第二章+第3节+匀变速直线运动的位移与时间的关系+Word版含解析

第二章 第3节　匀变速直线运动的位移与时间的关系
课时跟踪检测
【强化基础】
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，位移随时间的增加而增加，若为匀减速直线运动，位移随时间的增加而减小
解析：根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at可知，只有v0＝0时，物体的末速度才与时间成正比，A选项错误；由位移公式x＝v0t＋at2可知，只有v0＝0时，其位移才与时间的平方成正比，B选项错误；由Δv＝a·Δt可知，匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比，C选项正确；若为匀加速运动，位移与速度方向相同，位移随时间增加，若为匀减速运动，当位移与速度方向仍然相同时，位移随时间的增加仍是增加的，D选项错误．
答案：C
2．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2t s末的速度大小与物体在这2t s内中间位置的速度大小之比为(　　)
　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　
A．1∶ B．1∶
C. ∶1 D. ∶1
解析：设物体的加速度为a，则2t s末的速度大小为：v＝2at,2t s内的位移为x＝a(2t)2＝2at2，根据速度位移公式得，经过中间位置的速度为v′＝＝＝at，则有v ∶v′＝2∶＝ ∶1.故选D.
答案：D
3．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2秒(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是多少(　　)
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
解析：根据位移—时间公式x＝v0t＋at2
解得v0＝20 m/s，C正确．
答案：C
4．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(　　)
A．3∶4 B．1∶1
C．3∶1 D．3∶5
解析：设汽车刹车后t时间停止，根据速度公式v＝v0－at得，t＝＝4 s，故刹车6 s内的位移等于刹车4 s内的位移，x2＝v0t2－at＝30 m，x6＝v0t6－at＝40 m，解得，x2 ∶x6＝3∶4，A选项正确．
答案：A
5．物体甲的速度—时间图象和物体乙的位移—时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　)
A．甲在0～4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在0～4 s时间内做匀变速直线运动
C．乙在t＝2 s时速度方向发生改变，与初速度方向相反
D．乙在0～4 s时间内通过的位移为零
解析：甲在2 s末运动方向变为反向，总路程为6 m，选项A错误；甲在0～4 s时间内加速度不变，大小等于1.5 m/s2，做匀变速直线运动，B正确；在位移—时间图象中，图象的斜率不变，则速度不变，运动方向不变，乙在整个t＝4 s时间内一直做匀速直线运动，速度大小等于1.5 m/s，通过的总位移为6 m，选项C、D错误．故选B.
答案：B
【巩固易错】
6．某物体做直线运动，其速度—时间图象如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v′，则在时间t1内物体的平均速度 (　　)
A．等于 B．小于
C．大于 D．条件不足，无法比较
解析：若物体做初速度为v0、末速度为v′的匀变速直线运动，其平均速度为＝.由图中v-t图线和时间轴所围面积可知，物体做该图象所示的直线运动时，在时间t1内的位移要比物体在时间t1内做初速度为v0、末速度为v′的匀变速直线运动的位移大，因此，该物体运动的平均速度要比相应的匀变速直线运动的平均速度大，即＞，C项正确．
答案：C
7．(2018·临沂市期中)物体做匀加速直线运动，第1 s末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，以下说法正确的是(　　)
A．物体的初速度为3 m/s B．物体的加速度为2 m/s2
C．第1 s内的平均速度为3 m/s D．第2 s内的位移为8 m
解析：根据加速度的定义式可知，物体的加速度a＝＝2 m/s2，B选项正确；根据速度—时间关系可知，物体的初速度v0＝v1－at1＝4 m/s，A选项错误；匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于初、末速度矢量和的一半，物体在前1 s内的平均速度＝＝5 m/s，C选项错误；根据平均速度的定义可知，物体在第2 s内的位移x2＝·Δt＝7 m，D选项错误．
答案：B
【能力提升】
8．一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移．
解析：(1)根据匀变速直线运动的位移—时间公式，3 s内物体的位移
x3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×0.5×32 m＝17.25 m.
(2)根据匀变速直线运动位移—时间公式可知，2 s内物体的位移x2＝v0t2＋at＝5×2 m＋×0.5×22 m＝11 m.
第3 s内的位移x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m.
答案：(1)17.25 m　(2)6.25 m
9．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0　
s1＝at　
s2＝vt0＋(2a)t　
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有
v′＝(2a)t0　
s1′＝(2a)t　
s2′＝v′t0＋at　
设甲、乙两汽车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2　
s′＝s1′＋s2′　
联立以上各式解得，甲、乙两汽车各自行驶的总路程之比为＝.
答案：见解析