2018_2019学年高中数学第一章统计案例章末检测试卷新人教B版选修1_2

第一章 统计案例
章末检测试卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列说法中正确的是(　　)
A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义
C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
考点　回归分析
题点　回归分析的概念和意义
答案　C
解析　相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C.
2．根据一位母亲记录儿子3岁～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的回归直线方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，则下列有关叙述正确的是(　　)
A．身高一定为145.83 cm
B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm
D．身高在145.83 cm左右
考点　线性回归分析
题点　回归直线方程的应用
答案　D
解析　用回归直线方程预测的不是精确值，而是估计值，当x＝10时，＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．
3．已知两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都是t，则下列说法正确的是(　　)
A．l1和l2必有交点(s，t)
B．l1与l2相交，但交点一定不是(s，t)
C．l1与l2必定平行
D．l1与l2必定重合
考点　回归直线方程
题点　样本中心点的应用
答案　A
解析　由于回归直线＝x＋恒过(，)点，又两人对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，所以l1和l2恒过点(s，t)．
4．某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
不低于170 cm
低于170 cm
合计
北方学生
60
20
80
南方学生
10
10
20
合计
70
30
100
则下列说法正确的是(　　)
A．有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”
B．没有90%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”
C．有97.5%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”
D．没有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”
附：χ2＝
P(χ2≥x0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
x0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的方法
答案　A
解析　将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
χ2＝＝≈4.762，
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”．故选A.
5．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，则下列说法正确的是(　　)
A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系
C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系
D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的方法
答案　D
解析　只有χ2>6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使χ2>6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论．
6．某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：
零件数x(个)
10
20
30
加工时间y(分钟)
21
30
39
现已求得上表数据的回归直线方程＝x＋中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(　　)
A．84分钟 B．94分钟
C．102分钟 D．112分钟
考点　线性回归分析
题点　回归直线方程的应用
答案　C
解析　由已知可得＝20，＝30，
又＝0.9，∴＝－＝30－0.9×20＝12.
∴回归直线方程为＝0.9x＋12.
∴当x＝100时，＝0.9×100＋12＝102.
故选C.
7．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：
序号
科研费用支出xi
利润yi
xiyi
x
1
5
31
155
25
2
11
40
440
121
3
4
30
120
16
4
5
34
170
25
5
3
25
75
9
6
2
20
40
4
合计
30
180
1 000
200
则利润y对科研费用支出x的回归直线方程为(　　)
A.＝2x＋20 B.＝2x－20
C.＝20x＋2 D.＝20x－2
考点　回归直线方程
题点　求回归直线方程
答案　A
解析　设回归直线方程为＝x＋.
由表中数据得，＝＝2，
∴＝－＝30－2×5＝20，
∴回归直线方程为＝2x＋20.
8．已知x，y取值如表：
x
0
1
3
5
6
y
1
m
3m
5.6
7.4
画散点图分析可知，y与x线性相关，且求得回归直线方程为＝x＋1，则m等于(　　)
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
考点　回归直线方程
题点　样本中心点的性质
答案　C
解析　根据题意，得＝(0＋1＋3＋5＋6)＝3，
＝(1＋m＋3m＋5.6＋7.4)＝，
故样本点中心为，
代入回归直线方程，得＝3＋1，解得m＝1.5.
9．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)＝0.010表示的意义是(　　)
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的方法
答案　D
解析　由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.
10．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：
数优
数差
合计
外优
34
17
51
外差
15
19
34
合计
49
36
85
那么统计量χ2约为(　　)
A．10.3 B．8 C．4.25 D．9.3
考点　分类变量与列联表
题点　求观测值
答案　C
解析　由公式得统计量
χ2＝≈4.25.
11．下表给出5组数据(x，y)，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据(－5，－3)，则应去掉(　　)
i
1
2
3
4
5
xi
－5
－4
－3
－2
4
yi
－3
－2
4
－1
6
A.第2组 B．第3组
C．第4组 D．第5组
答案　B
解析　画出散点图如图，应除去第三组，对应点的坐标是(－3,4)．故选B.
12．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　)
表1
成绩
性别
不及格
及格
合计
男
6
14
20
女
10
22
32
合计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
合计
男
10
10
20
女
6
26
32
合计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
合计
男
8
12
20
女
8
24
32
合计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
合计
男
7
13
20
女
9
23
32
合计
16
36
52
A．成绩 B．视力
C．智商 D．阅读量
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的方法
答案　B
解析　结合各列联表中数据，得统计量分别为χ，χ，χ，χ.
因为χ＝＝，
χ＝＝，
χ＝＝，
χ＝＝，
则χ>χ>χ>χ，
所以视力与性别有关联的可能性最大．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表：
晚上
白天
合计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
合计
98
D
180
那么A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝__________，E＝__________.
考点　分类变量与列联表
题点　求列联表中的数据
答案　47　92　88　82　53
解析　∵45＋E＝98，∴E＝53，
∵E＋35＝C，∴C＝88，
∵98＋D＝180，∴D＝82，
∵A＋35＝D，∴A＝47，
∵45＋A＝B，∴B＝92.
14．已知样本容量为11，计算得i＝510，i＝214，回归方程为＝0.3x＋，则≈________，≈__________.(精确到0.01)
考点　回归直线方程
题点　样本点中心的应用
答案　46.36　5.55
解析　由题意得＝i＝，＝i＝，
因为＝0.3＋，所以＝0.3×＋，可得≈5.55.
15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得回归直线方程＝x＋，其中＝－2.现预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________.
气温x(℃)
18
13
10
－1
用电量y(度)
24
34
38
64
考点　回归直线方程
题点　回归直线方程的应用
答案　68
解析　由题意可知＝(18＋13＋10－1)＝10，
＝(24＋34＋38＋64)＝40，＝－2.
又回归直线＝－2x＋过点(10,40)，故＝60.
所以当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68.
16．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染
未感染
合计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
合计
30
70
100
附表：
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
x0
6.635
3.841
参照附表，在犯错误的概率不超过________(填百分比)的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”．
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的方法
答案　5%
解析　χ2＝≈4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：
x
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
(1)画出散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程；
(3)若血球体积为49 mm3，预测红血球数大约是多少？
考点　回归直线方程
题点　求回归直线方程
解　(1)散点图如图所示．
(2)设回归直线方程为＝x＋，由表中数据代入公式，得＝≈0.16，
＝－ ≈0.12.
所以所求回归直线方程为＝0.16x＋0.12.
(3)把x＝49代入回归直线方程得
＝0.16×49＋0.12≈7.96，计算结果表明，当血球体积为49 mm3时，红血球数大约为7.96百万．
18．(12分)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
上网时间(分)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
人数
5
25
30
25
15
表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间(分)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
人数
10
20
40
20
10
(1)若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
合计
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的综合应用
解　(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x，
依题意有＝，解得x＝225，
所以估计上网时间不少于60分钟的女生有225人．
(2)填2×2列联表如下：
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
60
40
100
女生
70
30
100
合计
130
70
200
由表中数据可得统计量χ2＝
≈2.20<3.841，
故没有95%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”．
19．(12分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
20
乙班
60
合计
210
请完成上面的2×2列联表，若按99%的可靠性要求，则能否认为“成绩与班级有关”？
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的综合应用
解　2×2列联表如下：
优秀
非优秀
合计
甲班
20
90
110
乙班
40
60
100
合计
60
150
210
由表中数据可得统计量χ2＝≈12.2>6.635，
所以若按照99%的可靠性要求，则能够判断成绩与班级有关．
20．(12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？
考点　独立性检验及其基本思想
题点　独立性检验的综合应用
解　设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
合计
男生


x
女生



合计

x

若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2>3.841，
由χ2＝＝x>3.841，
解得x>10.24，
∵，为正整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．
21．(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程＝x＋；
(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？
考点　线性回归分析
题点　回归直线方程的应用
解　(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，12月1日～12月5日分别记为1,2,3,4,5，则从5组数据选取2组数据，共10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．事件A包括的基本事件有6种，∴P(A)＝＝.
(2)＝12，＝27，iyi＝977，＝434，
∴＝＝＝2.5，
＝－ ＝27－2.5×12＝－3，∴＝2.5x－3.
(3)由(2)知：当x＝10时，＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时，＝17，误差不超过2颗．
故所求得的回归直线方程是可靠的．
22．(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归直线方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17, ＝0.55，≈2.646.
参考公式：相关系数r＝，回归直线方程＝＋t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为＝，＝－.
考点　线性回归分析
题点　回归直线方程的应用
解　(1)由折线图中数据和附注中参考数据，得
＝4，(ti－)2＝28,＝0.55，
(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．
(2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.103.＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.
所以y关于t的回归直线方程为＝0.92＋0.10t.
将2018年对应的t＝11代入回归直线方程得＝0.92＋0.10×11＝2.02.
所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为2.02亿吨．