中小学教育资源及组卷应用平台
28.3锐角三角函数（3）
学习目标：
1、熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．
3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
学习重点
30°，45°，60°角的三角函数值．
学习难点
与特殊角的三角函数值有关的计算．
学习过程：
一、新知引入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)a，b，c三者之间的关系是________；
(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；
sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．
(3)若∠A＝30°，则＝________．
二、共同探究，获取新知
探索30°，45°，60°角的三角函数值．
①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
③cos30°等于多少？tan30°呢？
④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
●归纳：完成表格：
三角函数
角度α sinα cosα tanα
30°
45°
60°
规律：
三、例题讲解
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°； （2）
巩固练习：
1.sin45°的值是（ ）
A. B.1 C. D.
2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ ）
A. B. C. D.
3.计算：2sin60°+tan45°=___________．
4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos A= ，则∠A=________ °.
5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为( )
A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1，+1）
6.计算：（1）4sin300-cos450+tan600 （2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.
例2 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．
巩固练习：
1.已知α为锐角，且tan（90°-α）=，则α等于（ ）
A 30° B 60 ° C 45° D 75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cos B＝，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
3.已知α，β均为锐角，且满足则α＋β＝________．
四、拓展提高
例3 已知∠A为锐角，sin A＝，求∠A的其他三角函数值．
●总结：
（1）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.
（2）sin2α+cos2α=______，tanα= _______
你能用得出的公式规律，重新解答例3吗？
解法二：自主解答
巩固练习：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( )
A．tan A＝ B．sin2 A＋cos2 A＝1
C．sin2 A＋sin2 B＝1 D．tan A·tan B＝1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是( )
A. B. C. D.
3.如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于( )
A. B. C. D.
4.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为_____。
5.如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离为( )
A. 17sin50°米 B. 17cos50°米 C. 17tan50°米 D. 34sin50°米
五、课堂小结
1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．
sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝.
2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
六、布置作业：教材67页练习1、2题
当堂测评
1．cos30°＝( )
A. B. C. D.
2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝( )
A. B. C．1 D.
3．若0°
A．30° B．45° C．60° D．75°
4.已知为锐角，则的值（ ）
A. B. C. D.
5.在中，若，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
6.如图，某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶，如果米，则他实际上升了______米．
7.已知是锐角且，则______．
8.已知，求的度数.
9.计算：
10.计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
28.3锐角三角函数（3）
教学目标：
1、熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
2、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．
3、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
教学重点
30°，45°，60°角的三角函数值．
教学难点
与特殊角的三角函数值有关的计算．
教学过程：
一、新知引入
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)a，b，c三者之间的关系是________；
(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________；
sinB＝________，cosB＝________，tanB＝________．
(3)若∠A＝30°，则＝________．
二、共同探究，获取新知
探索30°，45°，60°角的三角函数值．
①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°，60°，45°，45°.
②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
③cos30°等于多少？tan30°呢？
cos30°＝＝.tan30°＝＝＝.
④我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60°＝＝，cos60°＝＝，tan60°＝＝.
分析：我们一起来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得
sin45°＝＝＝，cos45°＝＝＝，
tan45°＝＝1.
●归纳：课件出示：
三角函数
角度α sinα cosα tanα
30°
45° 1
60°
规律：
①这个表格中的30°，45°，60°角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小．
②第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．
③第二列，余弦值随角度的增大而减小．
师：第三列呢？
④第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．随着角度的增大，正切值也在增大．
三、例题讲解
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°+sin260°； （2）
答案：（1）原式= 1 （1）原式= 0
●总结：有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
巩固练习：
1.sin45°的值是（ ）D
A. B.1 C. D.
2.已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于（ ）B
A. B. C. D.
3.计算：2sin60°+tan45°=___________．
4.Rt△ABC中，∠C=90°，cos A= ，则∠A=________ °.答案：30)
5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝ ，则点B的坐标为( )C
A．（，1） B．（1，） C．（+1，1） D．（1，+1）
6.计算：（1）4sin300-cos450+tan600 （2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.
解：（1）原式=1+3 （2）原式=0
根据一个锐角的特殊的三角函数值，也可以求出角的度数.
例2 (1)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A的度数；
(2)如图(2)，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝OB，求α的度数．
解：(1)在图(1)中，
∵sinA＝＝＝，
∴∠A＝45°.
(2)在图(2)中，
∵tanα＝＝＝，
∴α＝60°.
巩固练习：
1.已知α为锐角，且tan（90°-α）=，则α等于（ ）。B
A 30° B 60 ° C 45° D 75°
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cos B＝，则△ABC的形状是( )B
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
3.已知α，β均为锐角，且满足则α＋β＝________．(答案：750)
四、拓展提高
例3 已知∠A为锐角，sin A＝，求∠A的其他三角函数值．
●总结：
（1）当A、B均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB, cosA≠cosB,tanA≠tanB.
（2）sin2α+cos2α=1，tanα=
你能用得出的公式规律，重新解答例3吗？
解法二：（略）学生自主解答
巩固练习：
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是( )A
A．tan A＝ B．sin2 A＋cos2 A＝1
C．sin2 A＋sin2 B＝1 D．tan A·tan B＝1
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B的值是( )B
A. B. C. D.
3.如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于( ) C
A. B. C. D.
4.直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正切值为_____。(答案：)
5.如图，为测河两岸相对两电线杆A、B的距离，在距A点17米的C处(AC⊥AB)测得∠ACB=50°，则A、B间的距离为( )C
A. 17sin50°米 B. 17cos50°米 C. 17tan50°米 D. 34sin50°米
五、课堂小结
1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．
sin30°＝ ，sin45°＝，sin60°＝；
cos30°＝ ，cos45°＝，cos60°＝；
tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝.
2．能进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．
3．能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
六、布置作业：教材67页练习1、2题
当堂测评
1．cos30°＝( )
A. B. C. D.
2．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，tanC＝( )
A. B. C．1 D.
3．若0°A．30° B．45° C．60° D．75°
4.已知为锐角，则的值（ ）
A. B. C. D.
5.在中，若，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
6.如图，某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶，如果米，则他实际上升了______米．
7.已知是锐角且，则______．
8.已知，求的度数.
9.计算：
10.计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°
当堂测评答案：
1-4：CBBC
5.A【解析】解：
，
，
，则这个三角形一定是锐角三角形．
6. 【解析】解：
过点作水平面于点，
在中，
米，，
．
7. 【解析】解：
由知，如果设，则，
结合得．
所以，
所以．
8.【解析】解：，
，
.
9.【解析】解： 原式
10.解：(1)sin30°＋cos45°＝＋＝；
(2)sin260°＋cos260°－tan45°
＝()2＋()2－1
＝＋－1
＝0.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
