2018_2019学年高中数学第3章统计案例章末检测新人教B版选修2_3

第三章　统计案例(A)
(时间∶120分钟　满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费；③家庭的支出与收入．其中不是函数关系的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知回归直线方程 ＝ x＋ ，其中 ＝3且样本点中心为(1,2)，则回归直线方程为(　　)
A. ＝x＋3 B. ＝－2x＋3
C. ＝－x＋3 D. ＝x－3
3．如果经计算得到事件A和事件B无关，那么(　　)
A．χ2≥6.635 B．χ2≤6.635
C．χ2≤3.841 D．χ2≥3.841
4．某工厂某产品产量y(千件)与单位成本x(元)满足回归直线方程 ＝75.7－2.13x，则以下说法中正确的是(　　)
A．产量每增加1 000件，单位成本下降2.13元
B．产量每减少1 000件，单位成本下降2.13元
C．产量每增加1 000件，单位成本上升2 130元
D．产量每减少1 000件，单位成本上升2 130元
5．对两个变量y和x进行线性相关检验，已知n是观察值组数，r是相关系数，且已知：
①n＝10，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.999 1；④n＝3，r＝0.995 0.
则变量y与x具有线性相关关系的是(　　)
A．①和② B．①和③
C．②和④ D．③和④
6．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的回归直线方程 ＝7.19x＋73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是(　　)
A．身高一定为145.83 cm
B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm
D．身高在145.83 cm左右
7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理
种子未处理
合计
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
合计
93
314
407
根据以上数据，则(　　)
A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
8．对于线性相关系数r，叙述正确的是(　　)
A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之，相关程度越小
B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
9．已知x、y之间的一组数据：
x
1.08
1.12
1.19
1.28
y
2.25
2.37
2.40
2.55
y与x之间的回归直线方程 ＝β0＋β1x必定过(　　)
A．(0,0)点 B．(，0)点
C．(0，)点 D．(，)点
10．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是 ，纵截距是 ，那么必有(　　)
A. 与r的符号相同 B. 与r的符号相同
C. 与r的符号相反 D. 与r的符号相反
11．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，得到如下结果(单位：人)
不患肺病
患肺病
合计
不吸烟
7 775
42
7 817
吸烟
2 099
49
2 148
合计
9 874
91
9 965
根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有(　　)
A．90% B．95% C．99% D．100%
12．某卫生机构抽查了366人进行健康体检，阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，则认为糖尿病患者与遗传有关系，这种判断犯错误的概率不超过(　　)
A．0.001 B．0.005 C．0.01 D．0.05
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．对于回归直线方程 ＝4.75x＋257，当x＝28时，y的估计值为________．
14．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则χ2＝______.
15．从某地区老人中随机抽取600人，其生活能否自理的情况如下表所示：
性别人数生活能否自理
男
女
能
188
368
不能
23
21
则该地区的老人生活能否自理与性别有关的可能性为________．
16．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程是＝4.6＋0.8x.这里，斜率的估计等于0.8说明___________________________________________________________________
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三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)调查了90名不同男、女大学生对于外出租房的态度，各种态度人数分布见下表，试判断学生性别与其态度间有无关系？
赞成
不赞成
男生
23
17
女生
28
22
18．(12分)为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如表所示：
母亲身高
x(cm)
159
160
160
163
159
154
159
158
159
157
女儿身高
Y(cm)
158
159
160
161
161
155
162
157
163
156
试求x与Y之间的回归方程，并预测当母亲身高为161 cm时，女儿身高为多少？
19．(12分)调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：
晕船
不晕船
合计
男人
12
25
37
女人
10
24
34
合计
22
49
71
根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？
20．(12分)一机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x，y)的4组观测值为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．
(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．(精确到1转/秒)
21．(12分)对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表．
焦虑
说谎
懒惰
总计
女生
5
10
15
30
男生
20
10
50
80
总计
25
20
65
110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
22．(12分)在钢中碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一组数据：
碳含量x/%
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20℃时电阻y/Ω
15
18
19
21
22.6
23.8
26
y与x具有线性相关关系，求y与x的回归直线方程．
第三章　统计案例(A)
答案
1．D　[给出的三个关系具有不确定性，应是相关关系．]
2．C　[回归直线过样本点中心(1,2)，代入验证即可．]
3．C
4．A　[在回归直线方程 ＝ x＋ 中， ＝－2.13是斜率的估计值，说明产量每增加1 000件，单位成本下降2.13元．]
5．B
6．D　[用回归直线方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时， ＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．]
7．B
8．C
9．D
10．A
11．C
12．D
13．390
14．16.373
15．95%
解析　经计算，得χ2＝

≈6.094>3.841，∴有关的可能性为95%.
16．一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右
17．解　χ2＝≈0.02<3.841，
故认为性别与外出租房的态度无关．
18．解　首先画出这10对数据的散点图，如图所示：
从散点图上看，这些点基本上集中在一条直线附近，具有线性相关性．
＝(159＋160＋…＋157)＝158.8.
＝(158＋159＋…＋156)＝159.2.
x－102＝(1592＋1602＋…＋1572)－10×158.82＝47.6.
xiyi－10 ＝(159×158＋160×159＋…＋157×156)－10×158.8×159.2＝37.4，
所以 ＝≈0.79， ＝159.2－0.79×158.8≈33.75.
所以y对x的回归直线方程是 ＝33.75＋0.79x.
当母亲身高为161 cm时，女儿身高为 ＝33.75＋0.79×161≈161，
即当母亲身高为161 cm时，女儿的身高也约为161 cm.
19．解　χ2＝≈0.08.
因为0.08<3.841，所以我们没有理由说晕船与性别有关．
20．解　(1)设回归直线方程为 ＝ x＋ ，＝12.5，＝8.25，x＝660，xiyi＝438.
于是 ＝＝＝，
 ＝－ ＝8.25－×12.5＝－.
∴所求的回归直线方程为 ＝x－；
(2)由 ＝x－≤10，得x≤≈15，
即机器速度不得超过15转/秒．
21．解　对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量χ，χ，χ.
由表中数据可得
χ＝≈0.863，
χ＝≈6.366>3.841，
χ＝≈1.410.
所以没有充分的证明显示焦虑与性别有关，
有95%的把握认为说谎与性别有关，
没有充分的证明显示懒惰与性别有关．
22．解　钢中碳含量对电阻的效应数据如下表：
序号
xi
yi
x
y
xiyi
1
0.10
15
0.01
225
1.5
2
0.30
18
0.09
324
5.4
3
0.40
19
0.16
361
7.6
4
0.55
21
0.302 5
441
11.55
5
0.70
22.6
0.49
510.76
15.82
6
0.80
23.8
0.64
566.44
19.04
7
0.95
26
0.902 5
676
24.7
合计
3.8
145.4
2.595
3 104.2
85.61
由上表中数据，得
＝≈0.543，＝×145.4≈20.77，x＝2.595，
所以 ＝≈12.55.
 ＝20.77－12.55×0.543≈13.96.
所以回归直线方程为 ＝13.96＋12.55x.