2018_2019学年高中数学模块综合试卷（一）新人教B版选修1_2

模块综合试卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．i是虚数单位，复数的共轭复数是(　　)
A．2＋i B．2－i
C．－1＋2i D．－1－2i
答案　A
解析　∵＝＝＝2－i，
∴的共轭复数是2＋i.
2．演绎推理“因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝x是指数函数，所以y＝x是增函数”所得结论错误的原因是(　　)
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．大前提和小前提都错误
答案　A
解析　指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当a>1时是增函数，当03．已知α∩β＝l，a?α，b?β，若a，b为异面直线，则(　　)
A．a，b都与l相交
B．a，b中至少有一条与l相交
C．a，b中至多有一条与l相交
D．a，b都不与l相交
答案　B
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的回归直线方程可能是(　　)
A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4
C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4
答案　A
解析　因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.
因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.
5．i为虚数单位，复平面内表示复数z＝的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　C
解析　因为z＝＝＝－－i，所以复平面内表示复数z＝的点在第三象限．
6．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)
A．a，b都能被3整除
B．a，b都不能被3整除
C．a，b不都能被3整除
D．a不能被3整除
考点　
题点　
答案　B
解析　“至少有一个”的否定为“一个也没有”．
7．如果某地的财政收入x与支出y满足回归直线方程＝x＋＋e(单位：亿元)．其中，＝0.8，＝2，|e|≤0.5.若今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过(　　)
A．9亿元 B．10亿元
C．9.5亿元 D．10.5亿元
答案　D
解析　回归直线方程为＝0.8x＋2＋e，当x＝10时，y＝0.8×10＋2＋e≤10＋0.5＝10.5.故选D.
8．求证：－1>－.
证明：要证－1>－，
只要证＋>＋1，
即证7＋2＋5>11＋2＋1，
即证>，即证35>11，
∵35>11恒成立，∴原式成立．
以上证明过程应用了(　　)
A．综合法
B．分析法
C．综合法、分析法配合使用
D．间接证法
答案　B
解析　由分析法的特点可知应用了分析法．
9．函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是(　　)
A．f(cos α)>f(sin β) B．f(sin α)>f(sin β)
C．f(cos α)答案　A
解析　α，β是锐角三角形的两个内角，这就意味着α，β为锐角，另外第三个角π－(α＋β)为锐角．
所以0<α<，0<β<，<α＋β<π.
所以>β>－α>0.
所以01>sin β>sin＝cos α>0.
又因为f(x)在[－1,1]上为减函数，
所以f(sin β)10．在使用独立性检验时，下列说法正确的是(　　)
A．对事件A与B的检验无关时，两个事件互不影响
B．事件A与B关系越密切，则χ2就越大
C．χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据
D．若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生
答案　B
解析　对于A，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故A错．B是正确的．对于C，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故C错．对于D，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故D错．
11．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　执行第一次循环后，S＝，i＝4；
执行第二次循环后，S＝，i＝6；
执行第三次循环后，S＝，i＝8；
执行第四次循环后，S＝，i＝10；
执行第五次循环后，S＝，i＝12，此时i≤n不成立，退出循环，输出S＝.
12．已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，可以推出结论：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a等于(　　)
A．2n B．3n C．n2 D．nn
答案　D
解析　由两个不等的结构特点知，
x＋＝＋≥(n＋1)＝(n＋1)＝n＋1.
所以a＝nn.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若复数z＝cos θ－isin θ所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．
答案　一
解析　由已知得∴θ为第一象限角．
14．复数＋(2－2x)i(x∈R)在复平面内对应的点位于第________象限．
答案　一
解析　由题意可得>0，解得－10，所以复数＋(2－2x)i(x∈R)在复平面内对应的点位于第一象限．
15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是________．
答案　3
解析　共9天完成，则x的最大值为3，如图所示．
16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为________．
答案　
解析　当k＝5时，输出S.
此时，S＝1＋＋＋＋
＝1＋1－＋－＋－＋－
＝2－＝.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解　(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，∴a＝－1或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，
＝0且a2－1≠0，∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
18．(12分)按有关规定在国内投寄平信，每封信的重量x(g)不超过60 g的邮费(分)的标准为：
y＝
设计一个计算邮费的流程图．
解　流程图如下：
19．(12分)已知a>5，求证：－<－.
证明　要证－<－，
只需证＋<＋，
只需证(＋)2<(＋)2，
只需证2a－5＋2<2a－5＋2，
只需证<，
只需证a2－5a只需证0<6.
因为0<6恒成立，
所以－<－成立．
20．(12分)观察以下各等式：
tan 30°＋tan 30°＋tan 120°＝tan 30°·tan 30°·tan 120°，
tan 60°＋tan 60°＋tan 60°＝tan 60°·tan 60°·tan 60°，
tan 30°＋tan 45°＋tan 105°＝tan 30°·tan 45°·tan 105°.
分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并加以证明．
解　反映一般规律的等式是：
若A＋B＋C＝π，
则tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C.
证明：由于tan(A＋B)＝，
∴tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)．
而A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.
于是tan A＋tan B＋tan C
＝tan(π－C)(1－tan Atan B)＋tan C
＝－tan C＋tan Atan Btan C＋tan C
＝tan A·tan B·tan C．故等式成立．
21．(12分)已知△ABC的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．
(1)比较与的大小，并证明你的结论；
(2)求证：B不可能是钝角．
(1)解　大小关系为<.
证明如下：要证<，只需证<，
由题意知a，b，c>0，只需证b2∵，，成等差数列，∴＝＋≥2，
∴b2≤ac.
又a，b，c任意两边均不相等，∴b2故所得大小关系正确．
(2)证明　假设B是钝角，则cos B<0，
而cos B＝>>>0.
这与cos B<0矛盾，故假设不成立．
∴B不可能是钝角．
22．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测当广告费支出为10百万元时，销售额多大？
解　(1)根据表中所列数据可得散点图如图：
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
因此，＝＝5，＝＝50，
x＝145，y＝13 500，xiyi＝1 380.
于是可得 ＝
＝＝6.5，
 ＝－＝50－6.5×5＝17.5.
因此，所求回归直线方程为 ＝6.5x＋17.5.
(3)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时， ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．