北师大版本数学七年级1.2.2积的乘方教学设计
课题
1.2.2积的乘方
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能:1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.
过程与方法:1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.
情感态度与价值观：体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.
重点
正确熟练运用积的乘方的运算性质
难点
积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，同底数幂乘法的法则是什么? 幂的乘方的法则是什么?
师：你会算下面的几个题目吗？
10×102× 103 =______ ，
(x5 )2=_________.
师：同学们知道地球的半径大约是多少吗？
师：非常好，地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km。那它的体积大约是多少立方千米呢？
给大家一个提示：，其中V是球的体积，r是球的半径.
师：（6×103）3=？想一想：（6×103）3是幂的乘方形式吗？
师：对，（6×103）3底数为两个因式相乘，积的形式. 所以它是积的乘方.
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
生：106；x10
生：约6×103km。
生：生：不是幂的乘方。
学生思考积的乘方如何运算。
通过复习上节课所学的同底数幂的乘法以及幂的乘方，为探索积的乘方做准备。
利用实际问题引出积的乘方的定义，为下面学习积的乘方的性质做铺垫。
讲授新课
师：在我们探索新知识之前，我们先做几个练习题。
根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(3×5)4= _____ ×_____ ×_____ ×_____
= _____________ ×_____________
=3（ ）×5（ ）
教师出示正确答案。
师：通过刚才的两个练习，你发现了什么？你能猜一下积的乘方(ab)n =?
师：我们一起验证一下这个结论。
教师和学生一起验证，并出示验证过程。
师：让我们一起说一下积的乘方的法则是什么？
师：用字母表示为：(ab)n = anbn （n为正整数）
师：想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =？
师：看看咱们这节课学的怎么样。
计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5 (3) (－2xy)4 (4) (3a2)n .
教师出示正确答案
(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .
师：让我们总结一下积的乘方需要注意什么？
师：想一想an bn=？
师：非常好，积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
师：做一做下面这个练习题！
计算0.12515×(215)3；
师：逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解简单。
出示正确答案：
学生思考回答第一个问题。
学生思考回答第二个问题。
学生猜想得出结论： (ab)n=an·bn(n为正整数)
生：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
生：
(abc)n=anbncn （n为正整数）
学生做练习题。
学生在教师的引导下总价归纳。
生：an bn=(a b)n
(n为正整数) .
学生答出答案：1
通过探索练习所导出的规律，利用乘方的意义和同底数幂的乘法法则，让学生获得新的知识。
通过一起验证积的乘方的法则，让学生明白积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。
学生通过练习，巩固刚刚学习的新知识，在此基础上，加深知识的应用。
让学生能进行积的乘方法则的逆用，掌握技巧。
课堂练习
1.下列计算正确的是( C )
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a6
D．(ab)2＝ab2
2.计算：
(1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解：(1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3.
(2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3.
(3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a
＝－a3＋16a3＝15a3.
3.计算
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
＝－8a9＋16a9－125a9
＝－117a9；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
4.试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，
210×312＝32×(2×3)10，
又∵23＜32，
∴213×310＜210×312.
5.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an?bm?b)3=a9b15,
? （an）3?（bm）3?b3=a9b15,
? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,
? a 3n ?b 3m+3=a9b15,
? 3n=9 ,3m+3=15.
?n=3,m=4.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.
2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积．
即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
2．积的乘方的运用
课件21张PPT。1.2.2积的乘方北师版 七年级下新知导入1.同底数幂的乘法公式：am·an= ( m，n都是正整数).(am)n= (m,n都是正整数）.3.计算:
10×102× 103 =______ ，
(x5 )2=_________.x10106am+namn【想一想】2.幂的乘方公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方，底数不变，指数相乘．新知导入【想一想】（6×103）3是幂的乘方形式吗？（6×103）3底数为两个因式相乘，积的形式. 所以它是积的乘方.
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 【思考】地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km。它的体积大约是多少立方千米？那么，（6×103）3=？新知讲解根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(3×5)4= _____ ×_____ ×_____ ×_____
= _____________ ×_____________
=3（ ）×5（ ） (3×5)(3×5)(3×5)(3×5)3×3×3×35×5×5×544（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘方的意义）新知讲解(3×5)×(3×5)×·····×(3×5)根据所学知识填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.=3（ ）×5（ ） (3×5)m= =(3×3×···×3)×(5×5×···×5）mmm个3×5m个3m个5新知讲解猜想结论： (ab)n=a（ ）·b（ ） (n为正整数) 【想一想】积的乘方(ab)n =?nn验证结论：n个a= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b) n个b=anbn新知讲解(ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方法则乘方相乘想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n为正整数）积的乘方等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.新知讲解【例】计算：
(1) (3x)2 (2) (－2b)5 (3) (－2xy)4 (4) (3a2)n .
【解】(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ；
(2) (－2b)5 = (－2)5b5 = －32b5 ；
(3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ；
(4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .新知讲解1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；
2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．【总结提升】新知讲解积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .【想一想】an bn=？新知讲解【例】计算0.12515×(215)3；【解析】逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解简单。【解】课堂练习1.下列计算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2C课堂练习2.计算：
(1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.解：(1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3.
(2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3.
(3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a
＝－a3＋16a3
＝15a3.课堂练习3.计算
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
＝－8a9＋16a9－125a9
＝－117a9；(2)原式＝a6b12－a6b12
＝0.课堂练习4.试比较大小：213×310与210×312. 解：∵213×310＝23×(2×3)10，
210×312＝32×(2×3)10，
又∵23＜32，
∴213×310＜210×312.拓展提高5.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.? （an）3?（bm）3?b3=a9b15,? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,? a 3n ?b 3m+3=a9b15,? 3n=9 ,3m+3=15.?n=3,m=4.解：∵（an?bm?b)3=a9b15,课堂总结幂的运算性质性质同底数幂的乘法：am·an=am+n
幂的乘方：(am)n=amn
积的乘方：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反向运用 am+n=am · an
amn= (am)n
an·bn = (ab)n可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）板书设计语言叙述：1.积的乘方的法则符号叙述：2.积的乘方的法则可以逆用.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得
的幂相乘。(ab)n = anbn （n为正整数）即an bn =(a b)n (n为正整数) .作业布置课本 P 8习题1.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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