华师大版数学八年级16.1.1分式 教学设计
课题
16.1.1分式
单元
第十六章分式
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、知识目标
（1）使学生了解分式的概念，有理式的概念．
（2）理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
2、能力目标
初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力．
3、情感目标
在数学学习活动中获得成功的体验，体会数学在现实生活中的应用．
重点
准确理解分式的意义，能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
难点
准确理解分式的意义，能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
请同学们完成下列填空：
（1）面积为2平方米的长方形它的一边长为3米，那么它的另一边长为_______米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米；
（3）已知正方形的周长是a cm，那么一边的长是____cm，面积是_______cm2；
（3）一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元．
特别提示：两个整数相除，不能整除时结果可以用分数来表示，当两个整式不能整除的时后，它们的商该怎样表示呢?
完成填空．
通过完成填空初步对分式进行体会．
讲授新课
一、分式的概念：
1、在上面所列出的代数式 中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？请同学们交流你们发现的结论．
整式有：①③④ ，
整式的特点是分母不含字母；
不是整式的有：②⑤，
师：这两个代数式不同于前面学过的整式，它们有什么特点？请同学们归纳出这两个代数式的特点．
生：两个分母含有字母的代数式．
师：具有上述特点的代数式叫做分式，同学们能根据上述两个代归纳出分式的概念吗？
3、关于分式的两点说明：
（1）分式是两个整式相除的商式．
（2）分数线有除号和括号的作用，如：可表示为（x－1)÷（x－3)．
4、师：什么叫做有理式？有理式如何分类？
生：整式和分式统称为有理式．
有理式的分类：
5、例题讲解：
例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，．
解：和是整式，和是分式．
师：根据完成例1的经验你能总结一下如何判断一个有理式是不是分式吗？
生：判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合：
二、分式的意义：
1、请同学们完成下面的探究活动：
（1）分式的分母中的字母能取任何数吗？为什么？
（2）分式 中的字母x呢？可以怎样取值呢？
师：分式有意义的条件是什么？
生：分式的意义：
（1）分式中含有字母；
（2）字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义．
2、例题讲解：
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）．
师：要使分式有意义，分式应满足什么条件？
生：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零．
解：（1）分母x－1≠0，即x≠1，
所以，当x≠1时，分式有意义．
（2）分母2x＋3≠0，即x≠，
所以，当 x≠时，分式有意义．
例 当x为何值时，分式无意义?
分析：如果分式没有意义，则分母的值等于零．
解：分母3x－2＝0，即3x＝2，解得．
所以，当时，分式无意义．
例 当x是什么数时，分式的值等于零？
分析：当分母等于零时分式没有意义，所以要使分式的值为零必须同时满足两个条件，即：分式的分子等于零且分母不等于零．
解：分式的值等于零的条件是：
由①得x≠ ．
由②得．
所以，当时，分式的值等于零．
师：请同学们归纳分式有意义的条件是什么？分式无意义的条件是什么？分式的值为零的条件是什么？
生：分式有意义的条件：分式的分母不等于零．
分式的值为零的条件：分式的分子等于零且分母不等于零．
分式无意义的条件：分式的分母等于零．
找出所列出的代数中的整式．
理解分式的概念．
了解两点说明．
对有理式进行分类．
完成例题．
理解判断一个有理式是否是分式的方法．
完成探究活动，归纳分式有意义的条件．
完成例题．
完成例题．
完成例题．
通过例题进行归纳．
复习整式的概念，初步理解分式与整式的不同．
归纳分式的概念，并对分式的概念进行理解．
加强对分式的理解．
理解有理式和分式的关系，能对有理式进行分类．
理解整式和分式的区别．
进一步理解判断一个有理式是否是分式的方法．
通过探究活动理解分式有意义的条件进行探究．
理解分式有意义的条件．
理解分式无意义的条件．
理解分式的值为零的条件．
通过对例题的解决掌握分式有意义、分式的值为零的条件，提高应用知识解决问题的能力．
课堂练习
1、在下面四个有理式中，分式为( )
A、 B、 C、 D、
2、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
3、（1）当x_________时，分式 有意义.（2）当x ______时，分式的值为零.
4、已知，当x=5时，分式的值等于零，则k _______.
5、a ______时，分式有意义？
6、无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．
拓展提高：
7、已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．
运用所学的知识完成练习．
通过对问题的解决巩固所学的知识，提高学生运用知识的能力．
课堂小结
本节课你有什么收获？
分式的概念是什么？
①分子分母都是整式；②分母中必含有字母．
分式有意义的条件是什么？
分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义．
分式的值为零的条件是什么？
当分子为零且分母不为零时，分式值为零．
对本节所学知识分式的概念、分式有意义、分式的值为零的条件进行回顾．
通过对分式的概念、分式有意义、分式的值为零的条件等知识的回顾，加强学生对知识的理解．
板书
分式的概念：
形如（A，B是整式，且B中含有字母，B≠0，的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．
整式和分式统称为有理式．
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零．
分式的值为零的条件：
分式的分子等于零且分母不等于零．
分式无意义的条件：
分式的分母等于零．
16.1.1分式
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．－3 B．－a－b C． D．－4a2b
2、在，，，中分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A．x≠－1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1
4、若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．±2 B．2 C．－2 D．4
5、下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
6、已知x－y≠0，且x－3y＝0，则分式 的值为（ ）
A．－6 B．－1 C． D．4
二．填空题（每小题5分，共30分）
7、x＝________时，分式无意义．
8、若分式有意义，则x的取值范围是________．
9、若分式的值为0，则x的值为__________．
10、若x－2y＝0，则=____________．
11、若分式的值为正整数，则整数x的值 ．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）当x取什么值时，分式 ．
（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
14、（本题满分14分）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义．求a＋b的值．
15、（本题满分14分）观察下面一列分式： ，，，，…，（其中x≠0） （1）根据上述分式的规律写出第6个分式； （2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式．
参考答案：
一、选择题：
3、【答案】A．
【解析】根据题意得：x＋1≠0，解得：x≠1．故选A．
4、【答案】C．
【解析】根据题意，得： x＋2＝0且x－2≠0，解得：x＝－2；故选：C．
5、【答案】D．
【解析】当时，2x＋1＝0，故A中分式无意义；当时，即x＝±1，故B中分式无意义；当x＝0时，，故C中分式无意义；无论x取何值时x2＋1≠0，故选D．
6、【答案】C．
【解析】把x－3y＝0变形为：，把代入分式．故选C．
二．填空题
7、【答案】－1．
【解析】由分式无意义，得x＋1＝0，解得x＝－1．故答案为：－1．
8、【答案】x≠2．
【解析】∵分式有意义，∴x－2≠0，即x≠2．故答案为：x≠2．
9、【答案】－1．
【解析】由题意可得x2－1＝0且x－1≠0，解得x＝－1．故答案为－1．
10、【答案】4．
【解析】由x－2y＝0，得到x＝2y，则原式＝＝4，故答案为：4．
11、【答案】2，4．
【解析】∵分式的值为正整数，∴x－1＝3或1．
（1）当x－1＝3时，解得x＝4．
（2）当x－1＝1时，解得x＝2．∴若分式的值为正整数，则整数x的值为2，4．
故答案为：2，4．
三、解答题（共40分）
13、【答案】（1）x＝1；（2）x≠1；（3）x＝－4．
【解析】（1）∵分式没意义，∴x－1＝0，解得x＝1； （2）∵分式有意义，∴x－1≠0，即x≠1； （3）∵分式的值为0，∴，解得x＝－4．
14、【答案】－6．
【解析】∵x＝2时，分式的值为零，∴2＋b＝0，b＝－2．∵x＝－2时，分式没有意义，∴2×（－2）－a＝0，a＝－4．∴a＋b＝－6．
15、【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）∵ ，，，，…，∴第6个分式为：；
（2）由已知可得：第n（n为正整数）个分式为：．
课件20张PPT。数学华师大版 八年级上分 式新知导入 填一填:
（1）面积为2平方米的长方形它的一边长为3米，那么它的另一边长为_______米；
（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_______米；
（3）已知正方形的周长是a cm，那么一边的长是____cm，面积是_______cm2；
（3）一箱苹果售价为P元，总重量为m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元．两个整数相除，不能整除时结果可以用分数来表示，当两个整式不能整除的时后，它们的商该怎样表示呢?在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？整式有：①③④ ，
整式的特点是分母不含字母；
不是整式的有：②⑤，
这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．新知导入新知讲解分式的概念：形如 （A，B是整式，且B中含有字母，B≠0，的式子叫做分式．
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零关于分式的两点说明：1、分式是两个整式相除的商式．2、分数线有除号和括号的作用，如： 可表示为（x－1)÷（x－3)．新知讲解整式和分式统称为有理式．分式整式单项式多项式有理式新知讲解例1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
， ， ， ．解： 和 是整式， 和 是分式．判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合：新知讲解（归纳）分式的意义：
1、分式中含有字母；
2、字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义．2、分式 中的字母x呢？可以怎样取值呢？ 1、分式 的分母中的字母能取任何数吗？为什么？新知讲解例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） ； （2） ．分析：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零．解：（1）分母x－1≠0，即x≠1，
所以，当x≠1时，分式 有意义．（2）分母2x＋3≠0，即 ，
所以，当 时，分式 有意义．新知讲解例 当x为何值时，分式 无意义? 解：分母3x－2＝0，即3x＝2，解得 ．所以，当 时，分式 无意义．新知讲解例 当x是什么数时，分式 的值等于零？解：分式 的值等于零的条件是 由①得 ．
由②得 ．所以当 时，分式 的值等于零．?新知讲解分式有意义、分式值为零的条件：分式有意义的条件： 分式的分母不等于零．分式的值为零的条件： 分式的分子等于零且分母不等于零．分式无意义的条件： 分式的分母等于零．课堂练习CB=2?课堂练习=-104、已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k _______.5、a ______时，分式 有意义？≠－16、无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A． B． C． D．C拓展提高7．已知分式 ，当x＝2时，分式的值为零；当x＝－2时，分式没有意义，求a＋b的值．解：∵x＝2时，分式的值为零，
∴2－b=0，解得，b＝2．
∵x＝－2时，分式没有意义，
∴2×（－2）+a=0，解得，a=4．
∴a+b=6．分析：根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值1．（2018?江西）若分式 有意义，则x的取值范围为___________．
2．（2018 ? 滨州）若分式 的值为0，则x的值为___________．
3．（2018 ? 贵港）若分式 的值不存在，则x的值为___________．中考链接x≠1x＝－3x＝－1课堂总结1、分式的概念：①分子分母都是整式；
②分母中必含有字母．2、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义．3、当分子为零且分母不为零时，分式值为零．板书设计分式的概念：形如 （A，B是整式，且B中含有字母，B≠0，的式子叫做分式．其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．整式和分式统称为有理式．分式整式单项式多项式有理式分式有意义的条件： 分式的分母不等于零．分式的值为零的条件： 分式的分子等于零且分母不等于零．分式无意义的条件： 分式的分母等于零．作业布置教材第5页，1、2、3题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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