2018_2019学年高中数学模块综合检测（B）新人教B版选修2_3
文档属性
| 名称 | 2018_2019学年高中数学模块综合检测（B）新人教B版选修2_3 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-07 21:30:58 | ||
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文档简介
模块综合检测(B)
(时间∶120分钟 满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是( )
A．56 B．48
C．45 D．42
2．某校教学楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )
A．25种 B．52种 C．10种 D．7种
3．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有相等实根的概率为( )
A. B. C. D.
4．设ξ的分布列为：
ξ
－1
0
1
P
p
则p等于( )
A．0 B. C. D．不确定
5．某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为( )
A. B. C. D.
6．若(x＋)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．据统计，大熊猫的平均寿命是12～20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率为0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为( )
A．0.5 B．0.48 C．0.32 D．0.28
8．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为( )
A. B. C. D.
9．若(x－)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为( )
A. B. C．－ D.
10．某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )
A．ab－a－b＋1 B．1－a－b
C．1－ab D．1－2ab
11．若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936 2，查表得到相关系数临介值r0.05＝0.801 3，则变量y与x之间( )
A．不具有线性相关关系
B．具有线性相关关系
C．它们的线性关系还要进一步确定
D．不确定
12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )
P(χ2≥x0)
…
0.25
0.15
0.10
0.025
0.010
0.005
…
x0
…
1.323
2.072
2.706
5.024
6.635
7.879
…
A.90% B．95%
C．97.5% D．99.5%
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则n＝________，p＝________.
14．8个篮球队中有2个强队，任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________．
15．如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋…＋a7＝________.
16．某个正态分布的概率密度函数在区间(2,7)内单调递减，在区间(－7,2)内单调递增，函数在区间[－7,7]内的最大值是二次方程x2＋4x＋＝0的两根之积，那么该正态分布的期望为________，方差为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？
18．(12分)已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.
(1)求x3项的系数；
(2)求二项式系数最大的项．
19．(12分)冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．
(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩3瓶的概率；
(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率．
20．(12分)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X.
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的均值、方差．
21．(12分)某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？
22．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程 ＝ x＋ ；
(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？
模块综合检测(B)
答案
1．D [CC＋CC＋CC＝42或C－C－C＝42.]
2．A [因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五楼共有25种不同走法．]
3．D [∵Δ＝b2－4c＝0，
∴或，即P＝＝.]
4．B [根据分布列的性质，可得＋＋p＝1，
故p＝1－－＝.]
5．C [所求的概率为P＝＝＝.]
6．B [(x＋)n的展开式的前三项的系数分别为C，C，C，即1，，，由于它们成等差数列，所以2·＝1＋，整理得n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍)．含x4的项为Cx6()2，故其系数为C·＝7，故选B.]
7．A [记“能活到10岁”为事件A，“能活到20岁”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.4，所求概率为P(B|A)＝＝＝0.5.]
8．B [由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝.]
9．B [依题意，得C＝15，即＝15，n(n－1)＝30(其中n≥2)，由此解得n＝6，因此展开式中所有项的系数之和为(1－)6＝，故选B.]
10．A [产品合格率＝第一道工序的合格率×第二道工序的合格率，
∴所求产品的合格率为(1－a)(1－b)＝1－a－b＋ab.]
11．B
12．C [“市民收入增减与旅游愿望有关”结论犯错的概率为2.5%.]
13．8 0.2
解析 解得n＝8，p＝0.2.
14.
解析 间接法：1－＝1－＝.
也可用直接法：
＝.注意两个组有区别．
15．－2
解析 令x＝0，得a0＝1，
令x＝1得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，
∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.
16．2
解析 正态分布N(μ，σ2)的曲线关于直线x＝μ对称，且在x＝μ处，正态分布的概率密度函数取得最大值.故＝，σ＝，σ2＝.
17．解 6人中有2人返回原单位，可分两类：
(1)2人来自同科室：CC＝6(种)；
(2)2人来自不同科室：CCC，然后2人分别到科室，但不回原科室有3种方法，故有CCC×3＝36(种)，由分类加法计数原理：共有6＋36＝42(种)方法．
18．解 令x＝1，得各项系数和为4n，
又二项式系数和为2n，故有＝2n＝64，∴n＝6.
(1)由Tr＋1＝C()6－r()r＝3rCx3－可知当r＝0时，x3项的系数为30C＝1.
(2)∵此展开式共有7项，
∴二项式系数最大的项为第4项，
∴T4＝C()3()3＝540.
19．解 (1)由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶，记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，
则p＝P(A)＝.
即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为
P7(5)＝Cp5(1－p)2＝C()7＝.
(2)有且仅有3种情况满足要求：
甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；
甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；
甲被饮用4瓶，乙没有被饮用．
所以概率为P6(5)＋P5(5)＋P4(4)＝Cp5(1－p)＋Cp5＋Cp4＝.
20．解 (1)随机变量X的取值可以为0,1,2,3.
P(X＝0)＝()3＝；
P(X＝1)＝C×()3＝；
P(X＝2)＝C×()3＝；
P(X＝3)＝()3＝.
因此，随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
(2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＝.
21．解 设保险公司要求顾客交x元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：
ξ
x
x－a
P
1－p
p
因此，公司每年收益的期望值为
E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.
为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E(ξ)＝0.1a，即x－ap＝0.1a，故可得x＝a(p＋0.1)．
即顾客交的保险金为a(p＋0.1)时，可使公司期望获益0.1a.
22．解 (1)m，n的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.
设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．
所以P(A)＝，故事件A的概率为.
(2)由数据，求得＝×(11＋13＋12)＝12，
＝×(25＋30＋26)＝27,3 ＝972.
xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，
x＝112＋132＋122＝434,32＝432.
由公式，求得 ＝＝＝，
＝－ ＝27－×12＝－3.
所以y关于x的回归直线方程为 ＝x－3.
(3)当x＝10时， ＝×10－3＝22，|22－23|<2.
同样，当x＝8时， ＝×8－3＝17，|17－16|<2.
所以，该研究所得到的回归直线方程是可靠的．
(时间∶120分钟 满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是( )
A．56 B．48
C．45 D．42
2．某校教学楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )
A．25种 B．52种 C．10种 D．7种
3．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有相等实根的概率为( )
A. B. C. D.
4．设ξ的分布列为：
ξ
－1
0
1
P
p
则p等于( )
A．0 B. C. D．不确定
5．某农科院在3×3的9块试验田中选出6块种植某品种水稻，则每行每列都有两块试验田种植水稻的概率为( )
A. B. C. D.
6．若(x＋)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
7．据统计，大熊猫的平均寿命是12～20岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8，活到20岁的概率为0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为( )
A．0.5 B．0.48 C．0.32 D．0.28
8．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为( )
A. B. C. D.
9．若(x－)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为( )
A. B. C．－ D.
10．某机械零件由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )
A．ab－a－b＋1 B．1－a－b
C．1－ab D．1－2ab
11．若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936 2，查表得到相关系数临介值r0.05＝0.801 3，则变量y与x之间( )
A．不具有线性相关关系
B．具有线性相关关系
C．它们的线性关系还要进一步确定
D．不确定
12．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )
P(χ2≥x0)
…
0.25
0.15
0.10
0.025
0.010
0.005
…
x0
…
1.323
2.072
2.706
5.024
6.635
7.879
…
A.90% B．95%
C．97.5% D．99.5%
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，则n＝________，p＝________.
14．8个篮球队中有2个强队，任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________．
15．如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么a1＋a2＋a3＋…＋a7＝________.
16．某个正态分布的概率密度函数在区间(2,7)内单调递减，在区间(－7,2)内单调递增，函数在区间[－7,7]内的最大值是二次方程x2＋4x＋＝0的两根之积，那么该正态分布的期望为________，方差为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？
18．(12分)已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64.
(1)求x3项的系数；
(2)求二项式系数最大的项．
19．(12分)冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等．
(1)求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩3瓶的概率；
(2)求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率．
20．(12分)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X.
(1)求随机变量X的分布列；
(2)求随机变量X的均值、方差．
21．(12分)某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？
22．(12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期
3月1日
3月2日
3月3日
3月4日
3月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的回归直线方程 ＝ x＋ ；
(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？
模块综合检测(B)
答案
1．D [CC＋CC＋CC＝42或C－C－C＝42.]
2．A [因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步乘法计数原理可知，从一楼至五楼共有25种不同走法．]
3．D [∵Δ＝b2－4c＝0，
∴或，即P＝＝.]
4．B [根据分布列的性质，可得＋＋p＝1，
故p＝1－－＝.]
5．C [所求的概率为P＝＝＝.]
6．B [(x＋)n的展开式的前三项的系数分别为C，C，C，即1，，，由于它们成等差数列，所以2·＝1＋，整理得n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍)．含x4的项为Cx6()2，故其系数为C·＝7，故选B.]
7．A [记“能活到10岁”为事件A，“能活到20岁”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，P(AB)＝P(B)＝0.4，所求概率为P(B|A)＝＝＝0.5.]
8．B [由P(ξ≥1)＝，得Cp(1－p)＋Cp2＝，即9p2－18p＋5＝0，解得p＝或p＝(舍去)，∴P(η≥2)＝Cp2(1－p)2＋Cp3(1－p)＋Cp4＝6×()2×()2＋4×()3×＋()4＝.]
9．B [依题意，得C＝15，即＝15，n(n－1)＝30(其中n≥2)，由此解得n＝6，因此展开式中所有项的系数之和为(1－)6＝，故选B.]
10．A [产品合格率＝第一道工序的合格率×第二道工序的合格率，
∴所求产品的合格率为(1－a)(1－b)＝1－a－b＋ab.]
11．B
12．C [“市民收入增减与旅游愿望有关”结论犯错的概率为2.5%.]
13．8 0.2
解析 解得n＝8，p＝0.2.
14.
解析 间接法：1－＝1－＝.
也可用直接法：
＝.注意两个组有区别．
15．－2
解析 令x＝0，得a0＝1，
令x＝1得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，
∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.
16．2
解析 正态分布N(μ，σ2)的曲线关于直线x＝μ对称，且在x＝μ处，正态分布的概率密度函数取得最大值.故＝，σ＝，σ2＝.
17．解 6人中有2人返回原单位，可分两类：
(1)2人来自同科室：CC＝6(种)；
(2)2人来自不同科室：CCC，然后2人分别到科室，但不回原科室有3种方法，故有CCC×3＝36(种)，由分类加法计数原理：共有6＋36＝42(种)方法．
18．解 令x＝1，得各项系数和为4n，
又二项式系数和为2n，故有＝2n＝64，∴n＝6.
(1)由Tr＋1＝C()6－r()r＝3rCx3－可知当r＝0时，x3项的系数为30C＝1.
(2)∵此展开式共有7项，
∴二项式系数最大的项为第4项，
∴T4＝C()3()3＝540.
19．解 (1)由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶，记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，
则p＝P(A)＝.
即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为
P7(5)＝Cp5(1－p)2＝C()7＝.
(2)有且仅有3种情况满足要求：
甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；
甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；
甲被饮用4瓶，乙没有被饮用．
所以概率为P6(5)＋P5(5)＋P4(4)＝Cp5(1－p)＋Cp5＋Cp4＝.
20．解 (1)随机变量X的取值可以为0,1,2,3.
P(X＝0)＝()3＝；
P(X＝1)＝C×()3＝；
P(X＝2)＝C×()3＝；
P(X＝3)＝()3＝.
因此，随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
(2)E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＝.
21．解 设保险公司要求顾客交x元保险金，若以ξ表示公司每年的收益额，则ξ是一个随机变量，其分布列为：
ξ
x
x－a
P
1－p
p
因此，公司每年收益的期望值为
E(ξ)＝x(1－p)＋(x－a)p＝x－ap.
为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E(ξ)＝0.1a，即x－ap＝0.1a，故可得x＝a(p＋0.1)．
即顾客交的保险金为a(p＋0.1)时，可使公司期望获益0.1a.
22．解 (1)m，n的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.
设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．
所以P(A)＝，故事件A的概率为.
(2)由数据，求得＝×(11＋13＋12)＝12，
＝×(25＋30＋26)＝27,3 ＝972.
xiyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977，
x＝112＋132＋122＝434,32＝432.
由公式，求得 ＝＝＝，
＝－ ＝27－×12＝－3.
所以y关于x的回归直线方程为 ＝x－3.
(3)当x＝10时， ＝×10－3＝22，|22－23|<2.
同样，当x＝8时， ＝×8－3＝17，|17－16|<2.
所以，该研究所得到的回归直线方程是可靠的．