2018-2019学年高中人教版物理必修二 第五章+第1节+第2课时物体做曲线运动的条件+Word版含答案

第2课时　物体做曲线运动的条件
核心素养关键词
知识体系
1.当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动．
2．做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧．
3．研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解.
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物体做曲线运动的条件
1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动．
2．合力为恒力，物体将做匀变速曲线运动；合力为变力，物体将做变加速曲线运动.
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一、合作探究找规律
考点一　物体做曲线运动的条件
1．图甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．
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2．用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：(1)加速直线运动；(2)减速直线运动；(3)曲线运动．
3．物体做曲线运动的条件是什么？
答：1.各点受力方向和速度方向如图所示．
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2．(1)把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(2)把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；(3)把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧．
3．合力方向与速度方向不共线．
考点二　两个直线运动的合运动分析
如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起．
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1．吊钩将物体B向上匀速吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？
2．吊钩将物体B匀加速向上吊起时，物体B的运动轨迹是直线还是曲线？
答：1.直线，两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动．
2．曲线，水平方向的匀速直线与竖直方向的匀加速的合运动为匀变速曲线运动．
二、理解概念做判断
1．李娜打出的网球做曲线运动．(√)
2．当物体受力方向与运动方向总是在同一直线上时，物体也可以做曲线运动．(×)
3．物体做曲线运动时，合力一定是变力．(×)
4．物体做曲线运动时，加速度一定不为零．(√)
5．物体做曲线运动时加速度方向一定与所受合力方向相同．(√)
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要点1|物体做曲线运动的条件
1．从力和运动关系的角度理解物体做曲线运动的条件
(1)当合力的方向跟物体的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动．
(2)当合力的方向跟物体的速度方向始终垂直时，物体做速度大小不变，方向不断改变的曲线运动，此时的合力只改变速度的方向，不改变速度的大小．
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(3)当合力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向这两个方向，如图所示，沿着速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，这时物体做曲线运动．
(4)若力和速度之间的夹角为θ，当0≤θ＜90°时，物体速度不断增大，当90°＜θ≤180°时，物体速度不断减小．
2．物体做直线运动与做曲线运动的比较
运动名称
比较项目　　　
匀速直
线运动
匀变速
直线运动
曲线运动
F合
F合＝0
F合≠0，
F合恒定
F合≠0，F合可能恒定，可能变化
a
a＝0
a≠0，
a恒定
a≠0，a可能恒定，可能变化
v
恒定
变化
变化
x
位移大小
等于路程
位移大小小
于等于路程
位移大小比路程小
F合方向
与v方向
在一条
直线上
不在一条直线上
a方向
与v方向
在一条
直线上
不在一条直线上
典例1　 一小球在水平面上移动，每隔0.02秒小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．试问在哪一段，小球所受的合力为零(　　)
/
A．甲　　　　　　　　　 B．乙
C．丙 D．戊
【思路点拨】　曲线运动的合力一定不为零，如果物体所受的合力为零则物体一定处于静止状态或者匀速直线运动状态，观察图中小球的位置是否均匀来分析即可．
【解析】　小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图象可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，故C正确，A、B、D错误．故选C．
【答案】　C
/　(2018·天津市红桥区期中)关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是(　　)
A．曲线运动可能是匀速运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．曲线运动的加速度方向可能与速度方向相反
解析：曲线运动的速度方向沿着曲线上某点的切线方向，时刻改变，故一定是变速运动，A选项错误，B选项正确；曲线运动的条件是合力与速度不共线，即加速度方向与速度方向不共线，D选项错误；曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动，C选项错误．
答案：B
名师方法总结
物体做曲线运动的判断方法：
(1)直接根据曲线运动的定义来判断．若物体的运动轨迹为直线，则它做直线运动，为曲线则物体所做的就是曲线运动．
(2)根据物体做曲线运动的条件来确定
①若合外力方向与物体的运动方向共线，则物体做直线运动，不共线则物体做曲线运动．
②若物体的加速度方向与其速度方向共线，则物体做直线运动，不共线则物体做曲线运动．
名师点易错
物体做曲线运动的条件只强调合力方向跟它的速度方向不在同一直线上，不管合力是恒力还是变力.
要点2|合外力、速度、运动轨迹三者之间的关系
1．物体的运动轨迹与速度和合外力有关，如图所示，物体的运动轨迹一定夹在合外力与
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速度方向之间．
2．运动轨迹与速度相切，且轨迹是向合外力的方向弯曲，或者说合外力的方向总指向轨迹的内侧．
典例2　 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为(　　)
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A．直线OA　　　　　 B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
【思路点拨】　曲线运动的物体合力一定指向曲线的内侧，孔明灯在Oy方向匀加速，则合力方向应在y轴正方向上．
【解析】　孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧，可知轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．
【答案】　D
/　如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是(　　)
/
/
解析：小球受到风的作用后做曲线运动，合力指向轨迹的内侧，离开风带后，小球做匀速直线运动，B选项正确．
答案：B
名师方法总结
物体运动到某点时，轨迹向哪个方向弯曲，可以用如下方法判断：作出该点的速度方向(即切线方向)所在的直线，则合外力方向指向此直线的哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲，应用这一规律，我们也可以根据轨迹的弯曲方向判断合外力的大致方向．
名师点易错
物体受多个力作用时，并不是某一个力的方向指向曲线的内侧，而是合力方向才指向曲线内侧.
要点3|两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
1．两个同一直线上的分运动的合成
两个分运动在同一直线上，无论方向是同向还是反向，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动．
2．两个互成角度的分运动的合成
(1)两个匀速直线运动的合运动一定仍是匀速直线运动，v合由平行四边形定则求解．
(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定仍是初速度为零的匀加速直线运动，a合由平行四边形定则求解．
(3)一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度．
(4)两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定：当合加速度与合初速度共线时，合运动仍为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度不共线时，合运动为匀变速曲线运动．
3．两个相互垂直的分运动的合成
如果两个分运动都是匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为x1、x2，分速度为v1、v2，则其合位移x和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示．
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典例3　 (多选)(2018·成都模拟)CCTV－1综合频道在黄金时间播出了电视剧《陆军一号》，其中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，若不计空气阻力，则(　　)
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A．伤员一直处于失重状态
B．绳索中拉力方向一定沿竖直向上
C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
【解析】　分析图乙可知，伤员在竖直方向上先是向上做匀加速运动，加速度向上，拉力大于重力，处于超重状态；后向上做匀减速运动，加速度向下，拉力小于重力，处于失重状态，A选项错误，D选项正确；分析图丙可知，伤员在水平方向上做匀速直线运动，故绳索中拉力方向始终沿竖直向上，B选项正确；根据运动的合成与分解知识可知，伤员运动的轨迹是曲线，C选项错误．
【答案】　BD
/　下列说法正确的是(　　)
A．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是直线运动
B．匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C．若物体所受合外力不为零，则一定做曲线运动
D．若物体做曲线运动，则所受的合外力一定不为零
解析：物体做直线和曲线运动的条件看合外力与初速度的方向，若方向在一条直线上，则做直线运动，若不在一条直线上，则做曲线运动，匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动可是直线运动也可是曲线运动，A、B错误；若物体所受合外力不为零，但合外力与初速度的方向在一条直线上，物体也做直线运动，C错误；若物体做曲线运动，速度方向一定改变，有加速度，物体所受的合外力一定不为零，D正确．故选D．
答案：D
名师方法总结
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．判断方法如下：
(1)性质的判断：根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动，若合加速度变化，则为非匀变速运动．
(2)轨迹的判断：根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动．
名师点易错
1．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．
2．两个直线运动的合运动不一定是直线运动.
要点4|曲线运动的分类

典例4　 一个物体在光滑水平面上以初速度v做曲线运动，已知物体在运动过程中：只受恒力的作用，其运动轨迹如图所示，那么物体在由M点运动到N点的过程中，物体的速度大小的变化情况为_____________________________．
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【思路点拨】　物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凹侧，本题中恒力从M点或N点均为指向凹侧，且方向不可变化，可从图上大体标出恒力方向，再根据恒力与速度夹角来判断速度大小如何变化．
【解析】　过M点做曲线的切线如图所示AE，过N点做曲线的切线如图所示DF.物体运动到M点时所受合外力的方向将以M点为作用点，方向可能指向直线AE的下方的任意一个方向；物体运动到N点时所受合外力的方向将以N点为作用点，方向可能指向直线DF的下方的任意一个方向．
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因为物体运动过程中物体所受合外力为一个定值，所以物体所受合外力的可能方向应在物体运动到M点时可能的速度方向与运动到N点时可能的速度方向的公共部分．显然当物体到达M点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成钝角，故合外力充当阻力，导致物体运动速度减小；当物体到达N点时，物体运动的速度方向与物体所受合外力的方向成锐角，故合外力充当动力，导
致物体运动速度增大．
显然，物体沿着曲线MN运动的过程中，物体运动的速度大小先减小而后增大．
【答案】　先减小而后增大
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/　一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知此过程中水平方向只受一个恒力的作用，运动轨迹如图所示，M点的速度为v0，则由P到N的过程中，速度大小的变化为(　　)
A．逐渐增大　　　　　 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：由于物体受到恒力作用，由轨迹的弯曲可知，力F的方向为斜向下方向，但比v的方向向左偏折得多一些，由此可知力F与v0的夹角为钝角，力F沿轨迹切线方向的分量使速度逐渐减小，当速度方向与力F的方向垂直时，速度最小，而当速度的方向变化为与力F的方向成锐角后，物体的速度又逐渐增大，由此可知物体在由P到N运动的过程中速度应是逐渐增大，故A正确．
答案：A
名师方法总结
判断做曲线运动的物体的速度大小变化情况时，应从下列关系入手：
(1)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；
(2)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；
(3)当物体所受合外力方向与速度方向的夹角总为直角(或垂直)时，物体做曲线运动的速率不变．
名师点易错
物体做直线运动还是曲线运动，是由力的方向和速度的方向关系决定的，与力是恒力还是变力无关．
恒力作用下的曲线运动称为匀变速曲线运动；变力作用下的曲线运动称为变加速曲线运动.
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对点训练一　曲线运动的条件
1．(多选)(2018·鸡泽期末)一个质量为1 kg、初速度不为零的物体，在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N 的三个水平方向的共点力作用，则该物体(　　)
A．可能做匀速直线运动
B．可能做匀减速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动
D．加速度的大小不可能是2 m/s2
解析：先求三个力合力的取值范围，1 N、3 N和5 N三力同向时合力最大，为9 N，而最小为1 N，合力不可能为零，物体不能做匀速直线运动，A选项错误；当合力与初速度反向时，物体做匀减速直线运动，B选项正确；当合力与初速度方向不共线时，物体可做匀变速曲线运动，C选项正确；根据牛顿第二定律可知，当合力等于2 N时，加速度为2 m/s2，D选项错误．
答案：BC
对点训练二　合外力、速度、轨迹的关系
2．(2018·嘉兴模拟)如图所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是(　　)
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解析：扑克牌做曲线运动，速度方向沿着运动轨迹的切线方向，合力指向运动轨迹弯曲的内侧，A选项正确．
答案：A
对点训练三　合运动轨迹及性质的判断
3．(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则 (　　)
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A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果FyC．如果Fy＝Fxtanα，质点做直线运动
D．如果Fx>Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动
解析：如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtanα.则质点做直线运动，选项A错误、选项C正确；若Fx>Fycotα，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fx答案：CD
对点训练四　曲线运动的分类
4．(多选)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．已知有一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A，B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域．关于施力物体的位置，下面说法正确的是(　　)
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A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域
解析：做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，如果这个力是斥力，施力物体一定在②区域，A、C选项正确，B、D选项错误．
答案：AC
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【强化基础】
1．(2018·阜城期末)下列关于曲线运动的叙述中，正确的是(　　)
A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的
B．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变
C．物体做曲线运动时，它所受到的合力可能为零
D．物体做曲线运动时，所受合力方向有可能与速度方向在一条直线上
解析：曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合力可能不变，加速度可能不变，A选项错误；曲线运动的速度方向必定是改变的，B选项正确；物体受到合外力为零时，做匀速直线运动，不可能是曲线运动，C选项错误；物体所受合力方向与速度方向在一条直线上时，一定做匀变速直线运动，D选项错误．
答案：B
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2．如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做(　　)
A．直线运动 B．曲线运动
C．匀变速运动 D．匀加速直线运动
解析：当物体所受的恒力与速度方向在同一条直线上，做匀变速直线运动，不在同一条直线上，做匀变速曲线运动，故小球一定做匀变速运动，C选项正确．
答案：C
3．(多选)(2018·济南市历城区模拟)如图所示，一物体在光滑水平面上，在恒力F的作用下(图中未画出)做曲线运动，物体的初速度、末速度方向如图所示，下列说法正确的是(　　)
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A．物体的运动轨迹是抛物线
B．F的方向可以与v2成45°
C．F的方向可以与v1垂直
D．F的方向可以与v2垂直
解析：物体受到恒定的外力作用，运动轨迹为抛物线，A选项正确；根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，要使物体沿如图所示的轨迹运动，力的方向介于初速度切线的反向延长线和末速度方向之间，但不包括边界，F的方向可以与v2成45°，B选项正确；分析轨迹图可知，物体的初、末速度相互垂直，F的方向不能与初速度v1和末速度v2垂直，C、D选项错误．
答案：AB
4．若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，则图中所画物体运动的轨迹可能正确的是(　　)
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解析：曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断A、D错误；曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断B正确；C错误．
答案：B
5．双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的(　　)

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A．F1 　　　　　　　　　　　 B．F2
C．F3 D．F4
解析：物体由M向N做曲线运动受力指向轨迹的内侧，故物体先做匀减速运动后做匀加速运动，合外力的方向可能是F2的方向，B选项正确．
答案：B
【巩固易错】
6．(2018·沈阳市三模)在水平桌面上放置一张纸，画有如图所示的平面直角坐标系，一个涂有颜料的小球以速度v从原点O出发，沿y轴负方向做匀速直线运动(不计纸与球间的摩擦)，同时，白纸从静止开始沿x轴正方向做匀加速直线运动，经过一段时间，在纸面上留下的痕迹为下图中的(　　)
/
解析：根据运动的合成与分解法则可知，以白纸为参考系，小球沿y轴负方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则小球的运动轨迹，如B选项所示，B选项正确．
答案：B
7．一物体在共点恒力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去F1，其他力不变，则物体可能做的运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体不可能做匀变速直线运动
B．物体可能做直线运动，也可能做曲线运动
C．物体一定沿着F1的方向做匀减速直线运动
D．物体一定沿着与F1相反的方向做匀加速直线运动
解析：一物体在共点力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，合力为零，突然撤去F1，其他力不变，根据共点力的平衡知识可知，合力的方向与F1的方向相反，物体做匀变速运动．若速度方向与F1方向不在同一条直线上，物体做曲线运动；若速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1同向，则物体做匀减速直线运动；若速度方向与F1方向在同一条直线上，且与F1反向，则物体做匀加速直线运动，B选项正确．
答案：B
【能力提升】
8．一物体做曲线运动，轨迹如图所示，物体运动到A、B、C、D四点时，
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图中关于物体速度方向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的？
解析：物体的速度方向一定沿曲线的切线方向，物体受到合外力的方向指向曲线的凹侧，故A、D两点正确．
答案：A、D
9．中国首颗火星探测器“萤火一号”于2011年10月发射．如图所示为该探测器示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间某一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时都能向探测器提供动力，开始时，探测器以恒定速率v0向x轴正方向平动，四个喷气发动机P1、P2、P3、P4能提供的推力大小相等，则：
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(1)分别单独开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？
(2)同时开动P2与P3，探测器将做什么运动？
(3)若四个发动机同时开动，探测器将做什么运动？
解析：(1)单独开动P1，产生一个沿x轴负方向的力，探测器先做匀减速直线运动直到速度为零，后沿x轴负方向做匀加速直线运动．
单独开动P2，产生一个沿y轴正方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．
单独开动P3，产生一个沿x轴正方向的力，探测器做匀加速直线运动．
单独开动P4，产生一个沿y轴负方向的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动．
(2)同时开动P2与P3，产生一个沿y轴正方向的力和一个沿x轴正方向的力，合力与初速度夹角为45°，物体做曲线运动．
(3)同时开动四个发动机，合外力为零，探测器将以原速度做匀速直线运动．
答案：见解析