若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行.(√)
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要点1|人造卫星
1.人造卫星
(1)人造卫星的分类：主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等.
(2)人造卫星的两个速度
①发射速度：指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度.卫星离地面越高，卫星的发射速度越大.
②绕行速度：指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度.根据v＝ 可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小.
2.卫星的轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.
(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律.
(2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.
(3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示.
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3.人造卫星问题的分析思路
设人造卫星的运行速度为v、角速度为ω、周期为T、向心加速度为an、轨道半径为r，人造卫星做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供
即：G＝m＝mrω2＝mr＝man，可推导出：
?当r增大时
/典例1　甲、乙两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为8∶1，甲、乙的质量之比为2∶1，求：
(1)地球对甲、乙的万有引力的大小之比F甲∶F乙；
(2)甲、乙的向心加速度的大小之比a甲∶a乙；
(3)甲、乙的运行周期之比T甲∶T乙；
(4)甲、乙的运行速率之比v甲∶v乙.
【思路点拨】　绕地球运行的卫星由受到的地球的万有引力提供向心力.对甲乙两颗人造地球卫星分别列方程可以求出所求关系.
【解析】　(1)根据公式F＝G可得 ＝＝.
(2)根据牛顿第二定律a＝＝G，故＝＝.
(3)根据开普勒第三定律＝，所以 ＝.
(4)根据公式G＝m， v＝，
所以v甲 ∶v乙＝1∶2.
【答案】　(1)1∶32　(2)1∶64　(3)16∶1　
(4)1∶2
/变式训练1－1　(多选)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是(　　)
/
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析：小行星的质量不等，太阳对各小行星的引力不同，A选项错误；小行星和地球一起绕太阳做匀速圆周运动，根据
开普勒第三定律＝k可知，小行星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，则小行星绕太阳运动的周期大于一年，B选项正确；太阳对小行星的万有引力提供向心力，G＝ma，即小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，C选项正确；根据行星线速度公式v＝ 可知，轨道半径越大，线速度越小，D选项错误.
答案：BC
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求解卫星问题必须抓住卫星运动的特点：
(1)万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由方程G＝m＝mω2r＝mr＝ma向求出相应物理量的表达式即可求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关.
(2)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换地球的质量M，使问题解决起来更方便.
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名师点易错
由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供了向心力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态.
要点2|宇宙速度
1.第一宇宙速度(环绕速度)
指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的最大速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s.
设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G＝m，v＝　.
应用近地条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6 400 km，M＝6×1024 kg，则：v＝　＝7.9 km/s.
第一宇宙速度的另一种推导：
在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力.(地球半径R、地面重力加速度g已知)
由mg＝m得：v＝＝　 m/s＝7.9 km/s.
2.第二宇宙速度
在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7 km/s.
/典例2　(2018·商丘期中)中国开展月球探测工程，并命名为“嫦娥工程”.嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.若某宇航员在月球表面附近从高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平位移为L(已知月球半径为R，万有引力常量为G).
(1)求月球表面的重力加速度大小；
(2)求月球质量；
(3)求月球表面的第一宇宙速度大小.
【解析】　(1)小球做平抛运动.
水平方向上，L＝v0t
竖直方向上，h＝g月t2
联立解得g月＝.
(2)物体在月球表面，受到的重力近似等于万有引力.
mg月＝G
解得M＝＝.
(3)近月卫星的运行速度即月球的第一宇宙速度.
mg月＝m
解得v1＝＝.
【答案】　(1)　(2)　(3)
/变式训练2－1　若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s　 B．32 km/s　　
C．4 km/s　 D．2 km/s
解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G＝m，解得：v＝ .因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝ ＝＝2，即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确.
答案：A
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第一宇宙速度的四层含义：
(1)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；
(2)第一宇宙速度是人造卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大线速度；
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度；
(4)计算第一宇宙速度有两种方法：①由G＝m，得v＝ ；②由mg＝m，得v＝.
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名师点易错
区分两种速度：
1.发射速度：被发射的物体在地面附近离开发射装置时的初速度.若要使卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，即v发＞7.9 km/s.若人造地球卫星的发射速度满足7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，其将在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行.
2.轨道速度：是指卫星在进入运行轨道后环绕地球的线速度.由前面的分析可知，卫星在高空绕地球的线速度一定小于第一宇宙速度.
要点3|地球同步卫星的特点
1.同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.
2.同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，即T＝24 h.
3.同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度.
4.卫星的轨道平面必须在赤道平面上.因为卫星轨道的圆心必须在地心，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有同步卫星都在赤道的正上方.不可能定点在我国某地上空.
5.同步卫星高度固定不变.由＝mr·，知r＝，由于T一定，所以r不变，而r＝R＋h，h为离地面的高度，h＝ －R.又GM＝gR2，代入数据T＝24 h＝86 400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6 400 km，得h＝3.6×104 km.也就是说，同步卫星必须定位于赤道的正上方，离地面的高度约为3.6×104 km.
6.同步卫星的环绕速度大小一定.设其运行速度为v，由于G＝m，则v＝＝＝ m/s＝3.1×103 m/s.
/典例3　设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，同步卫星离地面的高度为h，表示同步卫星的运行速度v有以下几种说法：
①v＝ω(R＋h)　②v＝ 　③v＝　④v＝R 　⑤v＝.其中正确的是(　　)
A．只有①正确，其他均不正确
B．只有⑤正确，其他均不正确
C．①②③④都正确，⑤不正确
D．①②③④⑤都正确
【思路点拨】　同步卫星和地球具有相同的角速度，可以利用v＝ωr，r＝R＋h来求，也可以对同步卫星列万有引力提供向心力的方程来求.
【解析】　由v＝ωr得v＝ω(R＋h)①
由G＝m得v＝ ②
由①得R＋h＝代入②可得v＝
由G＝mg得GM＝gR2，代入②可得v＝R .
v＝为第一宇宙速度的表达式.综上所述仅有C正确.
【答案】　C
/变式训练3－1　已知某行星的半径为R，以第一宇宙速度运行的卫星绕行星运动的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v，求同步卫星距行星表面高度为多少？
解析：对同步卫星，由万有引力提供向心力，则：
G＝m.
同理，对近地卫星有：
G＝mR
由以上两式可得所求的高度为：
h＝－R.
答案：－R
名师方法总结
(1)所有地球同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同.且T＝24 h.
(2)所有国家发射的地球同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止.
名师点易错
同步卫星的质量不一定相同，所以其所受到的万有引力不一定相同.
要点4|人造卫星的变轨问题
1.卫星的变轨问题——离心和近心运动
(1)当G>m时，卫星做近心运动，轨道半径变小.
(2)当G2.卫星的追及和相遇问题
(1)在同一轨道上运动的两颗卫星，后面的卫星想要追上前面的卫星，应该先减速到低轨道，获得较大的角速度，再加速到原轨道实现与前一卫星的对接，本质上属于卫星变轨问题.
(2)卫星的相遇问题，需要比较角速度，而不是线速度.
/典例4　(多选)一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道Ⅰ→轨道Ⅱ→轨道Ⅲ的变轨过程后，顺利返回地球.若轨道Ⅰ为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
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A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，P点的速度小于Q点的速度
B．飞船在轨道Ⅰ上运动的周期小于轨道Ⅲ上运动的周期
C．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以测出火星的平均密度
D．飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的加速度大于飞船在轨道Ⅰ上运动到P点的加速度
【思路点拨】　解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一重要理论以及卫星变轨的原理，即从低轨道到高轨道需要加速，反之需要减速，再有就是注意D选项中比较加速度的大小，可以结合牛顿第二定律进行比较，不能通过速度的大小关系比较向心加速度.
【解析】　飞船在轨道Ⅱ上运动时，从P到Q，万有引力做负功，速度减小，则P点的速度大于Q点的速度，故A错误；根据开普勒行星运动第三定律＝k，因飞船在轨道Ⅲ上运动的半长轴大于在轨道Ⅰ的半径，则飞船在轨道Ⅰ上运动的周期小于轨道Ⅲ上运动的周期，选项B正确；根据G＝mR 得， M＝，则火星的密度ρ＝＝＝，故C正确；飞船在轨道Ⅱ上运动到P点和在轨道Ⅰ上运动到P点，万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故D错误.故选BC．
【答案】　BC
/变式训练4－1　(多选)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近.已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω.万有引力常量为G，则(　　)
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A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
B．卫星a的运行速度大于卫星b的运行速度
C．卫星a和b下一次相距最近还需经过t＝ 
D．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速
解析：以大于11.2 km/s的速度发射卫星，可以使卫星脱离地球的束缚，卫星 b 为地球同步卫星，发射速度小于11.2 km/s，A选项错误；根据万有引力提供向心力，G＝m，运行速度v＝，轨道半径越大，运行速度越小，故卫星a的运行速度大于卫星b的运行速度，B选项正确；卫星a和b下次相距最近的时间t＝，其中G＝mω·2R，ωb＝ω，联立解得t＝ ，C选项正确；卫星c加速后，做离心运动，轨道半径变大，不会和卫星b实现对接，D选项错误.
答案：BC
名师方法总结
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名师点易错
卫星从低轨到高轨要加速，但到了高轨上之后速度反而变小，卫星沿不同轨道通过同一点时速度大小不相等，高轨速度大、低轨速度小.
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对点训练一　人造卫星
1.(多选)
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如图的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球作匀速圆周运动正确的是(　　)
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
解析：卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心.因此轨道a是不可能的，而轨道b、c均是可能的轨道，同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空，故轨道只可能为b，故B、C、D正确，A错误.
答案：BCD
2.(多选)环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地面越高，环绕的(　　)
A．线速度越小　　　　　 B．周期越大
C．向心加速度越大 D．角速度越大
解析：设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力得G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得T＝2π，v＝，ω＝，a＝，卫星离地面越高，则周期越长，卫星的线速度越小，卫星的角速度越小，向心加速度越小，故A、B正确，C、D错误.
答案：AB
对点训练二　 宇宙速度
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3.(2018·盐城学业测试)如图所示，图中v1、v2和v3分别为第一、第二和第三宇宙速度，三个飞行器a、b、c分别以第一、第二和第三宇宙速度，从地面上发射，三个飞行器中能够克服地球的引力，永远离开地球的是(　　)
A．只有a B．只有b
C．只有c D．b和c
解析：第一宇宙速度是卫星沿地球表面运动时的速度，当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引，当物体的速度大于等于第三宇宙速度时物体将脱离太阳的束缚，D选项正确.
答案：D
对点训练三　同步卫星
4.高分卫星是一种高分辨率对地观测卫星，在搜救、侦察、监视、预警等领域发挥着重要作用. “高分专项”是一个非常庞大的遥感技术项目，包含至少7颗高分卫星，它们都将在2020年前发射并投入使用.其中“高分一号”为光学成像遥感卫星，轨道高度为645 km，“高分四号”为地球同步轨道上的光学卫星.则“高分一号”与“高分四号”相比(　　)
A．需要更大的发射速度
B．具有更小的向心加速度
C．具有更小的线速度
D．具有更大的角速度
解析：地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36 000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道，“高分一号”与“高分四号”相比轨道低，发射需要能量小，发射速度小.故A错误；根据“高轨低速大周期”判断“高分一号”具有更大的向心加速度、具有更大的线速度、具有更大的角速度，故B、C错误，D正确.故选D．
答案：D
对点训练四　卫星变轨类问题
5.
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如图所示，a为绕地球做椭圆轨道运动的卫星，b为地球同步卫星，P为两卫星轨道的切点，也是a卫星的远地点，Q为a卫星的近地点.卫星在各自的轨道上正常运行，下列说法中正确的是(　　)
A．卫星a经过P点时的向心力与卫星b经过P点时的向心力大小相等
B．卫星a一定大于卫星b的周期
C．卫星a经过P点时的速率一定小于卫星b经过P点时的速率
D．卫星a的周期可能等于卫星b的周期
解析：两卫星的质量不等，在P点运动的速度也不等，所以向心力大小不等，故A错误；由开普勒的行星运动的周期定律＝k可知，卫星a的周期小于卫星b的周期，所以B、D错误；卫星a在P点做近心运动，受万有引力大于需要向心力，卫星b做圆周运动，受万有引力等于需要向心力，所以卫星a经过P点时的速率一定小于卫星b经过P点时的速率，故C正确.
答案：C
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【强化基础】
1.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．它是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．它是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最小运行速度
C．它是地球卫星绕地球做椭圆运动时在近地点的运行速度
D．它是地球同步卫星绕地球运动的速度
解析：地球的第一宇宙速度是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，A选项正确；同时是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度和最小发射速度，不是卫星做椭圆运动的速度，也不是同步卫星的运行速度，B、C、D选项错误.
答案：A
2.举世瞩目的“神舟”七号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就.已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则飞船在圆轨道上运行的速率为(　　)
A．  B． 
C．  D． 
解析：研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，故有G＝m，解得v＝，A正确.
答案：A
3.(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R， 则以下判断中正确的是(　　)
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成正比，则环是卫星群
D若v2与R成反比，则环是卫星群
解析：若环为连续物，则角速度ω一定，由v＝Rω知，v与R成正比，所以选项A正确，若环为卫星群，由G＝，得v＝，所以v2与R成反比，选项D正确.
答案：AD
4.(多选)已知地球和火星的半径分别为r1、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为v1′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2.地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是(　　)
A．＝　　　　 B．＝
C．ρ1rv＝ρ2rv D．g1r＝g2r
解析：星球绕太阳运行，万有引力提供向心力，＝m，得v＝ ，故地球和火星公转速度之比＝ ，A选项正确；第一宇宙速度v＝，不知道地球和火星的质量之比，无法求出，B选项错误；卫星贴近星球表面飞行时，＝m，解得M＝，行星的密度 ρ＝＝，故ρ1rv＝ρ2rv，C选项正确；在行星表面，重力等于万有引力，＝mg，解得GM＝gr2，由于地球与火星的质量不等，则g1r≠g2r，D选项错误.
答案：AC
5.(多选)(2018·西宁市城中区模拟)我国的火星探测计划在2018年展开，向火星发射轨道探测器和火星巡视器.已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列说法中正确的是(　　)
A．火星探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
C．火星表面与地球表面的重力加速度之比为4∶9
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的倍
解析：分析题意可知，火星探测器前往火星探测，需要脱离地球引力束缚，但是没有脱离太阳的引力，还在太阳系内，故发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，A选项错误，B选项正确；物体在星球表面受到的引力等于自身的重力，＝mg，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，则火星表面与地球表面的重力加速度之比为4∶9，C选项正确；＝m，解得v＝，火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍，D选项错误.
答案：BC
【巩固易错】
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6.(2018·南平市第一次质检)从中国科学院微小卫星创新研究院获悉，北斗卫星导航系统(BDS)，预计今年将发射18颗卫星.这就意味着：北斗将全覆盖亚洲地区，尤其是一带一路沿线国家.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T.则(　　)
A．卫星b也是地球同步卫星
B．卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍
C．卫星c的周期为T
D．a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝vc
解析：地球同步卫星必须定点于赤道正上方，卫星b不在赤道上空运行，不是地球同步卫星，A选项错误；万有引力提供向心力，G＝ma，解得向心加速度a＝G，a的轨道半径为c的k倍，a的向心加速度是c的倍，B选项错误；根据开普勒第三定律可知，a是地球同步卫星，其周期为T，a的轨道半径为c的k倍，由开普勒第三定律＝C，卫星c的周期为T，C选项正确；卫星速度公式v＝ ，a、b、c三颗卫星的运行速度大小关系为va＝vb＝vc，D选项错误.
答案：C
7.
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“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断正确的是(　　)
A．这两颗卫星的向心加速度大小为a＝ g
B．发射卫星1时速度要大于11.2 km/s
C．卫星1由位置A运动至位置B所需时间为t＝ 
D．两卫星受到的万有引力大小一定相同
解析：根据F合＝ma得，对卫星有G＝ma，可得a＝，取地面一物体由G＝mg，联立解得a＝，可见A错误；发射卫星1时速度要大于7.9 km/s，选项B错误；根据G＝mr 得， T＝2π　①，又GM＝gR2　②，t＝T　③，联立①②③可解得t＝ ，故C正确；由于两颗卫星的质量关系未知，故不能比较两卫星的万有引力大小，选项D错误.故选C．
答案：C
【能力提升】
8.(2018·北京市海淀区二模)2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空.22日12时23分，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室顺利完成首次自动交会对接.中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的前两步，中国航天空间站预计2022年建成.建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为M，空间站的质量为m0，轨道半径为r0，引力常量为G，不考虑地球自转的影响.
/
(1)求空间站线速度v0的大小；
(2)宇航员相对太空舱静止站立，应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零.
解析：(1)空间站受到的万有引力提供向心力.
G＝m0
解得v0＝.
(2)宇航员相对太空舱静止站立时，受到的万有引力和太空舱的支持力提供向心力.
根据牛顿第二定律可知，G－FN＝m
代入(1)中的值v0
解得FN＝0
根据牛顿第三定律可知，宇航员对座椅的压力大小等于零.
答案：(1)　(2)见解析
9.(2018·宝鸡市金台区期中)我国计划发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示.设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，则试求：
/
(1)月球的质量M和平均密度ρ；
(2)轨道舱的速度大小v和周期T.
解析：(1)在月球表面，物体受到的重力近似等于万有引力，
mg＝G
解得月球质量M＝
月球的密度ρ＝
联立解得密度ρ＝ .
(2)轨道舱绕月球做圆周运动时，万有引力提供向心力.
根据牛顿第二定律可知，G＝m
解得v＝
＝mr
解得T＝2π.
答案：(1)　　(2)　2π