北师大版五年级下册《体积与容积》教学设计
课题
体积与容积
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义与概念，知道体积和容积的联系与区别。
2.通过学生的自主探索与动手实践，感受物体体积的大小，培养学生的空间能力。
3.通过认识体积与容积，让学生感受数学与生活之间的关系，增强学习数学的兴趣。
重点
理解体积与容积的概念。
难点
知道体积和容积的联系与区别。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.连一连。
2.长方体与正方体各有什么特征？
导入新课
师：听说同学们猜谜语最厉害了，老师这里有一则谜语，你们猜猜它是谁？
课件出示：身黑似木炭，腰插两把扇，往前走一步，就得扇一扇(打一动物)。
师：你们听说过《乌鸦喝水》的故事吗？在这个故事中，乌鸦就是用数学的方法来解决喝水问题的，我们一起来欣赏一下吧。
师：为什么乌鸦把石子放进瓶子里就能喝到水了呢？
师：知道这是为什么吗？
师：这就是老师刚才说的数学问题，石子占有一定的空间，放进石头后，石头就把水挤上来了，所以水面才升高。今天这节课我们就来研究这方面的知识好吗？
板书课题：体积和容积
学生独自完成，然后集体反馈。
学生自由说一说。
学生自由猜一猜。
学生跟着图片讲《乌鸦喝水》的故事。
学生：放进石子后水面就上升了，乌鸦喝到了水。
学生自由说一说。
通过复习有关长方体的知识，检查学生掌握的情况。
通过讲故事渗透物体都占有一定空间，为后面学习体积与容积奠定基础。
讲授新课
1.初步感知，物体有大小
师：是物体都要占一定空间，在教室里找一找，哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小些？
反馈：文具盒占的空间小，电脑桌占的空间大；
……
板书：物体 大小
师：大家知道我们所用的水杯、饮水机上的水桶……都能干什么？
师：说的真不错！像这样像这类能够盛放物体的器具我们把它叫做容器。教室里哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？
反馈：饮水机上的水桶的容积大，水杯的容积大；
……
板书：容器 多少
反馈：（1）红薯大；
（2）土豆大；
（3）不一定，因为它们的形状不一样不好比较。
师：到底谁大呀？你们能想想办法比较吗？
师：这真是一个不错的方法！怎么做呢？还需要注意什么呢？
反馈：
（1）先取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水，并在水中加点颜色。
（2）加入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。
（3）将红薯和土豆分别放入两杯水中。
出示实验要求：
1.根据实验的要求和步骤，小组成员进行分工。
2.组内实验，记录实验的过程和结果。
师：两个杯子的水面分别发生了什么变化？
反馈：我发现两个杯子的水面都比原来高了；
师：水面为什么会升高呢？
师：说的真好！水增加没有呢？
师：那么还有什么发现？
反馈：
放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大；
放土豆的杯子里水面升得低，土豆比红薯小。
师：观察的真仔细，我们借助水的帮助，知道土豆和红薯都占有一定的空间，而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间，有的物体占的空间小，有的物体占的空间大，我们把物体所占空间的大小叫作物体的体积。
板书：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
师：想一想水、空气是否有体积呢？
师：能说说嘛？
反馈：瓶子里装满水，空间被水占了；吹气球，气球鼓起来了，说明水、空气是有体积的。
理解容积的含义
拿出两个不同的烧杯。
师：它们可以干什么？
师：猜猜这两个杯子中哪一个装水多呢？
师：是这样吗？请你设计一个实验解决这个问题。
反馈：
①先把一个水杯装满水，然后倒入另一个水杯，如果第二个水杯中的水不满，说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大；如果第二个水杯中的水溢出，说明第一个水杯大。
②先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入同样大小、有刻度的杯子中，观察水位的刻度来判断谁装的水多。
根据学生提供的方案，组织学生用不同的方法做实验。
师：你们的结论是什么？
师：杯子大的装的水多，我们就说这个杯子的容积大；杯子小的装的少，我们就说这个杯子的容积小。你们有什么疑问吗？
师：这个问题问的非常的好！请同学们把书翻到36页，看看什么是容积。
师：“所能容纳”是什么意思呢？
师演示：倒半杯水，师：这个杯子还能容纳水吗？
师继续加水，加到满为止，师：这个杯子还能容纳水吗？
师：这就是“所能容纳”的意思了，现在知道那要装多少水才是杯子的容积？
5. 区别体积和容积
师：今天我们认识了体积和容积,它们一样吗？
师：你能根据装满沙子的木盒说说它们的体积与容积吗？
课件出示装满沙子的木盒。
反馈：木盒的体积是木盒所占空间的大小，木盒的容积是它所能容纳物体的体积。
师：木盒的容积就是谁的体积？
师：比一比木盒的容积与体积，你们还发现了什么？
师：现在，你发现体积与容积的区别了吗？
引导学生得出：
体积是指物体外部，容积是指物体内部；容积是所能容纳物体的体积。一般情况下，物体的容积比体积小。
师：所有的物体都有一定的体积，那么所有的物体都具有一定的容积呢？
课件出示魔方和装满沙子的木盒。
师：你发现了什么？
师：看来只有能够装东西的物体，才具有容积你，那么体积和容积的区别是什么呢？我们一起总结一下好吗？
总结：
（1）从测量方面来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。
（2）从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。
学生自由找一找，然后集体交流。
学生：它们都能装东西。
学生自由说一说。
学生自由猜一猜。
同桌之间相互交流，然后反馈：可以学乌鸦喝水那样，将土豆和红薯放在容器里，哪个水杯水涨得高，哪个就大。
学生分组交流，然后反馈。
学生分组实验。
学生根据观察到的现象自由说一说。
学生：因为土豆与红薯都占有一定的空间。
学生：没有。
学生自由说一说。
学生分组讨论，然后集体交流。
学生：可以装水。
学生自由猜一猜：大杯子装水多。
学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。
学生：杯子大的装的水多，杯子小的装的少。
学生：什么是容积？
学生自学，然后回答：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
学生根据自己的理解自由说一说：就是要装满。
学生：能。
学生：不能了。
学生：装满水。
学生：不一样。
学生独立思考后，然后学生自由说一说。
学生：木盒的容积就是盒子里所盛的沙子的体积。
学生：木盒的体积比它的容积大。
同桌之间相互说一说，然后交流。
学生自由猜一猜。
学生：魔方和装满沙子的木盒都有体积，但是魔方没有容积，它不能装东西了，而装满沙子的木盒有容积，它可以装沙。
学生总结两者的区别。
让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动打下基础
提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。
这一环节主要是教给学生当两个物体不能用直接观察的方法比较体积大小时，还可以借助水来帮助。
通过实验进一步理解上升这部分水的体积就是沉入水中的物体体积，为今后学习不规则物体体积埋下伏笔。
通过用多种方法得出容积的是有大小之分的，为后面揭示容积的意义以及进一步理解容积垫定基础。
对“所能容纳”的理解就是对容积的进一步理解，更加让学生明确容积的真正含义。
通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间内在联系，形成比较完整的认知结构。
同通过比较出示魔方和装满沙子的木盒的容积，让学生进一步明确两者的区别，知道了不是所有的物体都有容积。
巩固练习
1.一团橡皮泥，把它捏成正方体，在捏成一个圆柱。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？
2.如下图，用同样多的小正方体达成两个立体图形，它们的体积谁大？为什么？
3.判断。
（1）汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。
（2）一块长方体的砖（实心的），它的体积 就是它的容积。
（3）冰箱的容积就是冰箱的体积。
（4）游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池 的容积。
4.有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”你同意吗？
5.拓展提高
用8个相同的小正方体拼成的大正方从它的一角拿走一个小正方体，它的表面积有没有变化？体积呢？为什么？
6.布置作业
教材37页第1~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
分层次，多样化的练习可以兼顾不同层次的学生，使之在各自基础上得到有效发展。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器容纳物体体积的大小。
区别：（1）从测量方面来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。
（2）从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。
学生自由说一说。
利用说一说自己的收获，可以有效激发学生学习兴趣，发掘孩子在学习过程中的闪光点。
板书
体积与容积
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器容纳物体体积的大小。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件32张PPT。 体积与容积北师大版 五年级下新知导入连一连。新知导入长方体与正方体各有什么特征？8个8个6个6个正方形长方形或正方形大小相同相对的两个面大小相同12条12条长度相同相对的棱长度相等新知导入你们猜猜它是谁？身黑似木炭，腰插两把扇，
往前走一步，就得扇一扇。
(打一动物)新知导入 一只乌鸦口渴了，到处找水喝。它看见一个瓶子，里面有半瓶水，可是，瓶口小，乌鸦喝不着。怎么办呢？乌鸦喝水新知导入 乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来了。它叼起小石子，一颗一颗地放进瓶子里。瓶子里的水渐渐升高了，乌鸦就喝着水了。乌鸦喝水为什么乌鸦把石子放进瓶子里就能喝到水了呢？ 瓶子的空间是有限的，石子占有一定的空间，放进石头后，石头就把水挤上来了，所以水面才升高。新知导入在教室里找一找，哪些物品占的空间大？哪些物品占的空间小些？新知讲解 文具盒占的空间小，电脑桌占的空间大。
能够盛放物体的器具我们把它叫做容器。新知讲解 教室里哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？ 饮水机上的水桶的容积大，水杯的容积大。 新知讲解土豆和红薯哪个占的空间大呢？ 先取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水，并在水中加点颜色。新知讲解加入的水不能太多，以免水溢出来，无法正确判断。 将红薯和土豆分别放入两杯水中。实验要求1.根据实验的要求和步骤，小组成员进行分工。
2.组内实验，记录实验的过程和结果。新知讲解新知讲解两个杯子的水面分别发生了什么变化？我发现两个杯子的水面都比原来高了。放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。新知讲解物体所占空间的大小，是物体的体积。新知讲解想一想水、空气是否有体积呢？瓶子里装满水，空间被水占了。吹气球，气球鼓起来了。说明水、空气是有体积的。新知讲解这两个杯子中哪一个装水多呢？
请你设计一个实验解决这个问题。 先把一个水杯装满水，然后倒入另一个水杯，如果第二个水杯中的水不满，说明第二个水杯大；如果第二个水杯中的水正好也满了，而且没有剩余，说明两个杯子一样大；如果第二个水杯中的水溢出，说明第一个水杯大。 先把两个水杯都装满水，再分别把水倒入同样大小、有刻度的杯子中，观察水位的刻度来判断谁装的水多。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。新知讲解 杯子大的装的水多，我们就说这个杯子的容积大；杯子小的装的少，我们就说这个杯子的容积小。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。请同学们把书翻到36页，看看什么是容积。新知讲解这个杯子还能容纳水吗？杯子装满水才是杯子的容积。新知讲解 你能根据装满沙子的木盒说说它们的体积与容积吗？木盒的体积是木盒所占空间的大小。木盒的容积是它所能容纳物体的体积。木盒的体积比它的容积大。新知讲解 体积是指物体外部，容积是指物体内部；
容积是所能容纳物体的体积。
一般情况下，物体的容积比体积小。你发现体积与容积的区别了吗？新知讲解所有的物体都有一定的体积，那么所有的物体都具有一定的容积呢？新知导入体积和容积的区别：
从测量方面来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。课堂练习一团橡皮泥，把它捏成正方体，在捏成一个圆柱。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。同样大课堂练习如下图，用同样多的小正方体达成两个立体图形，它们的体积谁大？为什么？数量相同的物体形状发生了变化，但体积不变。同样大课堂练习判断。（1）汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。
（2）一块长方体的砖（实心的），它的体积就是它的容积。
（3）冰箱的容积就是冰箱的体积。
（4）游泳池注入半池水，水的体积就是游泳池的容积。 ××××课堂练习有人说：“这个木箱的容积和它的体积一样，也是280立方分米。”你同意吗？不同意 木箱的容积和它的体积不一样大，容积小于体积。用8个相同的小正方体拼成的大正方从它的一角拿走一个小正方体，它的表面积有没有变化？体积呢？为什么？拓展提高 表面积不变，体积减小。因为每个小正方体露在外面的面都是3个面，拿走一个后，新露在外面的还是3个面，所以表面积不变;拿走一个小正方体后，就少了一个小正方体
所占的空间，所以体积减小。课堂总结我的收获是：
体积：物体所占空间的大小。 容积：容器容纳物体体积的大小。 区别：（1）从测量方面来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量的。（2）从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。板书设计 体积与容积
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器容纳物体体积的大小。作业布置 完成数学书第37页第1~4题。
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《体积与容积》练习题
填空。
1.物体所占（ ）的大小叫做物体的体积。
2.把一块石头块放人有水的杯中（半杯水，石头完全淹没），水面（ ），取出石头，水面（ ），
这是因为石头占有（ ），这就是石头的（ ）。
3.用棱长总和、体积、容积和表面积来填一填。
（1）做一个正方体鱼缸，需要多少玻璃，是求正方体的（ ）。
（2）做一个长方体框架，需要多少铁丝，是求长方体的（ ）。
（3）求这个长方体箱子占空间的大小，是求长方体的（ ）。
（4）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（ ）。
（5）求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（ ）。
4.往一个杯子里倒满奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。
装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是（ ）的容积。
5.三种物品中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。
（ ）的容积最大，（ ）的容积最小。
判断。
1.把一块长方体形状的橡皮泥捏成正方体后，体积不变。 （ ）
2.所有的物体都有体积，所以所有的物体也有容积。 （ ）
3.同一个物体，它的体积一定比它的容积大。 （ ）
4.倒半杯水，水的体积就是杯子的容积。 （ ）
5.两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大。 （ ）
下面各立体图形都是用相同的小正方体搭成的，它们的体积相同吗？
2.
如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，体积、表面积是怎样变化的？
答案与解析
一、1.【解析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此填空即可。
【答案】所占空间的大小。
2.【解析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此填空即可。
【答案】上升；下降；一定的空间；体积。
3.【解析】此题可根据棱长和、体积、容积和表面积的实际意义来解答。
【答案】（1）表面积；（2）棱长总和；（3）体积；（4）容积；（5）容积。
4.【解析】此题可根据体积、容积的意义来解答。
【答案】奶，杯子；沙子，沙坑。
5.【解析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，据此填空即可。
【答案】集装箱；书。
6.【解析】根据容积的意义，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积，据此填空即可。
【答案】矿泉水桶；奶。
二、1.【解析】根据体积的意义可知，把一块长方体形状的橡皮泥捏成正方体后，体积不变，改变的是它的形状。
【答案】√。
2.【解析】根据容积的意义可知：只有容器才有容积，例如实心的物体是没法装其余物体的，所以它没有体积。
【答案】×。
3.【解析】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，再测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积。
【答案】√。
三、【解析】小正方体相同，则小正方体越多，体积越大。
【答案】1.不一样；2.不一样。
四、【解析】从顶点中挖去一个小正方体后，减少了三个面，而增加了三个面，则表面积不变；由于挖去一个小正方体，则体积减少。
【答案】体积减少，表面积不变。
