2018_2019学年高中数学模块综合检测（C）新人教B版选修2_3

模块综合检测(C)
(时间∶120分钟　满分∶150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1,2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)
A．10种 B．20种
C．36种 D．52种
2．将正方体ABCD－A1B1C1D1的各面涂色，任何相邻的两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有(　　)
A．15种 B．14种
C．13种 D．12种
3．随机变量X～N(μ，σ2)，则Y＝aX＋b服从(　　)
A．N(aμ，σ2) B．N(0,1)
C．N D．N(aμ＋b，a2σ2)
4．随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，其中t为常数，则P(<ξ<)等于(　　)
A. B. C. D.
5．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为(　　)
A．1－ B.
C. D.
6．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中的概率是(　　)
A．1.4 B．0.9
C．0.6 D．0.48
7．随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ<0)＝0.3，则P(ξ>4)等于(　　)
A．0.7 B．0.6 C．0.3 D．0.2
8．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)
A. B. C. D.
9．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有(　　)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
10．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是(　　)
A．E(X)＝0.01
B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k
C．D(X)＝0.1
D．P(X＝k)＝C·0.01k×0.9910－k
11．在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是(　　)
A. B.
C. D.
12．以下四个命题：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这种抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程 ＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的命题是(　　)
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．用1,4,5，x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x＝________.
14．任意地向(0,1)上投掷一个点，用x表示该点坐标，且A＝{x|015．已知(xcos θ＋1)5的展开式中x2的系数与(x＋)4的展开式中x3的系数相等，则cos θ＝______.
16．下列陈述正确的是________．(填序号)
①正态曲线f(x)＝e－关于直线x＝μ对称；
②正态分布N(μ，σ2)在区间(－∞，μ)内取值的概率小于0.5；
③服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ)以外取值几乎不可能发生；
④当μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
18．(12分)(1)用二项式定理证明1110－1能被100整除；
(2)求9192被100除所得的余数．
19．(12分)如下图，设每个电子元件能正常工作的概率均为P(020．(12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为X1，X2，且X1和X2的分布列为：
X1
0
1
2
P



X2
0
1
2
P



试比较两名工人谁的技术水平更高．
21．(12分)实验小学为了调查多看电视对儿童注意力的影响，对某班50名小学生进行了调查，统计数据如下表所示：
注意力容易集中
注意力容易分散
总计
少看电视
18
25
多看电视
6
总计
50
(1)完成上表；
(2)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到注意力容易分散的学生的概率是多少？抽到多看电视且注意力容易集中的学生的概率是多少？
(3)试运用独立性检验的思想方法分析：有多大把握认为多看电视对小学生的注意力有影响？并说明理由．
22．(12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否相互独立．
(1)求油罐被引爆的概率；
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ.求ξ的分布列及ξ的数学期望．
模块综合检测(C)
答案
1．A　[分为两类：
(1)1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C＝4(种)放球方法；
(2)1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有CC＝6(种)放球方法；
所以共有4＋6＝10(种)不同的放球方法．]
2．C　[分三类：①有3组对面同色C；②有2组对面同色CC；③有1组对面同色CCC，即共有C＋CC＋CCC＝13(种)涂色方案．]
3．D　[由X～N(μ，σ2)知E(X)＝μ，D(X)＝σ2，
∴E(aX＋b)＝aE(X)＋b＝aμ＋b，
D(aX＋b)＝a2D(X)＝a2σ2，
从而Y～N(aμ＋b，a2σ2)．]
4．D　[随机变量ξ满足
P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)
＝t(1－＋－＋－＋－＋－)
＝1，得t＝，
P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)
＝×＝.]
5．D
6．D
7．C　[由正态分布的性质可以得到P(ξ>4)＝P(ξ<0)＝0.3.]
8．A
9．C　[由于本题种数不多，可用枚举法具体写出：
3×60＋2×70；4×60＋2×70；5×60＋2×70；6×60＋2×70；3×60＋3×70；4×60＋3×70；3×60＋4×70，共7种不同的选购方式．]
10．D
11．D　[N＝10，M＝6，n＝3，
P＝P(X＝3)＋P(X＝2)
＝＋＝.]
12．B　[①中抽样间隔相同，应是系统抽样；④中χ2的值越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故应选B.]
13．2
14.
解析　由题意得P(A)＝，
P(AB)＝＝，
由条件概率公式得P(B|A)＝＝＝.
15．±
解析　(xcos θ＋1)5＝(1＋xcos θ)5，展开式中x2的系数为C·cos2θ，(x＋)4＝(＋x)4，展开式中x3的系数为C，由题意可知Ccos2θ＝C，
∴cos2θ＝，cos θ＝±.
16．①③
解析　由正态曲线的对称性和小概率事件可知①③正确．②中的概率应为0.5，④中σ越小，曲线越“瘦高”．
17．解　(1)第一步：安排甲乙，共有A种排法；
第二步：在剩余6人中选2人跑首尾两棒，共有A种方法．
∴共有A×A＝60(种)排法．
(2)先从甲乙中选1人排在首或尾两棒：C×C，再从剩余6人中选3人跑其余棒：A，
∴共有C×C×A＝480(种)排法．
(3)共有A×C×A＝180(种)排法．
18．(1)证明　∵1110－1＝(10＋1)10－1
＝(1010＋C·109＋…＋C·10＋1)－1
＝1010＋C·109＋C·108＋…＋102
＝100(108＋C·107＋C·106＋…＋1)，
∴1110－1能被100整除．
(2)解　方法一　(100－9)92＝C·10092－C·10091·9＋C·10090·92－…＋C992，
展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．
∵992＝(10－1)92＝C·1092－C·1091＋…＋C·102－C·10＋1.
前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.
方法二　(90＋1)92＝C·9092＋C·9091＋…＋C·902＋C·90＋C，
前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.
19．解　记元件Ai(i＝1,2,3,4)正常工作的概率为P(Ai)(i＝1,2,3,4)，
甲电路中：A1、A2串联，A1A2路中能工作的概率为P(A1·A2)＝P2，不能工作的概率为1－P2.同理，A3A4路中不能工作的概率为1－P2，而A1A2路与A3A4路为并联电路，不能工作的概率为A1A2路、A3A4路同时不能工作，故甲线路中不能工作的概率为(1－P2)(1－P2)，所以甲线路正常工作的概率为P甲＝1－(1－P2)(1－P2)＝2P2－P4.
对于乙电路：A1、A2为并联电路，A1A2路不能工作的概率为P(1·2)＝(1－P)2，能正常工作的概率为1－(1－P)2，同理，A3A4路能正常工作的概率为1－(1－P)2.又A1A2路与A3A4路为串联电路，能正常工作的概率为
P乙＝[1－(1－P)2]·[1－(1－P)2]＝4P2－4P3＋P4.
∵P乙－P甲＝2P2(1－P)2>0，
∴图乙正常工作的概率大．
20．解　∵E(X1)＝0×＋1×＋2×＝0.7，
E(X2)＝0×＋1×＋2×＝0.7，
∴E(X1)＝E(X2)
又∵D(X1)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.81，
D(X2)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.61.
∴D(X1)>D(X2)，
∴工人乙的技术比较稳定．
∴可以认为工人乙的技术水平更高．
21．解　(1)
注意力容易集中
注意力容易分散
总计
少看电视
18
7
25
多看电视
6
19
25
总计
24
26
50
(2)注意力容易分散的学生有26人，总人数为50人，其概率为＝；多看电视且注意力容易集中的学生有6人，其概率为＝.
(3)由列联表中的数据，得
χ2＝≈11.538>6.635.
所以有99%的把握说明多看电视对小学生的注意力有影响．
22．解　(1)记“油罐被引爆”为事件A，其对立事件为，
则P()＝C··()4＋()5，
∴P(A)＝1－[C··()4＋()5]＝.
(2)射击次数ξ的可能取值为2、3、4、5.
P(ξ＝2)＝()2＝；
P(ξ＝3)＝C···＝；
P(ξ＝4)＝C··()2·＝；
P(ξ＝5)＝C··()3＋()4＝.
故ξ的分布列为
ξ
2
3
4
5
P




E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.