北师大版五年级下册《倒数》教学设计
课题
倒数
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过计算分数乘法与长方形的面积理解倒数的意义，并掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
2.通过学生的主动探究与合作交流，培养学生分析、比较概括能力及创造性思维能力。
3.通过探究，激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。
重点
理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
难点
理解“互为倒数”的意义，明确倒数是表示 两个数之间的关系，是相互依存的。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
×= ×= ×=
15×= ×40= ×9=
师：能说说分数乘法的计算方法吗？
小结：整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算。
分数乘分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。
2.一个长方形的长是米，宽是米，面积是多少平方米？
二、导入新课
师：同学们，我国是一个历史悠久的文明古国，其中，中国文字经过了长达数千年的发展和演变。老师却发现了一个有趣的现象，你们看：
课件出示：杏 吴
师：它们都是上下结构的字，如果颠倒上下的位置后，会变成什么字呢？
反馈：杏——呆 ——吞
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说一说。
学生独自完成，并回忆长方形的面积公式。
学生根据实际自由说一说。
通过复习分数乘法，检查学生掌握新知的情况，同时为后面的分数乘法和长方形面积的计算做准备。
以学生感兴趣的方式导入，激发学生的参与热情，充分调动学生学习的积极性，同时为本节课的新知作好铺垫。
讲授新课
1.算一算
师：上节课同学们已经学会了分数乘法的计算，现在就请同学们很快的算出这些算式的积好吗？比一比谁做的快。
课件出示习题。
师：说一说，你们发现了什么？
反馈：结果都是1；
两个乘数的分子、分母颠倒位置。
师：你们观察的真仔细！那么你们还能写出乘积是1的两个数吗？拿出练习本试着写一写。
师：你们太厉害了，在最短的时间写了这么多，老师想知道：如果继续让你们写下去，你们还能写多少个？
师：它们有一个相同的特点就是……
师：像这样乘积是1的两个数互为倒数，这就是我们今天这节课研究的新知识。
板书课题：倒数
师：关于“倒数”，你们还想知道什么？
反馈：倒数是指一个数吗？
怎样求一个数的倒数？
是不是每个数都有倒数？
2.借助长方形的面积理解“互为”。
师：我们先来解决你们的第一个问题：倒数是指一个数吗？我们可以借助长方形的面积来进一步认识倒数。
课件出示教材第二部分的表格。
师：你们能计算出长方形的面积吗？
师：你又发现了什么？
反馈：互为倒数的两个数是分别作为长方形的长与宽，长方形的面积是1。
师指着其中一组长和宽，提问：长方形的长和宽互为倒数，那么我们怎样来表述它们之间的关系呢？
师巡视，并指导学生说一说。
师：谁来说一说？
反馈：5和互为倒数，我们可以说成5的倒数是。
师：还能怎么说？
师：可以说5是倒数吗？
师：为什么呢？现在在小组内说一说。
交流提示：
乘积是1的两个数互为倒数中的“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？
师：谁来说说？
反馈：“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的。
师：现在知道为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数了吧？
师：说的真好！所以我们在表述倒数关系的两个数时，应该说成谁是谁的倒数。现在你能说一说吗？
反馈：1的倒数是1；
倒数是，或的倒数是；
倒数是，或的倒数是。
3.求一个数的倒数
师：通过与同学们的一起探讨，我们知道了倒数指的不是一个数，而是两个数之间的关系。那么怎么求一个数的倒数呢？
课件出示教材第三部分图片。
师：下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。
师：大家都做完了吗？谁来说说正确的答案？
师：能告诉老师你们是怎样完成的吗？
反馈：本来用除法就可以求出长方形的长或宽，可是分数除法我们没有学。由于这四个长方形的面积是1，说明长方形的长与宽互为倒数，我们只需用交换分数的分子、分母的位置就可以了。
师：真是一群聪明的好孩子！2和3是整数，它们没有分子与分母，可是你们是怎样找的呀？
反馈：2=，所以2的倒数是。
3=，所以3的倒数是。
师：你们发现了什么？
师：也就是说1的倒数是，对吗？
师：那是多少呢？
师：这是为什么呀？
师：原来1的倒数是它本身，同学们利用倒数的意义学会了找一个数倒数的方法，老师为你们点赞！但是老师还想知道，第四个长方形的宽是一个小数，你们又是怎么找出0.4的倒数的？
反馈：先把0.4化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置就可以了；
1÷0.4=2.5，所以0.4的倒数是2.5。
师：这两种方法都不错，你们觉得哪一种更简便一些呢？
师：说的真好！找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置。大家已经会找分数、小数和整数的倒数了，那么0有倒数吗？
师：能告诉老师你们的答案吗？
师：为什么？ 说说你的想法。
反馈：因为0和任何数相乘都得0，不可能得1；
0不能做除数，则1不能除以0，所以0没有倒数；
0可以看成是，交换分数的分子与分母的位置后就是，而0不能做分母，所以0没有倒数。 ? 师：同学们的表现真是太棒了！能够利用以前学过的知识说明了0没有倒数。那么我们一起来总结一下求一个数的倒数的方法。 ?? 求一个带分数的倒数要先化成假分数；是求一个小数的倒数要先化成分数；
求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。 ??求一个真分数或假分数的倒数， 只要把分子分母调换位置就行了。
师：能用一句话总结出来吗？
?? 师：刚才我们知道0没有倒数，那么这句话中还要加上什么？
板书：求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生自由说一说。
学生独自在练习本上写一写，然后集体汇报。
学生：可以写无数个。
学生接：乘积是1。
学生齐读概念。
学生自由说一说。
学生自由算一算，然后汇报交流。
学生自由说一说。
同桌之间相互说一说。
学生自由说一说。
学生：还可以说成的倒数是5。
学生：不能？
学生分组交流。
学生自由说一说。
学生：倒数是表示的是两个数之间的关系，它们是相互依存的。
学生自由说一说。
学生独自完成。
学生自由说一说。
学生根据自己的分法自由说说。
学生各抒己见，说说自己的方法。
学生：找一个整数的倒数，可以用1做分子，用这个整数做分母。
学生：不对。
学生：1的倒数是1。
学生：因为1×1=1，所以1和1互为倒数。
学生根据自己的方法自由说一说。
学生：第一种，将小数化成分数，这样更好找一些，计算小数除法太麻烦了。
学生分组交流。
学生：0没有倒数。
学生自由说一说。
学生自由总结方法，并汇报展示。
学生： 求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置。
学生： 0除外。
充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，在观察中发现规律，理解并掌握倒数的意义，培养学生的观察能力和探究意识。
通过学生“质疑——自学——合作讨论——汇报”的流程提高学生发现问题、解决问题的能力以信合作学习的能力。
引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知倒数是表示的是两个数之间的关系，培养学生的探究意识。
通过计算长方形的长或宽引导学生找到找一个数倒数的方法，充分调动学生学习的积极性与探究新知的欲望，极大的增强了学生学习数学的兴趣与动力。
方法的探究是本节课的重点，这一部分完全放手交给学生，让学生充分经历知识的发生、发展过程。
鼓励学生用不同的方法探究，然后再采用方法的优化，让学生感受数学知识的魅力。
先分别总结，然后再综合总结，并强调0除外，符合学生的认知规律，让学生感受到总结归纳的严谨性。
巩固练习
1.找出一个数的倒数。
师强调：写出一个数的倒数，中间可以用箭头“→”连接，千万不能用“=”。
2.判断。
（1）因为+=1，所以和互为倒数。
（2）因为×=1，所以是倒数。
（3）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。
（4）假分数的倒数是真分数。
3.填一填。
4.小丽今年8岁了，爸爸的年龄是小丽年龄的倒数的240倍，小丽的爸爸今年多少岁了？
5.拓展提高
一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
6.布置作业
教材32页第1~5题。
学生独自找一找，然后集体汇报。
学生独自完成，然后集体订正。
多种形式的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
学生自由说一说。
帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
板书
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
的倒数是
2的倒数是
0.4的倒数是
1的倒数是1，0没有倒数。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系，明确知识点之间的联系。
课件26张PPT。 倒数北师大版 五年级下新知导入 3 12整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 分数乘分数，分子相乘，分母相乘。 能约分的要约分新知导入一个长方形的长是 米，宽是 米，面积是多少平方米？ 6
7（平方米） 新知导入它们都是上下结构的字，如果颠倒上下的位置后，会变成什么字呢？杏吴呆吞新知讲解算一算 1 1 1 1 1 1说一说，你们发现了什么？结果都是1。两个乘数的分子、分母颠倒位置。新知讲解你们还能写出乘积是1的两个数吗？ 1 1 1 1 1 1乘积是1的两个数互为倒数。关于“倒数”，你们还想知道什么？倒数是指一个数吗？怎样求一个数的倒数？是不是每个数都有倒数？新知讲解可以借助长方形的面积来进一步认识倒数，看一看，说一说。1151111互为倒数的两个数是分别作为长方形的长与宽，长方形的面积是1。 长方形的长和宽互为倒数，那么我们怎样来表述它们之间的关系呢？新知讲解交流提示：
乘积是1的两个数互为倒数中的“互为”是什么意思呢？
你是怎样理解这两个字？ 新知讲解 倒数是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的。 在表述倒数关系的两个数时，应该说成谁是谁的倒数。新知讲解1151111 现在你能说一说吗？1的倒数是1。新知讲解下面四个长方形的面积都是1，请你填一填。112（ ）3（ ）（ ）0.41×1＝12×（ ）＝13×（ ）＝1（ ）×0.4＝1长方形的面积是1，说明长与宽互为倒数，只需用交换分数的分子、分母的位置就可以了。新知讲解2（ ）3（ ）2×（ ）＝13×（ ）＝1新知讲解（ ）0.4（ ）×0.4＝1111×1＝1因为1×1=1，所以1和1互为倒数。1的倒数是它本身。找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置。新知讲解想一想水、空气是否有体积呢？瓶子里装满水，空间被水占了。吹气球，气球鼓起来了。说明水、空气是有体积的。新知讲解0有倒数吗？说一说你的想法。因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。0不能做除数，则1不能除以0，所以0没有倒数。0没有倒数。新知讲解求一个带分数的倒数要先化成假分数；是求一个小数的倒数要先化成分数求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。?求一个真分数或假分数的倒数， 只要把分子分母调换位置就行了。求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。课堂练习找出一个数的倒数。 7
1580.2513
611 1
3 4 1写出一个数的倒数，中间可以用箭头“→”连接，千万不能用“=”。课堂练习判断。（1）因为 + =1，所以和互为倒数。 （ ）
（2）因为 × =1，所以是倒数。 （ ）
（3）因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ）
（4）假分数的倒数是真分数。 （ ） 1
4 3
4 3
10 10
3 × × × ×课堂练习填一填。（1）最小合数的倒数是（ ），最小质数的倒数是（ ）。
（2）0.375×（ ）= ×（ ）=1 ×（ ）
=9×（ ）=1×（ ）=1 4
5 1
2 1课堂练习小丽今年8岁了，爸爸的年龄是小丽年龄的倒数的240倍，小丽的爸爸今年多少岁了？答：小丽的爸爸今年30岁。一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？拓展提高答：这个自然数是5。课堂总结我的收获是：
乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。 1的倒数是1，0没有倒数。板书设计 倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
的倒数是
2的倒数是
0.4的倒数是
1的倒数是1，0没有倒数。 4
3 3
4 1
2 5
2求一个数（0除外）的倒数，只要把分子分母调换位置。作业布置 完成数学书第32页第1~5题。
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《倒数》练习题
填空。
1.（ ）的两个数互为倒数。
2.1的倒数是（ ），0（ ）倒数。
3.（ ）=0.75×（ ）=13×（ ）=×（ ）=3×（ ）=1
4.与它的倒数相乘，乘积是（ ）。
5.的倒数是10，则a=（ ）。
6.下面图形的面积都是1。
把互为倒数的两个数用线连起来。
12.5
2.6
0.08
判断。
1.倒数不可能和原数相等。 （ ）
2.所有的数都有倒数。 （ ）
3.因为a×b＝1，所以a和b互为倒数。 （ ）
选一选。
1.倒数大于1的是（ ）
A．非0的自然数 B．假分数 C．真分数 D.带分数
2.下列说法中正确的是（ ）
A．两个正数互为倒数，其中一个数必大于1
B．数a的倒数是
C．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是1
D．如果两个数互为倒数，那么它们的积一定是1
3.下列说法中正确的是（ ）
A.6的倒数是 B.是倒数，不是倒数
C.0的倒数是0，1的倒数是1 D.和互为倒数
五、直接写出得数。
8x=1 x=1 4.2x=1
2x=1 7.1x=1 0.5x=1
六、解决问题。
1.如果×a=×b=×c，则a×b×c等于多少？
2.是哪两个相邻自然数的倒数之和？
答案与解析
一、1.【解析】根据倒数的意义直接求解。
【答案】乘积为1。
2.【解析】根据找一个数倒数的方法求解。
【答案】1；没有。
3.【解析】根据倒数的意义和找一个数倒数的方法直接求解。
【答案】；；；2；。
4.【解析】根据倒数的意义直接求解。
【答案】1。
5.【解析】根据找一个数倒数的方法求解。
【答案】1。
6.【解析】根据找一个数倒数的方法求解。
【答案】7；。
二、【解析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，据此解答。
【答案】如图所示：
三、1.【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是它本身，由此解答。
【答案】×。
2.【解析】根据0没有倒数求解。
【答案】×。
3.【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数直接判断。
【答案】√。
2.【解析】（1）两个正数都是1也可以；
（2）注意0没有倒数；
（3）一个数的倒数是它本身，例如、，等于1的假分数的倒数都是它本身；
（4）两个数互为倒数，则它们的积一定是1。
【答案】D。
3.【解析】（乘积是1的两个数叫做互为倒数；根据倒数的意义和求法逐项进行分析，再进行选择。
【答案】D。
五、【解析】根据倒数的意义和找一个数倒数的方法直接求解。
【答案】
六、1.【解析】假设×a=×b=×c=1，由此分别求出a、b、c即可求解。
【答案】假设×a=×b=×c=1，则a=8，b=9，c=，则8×9×=。
2.【解析】把9拆分成5+4，20拆分成5×4，4和5的倒数的和刚好是，据此解答。
【答案】9=5+4 20=5×4 =
