2018-2019学年度第一学期青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试题_

2018-2019学年度第一学期青岛版九年级数学上册
第一章 图形的相似 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如果，等，等于，那么的周长和的周长之比是（ ）
A. B. C. D.

?2.复印纸的型号有、、、、等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（ ）

A. B. C. D.

?3.如果两个相似三角形对应高的比为，面积之比为，那么的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.

?4.如图，，则图中相似三角形共有（ ）

A.对 B.对 C.对 D.对

?5.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点对应大鱼上的点（ ）

A. B.
C. D.

?6.如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（ ）

A. B.
C. D.

?7.要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：、、，三角形框架乙的一边长为，那么符合条件的三角形框架一共有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种

?8.在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为米的标杆影长为米，那么影长为米的旗杆的高为（ ）
A.米 B.米 C.米 D.米

?9.一个多边形的边长分别为、、、、，另一个和它相似的多边形的最短边长为，则这个多边形的最长边是（ ）
A. B. C. D.

?10.如图，，，则对于结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如果两个三角形的两组________的比相等，并且________相等，那么这两个三角形相似．
?12.如图，中，，且，则________．

?13.如果两个相似三角形的面积比为，那么这两个相似三角形的相似比为________．
?14.如图，在中，点、分别是和上的点，，，，则四边形的面积为________．

?15.如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在上，其余两个顶点分别在，上，那么这个正方形零件的边长应是________．

?
16.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为米和米，如果小明身高为米，那么旗杆的高度为________米．

?17.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则________．
18.已知与相似且对应高的比为，则与的周长比为________．
?19.若两个相似三角形的周长之比为，较小三角形的面积为，则较大三角形面积是________．
?20.的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.如图，中，点、分别在、上，连接、交于点，点在上，且，找出图中所有的位似三角形并指出位似中心，说明理由．

?


22.如图，在中，，，，点在斜边上，分别作，，垂足分别为、，得四边形．

直接写出图形中的相似三角形；
若点分为两部分，求四边形的面积．
?




23.如图，已知和都是等边三角形，为、的中点，请找出与相似的三角形并给出证明．

?




24.如图，有一块三角形土地，它的底边，高．某单位要沿着底边修一座底面积是矩形的大楼，设，．


求与之间的函数关系式．
当底面是正方形时，求出正方形的面积．
?




25.如图，点是的边的中点，过点作的平行线，与的平分线相交于点，是的中点，与相交于点．

探究与的位置关系，并给予证明；
若，求的值；
自己设计一个与该题相关的问题（可作另外的线段或者添加条件），并解答或证明．
?





26.如图，、两点被池塘隔开，为测量两点的距离，在外选一点，连接和，并分别找出和的中点、，则是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，如果测得，那么．
小红说：测距离也可以由图所示用三角形全等知识来解决，请根据题意填空：延长到，使________，延长到，使________，由全等三角形得，；

小华说：测距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出的长；请根据题意在如图中画出相应的测量图形：延长到，使，延长到，使，连接；若测得的长是米，你能测出的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．



























答案
1.A
2.B
3.A
4.D
5.B
6.B
7.C
8.B
9.B
10.B
11.对应边夹角
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：图中的位似三角形有和，指出位似中心分别为点和点，
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22.解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
同理：
∴，∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
．
23.解：∵与均为等边三角形，为、的中点，
∴，，，，
∴，
∵即，
∴．
24.解：∵
∴
它们的对应高线比等于对应线段的比，
即设，，那么，
∴
∴；

当时，
，
解得：
∴，，
∴正方形的面积为．
25.解：；
证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
则，
∴，即是等腰三角形，
又∵是的中点，


∴（三线合一）；如图中，设．则，，，
∵，
∴，
∴，结论：；
证明：延长交于点，（或延长）．



由知，
∵是中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
又∵为中点，
∴是的中位线，
则，
∵，由知，
∴，
∴．
26.∵，，
∴
∵
∴
∴
∵米，
∴米．