2017-2018学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第27章_反比例函数_单元检测试题（含答案）

2017-2018学年度第一学期冀教版九年级数学上册
第27章 反比例函数 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，在平面直角坐标系中，已知点是反比例函数的图象的图象上一点，轴于，且的面积为，则的值是（ ）

A. B. C. D.

?2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温和时间的关系如图．某天张老师在水温为时，接通了电源，为了在上午课间时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）

A. B. C. D.

?3.当矩形的面积是一个常量（厘米）时，它的一边长（厘米）是另一边长（厘米）的函数，这个函数图象的形状大致是（ ）
A. B.
C. D.

?4.如图，直线与反比例函数的图象的一支交于，两点，轴于点，轴于点，则以下结论：①的值为；②是等腰直角三角形；③；④；⑤点的坐标为．其中正确的是（ ）

A.①②③ B.①②③④ C.②③④⑤ D.①②⑤

?5.已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.

?6.若反比例函数的图象经过，，则
A. B. C. D.

?7.已知反比例函数，当时，它的图象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

?8.关于反比例函数有下列说法：①图象在一、三象限；②图象在二、四象限；③的值随值的增大而增大；
④图象与坐标轴无交点．其中正确的说法有（ ）
A.个 B.个 C.个 D.个

?9.如图，点为反比例函数的图象上的一点，轴，轴、垂足分别为、，四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.随着点位置的变化而变化
?10.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，点，在反比例函数的图象上，过点，作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，若，且的面积为，则值为________．

?12.近视眼镜的度数（度）与焦距（米）的函数关系式为，已知某同学近视眼镜镜片的焦距为米，则该同学配的镜片的度数是________度．
?13.如图，菱形中，点、的坐标分别为和，点的横坐标为，则过点的反比例函数的解析式为________．

?14.如图，直线与双曲线交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，连结、，若，则________．

?15.如图反比例函数的图象经过，若，则的取值范围________．

?16.如图，直线交轴于点，过作轴，双曲线过、两点（点在已知直线上），若，则________．

?17.若函数﹦与﹦有一个交点是，则另一个交点坐标为________．
?18.在对物体做功一定的情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到时，此物体在力的方向上移动的距离是________．

?19.若点在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第________象限，随的增大而________．（增大或减小）
?20.如图，点为双曲线上一点，，若将线段绕点逆时针方向旋转后，点恰好落在轴上的点的位置，则________．

三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，函数的图象上有一点，过作轴于，点在函数的图象上，且．

求的值及点的坐标；
若线段，求线段的长．


22.如图所示，是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：

图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？
在这个函数图象的某一支上任意取两点和．如果，那么和有怎样的大小关系？
在函数的图象上任意取两点和，且，那么和的大小关系又如何？
?23.已知反比例函数为常数，．
其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是，求的值；
若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点、、、，当时，试比较与的大小；
若在其图象上任取一点，向轴和轴作垂线，若所得矩形面积为，求的值．
?







24.如图，为矩形的边上的一个动点，于，，，设，，求与之间的关系式，并写出的取值范围．

?





25.已知反比例函数的图象如图所示，点，是该图象上的两点．

求的取值范围；
比较与的大小；
若点在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式；
若为第一象限上的一点，作轴于点，求的面积（用含的式子表示）
?

26.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点，过点作轴的垂线，与的延长线交于点，

试确定此反比例函数的解析式；
在中反比例函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
为线段的中点，点在中反比例函数图象上运动，过点做轴的垂线，垂足为，与直线、分别交于点、，当为直角三角形时，判断四边形的形状，并证明你的结论．

























答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.A
6.D
7.D
8.A
9.B
10.C
11.
12.
13.
14.
15.，
16.
17.
18.
19.二、四增大
20.
21.解：∵轴于
∴，
而，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
∴点坐标为；∵，
而，
∴，
∴点坐标为，
∴．
22.解：由反比例函数的对称性，知图象的另一支在第二象限；
根据反比例函数的性质，知
，
解得，；由该函数图象的性质知，当反比例函数经过第二、四象限时，该函数是减函数，即随的增大而增大，
∴当时，；由知．
∵，
∴，，
∴．
23.解：由题意，设点的坐标为
∵点在正比例函数的图象上，
∴，即．
∴点的坐标为．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得．∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴，解得．∵反比例函数图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．
∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，
∴．∵在其图象上任取一点，向两坐标轴作垂线，得到的矩形为，
∴，
解得：．
24.解：如图，连接．
∵于，四边形是矩形，
∴，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
．

25.解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴，即；∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴在每一象限内随的增大而减小，
∵，
∴；∵点在该反比例函数图象上，
∴，解得，
∴此函数的解析式为：；∵为第一象限上的一点，轴于点，
∴．
26.解：如图：



过点作轴垂线交轴于点，
度，，所以，．
反比例函数的图象经过点，
，
则反比例函数解析式为；设点的坐标为，，
由，得
，
化简，得
．
∵，
方程无解，即点不存在；如图：


，
∵是直角三角形，
∴，
∵轴，轴，
∴四边形是梯形，
∵，
∴四边形为直角梯形．