2018-2019学年高中人教版物理必修二第七章+第4节重力势能+Word版含答案

第4节　重力势能
核心素养关键词
知识体系
1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
2．重力势能的表达式为Ep＝mgh，重力势能是标量，但有正负，重力势能为负值时，说明物体在零势面下方．
3．重力势能具有相对性和系统性，但重力势能的变化量具有绝对性，重力做功与重力势能的关系为WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
4．重力势能是地球与物体组成的系统所共有的，不是物体单独具有的，但习惯上说成“物体的重力势能”．
5．重力势能是否变化，如何变化，以及变化了多少，只取决于物体重力的做功情况，与其他因素无关.
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一、重力做的功
物体的高度发生变化时，重力做功，物体被举高时，重力做负功，物体下落时，重力做正功．
二、重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量．
2．大小：重力势能等于物体所受的重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh．
3．单位：焦耳，与功的单位相同．
三、重力势能的相对性
1．参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．
2．重力势能的相对性
对于选定的参考平面而言，物体处于参考平面的上方时，重力势能为正值；物体处于参考平面的下方时，重力势能为负值；在参考平面上，物体的重力势能等于零．
四、势能是系统所共有的
重力势能是地球和物体所组成的系统所共有的．
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一、合作探究找规律
考点一　重力做功
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如图，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯，请思考以下问题：
1．小朋友沿不同的路径从滑梯上端滑到下端，重力做的功是否相同？
2．小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能是增加还是减少？
答：1.相同．重力做功与路径无关．
2．根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力势能减少．
考点二　重力势能的相对性和系统性
三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，847亿kW·h的年发电量居世界第二．想一想三峡大坝为何修建得那么高？
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答：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能．
二、理解概念做判断
1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．(√)
2．被举高的物体的重力势能一定不为零．(×)
3．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加．(√)
4．重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反．(×)
5．只要物体的重力势能变化，则一定有重力对物体做功．(√)
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要点1|重力做的功
1．重力做功
(1)特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
(2)计算：WG＝mgh1－mgh2，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度．
2．规律说明
(1)重力做功的大小与物体运动状态无关，与物体是否受其他的力无关．
(2)重力做负功时，WG＜0，WG＝mgh1－mgh2仍适用，这时常说物体克服重力做了功．
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/如图所示，质量为m的小球从高为h的斜面上的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达处的D点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？
【思路点拨】　解题关键是找出小球初、末位置间的高度差，然后根据重力做功的特点求重力所做的功．
【解析】　根据重力做功的特点，重力做功只与A、D的高度差有关，即WG＝mg＝mgh.
【答案】　mgh
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质量为100 g的小球从1.8 m的高处落到水平地板上，又弹回到1.25 m的高度，如图所示．求在整个过程中，重力对小球所做的功是多少．(取g＝10 m/s2)
解析：―→
―→
―→
―→
答案：0.55 J
名师方法总结
确定重力做功的方法：
(1)公式法：利用WG＝mgh求解(h为初、末位置的高度差)．
(2)转化法：利用WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp转化为对重力势能变化的求解．
(3)整体法、等效法等，常用于求物体系统或液体的重力做功．
名师点易错
重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关，空气阻力做功与路径有关.
要点2|重力势能
1．表达式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积Ep＝mgh.
2．重力势能的四性
(1)系统性
重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法．
(2)相对性
重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度．重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值．
(3)参考平面选择的任意性
视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点．
(4)重力势能变化的绝对性
物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题．
3．关于绳子、链条类柔软物体的重力势能
(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对零势能面的高度．
(2)重心的位置与物体的形状、质量分布是否均匀有关．
(3)粗细均匀、质量分布均匀的绳子或链条以直线状形式放置时，其重心在其长度的一半处，当不以直线状形式放置时，应分段表示重力势能再求和．
典例2　 (2018·济南二模)质量为m、长度为l的均匀软绳放置在水平地面上．现将软绳一端提升至离地面高度为h处，软绳完全离开地面，则至少需要对软绳做的功为(　　)
A．mg·　　　　　　　 B．mg·
C．mg(h－l) D．mg
【解析】　软绳不能看成质点，要根据重心上升的高度确定克服重力做的功，软绳重心上升的高度为h－，克服重力做功为WG＝mg，所以至少需要对软绳做的功W＝mg，D选项正确．
【答案】　D
/　如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h.打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平．在这一过程中，液体的重力加速度为g，液体的重力势能(　　)
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A．减少了ρgSh2 B．增加了ρgSh2
C．减少了ρgSh2 D．增加了ρgSh2
解析：打开阀门K，最终两液面相平，相当于右管内的液体流到了左管中，它的重心下降了，这部分液体的质量m＝ρV＝ρS＝ρSh，由于液体重心下降，重力势能减少，重力势能的减少量： ΔEp＝mgh′＝ρSh·g·＝ρSgh2，减少的重力势能转化为内能，故选项A正确．
答案：A
/　一条长为l、质量为m的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，链条的重力势能增加多少？
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解析：悬在桌边的l长的链条重心在其中点处，
离桌面的高度h＝×l＝l
它的质量是m′＝m
当把它拉到桌面时，增加的重力势能
ΔEp＝mg×l＝mgl
桌面上l长的链条重力势能不变，所以整条链条重力势能增加了mgl.
答案：mgl
名师方法总结
(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关，实际上是由h为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．
在参考平面内的物体，Ep＝0；
在参考平面上方的物体，Ep＞0；
在参考平面下方的物体，Ep＜0.
因此，其正负表示与零势能面上物体势能的相对大小．
(2)在计算不能看成质点的物体的重力势能时，要由其重心位置来确定物体的高度．
(3)判断物体重力势能的变化或重力做的功，根据重心位置的变化分析求解．
名师点易错
重力势能的正负表示是比零势能大，还是比零势能小．它可以表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有－2 J和－3 J两个值，则－2 J＞－3 J.
要点3|重力做功与重力势能变化的关系
1．重力做功等于重力势能的变化，其表达式为WG＝Ep1－Ep2.重力势能的变化仅与重力做功有关，与其他力做功多少无关．
2．重力做正功，重力势能一定减少．数学推导：WG>0，由WG＝Ep1－Ep2，知Ep1－Ep2>0，即Ep1>Ep2.实例：物体做自由落体运动，重力做正功，高度下降，重力势能减少．
重力做负功，重力势能一定增加．数学推导：WG＜0，由WG＝Ep1－Ep2＜0，知Ep1＜Ep2.实例：物体在竖直上抛运动的上升过程中，重力做负功，高度上升，重力势能增加．
3．重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少．
典例3　 质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是(　　)
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A．mgh，减少mg(H－h)　　 B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h)
【思路点拨】　物体由于被举高而具有的能叫作重力势能，对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，物体质量越大、位置越高，物体具有的重力势能就越大，其表达式为Ep＝mgh.
【解析】　以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为Ep1＝－mgh；整个过程中小球高度降低，重力势能减少，重力势能的减少量为ΔEp＝mg·Δh＝mg(H＋h)，故选项D正确．
【答案】　D
/吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)
解析：设吊车钢索对物体的拉力为F，吊车的加速度
a＝
由牛顿第二定律得mg－F＝ma，
故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上
所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh
重力做的功WG＝－mgh
即此过程中物体克服重力做功mgh
又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh
因此物体的重力势能增加了mgh.
答案：mgh　mgh　增加了mgh
名师方法总结
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增量，总之，重力做的功等于重力势能变化量的负值，即WG＝Ep1－Ep2.
名师点易错
1．重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考平面的选择无关．
2．重力势能的变化只取决于物体的重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.
/
对点训练一　重力做功
1．(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)
A．重力势能为零的物体，有可能对别的物体做功
B．物体做匀速直线运动时，其重力势能一定不变
C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定增加
D．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少
解析：重力势能与物体对外做功无关，重力势能为零的物体，有可能对别的物体做功，A选项正确；物体在竖直方向上做匀速直线运动时，其重力势能一定改变，B选项错误；重力对物体做正功，物体的重力势能一定减少，C选项错误，D选项正确．
答案：AD
2．(2018·青岛期末)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将他的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离OA、OB分别为1.0 m和0.60 m，若他在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则运动员1 min 内克服重力做功约为(　　)
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A．150 J B．204 J
C．4 500 J D．7 200 J
解析：根据几何关系可知，肩部上升的距离为0.4 m，则人的重心上升的高度h＝0.25 m，1次俯卧撑克服重力做功W＝mgh＝150 J，1 min内做30个俯卧撑，克服重力做功W总＝nW＝4 500 J，C选项正确．
答案：C
对点训练二　重力势能
3．(2018·上杭月考)关于重力势能的说法中，不正确的是(　　)
A．物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同
B．物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的
C．重力对物体做正功，物体的动能一定增加
D．物体位于参考面之下，其重力势能取负值
解析：重力势能的大小与零势面的选取有关，物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同，A选项正确；物体的重力势能是物体和地球所组成的系统共有的，B选项正确；重力对物体做正功，重力势能减小，但动能不一定增加，C选项错误；物体位于重力势能参考面以下时，物体的重力势能为负值，D选项正确．
答案：C
对点训练三　重力做功与重力势能
4．如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________．
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解析：初态时，弹簧k2的压缩量为x2，m1g＋m2g＝k2x2，弹簧k1的压缩量为x1，m1g＝k1x1，末态时，弹簧k2恢复原长，弹簧k1的伸长量为x1′，m2g＝k1x1′，在此过程中，物块2高度的变化量为x2，重力势能增加ΔEp2＝m2gx2＝m2g·，物块1高度的变化量为x1＋x2＋x1′，重力势能增加ΔEp1＝m1g(x1＋x2＋x1′)＝m1g2(m1＋m2)·.
答案：m2g·　m1g2(m1＋m2)·
5．在地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块竖直叠放起来，至少要做多少功？
解析：取n块砖的整体为研究对象，如图所示，
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叠放起来后整体重心距地面nh，原来距地面，故有W＝ΔEp＝nmg－nmg＝n(n－1)mgh.
答案：n(n－1)mgh
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【强化基础】
1．(多选)将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，则(　　)
A．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加量相同
B．不论选取什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C．不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等
D．不同的参考平面，两种情况中，最后的重力势能肯定不等
解析：将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，两次克服重力做功相同，根据功能关系可知，两次重力势能的增加量也相同，A选项正确，C选项错误；重力势能是相对量，与零势面的选取有关，选不同的参考平面，物体最后的重力势能不相等，B选项错误，D选项正确．
答案：AD
2．如图所示，质量为m的小球从高为处的斜面上的D点以速度v1沿DC滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达h的A点时速度为v2，在这个过程中，重力做的功为(　　)
/
A．　　　　　　　 B．
C．－ D．－
解析：根据重力做功的公式得W＝mg(h1－h2)＝－，故选C．
答案：C
3．(2018·枣庄市薛城区期末)起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J
B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J
C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J
D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J
解析：分析题意可知，物体被提升，重力做负功，W＝mgh＝5.0×103 J，根据功能关系可知，重力做正功物体重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加5.0×103 J，D选项正确．
答案：D
4．(2018·邢台期中)关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能的大小只由物体本身决定
B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D．重力势能的减少量可能大于重力对物体做的功
解析：重力势能的大小与参考平面的选取有关，由物体与地球间的相对位置决定，A选项错误；物体位于零势面的下方，与零势面的距离越大，它的重力势能越小，B选项错误；重力势能是标量，正负号表示大小，一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了，C选项正确；重力做功等于重力势能的变化，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，D选项错误．
答案：C
5．蹦极是一项户外休闲活动．体验者站在约40米以上高度的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下．忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是(　　)
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A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20 m
B．第一次下落20 m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，游客的重力势能最小
D．第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
解析：当游客下落20 m时弹性绳到达原长，以后继续下落时，弹力先小于重力，游客继续加速下落，此过程中，游客能体验失重；以后弹力大于重力，游客加速度向上，开始减速，选项A、B错误；由能量关系可知，当游客下落到最低点时，游客所处高度最小，重力势能最小，选项C正确；因不确定零重力势能点，故无法知道第一次到达最低点的重力势能，选项D错误．故选C．
答案：C
【巩固易错】
6．如图甲所示，匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点，现将链条中点拉至AB中间位置C悬挂，如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)

/
A．天花板对链条的作用力变大
B．天花板在A点对链条的作用力不变
C．乙图中链条最低点的张力为甲图的
D．链条的重力势能不变
解析：
/
分析两图可知，天花板对链条的作用力大小等于链条的重力，故两种情况下作用力不变，A选项错误；乙图中AC间链条质量小，则天花板在A点对链条的作用力小，B选项错误；以图甲中左侧链条为研究对象，分析受力如图所示：
F＝mgtanα，图乙中链条质量减半，故乙图中链条最低点的张力为甲图的，C选项正确；整个链条的质量不变，由于乙图中链条重心上升，所以链条的重力势能增大，D选项错误．
答案：C
7.
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如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方连接一根自然长度为L，劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧的上端P点(开始时弹簧处于原长)缓慢竖直向上提升，直到物体离开地面一定高度，在这一过程中P点的位移是H，则物体的重力势能增加了(　　)
A．MgH　　　　　　 B．MgH＋
C．MgH－ D．MgH－
解析：对整个过程分析可知，刚开始P上移，弹簧伸长，而物体不动，直到P上移后，弹簧不再伸长，物体离开地面随弹簧一起缓慢上移，物体重心上移高度h＝H－.所以物体的重力势能增加量为MgH－.
答案：C
【能力提升】
8．小伙伴在河岸做抛石子游戏．如图所示为河的横截面示意图，小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子．已知O点离水面AB的高度为h，O、 A两点间的水平距离为x1，水面AB的宽度为x2，河岸倾角为θ，重力加速度为g.
(1)若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t；
(2)为使石子直接落到水面上，求抛出时速度v0的范围；
(3)若石子质量为m，抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡，求石子从O到C过程中减少的重力势能ΔEp.
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解析：(1)若石子直接落到水面上，根据平抛运动规律可知，竖直方向上，h＝gt2，解得t＝ .
(2)为使石子直接落到水面上，抛出时速度的大小范围是x1≤v0t≤x1＋x2，解得x1≤v0≤(x1＋x2) .
(3)由题意可知，石子在C点垂直撞击斜坡，即速度与斜坡垂直，根据几何关系得，tanθ＝，石子从O点到C点下降的高度H＝gt，联立解得，石子从O到C过程中减少的重力势能ΔEp＝mgH＝.
答案：(1) 　(2)x1≤v0≤(x1＋x2)
(3)
9.
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如图所示，某工人用定滑轮提升重物，重物质量m＝30 kg，工人拉着绳从滑轮下方A处缓慢走到B处的过程中，工人对重物做功为多少？不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦．已知θ＝60°，h＝3 m，取g＝10 m/s2.
解析：工人拉绳使重物上升的高度l＝－h.
工人对重物做的功等于绳拉物体做的功
W＝mgl＝mg＝900 J.
答案：900 J