2018_2019学年高中数学第3章概率章末检测苏教版必修3

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名称 2018_2019学年高中数学第3章概率章末检测苏教版必修3
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文件大小 22.4KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2019-01-07 21:56:20

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文档简介

第3章 概率
章末检测
(时间:120分钟 满分:160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.下列说法正确的是________(填序号).
①抛掷一枚骰子10次,其中数字6向上的出现了5次,那么抛掷一枚骰子数字6向上的概率约为0.5;
②某地在30天内下雨15天,那么某地每天下雨的概率约为0.5;
③进行10 000次抛掷硬币试验,出现5 021次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率约为0.5;
④某人买了2张体育彩票,其中1张体育彩票中奖,那么购买1张体育彩票中奖的概率约为0.5.
解析 本题容易将频率与概率混为一谈,事实上,只有③进行了大量重复试验,其余三个都是事件的频率.
答案 ③
2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
分组
[1.5,3.5)
[3.5,5.5)
[5.5,7.5)
[7.5,9.5)
[9.5,11.5]
频数
6
14
16
20
10
根据样本的频率分布估计数据落在[5.5,9.5)内的概率约是________.
解析 根据数据分组,数据落在[5.5,9.5)内的频率为=,用频率估计概率,所以数据落在[5.5,9.5)内的概率约是.
答案 
3.某小组有三名女生两名男生,现从这个小组中任意选出一名当组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是________.
解析 共有事件5个,小丽当选为组长的事件有1个,即概率P=.
答案 
4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是________.
解析 基本事件有(甲、乙),(甲,丙),(乙,丙),共有3个,甲被选中的事件有(甲、乙),(甲,丙),共2个,故P=.
答案 
5.已知一个袋中装有5个大小相同的黑球和红球,从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到都是黑球的概率为________.
解析 由题意可知袋中装有黑球2个,从袋中5个球任意摸出2个球,共有10种,两次取出的球都是黑球的事件有1种,故P=.
答案 
6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________.
解析 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,共有6种选法.红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法,根据古典概型的概率计算公式,所求的概率为=.
答案 
7.将一颗质地均匀的骰子(各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.
解析 基本事件共有36个如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),其中满足点数之和小于10的有30个,故所求概率为P==.
答案 
8.已知一枚骰子的两面刻有数字1,两面刻有数字2,另两面刻有数字3,现将骰子连续抛掷3次,则三次的点数和为3的倍数的概率为________.
解析 将骰子连续抛掷3次的基本事件总数为3×3×3=27种,其中三次的点数和为3的倍数(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)共9种,故所求的概率为=.
答案 
9.从一副混合后的扑克牌(52张,除去大小王)中随机抽取1张,记事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则P(A+B)=________(用分数表示).
解析 由题意,易知事件A、B互斥,且P(A)=,P(B)=,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.
答案 
10.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,给出下列说法:
①A+B与C是互斥事件,也是对立事件;
②B+C与D是互斥事件,也是对立事件;
③A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件;
④A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件.
其中正确的说法是________.(填序号)
解析 根据互斥事件、对立事件的概念进行辨析.由题意P(A+B)+P(C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.2+0.3=0.7≠1,所以A+B与C不是对立事件,①不正确;同理,②不正确;对于③,易知A+C与B+D是互斥事件,且P(A+C)=P(A)+P(C)=0.2+0.3=0.5,同理P(B+D)=0.5,且P(A+C)+P(B+D)=0.5+0.5=1,所以A+C与B+D也是对立事件,因此③不正确;对于④,A与B+C+D是互斥事件,且P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.2+0.3+0.3=0.8,P(A)+P(B+C+D)=0.2+0.8=1,所以A与B+C+D也是对立事件,因此④正确;综上所述,正确的说法只有④.
答案 ④
11.某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为________.
解析 落在2x-y=1上的点有(1,1),(2,3),(3,5)共3个,故所求的概率为P==.
答案 
12.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
解析 20组随机数中,恰有两次命中的有5组,因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P==.
答案 
13.把一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体.现从中任取一块,则至少有一面涂有红漆的概率为________.
解析 锯成27个小正方体后,只有中间的一小块没有红漆,其余26小块都有红漆,所以这一块至少有一面涂有红漆的概率为.
答案 
14.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为,则这班参加聚会的同学的人数为________.
解析 设女同学有x人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以=,得x=12,故该班参加聚会的同学有18人.
答案 18
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:
(1)所取的2道题都是甲类题的概率;
(2)所取的2道题不是同一类题的概率.
解 (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取两道题的基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,且这些基本事件的出现是等可能的,用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)==.
(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以P(B)=.
16.(本小题满分14分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张.
(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况;
(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?
(3)甲、乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,否则乙胜.你认为此游戏是否公平,说明你的理由.
解 (1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示)为(2,3)、(2,4)、(2,4′)、(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2)、(4,3)、(4,4′)、(4′,2)、(4′,3)、(4′,4),共12种不同情况.
(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是4,4′.因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.
(3)由甲抽到的牌比乙大的有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4′,2)、(4′,3)共5种,即甲胜的概率P1=,乙获胜的概率P2=.又<,则此游戏不公平.
17.(本小题满分14分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区
A
B
C
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是=,
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:
50×=1,150×=3,100×=2.
所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
(2)从6件样品中抽取2件商品的基本事件数为15,每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D:“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件数为3+1=4,所以P(D)=.
故这2件商品来自相同地区的概率为.
18.(本小题满分16分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
解 (1)由题意可知=,解得n=2.
(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个,事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个.
∴P(A)==.
19.(本小题满分16分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
解 (1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.
由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.
由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.
20.(本小题满分16分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
60
50
30
30
20
10
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
解 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2,由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4,由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,
故P(B)的估计值为0.3.
(3)由所给数据得
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a.
因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.