江西省吉安市重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学（理）试题 Word版含答案

2020届高二年级联考数学试卷（理）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C. D.
2．命题“，使得”的否定是（ ）
A． ，都有 B．，都有
C．，都有 D．，都有
3．设是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A． 若α⊥β，α∩β=，，则
B． 若， ，，则α∥β
C． 若∥α，∥β，，则α⊥β
D． 若⊥α，⊥β， ⊥β，则⊥α
4．与圆关于直线成轴对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． 1 C． D．
6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（　）
A． B． C． 1 D．
7．是直线与直线平行的 （ ）
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要
8．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　)
A． y＝1 B． 2x＋y－1＝0
C． y＝1或2x＋y－1＝0 D． 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
9．不等式组 的解集记为， ，有下面四个命题：


其中的真命题是（ ） A． B． C． D．
10．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． 或 D．
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱， ， ， 和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是
A． B． C． D．
12．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线 的倾斜角的取值范围是（ ? ）
A． B． C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．已知命题：对任意，，若是真命题，则实数的取值范围是________.
14．空间四个点在同一个球面上，两两垂直，，则球的表面积为_________。
15．若直线l过（1,4），在两坐标轴上的截距相等，则直线l直线的方程是________．
16．如图，在正方体中，点是棱 上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.
①存在点，使得//平面；
②对于任意的点，平面平面；
③存在点，使得平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．
三、解答题:本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知命题： ，命题q:若是q的
充分不必要条件，求的取值范围
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形， ，底面， ，为的中点， 为的中点．

(1)证明：直线平面 ；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
设：函数的定义域为，，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“ 且”为假，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图所示，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，且，为的中点，二面角为.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
21．（本小题满分12分）
已知方程.
（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；
（Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于 两点，且（为坐标原点），求；
22.在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过三个交点的圆记为.
(1)求实数b的 取值范围
（2）求圆的方程
（3）圆是否经过某个定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论
参考答案
一选择题：1-5 D D D C C 6-10 A C C D C 11-12 C D
二填空题：13． 14． 15． 16．①②④
三解答题：
17．解析p: q: 或 分
p：x＞10或x＜－2，记A＝{x|x＜－2，或x＞10}．
q：x≤1－a或x≥1＋a，记B＝{x|x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)．
∵p是q的充分不必要条件，
∴AB，∴ 分
解得0＜a≤3．
∴所求a的取值范围为0＜a≤3． 分
18．【详解】
（1）取 中点，连接∵
又∵,∴平面平面，∴平面 分
（注：也可利用线面平行的判定定理证明）
（2）∵,∴为异面直线与所成的角（或其补角） 分
由题易得为等边三角形，又∵平面，∴
∴
∴在等腰中， 分
所以AB与MD所成角的余弦值大小为. 分
19．解：若命题p为真，即恒成立，则有，解得．分
令，且，，所以函数在上单调递减，
所以，即，所以的值域为，
若命题q为真，即，使得成立，则． 分
由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，
①当p为真命题，q为假命题时，
则有，不等式组无解． 分
②当p为假命题q为真命题时，
则有，解得．
综上可得．
所以实数的取值范围是． 12分
20．【详解】
（1）证明：取的中点，连接，．
∵侧面是边长为的正三角形，．
∵底面是菱形，且，∴也是边长为的正三角形，
∴．又∵，∴平面，∴．
在中，，为的中点，∴，
又，∴平面． 分
（2）∵平面，∴是二面角的平面角，∴．
又∵底面是菱形，∴，∴平面，∴，．
又∵平面平面，
∴是二面角的平面角． ∵，，∴，∴，∴．
∴ 二面角的大小为． 12分
21．试题解析：（1）原方程化为，∵此方程表示圆，
∴，∴.………………………………5分
（2）设，，
则，得，
∵，∴
∴.①
由得.………………8分
∴，，且，化为
代入①得，满足，……………………12分

22.（1）令的抛物线与y轴的交点（0，b）,令，由题意得 且得所以且 分 （2）设所求圆的一般方程为
令y=0得 这与是同一个方程，故D=2，F=b
令得所以.
所以圆的方程为 分
令 得或
所以圆C必过定点（0,1）和（-2,1） 12分