2018-2019学年高中人教版物理必修二第六章+第1节行星的运动+Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年高中人教版物理必修二第六章+第1节行星的运动+Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 334.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-01-07 16:21:20 | ||
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文档简介
第1节 行星的运动
核心素养关键词
知识体系
1.德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星运动定律.
2.开普勒第一定律指明行星绕太阳的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系.
3.近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看做是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星＝k，其中的k值均相同.
/
/
一、两种学说
1.地心说
地球是宇宙的中心，地球静止不动，太阳、月球及其他行星都绕地球运动.代表人物是托勒密.
2.日心说
太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，代表人物是哥白尼.
二、开普勒行星运动定律
1.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.
2.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
/
一、合作探究找规律
考点一 地心说与日心说
1.地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？
2.如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长.
/
答：1.两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物.两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的.
2.由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些.
考点二 行星运动的规律
1.如图所示是地球绕太阳公转时的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪天绕太阳运动的速度最大？
/
2.如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，思考地球和金星谁的公转周期更长.
/
答：1.冬至日.由图可知，冬至日地球在近日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大.
2.地球.由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些.
二、理解概念做判断
1.行星的运动定律最早是由牛顿发现的.(×)
2.所有行星绕太阳运转的周期都是相等的.(×)
3.距离太阳越远的行星运动的速度越大.(×)
4.开普勒关于行星运动规律是通过观察太阳系的几大行星总结得出的.(√)
5.公式a3/T2＝k中的a可以认为是行星的轨道半径.(√)
/
要点1|开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律(椭圆轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.
/
对开普勒第一定律的理解：
第一定律告诉我们，尽管各行星运行的轨道大小不同，但它们运行的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，如图所示，开普勒第一定律否定了行星运动的轨道是圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳的准确位置.
2.开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.如图所示为相等时间内所扫面积相等.
/
对开普勒第二定律的理解：
行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小.近日点速度最大，远日点速度最小.
3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
其数学表达式为＝k或＝…＝.其中，a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期.
对开普勒第三定律的理解：
/
对＝k的认识：第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大，反之，其公转周期越小.在图中，半长轴是AB间距的一半，T是公转周期.其中常数k与行星无关，只与太阳的质量有关.
/典例1 下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是( )
A．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上
C．行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大
D．离太阳越远的行星，公转周期越短
【思路点拨】 开普勒行星运动定律中太阳系中所有行星都绕太阳运动，但不是同一轨道，距离太阳近的速度大，公转周期小.
【解析】 开普勒行星运动定律中，所有行星绕太阳运动的轨迹是一椭圆，不是同一椭圆，太阳在椭圆的焦点上，在近日点具有最大的速度，远日点有最小的速度，轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是常数，所以半长轴越长周期越大，故A、C、D错误，B正确.
【答案】 B
/变式训练1－1 关于开普勒行星运动规律，下列说法正确的是( )
A．太阳系中绝大部分行星的运动轨道都是椭圆，而极个别行星的运动轨道可能是圆
B．只有行星绕太阳运动时的轨道才是椭圆的
C．在任意相等时间内，地球跟太阳的连线扫过的面积都相等
D．只适合于太阳系，不适应其他星系
解析：根据开普勒第一定律可知，太阳系中行星运动轨道都是椭圆，A选项错误；天体运动中，并不是行星绕太阳的轨道才是椭圆，B选项错误；由开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，C选项正确；开普勒行星运动规律，也适应其他星系，D选项错误.
答案：C
/变式训练1－2 假设“嫦娥二号”绕月球沿椭圆轨道运行，它距离月球最近的距离为r，距离月球最远的距离为R.若“嫦娥二号”距离月球最近时的速度为v，则它距离月球最远时的速度大小是多少？
解析：以“嫦娥二号”距离月球最近或最远的某点开始，经过极短的时间Δt，扫过的图形可近似看成扇形.
/
答案：
/
(1)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转.
(2)比例式＝k中的k仅与该系统的中心天体质量有关，而与周围绕行的星体无关.也就是说，中心天体不同的系统k的值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的.
/
名师点易错
对绕不同中心天体运动的卫星的规律，开普勒定律不再适用.
要点2|行星运动的近似处理
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动三个定律就可以这样说：
1.大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.
2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动.
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.
/
/典例2 继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势.假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示.求该飞船由A点运动到B点所需的时间.
【思路点拨】 开普勒第三定律中可以有三种情况：圆圆模型、圆椭模型、椭椭模型，本题应当为一个圆周运动、一个椭圆运动，可以对两个运动列方程，圆周运动的半径即为长轴，椭圆运动的直接找到半长轴，列方程求椭圆周期，再进行计算.
【解析】 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时，可认为其半长轴a＝R
飞船返回地面时，沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，飞船由A点运动到B点的时间为其沿椭圆轨道运动周期T′的一半.
椭圆轨道的半长轴a′＝(R＋R0)，由开普勒第三定律得＝
所以t＝T′＝T.
【答案】 T
/变式训练2－1 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星
名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半
径/106 m
2.44
6.05
6.38
3.40
71.4
60.27
25.56
24.75
日星距离/
×1011 m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/
×1024 kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1 900
569
86.8
102
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于( )
A．7 000年 B．85 年
C．20年 D．10年
解析：根据开普勒第三定律内容太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值都相等，即＝k，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，所以＝，地球的公转周期是1年，从表中可以知道地球和天王星的轨道半径，所以天王星的公转的周期T天＝T地≈85年.
答案：B
/
天体运动的研究思路及规律：
(1)天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆，为简化运算，一般把天体的运动当做匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径.
(2)天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律.如v＝ωr，F＝m，a＝＝ω2r等.
/
名师点易错
利用开普勒第三定律解题时，要明确半长轴的概念，图中的半长 轴是A、B间距离的一半，不要认为半长轴a等于太阳到A点的距离.周期T是指公转周期，而非自转周期.
/
/
对点训练一 开普勒行星运动定律
1.关于日心说被人们所接受的原因，下列说法正确的是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳旋转的
D．太阳总是从东面升起，从西面落下
解析：托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点.要结合当时历史事实来判断.
答案：B
2.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比＝k为常数，则以下理解正确的是( )
A．k是一个与恒星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R1，期为T1，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析：开普勒第三定律中的公式＝k，式中的k只与恒星的质量有关，与行星无关，故A错误；若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R′，周期为T′，中心体发生改变，则≠，故B错误；开普勒第三定律中的公式＝k，T表示行星运动的公转周期，故C错误，D正确.
答案：D
对点训练二 行星运动的分析
3.(多选)(2018·汕头一模)甲、乙为两颗质量不同的地球卫星，两颗卫星的轨道均可视为圆轨道，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍.以下判断正确的是( )
A．甲的角速度是乙的两倍
B．甲的加速度是乙的四倍
C．在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积相同
D．乙圆周运动的向心力可能比甲大
解析：根据周期公式可知，T＝，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍，甲的角速度是乙的两倍，A选项正确；根据开普勒第三定律可知，＝，则甲的半径是乙的半径的倍，根据加速度公式a＝R，甲的加速度是乙的加速度的2，B选项错误；两卫星的高度不同，运行速度不同，在相同时间内，两卫星与地球球心连线扫过的面积不相同，C选项错误；两卫星的质量未知，根据向心力公式可知，F＝mrω2，如果乙的质量较大，则有可能出现乙的向心力大于甲的向心力的情况，D选项正确.
答案：AD
4.(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
/
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．一个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
解析：根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.既然行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误，B正确；众行星围绕着太阳运动，由于受太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，C正确，D错误.
答案：BC
/
【强化基础】
1.发现“所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是( )
A．牛顿 B．第谷
C．开普勒 D．哥白尼
解析：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，是开普勒发现的.
答案：C
2.(多选)(2018·池州期中)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
/
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
解析：根据开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在此椭圆轨道上运动时，近日点速度大，为冬至；远日点速度小，为夏至，A选项正确，B选项错误；根据轨道的对称性可知，春夏两季和秋冬两季，地球的轨道弧长相等，春夏两季的运行速度较小，秋冬两季的运行速度较大，春夏两季比秋冬两季时间长，C选项错误，D选项正确.
答案：AD
3.探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求.下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．地心说是正确的，日心说是错误的
解析：由开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A、B、D错误，C正确.
答案：C
4.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期约为( )
A．15.6年 B．11.86年
C．10.4年 D．5.2年
解析：根据开普勒第三定律＝k可知，木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，木星绕太阳运行的周期约为11.86倍，即木星绕太阳运动的周期约为11.86年，B选项正确.
答案：B
5.(2018·汕头校级期中)下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
解析：根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，不是圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A选项正确，B选项错误；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，C、D选项错误.
答案：A
【巩固易错】
6.太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离.形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( )
A． B．R
C．R D．R
解析：A、B相距最近时，B对A的影响最大.每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B再次相距最近，设B行星的周期为T′，则有t＝2π，解得T′＝，根据开普勒第三定律，有＝，解得R′＝R，D正确.
答案：D
7.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400千米，无线电信号传播速度为3.0×108 m/s) ( )
A．0.1 s B．0.25 s C．0.5 s D．1 s
解析：由开普勒第三定律得＝，则R同＝ ＝R月，又因为R同＝R地＋h同得h同＝3.58×107 m，发出信号到接收到信号的最短路程s＝2h同，最短时间t＝≈0.25 s，故选项B正确.
答案：B
【能力提升】
8.月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km)
解析：当人造地球卫星相对地球静止不动时，两者处于同轴转动模型，角速度、周期相等.则T人＝1天
根据开普勒第三定律可知，＝
代入题干数据，解得R人≈6.67R地
人造卫星离地高度h＝R人－R地＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
9.天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离不能被测出.试根据开普勒定律估算这个最远距离(太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2).
解析：哈雷彗星运行轨道的半长轴a＝，
由开普勒第三定律知＝k，
联立以上两式得
l2＝2a－l1＝2－l1＝
2×m－8.9×1010 m≈5.226×1012 m.
答案：5.226×1012 m
核心素养关键词
知识体系
1.德国天文学家开普勒用了20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星运动定律.
2.开普勒第一定律指明行星绕太阳的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系.
3.近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看做是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星＝k，其中的k值均相同.
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一、两种学说
1.地心说
地球是宇宙的中心，地球静止不动，太阳、月球及其他行星都绕地球运动.代表人物是托勒密.
2.日心说
太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，代表人物是哥白尼.
二、开普勒行星运动定律
1.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.
2.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
/
一、合作探究找规律
考点一 地心说与日心说
1.地心说和日心说是两种截然不同的观点，现在看来这两种观点哪一种是正确的？
2.如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长.
/
答：1.两种观点受人们意识的限制，是人类发展到不同历史时期的产物.两种观点都具有历史局限性，现在看来都是不完全正确的.
2.由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些.
考点二 行星运动的规律
1.如图所示是地球绕太阳公转时的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪天绕太阳运动的速度最大？
/
2.如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，思考地球和金星谁的公转周期更长.
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答：1.冬至日.由图可知，冬至日地球在近日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大.
2.地球.由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些.
二、理解概念做判断
1.行星的运动定律最早是由牛顿发现的.(×)
2.所有行星绕太阳运转的周期都是相等的.(×)
3.距离太阳越远的行星运动的速度越大.(×)
4.开普勒关于行星运动规律是通过观察太阳系的几大行星总结得出的.(√)
5.公式a3/T2＝k中的a可以认为是行星的轨道半径.(√)
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要点1|开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律(椭圆轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.
/
对开普勒第一定律的理解：
第一定律告诉我们，尽管各行星运行的轨道大小不同，但它们运行的共同规律是：所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳则位于所有椭圆的一个公共焦点上，如图所示，开普勒第一定律否定了行星运动的轨道是圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳的准确位置.
2.开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.如图所示为相等时间内所扫面积相等.
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对开普勒第二定律的理解：
行星靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小.近日点速度最大，远日点速度最小.
3.开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
其数学表达式为＝k或＝…＝.其中，a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期.
对开普勒第三定律的理解：
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对＝k的认识：第三定律反映了行星公转周期跟轨道半长轴之间的依赖关系.椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越大，反之，其公转周期越小.在图中，半长轴是AB间距的一半，T是公转周期.其中常数k与行星无关，只与太阳的质量有关.
/典例1 下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是( )
A．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上
C．行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大
D．离太阳越远的行星，公转周期越短
【思路点拨】 开普勒行星运动定律中太阳系中所有行星都绕太阳运动，但不是同一轨道，距离太阳近的速度大，公转周期小.
【解析】 开普勒行星运动定律中，所有行星绕太阳运动的轨迹是一椭圆，不是同一椭圆，太阳在椭圆的焦点上，在近日点具有最大的速度，远日点有最小的速度，轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是常数，所以半长轴越长周期越大，故A、C、D错误，B正确.
【答案】 B
/变式训练1－1 关于开普勒行星运动规律，下列说法正确的是( )
A．太阳系中绝大部分行星的运动轨道都是椭圆，而极个别行星的运动轨道可能是圆
B．只有行星绕太阳运动时的轨道才是椭圆的
C．在任意相等时间内，地球跟太阳的连线扫过的面积都相等
D．只适合于太阳系，不适应其他星系
解析：根据开普勒第一定律可知，太阳系中行星运动轨道都是椭圆，A选项错误；天体运动中，并不是行星绕太阳的轨道才是椭圆，B选项错误；由开普勒第二定律可知，对同一行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，C选项正确；开普勒行星运动规律，也适应其他星系，D选项错误.
答案：C
/变式训练1－2 假设“嫦娥二号”绕月球沿椭圆轨道运行，它距离月球最近的距离为r，距离月球最远的距离为R.若“嫦娥二号”距离月球最近时的速度为v，则它距离月球最远时的速度大小是多少？
解析：以“嫦娥二号”距离月球最近或最远的某点开始，经过极短的时间Δt，扫过的图形可近似看成扇形.
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答案：
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(1)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转.
(2)比例式＝k中的k仅与该系统的中心天体质量有关，而与周围绕行的星体无关.也就是说，中心天体不同的系统k的值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的.
/
名师点易错
对绕不同中心天体运动的卫星的规律，开普勒定律不再适用.
要点2|行星运动的近似处理
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒行星运动三个定律就可以这样说：
1.大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心.
2.对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动.
3.所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.
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/典例2 继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势.假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示.求该飞船由A点运动到B点所需的时间.
【思路点拨】 开普勒第三定律中可以有三种情况：圆圆模型、圆椭模型、椭椭模型，本题应当为一个圆周运动、一个椭圆运动，可以对两个运动列方程，圆周运动的半径即为长轴，椭圆运动的直接找到半长轴，列方程求椭圆周期，再进行计算.
【解析】 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时，可认为其半长轴a＝R
飞船返回地面时，沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，飞船由A点运动到B点的时间为其沿椭圆轨道运动周期T′的一半.
椭圆轨道的半长轴a′＝(R＋R0)，由开普勒第三定律得＝
所以t＝T′＝T.
【答案】 T
/变式训练2－1 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆形，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
行星
名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半
径/106 m
2.44
6.05
6.38
3.40
71.4
60.27
25.56
24.75
日星距离/
×1011 m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/
×1024 kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1 900
569
86.8
102
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于( )
A．7 000年 B．85 年
C．20年 D．10年
解析：根据开普勒第三定律内容太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值都相等，即＝k，对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同，所以＝，地球的公转周期是1年，从表中可以知道地球和天王星的轨道半径，所以天王星的公转的周期T天＝T地≈85年.
答案：B
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天体运动的研究思路及规律：
(1)天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆，为简化运算，一般把天体的运动当做匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径.
(2)天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动的规律.如v＝ωr，F＝m，a＝＝ω2r等.
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名师点易错
利用开普勒第三定律解题时，要明确半长轴的概念，图中的半长 轴是A、B间距离的一半，不要认为半长轴a等于太阳到A点的距离.周期T是指公转周期，而非自转周期.
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对点训练一 开普勒行星运动定律
1.关于日心说被人们所接受的原因，下列说法正确的是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳旋转的
D．太阳总是从东面升起，从西面落下
解析：托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点.要结合当时历史事实来判断.
答案：B
2.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比＝k为常数，则以下理解正确的是( )
A．k是一个与恒星无关的量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R1，期为T1，则＝
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析：开普勒第三定律中的公式＝k，式中的k只与恒星的质量有关，与行星无关，故A错误；若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R′，周期为T′，中心体发生改变，则≠，故B错误；开普勒第三定律中的公式＝k，T表示行星运动的公转周期，故C错误，D正确.
答案：D
对点训练二 行星运动的分析
3.(多选)(2018·汕头一模)甲、乙为两颗质量不同的地球卫星，两颗卫星的轨道均可视为圆轨道，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍.以下判断正确的是( )
A．甲的角速度是乙的两倍
B．甲的加速度是乙的四倍
C．在相同时间内，甲、乙两卫星与地球球心连线扫过的面积相同
D．乙圆周运动的向心力可能比甲大
解析：根据周期公式可知，T＝，乙卫星运动的周期是甲卫星的两倍，甲的角速度是乙的两倍，A选项正确；根据开普勒第三定律可知，＝，则甲的半径是乙的半径的倍，根据加速度公式a＝R，甲的加速度是乙的加速度的2，B选项错误；两卫星的高度不同，运行速度不同，在相同时间内，两卫星与地球球心连线扫过的面积不相同，C选项错误；两卫星的质量未知，根据向心力公式可知，F＝mrω2，如果乙的质量较大，则有可能出现乙的向心力大于甲的向心力的情况，D选项正确.
答案：AD
4.(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
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A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的
B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的
C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．一个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
解析：根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.既然行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误，B正确；众行星围绕着太阳运动，由于受太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上，C正确，D错误.
答案：BC
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【强化基础】
1.发现“所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是( )
A．牛顿 B．第谷
C．开普勒 D．哥白尼
解析：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，是开普勒发现的.
答案：C
2.(多选)(2018·池州期中)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
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A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季与秋冬两季时间相等
D．春夏两季比秋冬两季时间长
解析：根据开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即行星在此椭圆轨道上运动时，近日点速度大，为冬至；远日点速度小，为夏至，A选项正确，B选项错误；根据轨道的对称性可知，春夏两季和秋冬两季，地球的轨道弧长相等，春夏两季的运行速度较小，秋冬两季的运行速度较大，春夏两季比秋冬两季时间长，C选项错误，D选项正确.
答案：AD
3.探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求.下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．地心说是正确的，日心说是错误的
解析：由开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A、B、D错误，C正确.
答案：C
4.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的.已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星绕太阳运行的周期约为( )
A．15.6年 B．11.86年
C．10.4年 D．5.2年
解析：根据开普勒第三定律＝k可知，木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，木星绕太阳运行的周期约为11.86倍，即木星绕太阳运动的周期约为11.86年，B选项正确.
答案：B
5.(2018·汕头校级期中)下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
解析：根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，不是圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A选项正确，B选项错误；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，C、D选项错误.
答案：A
【巩固易错】
6.太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但天文学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离.形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为( )
A． B．R
C．R D．R
解析：A、B相距最近时，B对A的影响最大.每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B再次相距最近，设B行星的周期为T′，则有t＝2π，解得T′＝，根据开普勒第三定律，有＝，解得R′＝R，D正确.
答案：D
7.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105 km，运行周期约为27天，地球半径约为6 400千米，无线电信号传播速度为3.0×108 m/s) ( )
A．0.1 s B．0.25 s C．0.5 s D．1 s
解析：由开普勒第三定律得＝，则R同＝ ＝R月，又因为R同＝R地＋h同得h同＝3.58×107 m，发出信号到接收到信号的最短路程s＝2h同，最短时间t＝≈0.25 s，故选项B正确.
答案：B
【能力提升】
8.月球环绕地球运动的轨道半径为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R地＝6 400 km)
解析：当人造地球卫星相对地球静止不动时，两者处于同轴转动模型，角速度、周期相等.则T人＝1天
根据开普勒第三定律可知，＝
代入题干数据，解得R人≈6.67R地
人造卫星离地高度h＝R人－R地＝3.63×104 km.
答案：3.63×104 km
9.天文学家观察到哈雷彗星的转动周期是75年，离太阳最近的距离是8.9×1010 m，离太阳最远的距离不能被测出.试根据开普勒定律估算这个最远距离(太阳系的开普勒常数k＝3.354×1018 m3/s2).
解析：哈雷彗星运行轨道的半长轴a＝，
由开普勒第三定律知＝k，
联立以上两式得
l2＝2a－l1＝2－l1＝
2×m－8.9×1010 m≈5.226×1012 m.
答案：5.226×1012 m