北师大版五年级下册第二单元第2课时
《展开与折叠》教学设计
课题
展开与折叠
单元
第二单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过剪一剪、折一折等活动，认识正方体或长方体的展开图，感受立体图形与平面图形的关系，建立正方体或长方体中的面与展开图中的面的对应关系。
2. 在观察、比较、想象、操作等活动中，渗透转化和对应的数学思想，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力。
3. 通过探索活动，让学生获得成功的体验，激发学生探究的欲望与学习的兴趣。
重点
判断一个展开图能否折叠成正方体或长方体。
难点
建立正方体或长方体中的面与展开图中的面的对应关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
（1）长方体有（ ）个顶点；（ ）个面，每个面是（ ）形，相对的两个面大小（ ），有时有两个面是（ ）形；有（ ）条棱，相对的棱的长度（ ）。
（2）正方体有（ ）个顶点；（ ）个面，每个面是（ ）形，每个面的大小（ ）；有（ ）条棱，它们的长度（ ）。
二、导入新课
出示一个正方体盒子
师：这是一个什么形状的盒子？
师：哪位同学有办法得到这个盒子的展开图？
师：可是怎样剪呢？有什么方法？
师：这是一个不错的方法，那么这个盒子沿着一条棱剪开会是什么样子呢？
师：要想知道剪开后到底是什么样子的？接下来我们就把正方体盒子沿着它的某一条棱剪开，并把多余的地方剪去好吗？
师拿出一个学生的剪开图贴在黑板上，并提问：与你们想的一样吗？
师：这真是一个巨大的变化，那么你能给它起个名吗？
师：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。今天这节课我们就来学习《展开与折叠》好吗？
板书课题：展开与折叠
学生独自完成，然后集体交流。
学生：正方体。
学生独自思考，然后回答：可以剪开。
学生：沿棱剪开。
学生独自想一想，然后自由说一说。
学生：好。然后抽生到讲台上剪一剪老师准备的两个个盒子。
学生摇头。
学生自由说一说。
复习正方体和长方体的特点是为后面的教学活动做好知识上的铺垫。
第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，初步认识正方体的展开图。
先想象，再实际操作，体会展开图与长方体、正方体的联系，逐步发展学生的空间观念。
讲授新课
正方体的展开
师拿出剪掉一个面的展开图，并提问：想一想，在剪盒子的过程中，需要注意什么？
师指着贴在黑板上的展开图问：正方体的展开图只有这一种吗？还有其他的形状吗？
师：有没有？我们动手剪开看一看就知道了。现在请同学们拿出准备好的正方体盒子剪一剪，然后把你得到的展开图画下来。
师巡视，并指导完成。
师：哪位同学有不同的展开图吗？
师指着展开图询问：你能把剪开的展开图重新折叠成正方体盒子吗？
师：看来我们不仅可以把立体图形变成平面图形，同时我们还能把平面图形变成立体图形。但是老师发现了一个特别有意思的问题，那就是：相同的正方体盒子，为什么剪出来的展开图会不一样呢？
师：想不想知道其中的奥秘？
师：我们一起来看看这几种不同形状的展开图，能说说你们是如何得到的？
反馈：因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。
师：是这个原因吗？我们可以再来剪一剪好吗？
师：准备沿着哪几条棱来剪？
老师根据学生的思路剪一剪。
师：剪出来的展开图是不是你想象中的样子？
师：其实正方体的展开图还有几种呢？你们想不想知道？
课件出示不同形状的展开图。
师：看来同一个正方体可以剪出许多不同的展开图！我们以后在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。同学们，你们想不想知道正方体的展开图有什么规律吗？
引导学生总结得出：
1.中间四个正方形，两侧各一个,即“141结构”。
2.中间三个正方形，两侧各有一个或两个，即“231结构”。
3.中间两个正方形，两侧各有两个，即“222结构”。
4.两排各三个正方形，即“33结构”。
二、正方体的折叠
师：现在老师有一个任务你们想完成吗？
师：同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。
出示操作要求：
1.独自折一折，然后同桌之间相互说说是怎么折的？
2.思考：折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？
抽生边折边说。
师：是这样吗？请利用附页1中的图1试一试。
师：你发现了什么？
引导学生得出：展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。
学生：展开图，至少有一条边相连。
学生独自猜一猜：还有。
同桌两人合作。
学生展示正方体的展开图。
学生独自动手折一折。
学生独自思考，然后摇头。
学生：想。
学生自由说一说。
学生：好。
学生指一指。
学生：不一样。
学生：想。
学生分组探讨。
学生：想。
学生根据操作要求完成。
学生自由自猜一猜。
学生动手实践操作，验证自己的猜测。
学生自由说一说。
第二次剪是在有要求的提示下剪的，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。
引导学生利用折叠找出展开图上的面与正方体上的面的对应关系，为后面的找对应的面打好基础，同时进一步培养和提高学生的空间观念。
巩固练习
1.把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。
2.下面哪些展开图是长方体的展开图？
3.下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个
正方体，该怎样添呢？
4.找出对应的面，填一填。
5.拓展提高
四块正方体积木，每块积木的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F，找出对应的面。
6.布置作业
教材15页第1~3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习充分感受到你立体图形与平面图形之间的关系，培养学生的空间观念。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
正方体的展开图儿歌：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
学生自由说一说。
师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。
板书
展开与折叠
展开
立体图形 平面图形
折叠
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件24张PPT。 展开与折叠北师大版 五年级下新知导入填一填（1）长方体有（ ）个顶点；（ ）个面，每个面是（ ）形，相对的两个面大小（ ），有时有两个面是（ ）形；有（ ）条棱，相对的棱的长度（ ）。86长方相等正方12相等新知导入填一填（2）正方体有（ ）个顶点；（ ）个面，每个面是（ ）形，每个面的大小（ ）；有（ ）条棱，它们的长度（ ）。86相等正方12都相等新知导入把这个盒子沿着一条棱剪开。正方体哪位同学有办法得到这个盒子的展开图？新知讲解 像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。新知讲解在剪盒子的过程中，需要注意什么？？展开图，至少有一条边相连。 正方体的展开图只有这一种吗？还有其他的形状吗？新知讲解请拿出正方体盒子剪一剪，然后把你得到的展开图画下来。你能把剪开的展开图重新折叠成正方体盒子吗？新知讲解展开我们一起来看看这几种不同形状的展开图，能说说你们是如何得到的？ 沿着不同的棱来剪，会得到不同的平面展开图。新知讲解展开正方体的展开图还有几种呢？你们想不想知道？正方体的展开图有什么规律呢？新知讲解 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。141结构新知讲解 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。231结构新知讲解第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。第四类，两排各三个，只有一种。222结构33结构新知讲解同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。 1.独自折一折，然后同桌之间相互说说是怎么折的？
2.思考：折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？操作要求新知讲解下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？123456123456展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。课堂练习把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。课堂练习下面哪些展开图是长方体的展开图？课堂练习下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，该怎样添呢？提示：132结构。课堂练习找出对应的面，填一填。1（ ）——（ ）
（ ）——（ ）
（ ）——（ ）42536提示：展开图上每两个相对的面中间总会隔着一个面，不可能连在一块。四块正方体积木，每块积木的6个面上分别写着字母A、B、C、D、E、F，找出对应的面。拓展提高C——DA——FB——E课堂总结我的收获是：
正方体的展开图儿歌：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。板书设计 展开与折叠
展开
立体图形 平面图形
折叠作业布置 完成数学书第15页第1~3题。
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《展开与折叠》练习题
在展开图中填空（填“上”、“右”、“前”）。
二、选一选。
1.下面图形不是正方体展开图的是（ ）。
亲爱的同学们，这是你进入中学后的首次大考，老师送给你一个正方体礼品盒（如图），六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）。
A. B. C. D.
3.不能折成长方体盒子的是（ ）。
A. B. C. D.
4.如图，若要把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，则至少需要剪开的棱的条数是（ ）。
A.5条 B.6条 C.7条 D.8条
三、连一连。
四、在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边。
五、请在如边长为1厘米的方格里画出左面长方体的一种展开图，并找出相对的面，分别做上不同的记号．（大面画“√”，中面画“○”，小面画“×”）
答案与解析
一、【解析】相对的面，不相邻，侧面展开会相隔一个面，图一：中间一列从上到下分别是：上、后、下、前，左右一个分别是：左和右；同理，图二：中间一列从上到下分别是：上、后、下、前，左右一个分别是：左和右。
【答案】
二、1.【解析】根据正方体展开图的11种特征，图B和C属于正方体展开图的“141”结构，图D属于正方体展开图的“222”结构，都能折成正方体；图A不属于正方体的展开图，不能折成正方体。
【答案】A。
2.【解析】根据已知条件“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”来判断：
A.“预”的对面是“试”，故选项错误；
B.“预”的对面是“功”，故选项错误；
D.“成”的对面是“祝”，故选项错误；
【答案】C。
3.【解析】选项B、C、D经过折叠均能围成长方体，A两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图。
【答案】A。
4.【解析】正方体由12条棱，观察正方体的展开图可知没有剪开的棱的条数是5条，相减即可求出需要剪开的棱的条数。
【答案】C。
三、【解析】根据正方体、长方体的特征：正方体的特征是：它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等．长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。据此解答。
【答案】
【答案】
【解析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．据此解答。
【答案】
